浙江省海宁一中2020学年高二数学上学期期末考试模拟卷(1) 理 苏教版【会员独享】
浙江省2020学年高二数学上学期期末模拟试题一
高二数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟 满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号与答题序号之间对应 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．直线22x y +=在x 轴上的截距为( ) A ． 1B ． 2C ．2-D ．1-2．圆220x y ax ++=的圆心横坐标为 1 ，则a 等于( ) A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-3．关于三个不同平面α，β，γ与直线l ，下列命题中的假命题是( )A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β4．已知双曲线2214y x -=上点P 与左焦点1F 的连线的中点M 恰好在y 轴上， 则||OM 等于( ) A ． 2B ． 3C 3D ．145．设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点， 与y 轴交于点C （异 于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12xx B ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++6．下列各图中， 直线a 与b 平行的只可能是( )A ．B ．C ．D ．7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90︒榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）( )A ．28πB ．30πC ．60πD ．120π8．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线280x y --=上的一个动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，则直线AB 恒过点( )A ．(2,0)B ．525(,)- C ．(1,1)-D ．1(,1)2-9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，过2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为Q ，若||2OQ b =，椭圆的离心率为e ，则222a e b+的最小值为( )A ．32B ．62C ．3D ．110．如图，在二面角M l N --的一个M 内有Rt ABC ∆，其中90A ∠=︒，顶点B 、C 在二面角的棱l 上，AB 、AC 与平面N所成的角分别为α、β，若二面角M l N --的大小为θ，则下面的关系式中正确的是()A ．222sin sin sin αβθ+<B ．222sin sin sin αβθ+=C ．222sin sin sin αβθ+>D ．222sin sin sin 1αβθ++=二．填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分）11．双曲线2214x y -=的实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 ． 12．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则实数m = ，两直线之间的距离是 ．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a = ，该几何体的表面积为 ．14．设直线:340l x y a ++=，圆222:(2)2C x y -+=，若在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是 ．15．已知实数x ，y 满足2268240x y x y +--+=，则22x y +的最小值为 ．16．对于曲线22:141x y C k k +=--，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆； ②若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >； ③当14k <<时，曲线C 表示椭圆； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<． 其中所有正确命题的序号为 ．二．解答题（本题有4小题，共50分，要求写出详细的演算或推理过程） 17．（本题满分12分）直线1:1(4)y k x -=-，圆22:(2)25C x y ++=． ①直线l 一定经过哪一点．②若l 被圆C 所截得的弦长为45，求l 的方程．③当k 为何值时，直线l 与圆C 相切．18．（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -底面是直角梯形，点E 是棱PC 的中点，BA AD ⊥，CD AD ⊥，2CD AB =，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB AD ===．（Ⅰ）判断BE 与平面PAD 是否平行，证明你的结论； （Ⅱ）证明：BE ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求三棱锥A PDC -的体积V ．19．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，D ，E 分DBCPE别是棱BC ，AC 的中点，4PB PC AB ===，8AC =，43BC =，26PA =． （Ⅰ）证明：BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．7．（本题满分14分）如图，曲线C 由下半椭圆22122:1(0)(0)y x C a b y a b+=>>„和部分抛物线22:1(0)C y x y =-…连接而成，1C 与2C 的公共点为A ，B ，其中1C 的离心率为32． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）过点A 的直线l 与1C ，2C 分别交于点P ，Q ，（均异于点A ，)B ，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过B 点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析11. 4，1 12. 4，18． 14. [6-，6] 15. 16 16. ②④1．解： 因为直线方程为22x y +=，令0y =得1x =所以直线22x y +=在x 轴上的截距为 1 ，故选：A ．2．解： 圆220x y ax ++=，即圆222()24a a x y ++=，它的圆心横坐标为12a -=，2a =-，故选：D ． 