2018-2019学年上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷(B)(解析版附后)
2018-2019上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷(A)(解析版附后)
2018-2019上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷(A)(解析版附后)2018-2019上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷（A）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.[2018·宣威五中] 若 a。
b。
0，则下列不等式不成立的是（）A。
(a+b)/2.√(ab)B。
a。
bC。
a+b < 2abD。
(1/2)(a+b) < (1/2)(√a+√b)^2答案：C解析：将 a。
b。
0 代入 a+b。
b。
0，所以 1/b。
2，所以 b。
0 矛盾，所以 C 不成立。
2.[2018·日照联考] 设集合 M=[1,2]，N={x∈Z|x^2-2x-3<0}，则M∩N=（）A。
[1,2]B。
(−1,3)C。
{1}D。
{1,2}答案：C解析：将 x^2-2x-3<0 移项得 (x-1)(x-3)<0，所以N={x∈Z|1<x<3}，故M∩N={1}。
3.[2018·昆明黄冈实验] 已知等差数列 {an} 中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（）A。
1/2B。
1C。
−1/2D。
−1答案：C解析：设首项为 a1，则 a3=a1+2d，a9=a1+8d，联立可得d=-1/2.4.[2018·舒城中学] 若 x-y-1≤0，x-3y+3≥0，则 z=x+2y 的最大值为（）A。
8B。
7C。
2D。
1答案：A解析：将 x-y-1≤0 和 x-3y+3≥0 合并得到y≤(x+1)/2 且y≥(x-3)/3，将其代入 z=x+2y 中，得到z≤11，当 x=5，y=3 时z=11，故最大值为 11.5.[2018·___] 在等比数列 {an} 中，a3，a9 是方程 3x^2-11x+9=0 的两个根，则 a6 等于（）A。
3B。
2018-2019学年上学期好教育高三文科数学期中考试仿真卷(B)(解析版附后)
2018-2019学年上学期好教育高三文科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·仙桃中学]已知集合(){}221A x y x y xy =+=,,为实数,且，(){}1B x y x y x y =+=,,为实数,且，则A B I 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．[2018·南昌测试]设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2018·宜昌联考]设变量x ，y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．144．[2018·南昌联考]为了得到函数sin 3y x =的图像，可以将cos3y x =的图像向（ ） A ．右平移6π个单位 B ．左平移6π个单位 C ．右平移2π个单位D ．左平移3π个单位 5．[2018·宣威五中]等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．86．[2018·黄冈中学]已知点()14P -,，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为（ ） A ．214x y =B ．24x y =或216y x =-C ．216y x =-D ．214x y =或216y x =-7．[2018·民族中学]如图给出的是计算1111246100+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．100i >B ．100i <C ．100i ≥D ．100i ≤8．[2018·历城二中]已知ln 22a =，ln 33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．[2018·南昌统测]若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（ ）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 10．[2018·南海中学]庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且PT AT =．下列关系中正确的是（ ）A ．BP TS -=uu v uu v vB ．CQ TP +=uu u v uu v vC ．ES AP -=uu v uu u v uv D ．AT BQ +=uu u v uu u v 11．[2018·保山一中]已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，02θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,），()()120f x f x ''==，21x x -的最小值为2π，()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．()2k k k π⎡⎤ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ,B ．()263k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,C ．()536k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,D ．()71212k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,12．[2018·定远月考]已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”．若区间[]12,为函数2x y t=-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(]02,B ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,C ．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·仪征中学]已知2ii ia b +=+ (a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______． 14．[2018·广东联考]已知函数()31f x x ax =++的图象在点()()11f ,处的切线过点()11-,，则a =_______． 15．[2018·安阳35中] “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8K ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前项和，若2020a M =则2018S =__________．(用M 表示)16．[2018·周南中学]已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x =于A ，B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C，F为抛物线的焦点，且115FA FB FC+=，则m_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·珠海模拟]ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△的面积为S，若222b c a=+-．