正余弦函数的图象(1)的导学案
正弦函数、余弦函数的图象(1)
课前预习案
【自主学习】---大胆试 1. 作出 y x x 的图象． sin， R 2. 作出 y cos R xx 的图象
3.将函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象向左向右平行移动（每次移动＿＿＿个单位长度）就可以得到
y x x 的图象 sin， R
4. 将正弦函数 y sin R x , x 的图象向左平移 个单位长度而得到 y cos R xx 的图象
1 编写人：张国银 审核人
白银市第二中学
高一 年级
数学必修 4 导学案
编号 4
第二步：十二等分后得 0,
, , ,„2 等角，作出相应的 6 3 2
＿＿＿； 第三步： x 轴上从 0 到 2 一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)； 将 第四步： 取点， 平移正弦线， 使＿＿＿与＿＿＿上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得 y=sinx，x[0,2]的图象；
2
)与y sin(
2
x)
D. y sin(2 x)与y sin x
课后习题案
【巩固与提高】-------我练习，我提高（对所学内容进行练习强化） 1. 课本 34 页 练习第 2 题 课本 46 页 习题 1.4 A 组 第 1 题 【反思与改进】-----------我思故我在（从展示、点评、质疑角度） 我的疑问： 1. 2. 如何解决： 1. 2.
x 的图象吗？ R
问题 4：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
点拨：与 x 轴的交点，最高点和最低点坐标 观察 ysin0 ] x 的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————， , [2 x , ————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦、余弦函数的图像教案、导学案 (1)
正弦、余弦函数的图像一、教学目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．二、教学重点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象、正、余弦函数图象的简单应用三、教学难点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象（一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．()(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．()(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．()(4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于y轴对称．()2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－1＋sin x ，x ∈[0，2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0，2π]． 归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]的简图． 用图象变换作三角函数的图象 例2、 作出函数y ＝ 1－cos 2x 的简图．归纳函数y ＝－f (x )与函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，|f (x )|的图象将f (x )在x轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x 轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思正弦、余弦函数的图像一、学习目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．此五点包括两部分：①曲线与坐标轴的交点；②曲线的最高点和最低点 （一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( ) (2)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于x 轴对称．( ) (3)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于原点成中心对称．( ) (4)余弦函数y ＝cos x (x ∈R)的图象关于y 轴对称．( )2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－1＋sin x，x∈[0，2π]；(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．用图象变换作三角函数的图象例2、作出函数y＝1－cos2x的简图．归纳函数y＝－f(x)与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，|f(x)|的图象将f(x)在x 轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思。
《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
正弦函数、余弦函数的图象 导学案 高一数学人教A版第一册(全国)
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1.了解正弦函数图象的正弦线画法,掌握正弦函数图象的几何特征;2.掌握五点法,并能熟练画一些简单函数的图象. 【教学过程】 一、情境引入1.终边相同角的诱导公式：sin(2)k απ+= ()k Z ∈.2.周期函数：当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)，函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数．一般地，对于函数f (x )，如果存在非零常数T ，使得定义域内的“每一个x 值”，都有f (x+T )=f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做f (x )的周期．3.正弦函数的周期是： ；最小正周期是： ．二、知识整理用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)描点连线(3)因为终边相同的角的三角函数值相同,所以sin y x =在……,[4,2]ππ--, [2,0]π-,[0,2]π,[2,4]ππ,……的图象与sin y x =，[0,2]x π∈的图象相同.方法小结：（1）用“五点法”作正弦函数的图象； （2）“五点法”作图的关键点.x 0 2π π32π 2πy1-1三、典例选讲例1.作下列函数的简图(1)1sin ,[0,2]y x x π=+∈; （2）sin 2,[0,]y x x π=∈;（3）5sin(),[,]333y x x πππ=+∈-； （4）53sin(2),[,]366y x x πππ=+∈- .思考：几何法（利用三角函数线画正弦函数图象）四、小结提升通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？五、练习巩固1.1sin y x =+，x ∈[0，2π]的图象与直线y =1.5的交点个数为 .2.在[0，2π]内4sin y x =的单调增区间为 ;单调减区间为 .3.用五点法分别作下列函数在[2,2]ππ-上的图象：(1) sin y x =-; (2) sin 2y x =-.4.把第3题所作的图象和sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象进行比较，说明这些图象与sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象的位置关系.5.画出下列函数的图象(1) sin()y x =-,[0,2];x π∈ (2) sin()4y x π=-,9[,]44x ππ∈(3)12sin()26y x π=-, 13[,]33x ππ∈ (4)sin(2)14y x π=+-, 7[,]88x ππ∈-。
