学案12 函数的图象(1)

.
． ．
进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到 y
1 |x－1|
1x
1 |x|
＝2－|x－1|的图象，由于 y＝2－|x－1|＝ 2
，可将 y＝ 2 的图象先通过对称翻折得到 y＝ 2 的图象，
1 |x－1|
再通过平移得到 y＝ 2
的图象．
[辨析感悟]
(1)将函数 y＝f(2x)的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 y＝f(2x＋1)＋1 的图
聊城一中 2018 级高三数学一轮复习学案 12
班级：
姓名：
学号：
编制：代晓燕
审核：崔书成
试做：王丽
学案 12 函数的图象
[课程标准] 1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质. 2.理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式. [知识梳理]
1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)．
A．f (x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f (x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)
C．f (x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)
D．f (x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
命题点 2 确定零点个数、解不等式
【例 4】 （1）已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图象与函
2．函数 y＝ax2＋bx 与函数 y＝xa＋b(a≠0)在同一坐标系中的图象可能为( )
编制：代晓燕
审核：崔书成
试做：王丽
3．设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0，则不等式f（x）－f（－x）<0 的解集为( ) x
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)
4．现有四个函数：①y＝xsin x，②y＝xcos x，③y＝x|cos x|，④y＝x·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打
乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A．④①②③
B．①④③②
C．③④②①
D．①④②③
5．已知函数 y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数 y＝f(x)的解析式应为( )
中正确的是
聊城一中 2018 级高三数学一轮复习学案 12
学案 12 参考答案
【辨析感悟】ⅹⅹ√ⅹ
例题 1 解 (1)首先作出 y＝lg x 的图象，然后将其向右平移 1 个单位，得到 y＝lg(x－1)的图象，再把所
得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得所求函数 y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将 y＝2x 的图象关于 y 轴对称，得到 y＝2－x 的图象，再将所得图象向左平移 1 个单位，得到 y＝21－x 的图象，最后将所得函数图象向下平移 1 个单位，得到 y＝2x＋1－1 的图象，如图②所示．
2 A，C，故选 D.
方法二：令 f(x)＝xcos x＋sin x，则有 f(－x)＝－xcos x－sin x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．∵奇函数的图象关于原点对称，而 B 中图象不关于原点对称，∴排除 B；当 x＝π
2 π 时，y＝1，而由 C 中图象知当 x＝ 时，y≠1，∴排除 C；当 x＝π时，y＝－π，而 A 中，当 x＝π时， 2 y>0，∴排除 A，故选 D. 例题 3 答案 C
．
②y＝f(x)关于―y―轴→对称y＝
．
关于原点对称
③y＝f(x) ――→ y＝
．
④y＝ax(a＞0 且 a≠1)关于―y―＝x→对称y＝
(3)翻折变换 ①y＝f(x)――――将保―x 轴留―下x―方轴―图及象上―翻方―折图―上象―去――→y＝ (4)伸缩变换
；
②y＝f(x)―保―留关―y 轴于―及y―右轴―边对图称―象的―图，―象并―作→其 y＝
③关于直线 y＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是
．
9.将函数 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再将所得函数图象向右平移 个单位长
8
度，所得函数解析式为 y= 1 sin(2x ) ，则函数 f(x)的解析式为
.
2
3
a，a－b≤1，
10.对实数 a 和 b，定义运算“□”：a□b＝
(2)若函数 y＝f (x)的图象关于点(a，b)对称，则 f (x)的解析式满足
.
聊城一中 2018 级高三数学一轮复习学案 12
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【变式】函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为( )
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考点三 函数图象的应用（应用型）
命题点 1 研究函数的性质
【例 3】已知函数 f (x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
命题点 3 求参数的取值范围
【例 5】已知函数 f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范 围是__________． 【变式】若 f (x)>g(x)恒成立，则实数 k 的取值范围是________．
课时作业 12
1．函数 y＝xsin x 在[－π，π]上的图象是( )
x2－x－2，x≥0，
(3)y＝x2－|x|－2＝
其图象如图③所示．
x2＋x－2，x<0，
(4)y＝2x－1＝2＋ 1 ，故函数的图象可由 y＝1的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，
x－1
x－1
x
如图④所示．
编制：代晓燕
π y＝tan x 和 y＝－x 的图象如图，由图可知函数 y＝xcos x＋sin x 的零点有一个介于 到π之间，可排除
又∵x<0 时，3x－1<0，x3<0，∴y＝ x3 >0，故排除 B； 3x－1
又 y′＝x2[3x（3－xln 3）－3]，当 3－xln 3<0 时，x> 3 >0，y′<0，所以 D 不符合．
（3x－1）2
ln 3
(2)(排除法)由题图可知：当
x＝π时，OP⊥OA，此时
f(x)＝0，排除
A，D；当
数 y＝|lg x|的图象的交点共有( |lg x|，x>0，
（2）已知 f (x)＝ 2|x|，x≤0，
)
A．10 个 B．9 个 C．8 个 D．1 个
则函数 y＝2f 2(x)－3f (x)＋1 的零点个数是________．
【变式】对本例中函数 f (x)，不等式 f (x)≤1 的解集为
．
数，可排除 B. 令 xcos x＋sin x＝0，得 tan x＝－x，在同一直角坐标系中画出函数
例题 4(1)在同一平面直角坐标系中分别作出 y＝f(x)和 y＝|lg x|的图象，如上右图．又 lg 10＝1，由图象
知选 A.
（2）答案 5
解析 方程 2f 2(x)－3f (x)＋1＝0 的解为 f (x)＝1或 1. 2
①y＝f(x)
a＞1，横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变
a
→y＝ ．
0<a<1，横坐标伸长为原来的1倍，纵坐标不变
a
②y＝f(x)
a＞1，纵坐标伸长为原来的 a 倍，横坐标不变 →y＝
．
0<a<1，纵坐标缩短为原来的 a 倍，横坐标不变
函数图象对称的重要结论
(1)函数 f (x)的图象关于直线 x＝a 对称，则 f (x)解析式满足
设函数 f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈R.若函数 y
b，a－b>1.
＝f(x)－c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是
.
11. 对于函数 f(x)＝lg(|x|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其
x∈
0，π 2
时，OM
2
＝cos x，设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则 d ＝sin x，即 d＝OMsin x＝sin x·cos x，∴f(x)＝sin xcos x OM
＝1sin 2x≤1，排除 B，故选 C.
2
2
【变式】【答案】 D
方法一：令 f(x)＝xcos x＋sin x，
∵f(－x)＝－x·cos x－sin x＝－f(x)，∴函数 y＝xcos x＋sin x 为奇函
A．f(x)＝exlnx
B．f(x)＝e－xln|x| C．f(x)＝exln|x| D．f(x)＝e|x|ln|x|
6.已知 f (x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f (x)|≥g(x)时，h(x)＝|f (x)|；当|f (x)|<g(x
时，h(x)＝－g(x)，则 h(x)( )
象．( )
(2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( )
(3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(若函数 y＝f(x)满足－f(x)＝f(2－x)，则函数 f(x)的图象关于点(2，0)对称．( )
[典例精讲]
考点一 作函数的图象
2
2
2.【答案】
C
y＝ax2＋bx＝a
x＋ b 2a
2 －
b2
.对
A，由二次函数图象可知，a<0，－
b
<0，所以
b<0，
4a
2a
函数 y＝xa＋b 不符合要求，同理 B 不符合要求；对于 C，D，由二次函数图象可知，a<0，－ b >0，所 2a