（1）求角A；（2）若2a=，b=C．18．（12分）[2018·成都七中]某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．19．（12分）[2018·黑龙江模拟]在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=︒， 且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =．（1）若三棱锥11A C ME -，求1AA 的长； （2）证明：1CB ∥平面1A EM ．20．（12分）[2018·大庆中学]已知椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，该椭圆经过点312P ⎛⎫⎪⎝⎭,，且离心率为12． （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴上一点()10S ,作两条互相垂直的弦AB 、CD ．若弦AB 、CD 的中点分别为M 、N ，证明：直线MN 恒过定点．21．（12分）[2018·洛南中学]已知()23f x x =--，()2ln g x x x ax =-，且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()11g ,处的切线方程；（2）当()0x ∈+∞,时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·成都摸底]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3ρθ+=．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()11M ,．若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求AM BM +的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018·衡水中学]已知函数()11f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集． （1）求P ；（2）证明：当m ，n P ∈时，42mn m n +>+．2018-2019学年上学期好教育高三文科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·仙桃中学]已知集合(){}221A x y x y xy =+=,,为实数,且，(){}1B x y x y x y =+=,,为实数,且，则A B I 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】联立两集合中的函数关系式得：2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，故()(){}0110A B =I ,,,，元素个数为2，故选C ． 2．[2018·南昌测试]设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由22log 2x >得，24x >，解得2x <-或2x >， ∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B ．3．[2018·宜昌联考]设变量x ，y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．14【答案】C【解析】作可行域，直线3z x y =+过点()23A ,时z 取最大值9，故选C ．4．[2018·南昌联考]为了得到函数sin 3y x =的图像，可以将cos3y x =的图像向（ ） A ．右平移6π个单位 B ．左平移6π个单位 C ．右平移2π个单位D ．左平移3π个单位 【答案】A【解析】cos3sin 3sin 326y x x x ππ⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将函数图像向右平移6π个单位得到sin 3sin 366y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选A ．5．[2018·宣威五中]等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8【答案】A【解析】∵2a ，3a ，6a 成等比数列，∴2326a a a =⋅，即()()()212115d d d +=+⋅+，解得2d =-或0d =（舍去）， ∴()65662242S ⨯=+⨯-=-，故选A ． 6．[2018·黄冈中学]已知点()14P -,，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为（ ） A ．214x y =B ．24x y =或216y x =-C ．216y x =-D ．214x y =或216y x =- 【答案】D【解析】过点()14P -,，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点， ∴P 一定在抛物线C 上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在x 轴上，设抛物线方程为22y px =，将()14P -,代入方程可得216P =-，抛物线C 的标准方程为216y x =-； 若抛物线焦点在y 轴上，设抛物线方程为22x py =，将()14P -,代入方程可得得124P =，抛物线C 的标准方程为214x y =，故选D ． 7．[2018·民族中学]如图给出的是计算1111246100+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．100i >B ．100i <C ．100i ≥D ．100i ≤【答案】D【解析】根据程序框图，要得到1111246100+++⋅⋅⋅+，则需要循环50次，每次循环加2，的初始值为2，i 的最大值为100， 故判断框内填入的条件应为100i ≤．故选D ． 8．[2018·历城二中]已知ln 22a =，ln 33b =，lnc π=π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<【答案】C 【解析】∵()ln x f x x =，()21ln xf x x -'=， 当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<，∴函数在()0e ,上增函数在()e +∞，上减函数， ∴c b <，a b <，故选C ．9．[2018·南昌统测]若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（ ）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形， 高为5的三棱柱被平面截得的， 如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥， 如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径52， 圆心设为M 半径为r ，球心到底面距离为32设球心为O ， 由勾股定理得到2222253342224h R r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2434S R =π=π．故选A ．10．[2018·南海中学]庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且PT AT =．