3．解：对于A ，假设a αβ=I，则α内所有平行于a 的直线都平行β，故A 正确；对于B ，假设α内存在直线a 垂直于β，则αβ⊥，与题设矛盾，故假设错误，故B 正确； 对于C ，设c αγ=I ，d βγ=I ，在γ内任取一点P ，作PM c ⊥于点M ，PN d ⊥于点N则PM α⊥，PN β⊥，且PM 、PN 不可能共线．又l α⊂，l β⊂，PM l ∴⊥，PN l ⊥．又PM PN P =I ，PM γ⊂，PN γ⊂，l γ∴⊥．故C 正确．对于D ，假设a αβ=I，则α内所有平行于a 的直线都平行β，故D 错误．故选：D ．4．解： 双曲线2214y x -=上点P 与左焦点1F 的连线的中点M 恰好在y 轴上，可知2PF x ⊥轴，224||41b PF a ===，则||2OM =．故选：A ． 5．解： 如图，ACF BCF S ACS BC∆∆=，分别过A 作AM y ⊥轴， 过B 作BN y ⊥轴，则1AM x =，2BN x =， 而AMC BNC ∆∆∽，∴12ACF BCF S x AC AM S BC BN x ∆∆===．故选：A ．6．解： 对于A ，B ，C 中分别在平面α，β内的直线是异面直线，则a 与b 是异面直线， 直线a 与b 不可能平行： 故选：D ．7．解：由题意，该球形容器的半径的最小值为13025412++=，∴该球形容器的表面积的最小值为：2304()30ππ⨯=．故选：B ． 8．解：P Q 是直线280x y --=的任一点，∴设(82,)P m m +，Q 圆224x y +=的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，则点A 、B 在以OP 为直径的圆上，即AB 是圆O 和圆C 的公共弦，则圆心C 的坐标是(4,)2mm +，且半径的平方是222(4)4m r m =++，∴圆C 的方程是2222[(4)]()(4)24m m x m y m -++-=++，①又224x y +=，②，②-①得，(82)40m x my ++-=，即公共弦AB 所在的直线方程是：(82)40m x my ++-=，即(2)(84)0m x y x ++-=，由20840x y x +=⎧⎨-=⎩得12x =，1y =-，∴直线AB 恒过定点1(2，1)-，故选：D ．9．解：如图，由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为Q ，延长2F Q 交1F P 延长线于M ，得2PM PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PM MF a +==，连接OQ ，知OQ 是三角形12F F M 的中位线，OQ a ∴=，又2OQ b =，2a b ∴=，则222244()a b a c ==-，即2234c a =，4222422331644228b b a e a c b a b b +++∴==g 33222388b b b b=+=g …．当且仅当328b b =，即34b =时，222a e b+有最小值为3．故选：C ．10．解：作AD l ⊥于点D ，作AE ⊥平面N 于点E ，连结BE 、CE 、DE AE ⊥Q 平面N ，DE ∴是AD 在平面N 内的射影AD l ⊥Q ，DE l ∴⊥，可得ADE ∠就是二面角M l N --的平面角，ADE θ∠=又BE Q 、CE 分别是AB 、AC 在平面N 的射影ABE ∴∠、ACE ∠分别为AB 、AC 与平面N 所成的角，得ABE α∠=且ACE β∠=设AE x =，则Rt ABE ∆中，sin AE AB α=，可得sin sin AE x AB αα==同理得到sin x AC β=，sin xAD θ=Rt ABC ∆Q 中，AD 为斜边BC 边上的高AB ACAD BC ∴=g ，得2222222111AB AC AD AB AC AB AC +==+g ，因此222222sin sin sin x x xθαβ=+，化简得222sin sin sin αβθ+=故选：B ． 11．解：双曲线2214x y -=的2a =，1b =，415c =+=，即有24a =，焦点为(5±，0)，渐近线方程为12y x =±，则焦点到渐近线的距离是|5|114=+，故答案为：4，1．12．解：Q 直线3230x y +-=与610x my ++=互相平行，36123m ∴-=-≠-， 4m ∴=，6410x y ∴++=，即为13202x y ++=，∴两直线之间的距离是221|3|713232+=+，故答案为：4，71313．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a ；∴该三棱柱的体积为123332V a =⨯⨯⨯=， 解得3a =；∴该三棱柱的表面积为：()22123223331323182S S S ∆=+=⨯⨯⨯+⨯⨯+=+侧面．故答案为：3，2318+．14．解：圆222:(2)2C x y -+=，圆心为：(2,0)，半径为2，Q 在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，∴在直线l 上存在一点M ，使得M 到(2,0)C 的距离等于22，∴只需(2,0)C 到直线l 的距离小于或等于22，故222234+…，解得10261026a ---剟． 故答案为：[1026--，1026]-； 1522(3)(4)1x y -+-=．则曲线2268240x y x y +--+=是以(3,4)为圆心，以1为半径的圆．如图：22x y +的几何意义为圆上的动点到原点距离的平方，则22x y +的最小值为2222(||1)(341)16OC -=+-=．故答案为：16．16．解：①当14k <<且 2.5k ≠时，曲线表示椭圆，所以①错误； ②若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得1k <或4k >，正确； ③当 2.5k =时，41k k -=-，此时曲线表示圆，所以③错误；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则104041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得1 2.5k <<，所以④正确．故答案为：②④．17．解：①，根据题意，直线1:(4)y l k x -=-，则有1040y x -=⎧⎨-=⎩，解可得41x y =⎧⎨=⎩则直线过点(4,1)，②，圆22:(2)25C x y ++=的圆心C 的坐标为(0,2)-， 设圆心C 到直线的距离为d，则d =又由若l 被圆C所截得的弦长为d ===2k =或211， ③，若直线l 与圆C 相切，即d r =，则5d ==，解可得：43k =， 18.