14.1.3函数的图象导学案1
14.1.3 函数图像(第2课时)
14.1.3 函数图像（第二课时）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、自学检查：（一）自学课本102页例3---103页中，回答下列问题1、描点法画函数图像的一般步骤是 。
2、用描点法画出函数y= x+0.5的图像3、判断： 1、函数图像上任意一点的横坐标、纵坐标均满足函数的关系式。
（ ）2、满足函数解析式的任意一对值所对应的点一定在函数的图像上。
（ ）三、学习过程例1 画出函数y ＝21x 2的图象． 自变量x 的取值范围是解：（1）取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。
，由此，我们得到一系列的有序实数对：。
，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。
三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21-x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、长方形的周长是8cm ，设一边长为xcm ，另一边长为y cm.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
四、课外作业1、把函数关系用图像表达出来是数学中 思想的体现。
A 数形结合B 分类讨论C 代入法D 建模2、下列各点中在函数y=3x-1的图像上的是（ ）A （1，-2）B （-1，-4）C （2，0）D （0，1）3、如图所示，记录了甲、乙两名运动员在一次赛跑中路程s （米）与时间t （秒）的关系，那么可以知道：①这是一次 米赛跑。
②甲乙两人先到达终点的是 。
③这次赛跑中甲的速度为 ，乙的速度为4、画出下列函数的图像（1）5.0+-=x y （2）)0(6>=x x y（第1题）。
八年级数学上册《14.1.3函数的图象(三)》教案 新人教版
14.1.3函数的图象（三）教学课题14.1.3函数的图象（三）年级学科八年级（上）数学教学课时第3课时课型新授课主备教师使用教师教学目标1、总结函数三种表示方法． 2、了解三种表示方法的优缺点．3、会根据具体情况选择适当方法．教学重点与难点重点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．难点：函数表示方法的应用．教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．III 例题与练习例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．提出问题：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．n 3 4 5 6 …m 180 360 540 720 …由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：a … 1 2 3 4 …L … 3 6 9 12 …描点、连线：3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100用描点法画图：x …10 20 30 40y …450 400 350 300x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．Ⅴ.布置作业必做题：作业本（1）14.1.3函数的图象（三）全品作业本14.1.3函数的图象（三）A、B选做题：全品作业本14.1.3函数的图象（三）C板书设计：§14．1．3 函数的图象（三）一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习教后反思：。
第十四章 14.1.3《函数的图象》第1课时导学案
第十四章 14.1.3《函数的图象》---第1课时导学案年级及科目：八年级数学备课：董成伟课型：展示课审核：【学习内容】§14.1.3《函数的图象(第1课时)》，教材第99—104页。
【学习目标】1、明白函数图象的意义；2、学会画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息。
【学习重点】画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息。
一、知识链接：1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量。
2．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量。
3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________。
如．．确定的值与其对应果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义。
2、描点法画函数图象。
问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。
想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？注意：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点。
14.1.3函数的图像1
70
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s km和骑行时间 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示 给出下列说法： 之间的函数关系如图所示， t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： √ a.他们都骑了２０km 他们都骑了２０km； a.他们都骑了２０km； √ b.乙在途中停留了 乙在途中停留了０ b.乙在途中停留了０.５h； × c.甲和乙两人同时到达目的地 甲和乙两人同时到达目的地； c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过 甲乙两人途中没有相遇过． d.甲乙两人途中没有相遇过． × 根据图象信息， 根据图象信息，以上说法正确的是 （Ｂ ）
20 s/km
甲
乙
A.1个 个 C.３个 ３
B.２个 ２ D.４个 ４
O
0.5
1
2
2.5 t/h
？
对于这节课的知识你 还有什么疑问吗
1.主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息 2.观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢 (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围。 自变量的取值范围 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 数形结合的数学思想在数学解题中的应用
s=x
2
(x＞0)的图象． ＞ 的图象 的图象．
14.1.3函数的图像导学案
3、当堂检测
4、小结及作业布置
1、函数图象Байду номын сангаас点的横、纵坐标分别对应值和的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的。
课堂小结
作业布置
１．数形结合研究函数
教学难点
做函数图像
教学过程
1、情景引入
信息1：如下图是一心电图：
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
二、讲授新课
流程1
探究并完成课本P99图表并在练习本上完成P100的图像。
总结：
流程2：活动1.完成p100的思考
水洛中学导学案
时间
2012-11-9
学科
数学
年级
八年级
主备人
王磊
课题
函数的图像
课时
第一课时
教学目标
1、知识与技能：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。
2、过程与方法：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点
八年级数学上册《14.1.3函数的图像》教案(1) 新人教版