下列关系中正确的是（ ）A ．BP TS -=uu v uu v vB ．CQ TP +=uu u v uu v vC ．ES AP -=uu v uu u v uv D ．AT BQ +=uu u v uu u v 【答案】A【解析】在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且PT AT =．在A 中，BP TS TE TS SE -=-==uu v uu v uu v uu v uu v v，故A 正确；在B 中，CQ TP PA TP TA +=+==uu u v uu v uu v uu v uu v v ，故B 错误；在C 中，ES AP RC QC -=-=uu v uu u v uu u v uuu v uv ，故C 错误；在D 中，AT BQ SD RD +=+u u u v u u u v u u v u u u v RS RD SD ==-v uu v uu uv uu v ，若AT BQ +=uu u v uu u v ，则SD =0uu v ，不合题意，故D 错误． 故选A ．11．[2018·保山一中]已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，02θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,），()()120f x f x ''==，21x x -的最小值为2π，()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．()2k k k π⎡⎤ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ,B ．()263k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,C ．()536k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,D ．()71212k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+，其中0ω>，02θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,，由()()120f x f x ''==可得，1x ，2x 是函数的极值点，∵21min 2x x π-=，∴122T ωππ⋅==，∴2ω=，∴()()sin 2f x x θ=+， 又()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为6x π=，∴262k θππ⨯+=π+，k ∈Z ，令0k =可得6θπ=，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()sin 2cos 266g x x x ⎛ππ⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令222k x k π≤≤π+π，求得2k x k ππ≤≤π+， 则()cos2g x x =的单调递减区间是()2k k k π⎡⎤ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ,，故选A ．12．[2018·定远月考]已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”．若区间[]12,为函数2x y t=-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(]02, B ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,C ．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】∵函数()y f x =与()y F x =的图象关于轴对称， ∴()()2x F x f x t -=-=-，∵区间[]12,为函数2x y t =-的“不动区间”，∴函数()2x f x t =-和函数()2x F x t -=-在[]12,上单调性相同， ∵2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，∴()()220x x t t --≤-在[]12,上恒成立，即()21220x x t t --++≤在[]12,上恒成立， 即22x x t -≤≤在[]12,上恒成立，即122t ≤≤．故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·仪征中学]已知2ii ia b +=+ (a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______． 【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i+-+==-=+-， ∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．14．[2018·广东联考]已知函数()31f x x ax =++的图象在点()()11f ,处的切线过点()11-,，则a =_______． 【答案】5-【解析】函数()31f x x ax =++的导数为()23f x x a '=+，()13f a '=+， 而()12f a =+，切线方程为()()231y a a x --=+-，∵切线方程经过()11-,，∴()()12311a a --=+--， 解得5a =-．故答案为5-．15．[2018·安阳35中] “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8K ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前项和，若2020a M =则2018S =__________．(用M 表示)【答案】1M -【解析】由“斐波那契”数列可知211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++ 1211n n n a a a a --==+++++L L ．∴1121n n n n S a a a a -+=+++=-L ， ∴2018202011S a M =-=-．16．[2018·周南中学]已知双曲线2221(0)x y m m-=>的上支交抛物线24y x =于A ，B 两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点C ，F 为抛物线的焦点，且115FA FB FC+=，则m _______． 【答案】1【解析】设()11A x y ,，()22B x y ,，()33C x y ,，由222214x y m y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得240x mx m -+=，124x x m +=，12x x m =， 由抛物线定义可得11AF x =+，21BF x =+，31FC x =+，由24y mx y x=⎧⎨=⎩，得324x m =，115FA FB FC +=， 得12121212321151111x x x x x x x x x +++==++++++， 即24254511m m m +=++，结合0m >解得1m =，故答案为1． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·珠海模拟]ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为S，若222b c a =+-． （1）求角A ；（2）若2a =，b =C ． 