（Ⅰ）证明：取PD 中点Q ，连EQ ，AQ ，则12QE CD AB ==⋯（1分） //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎧⎪⇒⎨⎪=⎩且QE AB =⋯（2分） ⇒四边形ABEQ 是平行四边形//BE AQ ⇒⋯（3分）////BE AQ AQ PAD BE BE PAD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩平面平面平面PAD ⋯（5分） （Ⅱ）证明：PA ABCDPA CD CD ABCD⊥⎧⇒⊥⎨⊂⎩平面平面，又CD AD ⊥Q ，PA AD A =ICD ∴⊥平面PAD 又AQ ⊂Q 平面PAD AQ CD ∴⊥，又PA AD =Q ，Q 为PD 的中点AQ PD ∴⊥，又PD CD D =Q I AQ ∴⊥平面PCD又//BE AQ BE ⇒⊥Q 平面PCD ．⋯（10分）（Ⅲ）解：1124422ADC S AD DC ∆==⨯⨯=⋯g （11分） 1833A PDC P ADCADC V V PA S --∆===g ．⋯（13分） 19.（1）证明：4AB =，43BC =；222AB BC AC ∴+=，BC AB ∴⊥；D ，E 分别是BC ，AC 中点，//DE AB ∴，BC DE ∴⊥；又PB PC =，D 是BC 中点，BC PD ∴⊥，DE PD D =I ；BC ∴⊥平面PED ；（2）26PA =， 4PC =，8AC =；∴由余弦定理7cos 8PCA ∠=； 在PCE ∆中，4PC =，4CE =；∴由余弦定理得2PE =，2DE =，并可求得2PD =； PDE ∴∆为等边三角形；PDE ∴∆边DE 上的高为3，即三棱锥P ABC -的高为3． 设点C 到面PAB 的距离为d ，2211264(6)215.1622PAB ABC SS AB BC ∆∆=⨯⨯-==⨯⨯= 由11333PAB ABC S d S ∆∆=⨯g 得85d = 直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为255d PC =． 20.解：（Ⅰ）在1C ，2C 的方程中，令0y =，可得1b =，且(1,0)A -，(1,0)B 是下半椭圆1C 的左右顶点，设1C 的半焦距为c ，由3c a =及222a c b -=，可得2a =，所以2a =，1b =； （Ⅱ）由（Ⅰ），下半椭圆1C 的方程为221(0)4y x y +=…， 由题意知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入1C 的方程，整理得2222(4)240k x k x k +++-=，设点P 的坐标为(P x ，)P y ，因为直线l 过点A ，所以1x =-是方程的一个根，由求根公式，得2244P k x k -=+，284P k y k=+，所以点P 的坐标为224(4k k -+，28)4k k +， 同理，由2(1)1,0y k x y x y =+⎧⎨=-⎩…，得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ++， 所以222(4k BP k =-+u u u r ，28)4k k+，2(,2)BQ k k k =+u u u r ， 假设存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过B 点，可知BP BQ ⊥，所以0BP BQ =u u u r u u u r g ，即222228()(2)044k k k k k k k-++=++g g ， 即33228160k k k -++=，因为0k ≠，解得83k =-， 经检验，83k =-符合题意，故存在，且直线l 的方程为8(1)3y x =-+．。
浙江省2020学年高二数学上学期期末模拟试题
高二数学上学期期末模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是A. 3B. 4C. 5D. 136．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．B．C．6 D．4+28．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0]9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（）A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是（）A、直线B、抛物线C、椭圆D、双曲线的一支二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）11.直线的斜率为；倾斜角大小为______．12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________；过点（2，2）的切线方程是 .13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，该几何体的表面积为cm214．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）三、解答题（共4题，50分）17．（满分12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．18.（满分12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°SA=2,，BC=1，，∠ACD=60°，E为CD的中点．（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC，AB⊥AD，PA=PD=2，BC=AD=1，AB=，PC=．（1）证明：平面CEF⊥平面PAD；（2）设=k（0＜k＜1），且二面角P﹣CE﹣F的大小为30°，求实数k的值．20．（满分14分）对于曲线C上一点T，若在曲线C上存在异于T的两点，满足|TM|=|TN|，且TM⊥TN，则称点T为曲线C的“T点”，△TMN是点T的一个“特征三角形”．已知椭圆的一个顶点为B（0，1），A1，A2分别为椭圆G的左、右顶点．（ I）证明：△BA1A2不是点B的“特征三角形”；（ II）当a=2时，已知点A2是椭圆G的“T点”，且△A2MN是点A2的“特征三角形”，求出点M，N的一组坐标；（ III）试判断点B是否为椭圆G的“T点”，若是，求出其“特征三角形”的个数；若不是，请说明理由．答案一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）11.； 12.；x=2或y=213． ,错误！未找到引用源。
2020-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷二(江苏专用)解析版