《14.1.3函数的图像(1)》教案教学目标：１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题：1、你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？2、你能利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗？Ⅱ．导入新课活动一：函数图像的画法：1.列表：S=x2,（x>0）0.25 12.描点：在平面直角坐标系中以x为横坐标，以S为纵坐标描出上述点；3.连线：用平滑曲线连接这些点得到函数的图像。
总结：1. 一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标系面内由这些点组成的图形,叫做这个函数的图象.2. 画函数图象的步骤（1）列表：在自变量取值范围内取一些特殊自变量的值，计算出相应的函数值。
（2）描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标描出表中的点。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
活动二：例题：例1 画出函数y=x+0.5的图象1.列表：2.描点：3.连线：思考：你能从所画的图象中获取哪些信息？Ⅲ．随堂练习1.画出函数y=6/x （x>0）的图像。
2. 画出函数y=2x-1的图象思考：函数的图象是_______，函数y随x的增大而_____。
问题解决：1. 判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;2. 点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?3. 已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_____,b=______.图像应用：观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？3 414 24归纳：（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．（２）这一天4时气温最低，14时间气温最高。
14.1.3函数的图象教案设计
教案设计中学数学（人教版）§14．1．3 函数图象(1)一、教案背景1 面向学生：□中学2 学科：数学3 课时：一4 学生课前准备：三角尺、圆规、以及分组准备当地某一天的24小时气温对应数值。
二、教学课题教养方面：1、经历探索函数的图象的过程，培养学生数形结合的思想能力。
2、通过情景问题及思考，理解函数的三种表示方法及它们的区别与联系，尤其理解函数的图象也是表示函数的重要方法。
3、能够利用函数的解释式画出函数的图象。
教育方面：通过探索函数的图象的过程，培养学生的变化与对应的思想，领会函数模型在生活中的应用。
三、教材分析本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。
这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法这在数学发展中具有重要地位。
在教学过程中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。
以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。
结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。
教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。
学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。
例如：（1）画出函数y=x+1，y=3x－1的图象(数→形)（2）求给定图中直线的函数表达式 (形→数)（3）作出函数y=-4x+5的图象，回答下列问题：(数→形)①y的值随x的增大而____,②图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____.③该函数图象经过第__________象限。
人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计
人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数的概念，知道函数的自变量和因变量；2.掌握函数的图像在直角坐标系中的绘制方法；3.了解常见函数的图像特征。
教学重点和难点1.函数的概念及其图像的绘制方法；2.常见函数图像的特征。
教学内容和步骤1. 引入（5分钟）老师可以简单介绍一下函数的概念，如何从一个自变量得出一个因变量，并给出一些实际的例子，例如：温度是一个函数，它的自变量是时间，因变量是温度；人体质量指数也是一个函数，它的自变量是身高，因变量是体重等等。
2. 展示（10分钟）接着，老师可以将几个常见的函数的图像展示给学生看，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
通过图像展示让学生初步了解这些函数的特征，并了解这些函数的自变量之间的关系。
3. 实践（20分钟）让学生自行动手在平面直角坐标系中绘制这几种函数的图像，并在自己的笔记本上标注出这些函数的特征，如零点、极大值、极小值、对称轴等等。
4. 练习（15分钟）练习构建各种简单的函数，调整参数，观察图像在坐标系上的变化，并在笔记本上标注出这些函数的特征。
5. 小结（5分钟）最后，老师可以对本节课的内容进行简单的总结和回顾，强调一些重要的概念和特征。
思考题1.如何快速了解一个函数的特征?2.怎样构建自己想要的函数图像?课堂扩展学生可以通过使用数学软件或者手绘一副有趣的函数图像，并在上面加入一些自己的想法和创意，例如：把函数图像变成一只动物或者一个具有寓意的符号等等。
总结通过本节课的学习，学生应该对函数的概念和图像的绘制方法有了更加深刻的理解，同时也学会了通过掌握函数的特征来快速了解函数图像的方法。
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河口民中八年级上册14.1.3函数的图像导学案（23） 2012.11.14
主备教师： 陈升明 复备教师：王开明 班级 小组 姓名 课题：14.1．3函数的图象导学案(1) 一、学习目标导告： 1．理解函数图象的含义。
2．体会函数图象的形成过程，掌握其基本步骤。
3.理解函数解析式与函数图象之间的关系。
4.会分析图象中的信息，并解决简单的实际问题。
学习重点：理解函数解析式与函数图象之间的关系 学习难点：会分析图象中的信息，并解决简单的实际问题。
二、学习过程导学：
一）独学：阅读课本P99-104，标注你的凝难。
二）对学：学习对子讨论学习下列内容
（-3，-5） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
2、归纳：一般地，对于一个函数，如果把 与函数的每对 分别作为点的横、纵 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
3、已知函数y=－x+2，判断下列各点是否在函数图象上。
A(1, 1) B （23-，2
1
2-） C （0，0）
1、作出y=2x+1的图象。
4、（1）下列各点中，在函数x y =的图象上的是（ ）
A （-2，4）
B （4，4）
C （2，4）
D （4，2）
（2）已知函数（1）x
y 1
= （2）y=2x+1 (3)x y = (4) y=2-x (5) y=-x 其
中图象经过原点的有（ ）个。
A 1个
B 2个 C3个 D4个
（3）点A （1，m ）在函数y=2x 的图象上，则点A 的坐标是（ ）
A （2
1
,1） B （1，2） C （1，1） D （2，1）
三）群学：学习小组讨论学习下列内容 1、已知函数y=2x －3，求
(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标。
(2)函数图象与函数y=x+1的图象的交点坐标。
2、根据水池的剩水量Q （立方米）与水泵抽水的时间t(小时）之间的函数图象，回答下列问题：
（1）、水泵抽水前，水池内有______立方米水，水泵最多能抽水_______立方米。
（2）每小时水泵抽水______立方米。
（3）、水泵抽水8小时后，水池的剩水量是_____立方米。
（4）、当水池的剩水量是1000立方米时，水泵已抽水_______小时。
三、学习内容反馈：把你的学习情况与大家分享，有凝难的我们一起解决好吗？ 四、学习内容展示:
1、分组展示对学、群学内容。
2、展示课本P104练习 1、2、3. 五、学习内容反思：写出你的学习体会。