【答案】（1）6A π=；（2）2C π=或6π． 【解析】（1）∵ABC △中，2221sin 22b c a bc A bc A +-===，∴222cos 2b c a A A bc+-=，∴tan A =∵0A <<π，∴6A π=；（2）∵2a =，b =6A π=， ∴由sin sin a bA B=得1sin 2sin 2b A B a === ∵506B π<<，且B A >，∴3B π=或23π， ∴2C π=或6π． 18．（12分）[2018·成都七中]某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．【答案】（1）12；（2）36；（3）35p =． 【解析】（1）样本均值46121820125X ++++==，（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25， 由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站； （3）由于样本中优秀服务站为2间，记为1a ，2a ， 非优秀服务站为3间，记为1b ，2b ，3b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有()12a a ,，()11a b ,，()12a b ,，()13a b ,，()21a b ,，()22a b ,，()23a b ,，()12a b ,，()13b b ,，()23b b ,共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为()11a b ,，()12a b ,，()13a b ,，()21a b ,，()22a b ,，()23a b ,6种情况， 故所求概率为35p =． 19．（12分）[2018·黑龙江模拟]在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=︒， 且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =．（1）若三棱锥11A C ME -，求1AA 的长； （2）证明：1CB ∥平面1A EM ．【答案】（1）1AA =（2）见解析．【解析】（1）设1AA h =，∵1111A C AE E A C M V V --=，1111122A C M hS AC h =⨯=△，三棱锥的高为，∴111232E A C M h V -=⨯⨯=，解得h =，即1AA =（2）如图，连接1AB 交1A E 于F ，连接MF ．∵E 为1BB 的中点，∴123AF AB =， 又23AM AC =，∴1MF CB ∥，而M F ⊂平面1A EM ，1CB ⊄平面1A EM ， ∴1CB ∥平面1A EM ．20．（12分）[2018·大庆中学]已知椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，该椭圆经过点312P ⎛⎫⎪⎝⎭,，且离心率为12． （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴上一点()10S ,作两条互相垂直的弦AB 、CD ．若弦AB 、CD 的中点分别为M 、N ，证明：直线MN 恒过定点．【答案】（1）22143x y +=（2）407⎛⎫⎪⎝⎭,． 【解析】（1）解：∵点312P ⎛⎫⎪⎝⎭,在椭圆上，∴229141a b +=，又∵离心率为12，∴12c e a ==，∴2a c =， ∴22244a b a =﹣，解得24a =，23b =， ∴椭圆方程为22143x y +=．（2）证明：设直线AB 的方程为x my s =+，0m ≠，则直线CD 的方程为1x y s m=-+， 联立22143x y x my s ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223463120m y smy s +-++=， 设()11A x y ,，()22B x y ,，则122634smy y m -++=，212231234s y y m -+=，∴()()()222212121212241234s m x x my s my s m y y ms y y s m -+=++=+++=+，由中点坐标公式得2222263,3434s m sm M m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 将M 的坐标中的m 用1-π代换，得CD 的中点2222263,3434s m sm N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∴直线MN 的方程为()241477m sx y m--=，1m ≠±， 令0y =得47x =s ，∴直线MN 经过定点407⎛⎫⎪⎝⎭s,， 当01m =±,时，直线MN 也经过定点407⎛⎫ ⎪⎝⎭s,，综上所述，直线MN 经过定点407⎛⎫⎪⎝⎭s,． 当1s =时，过定点407⎛⎫⎪⎝⎭,． 21．（12分）[2018·洛南中学]已知()23f x x =--，()2ln g x x x ax =-，且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()11g ,处的切线方程；（2）当()0x ∈+∞,时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）220x y ++=；（2）(]4-∞,． 【解析】（1）()2f x x '=-，()2ln 2g x x a =+'-， ∵函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行，∴()()11f g '='，解得4a =，∴()14g =-，()12g '=-， ∴函数()g x 在()()11g ,处的切线方程为220x y ++=． （2）当()0x ∈+∞,时，由()()0g x f x -≥恒成立，得()0x ∈+∞,时，22ln 30x ax x -++≥，即32ln a x x x≤++恒成立， 设()32ln (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1x ∈+∞,时，()0h x '>，()h x 单调递增，∴()()min 14h x h ==，∴a 的取值范围为(]4-∞,． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·成都摸底]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3ρθ+=．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()11M ,．若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求AM BM +的值． 【答案】（110y -+=；2213y x +=；（2）2AM BM +=+． 【解析】（1）由直线l 的参数方程消去参数t，得)11x y -=-，化简，得直线l10y -+； 又将曲线C 的极坐标方程化为2222cos 3ρρθ+=， ∴()22223x y x ++=，∴曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=．（2）将直线l 的参数方程代入2213y x +=中，得221111123t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简，得222103t t ⎛+++= ⎝⎭．此时803∆=+>．此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数1t ，2t ．由根与系数的关系，得122t t ⎛+=-+ ⎝⎭，1223t t =，∴由直线参数的几何意义，知12122AM BM t t t t +=+=--=+． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2018·衡水中学]已知函数()11f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集． （1）求P ；（2）证明：当m ，n P ∈时，42mn m n +>+． 【答案】（1）{}2 2 P x x x =><-或（2）证明详见解析． 【解析】（1）()21112112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩,,，由()f x 的单调性及()4f x >得，241x x >⎧⎨≥⎩或241x x ->⎧⎨≤-⎩，解得2 2 x x ><-或．∴不等式()4f x >的解集为{}2 2 P x x x =><-或． （2）证明：由（1）可知2m >，2n >，∴24m >，24n >，()()()()222244440mn m n m n +-+=-->， ∴()()2244mn m n +>+，从而有42mn m n +>+．。