2020-2021学年高二数学上学期期末考试仿真模拟试卷二一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 【答案】C【解析】因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤.故选：C. 【点睛】全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝.属于基础题 2.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，则 A ．a ＞0 B ．不等式bx ＋c ＞0的解集为{x │x ＜－4} C ．a ＋b ＋c ＞0 D ．不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为{x │14x <-或12x >} 【答案】ABD【解析】关于的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，0a ∴>，A 选项正确；且2-和4是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由根与系数关系得2424b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则2,8b a c a =-=-，则90a b c a ++=-<，C 选项错误； 不等式0bx c +>即为280ax a -->，解得4x <-，B 选项正确；不等式20cx bx a -+<即为2820ax ax a -++<，即28210x x -->，解得14x <-或12x >，D 选项正确．故选ABD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，属于基础题 3.设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ．【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题4.已知P 为空间中任意一点，A 、B 、C 、D 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且4136PA PB xPC DB =-+，则实数x 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．12D ．12-【答案】A 【解析】414131()363626PA PB xPC DB PB xPC PB PD PB xPC PD =-+=-+-=--， 又∵P 是空间任意一点，A 、B 、C 、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，∴31126x --=， 解得 x=13，故选A ．【点睛】设P 是平面上任一点，,,A B C 是平面上的三点，PC xPA yPB =+（,,P A B 不共线），则,,A B C 三点共线1x y ⇔+=，把此结论类比到空间上就是：,,PA PB PC 不共面，若PD xPA yPB zPC =++，则,,,A B C D 四点共面1x y z ⇔++=．5.对任意实数x ，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（ ）．A ．22a -<≤B ．22a -≤≤C ．2a <-或2a ≥D ．2a ≤-或2a ≥【答案】A【解析】由已知得220,[2(2)]4(2)(4)0,a a a -<⎧⎨∆=---⨯-<⎩即2,22,a a <⎧⎨-<<⎩解得22a -<<． 又当2a =时，原不等式可化为40-<，显然恒成立．故a 的取值范围是22a -<．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意讨论二次项系数为0的情形，二次项系数为0时，它已经不是二次不等式了，要注意．属于基础题6.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 【答案】B【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。
2020年高二数学上册期末考试试卷及答案
精选教育类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！2020年高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( C)A．⌝p：∃x∈R，sinx≥1B．⌝p：∀x∈R，sinx≥1C．⌝p：∃x∈R，sinx>1 D．⌝p：∀x∈R，sinx>12．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)．A．160 B．180 C．200 D．2203．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( C )．A．5 B．13 C．13D．374．若双曲线x2a 2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)A.73B.54C.43D.535．在△ABC中，能使sinA＞32成立的充分不必要条件是( C)A．A∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3B．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，2π3C．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2D．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，5π66．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是( B)．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE 时，AF∶FD的值为( B)A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为( A)A.55B. 53C.255 D. 359．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )．A ．73B ．37C ．43D ．3411．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A )A ．a ≤－4B ．a ≥－4C ．a ≥－12D ．a ≤－1212．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，55D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，66解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <1，解得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33。
浙江省嘉兴市海宁第二中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析
浙江省嘉兴市海宁第二中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A2. 已知函数，若在[－2,5]上随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C.D.参考答案：D3. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A. B. C.D.参考答案：A略4. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：D5. 已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数 >平均数 >众数 B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数 D．平均数 >众数 >中位数参考答案：B6. 已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故选：B．7. 设函数（，为自然对数的底数）。
