八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题练习课件新版沪科版
八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用17.5.1列一元二次方程解实际生活问题
C．10
D．9
4．【中考·贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中 每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮培植中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 解：设每轮培植中每个有益菌可分裂出x个有益菌． 根据题意，得60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮培植中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
为多少？门票价格应是多少？来自解：设每周参观人数y(人)与票价x(元)之间的一次函数表
达式为y＝kx＋b(x＞0)．
根据题意，得
10k＋b＝7 15k＋b＝4
050000，. 解得kb＝＝－12500000，.
∴y＝－500x＋12 000(x＞0)．
∵xy＝40 000，
∴x(－500x＋12 000)＝40 000，
A．40 B．48 C．52 D．56
【点拨】设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋ 8，根据题意可列方程x(x＋8)＝153，解得x1＝9，x2＝－ 17(不符合题意，舍去)，∴x＝9，x＋1＝10，x＋7＝16， x＋8＝17，∴这四个数分别为9，10，16，17.∵9＋10＋ 16＋17＝52，∴这四个数的和为52.
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个 有益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯
55次，则参加酒会的人数为( C ) A．9 B．10 C．11 D．12
【点拨】设参加酒会的人数为x. 根据题意，得 1x(x－1)＝55，
八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题.
第2课时面积问题与其他问题敦字目师【知识与技能】本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解.并会验根.【过程与方法】1. 使学生军握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程：使学生理解转化的数学根本思想：2. 使学生能够利用最简公分时进行验根.【情感态度】结合对期目的分析与解答，对学生进行辩证唯物主义思想的教育.【教学重点】掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法.【教学难点】解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.学生容易无视对分式方程的解进行检验.通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的页要性.教字国程一、创设情境，导说新课1 .怎样解分式方程：1 4.12 .---- F—7 + ------------- = 1 ・x +2 .V2 -4 22. 怎样进行检验？【教学说明】先让学生尝试完成.然后让学生比拟各自的解法，发现存在的问题，教师再进行总结和强调：分式方程解完后一定要检验.二、例如讲解，合作探究1 .请同学们思考以下问题，总结方法例1正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的的小正方形，围成高20cm, 容积为2880cm：的开口方盒.问原来金风片的边长是多少？【分析】如果设原来金属片的边长是xcm.那么方盒的底边长是___________ ,底面积是______ ，方盒的高是_____ ，那么方盒的容枳用含有x的式了表示为_______ ，根据“容积为2幽0品”可以列出方程为_____ .清同学们列出方程求解.2. 小结：求得解有两个，其中后28不符合实际，应该舍去（2）方盒的底边长应该是尸40,减去两个小正方形的边长（3）长方体的容枳二底面积X高【教学说明】例1是对面积和体枳问题的研究，m以先让学生口述面积和体积公式，然后让学生观察图形，对分解的何题逐步进行研究，最后根据相等关系列山方程.教师对容易出现的何题进行总结和强调.3. 靖I司学们思考以下问圈思考所列方程与前面的方程有什么不同.解此类方程应该注意什么？例2 一组学生组织春游，预计共需资用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少？【分析】设原来这组学生的人数是x人，那么把题中的信恩雄理成卜表：根据“每人可少分摊3元”可列出方程: __________________________ ・这是一个分式方程.怎样解这个分式方程？解分式方程要注意什么？4. 学生尝试解分式方程，并进行检验5 .小结:（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要检验（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】先让学生填表，给学生•个新的分析问题的方法.然后根据相等关系列出方程.