2018-2019高二期中考试文科试题及解析
高二数学（选修1-2 +选修4-4）文科参考答案一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) BDCCBBADDBAB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13. 18 14、四 15、 16、22 17：………10分而上式显然成立，故原不等式成立．18. （1）当m 2-3m=0,即m 1=0或m 2=3时，z 是实数；…………6分（2）当即m=2时，z 是纯虚数；………12分19、【答案】证明 由A 、B 、C 成等差数列，有2B ＝A ＋C.①………2分因为A 、B 、C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π.②由①②，得B ＝.③………4分由a 、b 、c 成等比数列，有b 2＝ac.④………6分由余弦定理及③，可得b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝a 2＋c 2－ac.再由④，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c)2＝0，因此a ＝c ， 从而有A ＝ C.⑤…………10分由②③⑤，得A ＝B ＝C ＝，所以△ABC 为等边三角形……….12分20. 解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=， ∴男性应该抽取20×=4人………4分．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．………8分．（3）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．………12分． 2222211111111623456+++++<21.（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数) ………6分（2）把直线12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)202t t t ++=+-=………10分 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2………12分22（1）由得直线的普通方程为………3分 又由得圆的直角坐标方程为，即．………6分（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 即，由于，………8分故可设，是上述方程的两实数根，所以，………10分又直线l 过点，两点对应的参数分别为，，所以．………12分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223l 053=--+y x θρsin 52=C 05222=-+y y x 5)5(22=-+y x l C 5)22()223(22=+-t t 04232=+-t t 0244)23(2>=⨯-=∆1t 2t ⎩⎨⎧==+4232121t t t t )5,3(P B A ,1t 2t 232121=+=+=+t t t t PB PA。
2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷 Word版含解析
2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷 Word版含解析姓名，年级：时间：2018—2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题数学注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列语句中哪个是命题A．张三是“霸中"学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过 150 分2．“0x>”是“10x+>”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件号考场号座位号3．已知命题，，则为A．，=5B．∀x∈R,C．，=5D．，≠54．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离A．2 B．3 C．5 D．75．函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直,则它的离心率为A． B． C． D．17．过点(0,1）作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．已知函数()cos1xf xx=+，()f x的导函数为()'f x,则'2fπ⎛⎫=⎪⎝⎭A．2π- B．1π- C．π D．2π9．P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为A． B． C． D．10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点,且，则的面积等于A． B． C．6 D．1011．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点,若，则A．6 B．4 C．3 D．212．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、解答题13．已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p:任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ)用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p)∧q”的真假,并说明理由．14．已知函数()2ln.f x x x=(1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x=处的切线方程.15．设命题p：对任意实数x，不等式220x x m-+≥恒成立；命题q:方程221(0)x ytm t m-=>-表示焦点在x轴上的双曲线。
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二化学期中考试仿真测试卷(B)(解析版附后)
