函数的图象变换(1)导学案
正弦函数、余弦函数的图象(1)
课前预习案
【自主学习】---大胆试 1. 作出 y x x 的图象． sin， R 2. 作出 y cos R xx 的图象
3.将函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象向左向右平行移动（每次移动＿＿＿个单位长度）就可以得到
y x x 的图象 sin， R
4. 将正弦函数 y sin R x , x 的图象向左平移 个单位长度而得到 y cos R xx 的图象
1 编写人：张国银 审核人
白银市第二中学
高一 年级
数学必修 4 导学案
编号 4
第二步：十二等分后得 0,
, , ,„2 等角，作出相应的 6 3 2
＿＿＿； 第三步： x 轴上从 0 到 2 一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)； 将 第四步： 取点， 平移正弦线， 使＿＿＿与＿＿＿上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得 y=sinx，x[0,2]的图象；
2
)与y sin(
2
x)
D. y sin(2 x)与y sin x
课后习题案
【巩固与提高】-------我练习，我提高（对所学内容进行练习强化） 1. 课本 34 页 练习第 2 题 课本 46 页 习题 1.4 A 组 第 1 题 【反思与改进】-----------我思故我在（从展示、点评、质疑角度） 我的疑问： 1. 2. 如何解决： 1. 2.
x 的图象吗？ R
问题 4：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
点拨：与 x 轴的交点，最高点和最低点坐标 观察 ysin0 ] x 的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————， , [2 x , ————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．
(完整版)1.5正弦型函数的图象(1)导学案
1.5 函 数sin()y A x ωφ=+的图象（1）学习目标： 1.熟练运用“五点法”做函数)(sin ϕω+=x A y 的图像，理解图像特征，依据图像正确求出解析式.2.掌握振幅变换，相位变换，周期变换，能熟练地把x y sin =的图像变换为)(sin ϕω+=x A y 的图像.学习过程：一、情景引入正弦函数x y sin =是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系等都是形如)(sin ϕω+=x A y 的函数，我们需要了解它与函数x y sin =的内在联系.A 、、ωϕ是影响函数图像形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.二、自我探究1. 函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2. 函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.3. 函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为__________.最大值为___________，最小值为______________.三、展示点拨例1.画出函数(1)2sin y x =，R x ∈ (2) 1sin 2y x =,R x ∈ 分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。
小结1： 1．y =Asinx ，x ∈R (A >0且A ≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍得到的2．它的值域最大值是 , 最小值是3．若A <0 可先作y =-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 A 称为振幅，这一变换称为振幅变换例2. 画出函数 (11)sin 2,2)sin2y x y x == x R ∈的简图.小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）1、 函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸长到原来的ω1倍（纵坐标不变） 2、函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的周期是3、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换例3 画出函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R y ＝sin (x －4π)，x ∈R 的简图小结3：1、函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到2、一般地，函数y ＝sin (x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动||ϕ个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin (x ＋ϕ)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.例4 指出如何由y =sinx 经过变换得出 R x x y ∈++=,2)42sin(21π 函数的图象:四、反馈检测 1判断正误①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ． ( )②y ＝A sin ωx 的周期是ωπ2 ( )③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( ) 2下列变换中，正确的是（ ）A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象B 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象3．最大值为12，周期为23π，初相是6π的函数表达式可能是（ ） A ．1sin()236x y π=+ B 2sin()26x y π=- C 1sin(3)26y x π=+ D 1sin(3)26y x π=- 4．得到sin(3)4y x π=-的图象，只要将sin3y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位 5 函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是( ) Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZ Z ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ6..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）（1）y =23sinx （2）y =sin 3x （3）y =2sin 31x7. 将y =32sin 2x 的图象向 平移 个单位，可得y =32sin 2x 2-的图象，所得函数周期为 值域为8. 将y =sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 ___且将各点的横坐标变为原来的 ______可得y =3sin 31x 的图象. 9用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝21sin(3x-5π)的图象10. 已知y =a sinx +b 的最大值为23，最小值为21-，求a ，b 的值五、盘点归纳。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换导学案
函数）（ϕω+=x y sin A 的图象变换导学案 【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟。
在做题的过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；对预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处，待课堂上与老师和同学们探究解决。
2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3、小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
一、学习目标：1、观察参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响；能熟练地掌握左右平移变换、横纵坐标伸缩变换规则。
2、自主学习，合作探究，学会观察分析，进一步体会理解由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。
3、激情投入，高效学习，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
二、重难点：重点：将考察参数ϕω，，A 对函数）（ϕω+=x y sin A 图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂的问题分解成若干简单问题的方法。
难点：参数ω对函数）（ϕω+=x y sin A 的图象的影响规律的概括。
三、教学过程：（一）自主导学1、如图：函数）（ϕ+=x y sin （其中0≠ϕ）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向__（当0>ϕ时）或向____（当0<ϕ时）平行移动ϕ个单位长度而得到。
（即左右平移变换规律：左加右减）2、如图：函数x y ϖsin =（其中0>ω）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的横坐标_____（当1>ω时）或者______（当10<<ω时）到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的。
（即周期变换）3、如图：函数x y sin A =（其中0A >）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的纵坐标_____（当1A >时）或者______（当1A 0<<时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的。
（即振幅变换）4、如图：一般地，由函数x y sin =得到函数）（ϕω+=x y sin A（其中0A >，0>ω）的图象的过程，可以看作用下面的方法得到：（1）画出函数x y sin =的图象；（2）将正弦曲线向____（0>ϕ）或向____（0<ϕ）平移ϕ个单位长度，得到函数）（ϕ+=x y sin 的图象； （3）将所得曲线上各点的横坐标____（10<<ω）或____（1>ω）到原来的ω1倍，纵坐标不变，得到函数）（ϕω+=x y sin 的图象； （4）将所得曲线上各点的纵坐标____（1A >）或____（1A 0<<）到原来的A 倍，这时的曲线就是函数）（ϕω+=x y sin A 的图象。
反比例函数的图像和性质(1)导学案
（2）由题（1）中的反比例函数 …
在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 2、函数 y 20
x
六.课后作业 3 2m ，当 x＜0 时，y 随 x 增而 0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1. 已知反比例函数 y x 减小，求 m 的取值范围.