浙江省海宁一中高二上学期第一次阶段性测试(数学理)缺答案.doc
A1A B1B C1C D 1D 第6题浙江省海宁一中高二上学期第一次阶段性测试（数学理）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ． 球体 D ． 以上都可能 2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是（ ）（A ）31cm 3 （B ）32cm 3（C ）34cm 3 （D ）38cm 33 若平面α//β，直线a ⊂ α，直线b ⊂β，那么直线a ，b 的位置关系是（ ）（A ）垂直 （B ）平行（C ）异面（D ）不相交4．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取 E 、F 、G 、H 四点，如果EF ⋂GH=P ，则点P （ ） A ．一定在直线BD 上 B ．一定在直线AC 上 C ．在直线AC 或BD 上 D ．不在直线AC 上也 不在直线BD 上 5．若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32 3π， 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，则直线1A B 与平面11A B CD 所成的角大小为（ ）． A.30° B.45° C.60° D.90°7. 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为正视图左视图俯视图B 1C 1A 1D 1BACD （ ）（A ）060 （B ）090 （C ）0120 （D ）060或0120 8.下列命题中是真命题的是( )。
A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a |=|b |，则a ，b 的长度相等而方向相同或相反C.若向量，CD 满足||＞|CD |，且与CD 同向，则＞CDD.若两个非零向量AB 与CD 满足AB +CD =0，则AB ∥CD9．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 10.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②11．P 是ΔABC 所在平面α外的一点，P 到ΔABC 三边的距离相等，PO ⊥α于O ，O 在ΔABC 内，则O 是ΔABC 的A ．外心 B.内心 C.垂心 D.重心12．在直角坐标系中，设(3,2),(2,3)A B --，沿y 轴把直角坐标平面折成0120的二面角后，AB的长为（ ）B.二．填空题（本大题有6题，每小题3分，共18分）13. 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________。
浙江省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷(新版)
浙江省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 命题“若x＜3，则x2≤9”的逆否命题是（）A . 若x≥3，则x2＞9B . 若x2≤9，则x＜3C . 若x2＞9，则x≥3D . 若x2≥9，则x＞32. （1分） (2018高一上·滁州期中) 已知函数，则（）A . 2B . -2C . 1D . -13. （1分）(2017·杨浦模拟) “a＞1“是“ ＜1“的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （1分）向量 =（1，2）， =（2，﹣1），若k + ⊥ ﹣2 ，则k=（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣25. （1分）(2018·淮南模拟) 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A .B . 2C .D .6. （1分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，537. （1分） (2020高二上·惠州期末) 定长为3的线段的两个端点在抛物线上移动，为线段的中点，则点到轴的最短距离为（）A .B . 1C .D . 28. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是（）A .B .C .D . 99. （1分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上动点，点A的坐标为（， 1）．则的最大值为（）A .B .C . 4D . 310. （1分）过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E ，直线FE交双曲线右支于点P ，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高三上·浙江月考) 在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .12. （1分）已知x>1,y>1 且xy=16，则log2x log2y=（）A . 有最大值2B . 有最大值4C . 有最小值3D . 等于4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·赤峰月考) 已知圆和直线，则圆上任意取一点A到直线的距离小于的概率为________．14. （1分）(2019·上饶模拟) 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．15. （1分） (2019高二上·寻乌月考) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________16. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高二上·寿光月考) 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.（1）求实数的值及抛物线的准线方程；（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．18. （2分） (2017高一下·乾安期末) “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.19. （2分）(2017·广安模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y=﹣ x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， ]上有三个零点，求实数m的取值范围．