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二化学期中考试仿真测试卷（B）（解析版附后）相对原子质量：H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 Na∶23 S∶32 Cl∶35.5 K∶39 Fe∶56 Mn∶55 Ba∶137第I卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列变化过程，属于放热反应的是①液态水变成水蒸气②酸碱中和反应③浓H2SO4稀释④固体NaOH溶于水⑤H2在Cl2中燃烧⑥食物腐败A．②⑤⑥B．②③④C．①③⑤D．②③④⑤⑥2．可逆反应2A+3B2C+D相同条件下的反应速率，反应速率最快的是A．v(A)= 0.5mol·(L·min) -1B．v(B)= 0.01mol·(L·s) -1C．v(C)=0.35mol·(L·min) -1D．v(D)= 0.4mol·(L·min) -13．某温度下，浓度都是1mol·L-1的两种气体X2和Y2，在密闭容器中反应生成气体Z，反应2min后，测得参加反应的X2为0.6mol·L-1，用Y2浓度变化表示的化学反应速率v(Y2)＝0.1mol·(L·min)-1，生成的c(Z)为0.4mol·L-1，则该反应的反应式可以表示为A．X2＋2Y2 2XY2B．2X2＋Y22X2YC．3X2＋Y22X3Y D．X2＋3Y22XY34．下列有关说法中正确的是A．2CaCO3(s)+2SO2(g)+O2(g) ===2CaSO4(s)+ 2CO2(g)在低温下能自发进行，则该反应的△H<0B．NH4Cl(s) ===NH3(g)+HCl(g)室温下不能自发进行，说明该反应的△H <0C．若△H>0，△S<0，化学反应在任何温度下都能自发进行D．加入合适的催化剂能降低反应活化能，从而改变反应的焓变5．下列图像分别表示有关反应的反应过程与能量变化的关系，据此判断下列说法中正确的是A．石墨转变为金刚石是放热反应B．白磷比红磷稳定C．S(g)+O2(g) ===SO2(g) ΔH1；S(s)+O2(g)====SO2(g) ΔH2；则ΔH1<ΔH2D．CO(g)+H2O(g) ===CO2(g)+H2(g) ΔH1>06．用纯净的CaCO3与l00mL稀盐酸反应制取CO2，实验过程记录如图所示(CO2的体积己折算为标准状况下的体积)。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(附答案)
2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160分考试时间: 120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．．）1.若集合U ＝{1，2，3，4，5}，M ＝{1，2，4}，则M C U ＝ .2.已知复数i z 2(i 是虚数单位)，则|z |= .3. 若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2的虚部为 .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：yi x 与yi x 是互为共轭复数；结论： .5.用反证法证明命题“如果,a b 那么33a b ”时，假设的内容应为 . 6.若22(1)(32)x x x i 是纯虚数，则实数x 的值是 .7.函数f (x )＝x ＋2＋241x 的定义域是 .8.“0＜x ＜1”是“2log (1)1x”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．9.直线y ＝12x ＋m 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数m ＝ . 10.2019)11(i i= .11. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2s rl ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R =．12.函数a x x x f 22)(的一个零点在区间）（2,1内，则实数a 的取值范围是 .13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则析式表()(1)f n f n .（答案用含n 的解示）14.已知函数若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知z 为复数，2z i ＋和2z i 均为实数，其中i 是虚数单位． (1)求复数z ；(2)若复数2()z ai 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16． (本题满分14分)已知命题p ：函数321()13f x x x mx 有两个不同的极值点；命题q ：函数2()3f x x mx 在区间[12]－，是单调减函数．若p 且q ┐为真命题，求实数m 的取值范围．17． (本题满分15分)方程20xx m 在1,1上有解. (1)求满足题意的实数m 组成的集合M ；(2)设不等式()(2)0x a x a 的解集为N ，若N M ，求a 的取值范围．18．(本题满分15分)已知函数()f x 是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足(2)f ＝1，当﹣4＜x ≤０时，.4,2510,4|,0log |)(24x x x x x x f。
2018-2019学年高三金太阳联考文科数学答案(11月份)
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2018-2019上学期高二文科数学好教育期末考试仿真卷(二)解析版附后
2018-2019上学期高二文科数学好教育期末考试仿真卷（二）解析版附后第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·朝阳中学]已知错误！未找到引用源。
，则下列不等式成立的是（ ） A．2a b a b +>>>．2a ba b +>> C．2a ba b +>>D．2a ba b +>> 2．[2018·辽宁联考]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n -D ．21n +3．[2018·天津一中]设动点(),P x y 满足24025000x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+≤+≤≥≥⎪⎪⎩，则52z x y =+的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．90D ．1004．[2018·阜阳三中]在ABC △中，若2sin b a B =，则A 等于（ ） A ．30︒或60︒B ．45︒或60︒C ．120︒或60︒D ．30︒或150︒5．[2018·山大附中]在ABC △中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2018·抚州七校]若命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．(][),12,-∞-+∞B ．()(),12,-∞-+∞C ．[]1,2-D ．()1,2-7．[2018·华师附中]已知函数()()2cos πf n n n =，且()()1n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= （ ） A ．0B ．100-C ．100D ．102008．[2018·临泽县一中]已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，点M 是线段1PF 的中点，O为坐标原点，则OM =（ ） A ．3B ．4C ．7D ．149．[2018·酒泉联考]设1F ，2F 是双曲线()2222:100x y C a b a b -=>>,的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF ，则C 的离心率为（ ） AB ．