高中数学1.4.1正弦余弦函数的图像导学案
正弦函数余弦函数的图象〔一〕【课前自学】 一、复习稳固：1、作一般函数图象的方法方法与步骤是什么？2、作出sin y x =的图象. 列表： x6π 3π 2π 23π 56ππ76π 43π 32π53π 116π2πy问题1：这种方式有没有给我们的描点带来麻烦？有什么方法可以防止？ 结论：作图不精确，可通过画正弦线的方式得到精确图像。
【课内探究】二、大胆尝试：利用正弦线作出比拟精确的正弦函数图像〔其中[]π2,0∈x 〕 步骤：①等分 ②作正弦线 ③正弦线平移 ④连线探究1：根据x k x sin )2sin(=+π，怎样由[]π2,0,sin ∈=x x y 得到R x x y ∈=,sin的图象.探究2：函数sin y x =的图象与cos y x =的图象之间有什么关系？请你根据正弦函数的图象，画出余弦函数的图象？探究3：〔五点法作图〕思考1：在做出函数sin y x =的图象时，应抓住哪些关键点？ 五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 思考2：类比函数sin y x =，函数cos y x =图象的五个关键点是什么？五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 例1：画出以下函数的简图.(1) []π2,0sin 1∈+=x x y ， ; (2) []π2,0,cos ∈-=x x y ;练习：画出以下函数的简图.〔1〕、[]π2,0sin 2∈-=x x y ，，； 〔2〕[]π2,0,cos 2∈-=x x y思考探究：画出以下函数的简图. （1）[]ππ2,0)3sin(∈+=x x y ，； 〔2〕sin 2y x =；。
高中数学必修四《正弦、余弦函数的图像》导学案
1.4.1正弦、余弦函数的图象【学习目标】1、 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。
【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；几何法画正弦函数的图像。
一、预习指导 （一） 知识回顾1.任意角三角函数的概念①单位圆中三角函数的定义：②任意角终边上点的坐标三角函数的定义： （二） 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于11,,,6326ππππ…的角及对应的正弦线； 2、 作出sin y x =在[0,2]π区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出sin y x =在R 上的图象（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、怎样作出余弦函数cos y x =的图像？2、由sin y x =的图象怎样作出cos y x =的图象？请在下图中画出cos y x =的图象。
（四） 用五点法画出正弦函数在[0,2]π区间上的简图用五点法画出余弦函数在[0,2]π区间上的简图（五）仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：对于sin y x =：当且仅当x = 时， max y = ；当且仅当x = 时，min y = ；对于cos y x =；当且仅当x = 时，max y = ；当且仅当x = 时，min y = 。
二、典型例题例1、 画出下列两组函数的简图： （1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]（2）y=－cosx , x ∈[0,2π]三、拓展延伸试作出函数y = 【课堂小结】。
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正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：_____ _____ _____ _____ ____;
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是:__________________________.
我的疑惑问题
组长预习检查
重
当
堂
检
测
练习1.利用图象变换作出下列函数图象
（1）y=1-cosx,[0，2π]
（2）y= ,[0，4π]
（3） .
作业
课本P34-1、2
学生班级：学生姓名：
点
训
练
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
问题1．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x-π/3)的图象？
问题2如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
4.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：
（1）函数y=sinx的图象
(2)余弦函数y=cosx的图象
根据诱导公式 ,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象.
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做_________和__________．
《正、余弦函数的图象1》导学案
备课时间
上课时间
学习目标
（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法.
重点
理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。
难点
理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；。
预
习
引
导
问题3如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
问题4不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列
1．弧度定义：_____________________________________________.
2.正、余弦函数定义：_____________________________________________.
3.正弦线、余弦线：_____________________________________________.