观察方程的特征,让学生自主解出方程.最后让学生总结要注意的何题.三、练习反应，稳固提高1・解方程, i 6.v + 2 - 2 + 6.v + 4仁小+3》+2=5 ■—37TI -*2. 电冰箱庄缩机厂接到了批4800台的无窥戌缩机的订单，为了提前2天完成任务， 需每天比原来多生产200台.原定每天生产多少台？3. A 、B 两码头相距48干米，一轮席从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回 到A 码头，共用了 5小时：己知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度.【答案】1. (1)解：原方程就是!一3x -了 =2方程两边都乘以(i +x )(i 1-x (I + A )(1-X ) 一x),约去分母，1+X -(3X -X 2)=2(1+X )(1-X ).整理后，很 3x 」2x-l=0,X| = 1. X2= —： .检验：把X = 1代入(1+x) (1—x),它等于0,所以x=l 是增根; 把X = -|代入(l+x)(l-x),它不等于0.所以乂 = 一!是原方程的根.・.・原方程的根是X 331 =—一3(2)解：原方程可化为2(3.v+1) 2(J+3x+2) •六(3x+l)-- -------------- =5 — ------------------------ ・ vi -- ------------x 4-3x + 2 3x+I x +3x + 2 方程可变形为2y=5-Z.方程的两边都乘以y,2y 」5y+2=0•解这个方程, V得 yi=2, y2=：・当y=2时， 产*), =2,去分时，整理，得2『+3x + 3=0. ...△=3」4X2X3= r+3x+2 9-24V0,..・y=-时，去分母，整理，得x 」3x=0,解得，x,=0, 2XJ =3.检验：把”=0,刈=3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0,所以它们都是原方 程的根..・•原方程的根是Xi=0. x2 = 3.2.解：设原定每天生产x 台.=”那么3+3x+2) = 土，于是原 3x+l V根据题意，得维4800"200方程两边同乘以x (x+200),得1800 (x + 200) 一4800x=2x <x + 200),整理,得x'+200x・480000=0,解理xi=600, x2=-800经检知x=600和x = -800都是所列分式方程的根，但、=一800不合题意，舍去.答：原定每天生产600台.3. 分析⑴顺水速度：1顺=、，船+v水.逆水速度：v逆=\，船一"水.(2)等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等丁• 5小时.根据题意. 可以列出方程.解：设轮船在静水中的速度为、千米/时，根据题意，得 =一==5・工+4 x-4方程的两边都乘以(x+4)(x-4),约去分似，整理得5x2—96x-80=0.解这个方程，得为=20, x2 = -|.4经检验,x,=20.x=20.答：轮船在静水中的速度为20千米/时.【教学说明】第12、3题是列分式方程解应用题, 妥提醒学生注意解的合理性.四、师生互动，课堂小结】•体枳问题中：长方体的容积二底面积X高2. (1)将分式方程通过去分母转化为整式方程求解(2)解分式方程一定要检验(3)要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】教师引导学生对本节课内容进行总结.强调解分式方程•定要检验和要根据实际情况舍去不符合实际的解•同时漆透转化的数学思想.V谢后作业完成同步练习册中本课时的练习・晶教字反思本节课主要学习列分式方程解应用题，•方面要学生适应这种解题的思珞，明确此类何 T 定要进行检验，这•点学生容易忽略.最后要对求得的解进行分析，舍去不符合实际的解.。
列一元二次方程解几何问题
9
2 (中考·黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方
米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的
宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
4．四周一片（ ），听不到一点声响。 5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？ （陈述 句）
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文 化宝库 中一颗 璀璨的 明珠。 （缩写 句子） ___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟。 她已经 成了我 灵魂的 一部分 。（用 关联词 连成一 句话） __________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
3、别想一下造出大海，必须先由小河川 开始。 4、自信是所有成功人士必备的素质之一 ，要想 成功， 首先必 须建立 起自信 心，而 你若想 在自己 内心建 立信心 ，即应 像洒扫 街道一 般，首 先将相 当于街 道上最 阴湿黑 暗之角 落的自 卑感清 除干净 ，然后 再种植 信心， 并加以 巩固。 信心建 立之后 ，新的 机会才 会随之 而来。
(安徽专)八年级数学下一元二次方程17.5一元二次方程的应用17.5.2列一元二次方程解经济
You made my day!