2CD10．[2018·湖南联考]已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线相交于M ，与其准线相交于点N，若:2FM MN =a =（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．[2018·唐山一摸]已知1F ，2F 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥，122F AF S =△，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22162x y +=B ．22184x y +=C ．22182x y +=D ．2212016x y +=12．[2018·衡水中学]已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A．⎤⎥⎣⎦B．1⎤⎥⎣⎦C．⎣⎦D．⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·盐城期中]若数列{}n a 的首项112a =，且()11n n n a a a +=+，则200300a a =________．14．[2018·南木林中学]在ABC △中，已知222b c a bc +=+，且co s B =，2b =，则ABC △的面积________． 15．[2018·临川一中]已知命题:p 存在x ∈R ，使t a n 1x =，命题2:320q x x -+<的解集是{}12x x <<，现有以下结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ⌝”是假命题； ③命题“p ⌝或q ”是真命题； ④命题“p ⌝或q ⌝”是假命题．其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)16．[2018·南阳一中]设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·石嘴山三中]已知:p 函数()224f x x mx =-+在[)2,+∞上单调递增；:q 关于x 的不等式()24240mx m x -+>+的解集为R ．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围．18．（12分）[2018·宝鸡期中]解关于x 的不等式()()110ax x --<．19．（12分）[2018·襄阳调研]已知{}n a 的前n 项和244n S n n =-+．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求数列72nna-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和nT．20．（12分）[2018·清华附中]在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sin sinsinb c a B Abc C+--=．（1）求角C的值；（2）若4a b+=，当边c取最小值时，求ABC△的面积．21．（12分）[2018·大庆实验]设点30,2F⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P经过点F且和直线32y=-相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W 的方程；（2）过点F 作互相垂直的直线1l 、2l 分别交曲线W 于A ，B 和C ，D ，求四边形ACBD 面积的最小值．22．（12分）[2018·滏滨中学]如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，一个顶点是()0,1B ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P ，Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥．试问：直线PQ 是否恒过一定点？ 若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．2018-2019上学期高二文科数学好教育期末考试仿真卷（二）解析版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·朝阳中学]已知错误！未找到引用源。
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2018-2019学年上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10B ．14C ．15D ．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ） AB ．1C ．12D7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（ ） A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D．)3⎡++∞⎣ 8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（ ） A ．2BCD10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．()31n n -B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +11．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若()2b a ac =+，则()2sin sin A B A -的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎭C．12⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______． 14．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 15．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____．16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a 满足13a =，515a =，数列{}n b 满足14b =，531b =，设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-． （1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b，4a c+=，求a，c的值．20．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足1030350x yx yx y-+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y=+的最小值；（2）22z x y=+的范围；（3）y xzx+=的最大值．21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为3，且2BD =，36sin 8B =．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积．22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．