的图象在第________象限,在每一象限内，
4k 2. 已知反比例函数 y ，根据下列条件分别求出 k x 的取值范围. （1）函数图象位于第二、四象限； （2）在每一象限内，y 随 x 增大而减小.
2每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
10 x 的图象上，则
四.反馈训练 1． （1）下列图象中是反比例函数图象的是（ B C ）. D
2. 反比例函数的性质：
y
象限， . 图 象限， 象 .
k x
k>0
k<0
2.发现：①这两个反比例函数的函数图象是 _______ ，分布在_______ A 象限；②在每一象限内，y 随 x 的增大而_______ 6 12 3、在平面直角坐标系中画反比例函数 y 和y 的图象 x x x x … -6 … … … … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … …
y 随 x 的增大而_________.
30 3、函数 y x 的图象在第________象限在每一象限内，
y 随 x 的增大而_________. 4、函数 y x , 当 x>0 时,图象在第____象限,y 随 x 的增大而_____
5、若反比例函数 y x
4k
的图象位于第一、三象限，则 k________;
6 12 观察分析函数y 和y 的图象，并思考： x x 4、 1它们有什么共同特征？
函数的图像导学案教案
函数的图像（第一课时）导学案主备人：李丽荣执教人：时间：2009-10-17学习目标：1、了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．学习重点难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．确．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．4、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、学习新知（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：阅读课本99页2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成3、归纳总结：说明：通过图象可以（二）解读函数图象信息问题二：.可以认为，__________是问题三：x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
正弦余弦函数的图象导学案1课件
(π,0)、(3π,-1)、(2π,0)
2
D.y=sin x 与 y=cos x 的图象与 x 轴有无数个公共点
【解析】A、B、D 正确,y=cos x 的五个关键点应是(0,1)、
(π,0)、(π,-1)、(3π,0)、(2π,1).
2
2
导.学. .固 思
2 为得到余弦曲线,正弦函数的图象需向右平移的单位数是
导.学. .固 思
解关于 x 的不等式 cos x≥-1,x∈[-5,5].
2
【解析】画出函数 y=cos x 在 x∈[-5,5]上的图象和直线 y=-1的图象,可
2
以发现它们的交点分别是(-4π,-1),(-2π,-1),(2π,-1),(4π,-1),所以不
3
2
3
23
23
2
等式 cos x≥-1的解集为[-5,-4π]∪[-2π,2π]∪[4π,5].
图象,如图所示.
导.学. .固 思
(2)由于 y=|sin(x+3π)|=|cos x|,因此只需作出函数 y=|cos
2
x|,x∈[-2π,2π]的图象即可.而函数 y=|cos x|,x∈[-2π,2π]的图 象可采用将函数 y=cos x,x∈[-2π,2π]的图象在 x 轴下方的部分翻 折到 x 轴上方的方法得到,所得图象如图所示(实线).
导.学. .固 思
问题2 根据正弦线作正弦函数y=sin x的图象
(1)作 y=sin x 在[0,2π]上的函数图象:在直角坐标系的 x 轴上
任取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起,
把圆分成 12 等份(等份越多,画出的图象越精确).相应地,把 x 轴
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函数的图象变换（1）（导学案）
教学目标：
1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；
2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；
3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。
一、平移变换：
【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？
问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2
-=-x x f ？
问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 【小结1】
(1)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向左平移沿)0(a a x
(2)y =f (x )
−−−−−−−→−>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x )
−−−−−−−→−>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向下平移沿)0(a a y
【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。
（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；
（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；
（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；
注 意：
【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=
，则函数f (x )= ？
2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？
二、翻折变换：
【合作探究2】
(1)在同一个坐标系中用虚线画出322
--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
思考：(1)函数322
--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ (2)函数322
--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？
o x
y o x y
【小结2】
(1)y =f (x )
−−−−−−−−−−−−−→−轴上方去轴下方图象翻折到轴上方图象，将保留x x x (2)y =f (x )
−−−−−−−−−−−−−→−轴左侧去轴右侧图象翻折到轴右侧图象，将保留y y y 【练习】讨论函数22)(1-=+x x f 与函数m y =图象交点的个数？
三、学以致用：
1、函数)2ln(x y -=沿x 轴向左平移2个单位到的函数的解析式为： ？
2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3、若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)，
则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )
A.y ＝f (x －1)－1
B.y ＝f (x ＋1)－1
C.y ＝f (x －1)＋1
D.y ＝f (x ＋1)＋1
4、若函数y =f (x -3)为偶函数,则函数y =f (x )关于 对称？
5、画出函数2)1(log 2
1+-=x y 的简图。
3lg 10
x y +=lg y x =
6、讨论函数342+-=x x y 与函数a y =图象交点的个数。
7、设函数f (x )=x 2-2|x |-1 (-3≤x ≤3).
（1）证明：f (x )是偶函数； （2）画出函数f (x )的简图；
（3）指出函数f (x )的单调区间； （4）求函数f (x )的值域。
四、思考题：
（1）函数111-+=
x y 是由函数x
y 1=怎样平移得到的,能画出它们的简图吗？ （2）你能画出函数252+--=x x y 的简图吗？ （3）那函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛≠++=b d a c b ax d cx y 的简图呢？
课后总结反思：。