HK版 八年级下
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用 第2课时 列一元二次方程解经济问
题
核心必知 1 进价
提示：点击 进入习题
1C 2C 3 见习题 4D 5C
答案显示
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
总收入＝售价×销售量； 总利润＝单件商品的利润×商品件数； 总利润＝总收入－总支出； 年利润＝(销售单价－___进__价_____)×年销售量－其他开支．
(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．
解：设y与x之间的一次函数表达式为y＝kx＋b， 则2252kk＋＋bb＝＝3358，，解得kb＝＝－601，， ∴y＝－x＋60(15≤x≤40)， ∴当x＝28时，y＝32， 即这种芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32 千克．
8.某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准 备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售 125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高． 在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5 月份这两个月销售量的月平均增长率不变．
(1)求4、5月份这两个月销售量的月平均增长率； 解：设4、5月份这两个月销售量的月平均增长率为x，
∴m%＝0.2，∴m＝20.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/4/12022/4/1April 1, 2022
初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用(g)
一元二次方程的应用——可化为一元二次方程的分式方程学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题；2.了解与列一元二次方程解应用题的不同点，对求得的解要进行两次检验，一是看它是否是原分式方程的根，二是看它有无实际意义；3. 进一步体会方程的思想，建立方程模型解决实际问题。
重、难点：重点：理清数量关系，找到等量关系，建立方程模型解决实际问题；难点：对求得的解的两次检验。
教学流程：一、知识回顾：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验。
二、新知探索：例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？分析：（一）设原来这组学生的人数为x人（二）设原来每人分摊的费用为y元解：（一）设原来这组学生的人数为x人，由题意可列方程，得：120整理，得：x2+2x -80= 0解这个方程，得：x1=－10 ，x2 = 8经检验，x1=－10 ，x2 = 8都是原方程的根，但x1=－10 不合题意，应舍去，所以x =8答：原来这组学生为8人。
解：（二）略三、新知应用：1. 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.四、知识拓展：问题：十一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需要提前预算（1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费用），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元。
现在每人需要分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费用如下表所示。
请选择最合适的租车方案，并说明理由。
1.列方程解应用题的关键是理清数量关系，找到等量关系；2.注意列分式方程解应用题要检验。
六、作业布置：1.课堂同步练习；2.基训同步；3.补充练习：某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？分析：设该品牌饮料一箱有x瓶，则：。
新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用》教案_5
七、教学评价设计
评价项
内容
分数
个人评价
学习状态
10
在规定时间内能否建立数学模型（方程），解决问题
20
书写规范，能否正确计算结果
10
小组评价
团体协作能力
10
思维清晰，善于表达，积极互动
10
创造性思维
10
教师评价
小组作品
10
达标测评Biblioteka 10课外作业10八、教学板书
（1）列方程解应用题的一般步骤是:
（2）列方程解应用题的关键是:
小组讨论派代表发言；归纳本节课的内容。
让学生养成自主归纳的能力和表达能力。
六、拓展延伸:（可化为一元二次方程的分式方程）
近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份的汽油价格是多少呢？
学生独立完成，比对，抽查
设计意图
一、回顾与复习（提问）
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.列方程解应用题的关键是:
集体回答问题，明确本节课学习目标。
为本节课做准备。
课件展示题目：
二、探索交流
1.数字与方程
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 一元二次方程的相关概念的应用
6. 已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0 的一个根为0，求k的值．
解：把x＝0代入(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0， 得k2－16＝0，解得k1＝4，k2＝－4. ∵k＋4≠0，∴k≠－4，∴k＝4.
7. 已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋161 解：∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，
类型 3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值
5. 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)， 则a－b的值为( A) A．－1B．0C．1D．2
点拨： ∵关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)， ∴a2－ab＋a＝0. ∴a(a－b＋1)＝0. ∵a≠0，∴a－b＝－1.
点拨： 由题意，得解mm得－ ＋m32≥－002，，且m≠3.
2.已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0. (1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程； (2)m取何值时，它是一元一次方程？
解：(1)当时mm，＋2 它1 1是0一,2，元二次方程，解得m＝1. 当m＝1时，原方程可化为2x2－x－1＝0. (2)当或mm者－ ＋当12 m0＋0，，1＋(m－2)≠0且m2＋1＝1时， 它是一元一次方程．解得m＝－1或m＝0. 故当m＝－1或m＝0时，它是一元一次方程．
第17章一元二次方程
17.1一元二次方程
第2课时一元二次方程的相关 概念的应用
名师点金
巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要 体现在： 利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概 念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性 问题等．
类型 1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值
1. 已知(m－3)x2＋xm＝1是2 关于x的一元二次方 2. 程，则m的取值范围是( D ) 3. A．m≠3B．m≥3 4. C．m≥－2D．m≥－2且m≠3
一元二次方程的应用第2课时课件课件沪科版数学八年级下册
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多 售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品 两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程 ，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时， 定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500； 当x2=40时， 定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.