20. （2分）(2020·湛江模拟) 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：年龄区间有意愿数808187868483837066（参考数据和公式：，，，，，）（1）设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数r（结果保留两位小数）；（2）从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．21. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．22. （2分）(2020·东海模拟) 如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段上．（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
浙江省海宁一中高二上学期第二次阶段性测试题(数学理)缺答案.doc
浙江省海宁一中高二上学期第二次阶段性测试题（数学理）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.直线310x y ++=的倾斜角的度数是（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01502.. 已知方程22220x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()2,-+∞C ．(),2-∞D ．(),1-∞3.已知直线mx+8y+m —10=0和直线x+2my —4=0平行，则m=( )(A)2 (B) -2 (C)±2 (D)04.若m 、n 是不同的直线，α 、β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A) 若m//α m//β 则α//β （B ）若α⊥β m//α 则m ⊥β(C)若m ⊥α m//β 则α⊥β （D ）若m//α α//β 则m//β5.正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,AC 、BD 交于O,则OB 1与A 1C 1所成的角为( )(A)90° (B)60° (C)75° (D)以上答案都不对6.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)7．曲线221259x y +=与曲线221259x y k k +=--(9)k <的（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等8.若以几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A.36B.12C.12πD.169.如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x那么2x y -的最大值为( )A ．2B ．1C ．2-D ．3-10.若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么x y的最大值为( )A.21B.33C.23C 311．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ( )A ．3B ．2C ．3D ．612.已知函数f(x)=x 2—2x,则满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x,y ）所形成区域的面积为（ ）A.4πB.2πC.23π D.π 二．填空题（本大题有6题，每小题3分，共18分）13.过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .14.圆122=+y x 关于直线02=--y x 对称的圆方程是 。
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海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)2020.12（理科）班级_________姓名__________学号______________一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 1. 直线03=+y x 的倾斜角的大小是（ ）A.030 B. 060 C. 0120 D. 01502．点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） A ． 11<<-a B ． 10<<a C. 11>-<a a 或 D. 1±=a 3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(3,1) B ．(0,1) C ． (0,0)D ．(2,1)4．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．22B ．1C 2D ．22 5．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，N M 、 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是 ( )A 10B ．12C 667．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④8.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x ，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++= C.22(x 1)(y-1)=4++ D. 22(x-1)(y+1)=4+俯视图正视图3349.已知点()(0)M ab ab ≠，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，那么（ ） Ａ．m l ∥且l 与圆相交 Ｂ．l m ⊥且l 与圆相交Ｃ．m l ∥且l 与圆相离 Ｄ．l m ⊥且l 与圆相离10．点P 在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆22(1)1x y++=和22(1)1x y -+=上运动，则PQ PR+的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.611．已知点A(3，3)，O 是坐标原点，点P(x ，y)的坐标满足303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA→在OP →上的投影，则z 的取值范围是（ ）A. [－3,3]B. [－3，3]C. [－3，3] D . [－3，3]12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA 1时，AE ＋BF 是定值． 其中正确说法是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①③④二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13． 若直线x －3y ＋7＝0与直线3x ＋m y －5＝0互相垂直，则实数m ＝________.14．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是 . 15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .16．从点(2,3)射出的光线沿与直线x －2y ＝0平行的直线射到y 轴上，则经y 轴反射的光线所在的直线方程为_____________．17．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|=3，则该圆的标准方程是 ____ .18．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 . 三．解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求矩形ABCD 外接圆的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆中，过点G ()1,1的最短弦EF 所在的直线方程.21．(本题8分)设直线3x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＋x －2y ＝0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值.22．（本题8分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆G 上，且112PF F F ⊥，且1223103,PF PF ==，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（1）求椭圆G 的方程； （2）求PAB ∆的面积.23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P 与Q 之间运动.（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求MPQ ∆面积的最大值．海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)数学（理科）答题卷(考试时间：120分钟；满分：100分)一、选择题（本大题共12小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13._________________________ 14._____________________________15. ________________________ 16._____________________________17. ________________________ 18._____________________________三、解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.（1）求矩形ABCD外接圆的方程；1,1的最短弦EF所在的直线方程. （2）求矩形ABCD外接圆中，过点G()23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P 与Q 之间运动. （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求MPQ ∆面积的最大值．答案一、选择题（本大题共12小题）题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D AADCDBBCDAD二、填空题（本大题共6小题） 13、1 14、3215、336 16、x ＋2y －4＝0 17、221(1)()12x y -+-= 18、3三．解答题（共6个大题）19． (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等，∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.若a ≠2，由于截距存在，∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当 －a ＋1≥0，且a －2≤0 ∴a ≤－1. 综上可知，a 的取值范围是a ≤－1.20.（1）设A 点坐标为(),x y 13AB K =Q 且 AB AD ⊥，3AD K ∴=- 又()1,1T -在AD 上， 360131x y y x --=⎧⎪∴-⎨=-⎪+⎩，02x y =⎧∴⎨=-⎩， 即A 点的坐标为()0,2-。
又M Q 点是矩形ABCD 两条对角线的交点 M ∴点()2,0即为矩形ABCD 外接圆的圆心，其半径22r MA ==圆方程为()2228x y -+=（2）当EF MG ⊥时，弦BC 最短，1MG K =-Q ，1EF K ∴=，所以直线EF 的方程为0x y -=。
21．解：由3x ＋y ＋m ＝0得： y ＝-3x -m 代入圆方程得：02)76(1022=++++m m x m x设P 、Q 两点坐标为P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2) 则x 1 +x 2＝1076+-m x 1⋅x 2＝1022mm +∵OP ⊥OQ ∴12211-=⋅x y x y 即x 1⋅x 2+ y 1 ⋅y 2＝0∴ x 1⋅x 2+(-3x 1-m ) (-3x 2-m ) ＝0 整理得：10x 1⋅x 2+3 m (x 1 +x 2)+ m 2=0 ∴0107631021022=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅m m m m m解得：m=0或m=21又△＝(6m+7)2-40(m 2+2m)= -4m 2+4m+49当m=0时，△＞0；当m=21时，△＞0；∴m=0或m=2122.（1）由已知得2222421=⇒==∴c c F F ，3234221=⇒=+=a PF PF a ，又2224.b ac =-=，所以椭圆G 的方程为221.124x y +=（2）设直线l 的方程为.m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y 得，.01236422=-++m mx x 设A 、B的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB中点为E ),(00y x ，则,432210m x x x -=+=400mm x y =+=，因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB.所以PE 的斜率.143342-=+--=m mk 解得m=2。