2018-2019学年上学期金太阳好教育高二文科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -< B ．()log log a b b c <- C ．22a b <D ．2log b c a <【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a =，12b =124b a a ->=，排除A ； 22144a b =>=，排除C ；2log 1b c a >=-，排除D ，故选B ．2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞【答案】D【解析】不等式2230x x +->的解为3x <-或1x >．故函数的定义域为()(),31,-∞-+∞，故选D ．3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10 B ．14 C ．15 D ．17【答案】C 【解析】因为()19959=9182a a S a +==，52a ∴=，所以()()()154230=240222n n n n a a n a a n S -+++===，15n ∴=，故选C ．4．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由不等式组122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩作可行域如图，联立221x y x y -=--=⎧⎨⎩，解得()4,3C ．当0a =时，目标函数化为z x =，由图可知，可行解()4,3使z x ay =-取得最大值，符合题意； 当0a >时，由z x ay =-，得1zy x a a=-，此直线斜率大于0，当在y 轴上截距最大时z 最大，可行解()4,3为使目标函数z x ay =-的最优解，1a <符合题意； 当0a <时，由z x ay =-，得1zy x a a=-，此直线斜率为负值， 要使可行解()4,3为使目标函数z x ay =-取得最大值的唯一的最优解，则10a<，即0a <． 综上，实数a 的取值范围是(),1-∞，故选C ．5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4 B ．2C ．2-D ．4-【答案】C【解析】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+，故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=， 数列{}n a 是等比数列，则11a =，故412λ+=，解得2λ=-，故选C ． 6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ） A 3B ．1C ．12D 3 【答案】B【解析】因为222sin sin sin 0A B C +-=，所以2220a b c +-=，C 为直角， 因为2220a c b ac +--=，所以2221cos 22a c b B ac +-==，π3B =，因此πcos 13a c ==，故选B ．7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（ ）A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D ．)3⎡++∞⎣【答案】D【解析】∵21a b +=，∴()111122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭（当2b a a b=时等号成立）．故选D ．8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．60【答案】B【解析】当1n =时，112S a ==-，当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤==+---+=-⎣-⎦--，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩，据通项公式得1234100a a a a a <<<<<<，∴()()12101234101022a a a a a a a a S S +++=-++++=-+()210410122167=⨯+---=-．故选B ．9．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（ ）A ．2BCD 【答案】B【解析】由题意可知在BCD △中，π3B =，1BD =，∴BCD △的面积11333sin 22S BC BD B BC =⨯⨯⨯=⨯， 解得3BC =，在ABC △中由余弦定理可得：2222212cos 2322372AC AB BC AB BC B =+⋅⋅⋅-+⋅-==，∴7AC =B ． 10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．()31n n - B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +【答案】C【解析】递推关系m k m k a a a +=+中，令1k =可得：112m m m a a a a +=+=+，即12m m a a +-=恒成立， 据此可知，该数列是一个首项12a =，公差2d =的等差数列， 其前n 项和为：()()()11122122n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+．本题选择C 选项．11．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤【答案】B【解析】作出02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩表示的平面区域（如图所示），显然z xy =的最小值为0，当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，231312222x z xy x x x ⎛⎫==-=-+≤ ⎪⎝⎭；当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，()2932238z xy x x x x ==-=-+≤；即0a =，98b =； 当0x =时，不等式2110x kx -+=≥恒成立，若210x kx -+≥对90,8x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，则1k x x ≤+在90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，又1x x +在(]0,1单调递减，在91,8⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，即min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2k ≤．12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎭B ．132⎛ ⎝⎭C ．122⎛ ⎝⎭D ．3⎛ ⎝⎭【答案】C【解析】因为()2b a a c =+，所以22b a ac =+，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，所以2222cos a c ac B a ac +-=+，所以2cos a a B c +=， 由正弦定理得sin 2sin cos sin A A B C +=，因为()πC A B =-+，所以()sin 2sin cos sin sin cos cos sin A A B A B A B A B +=+=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形是锐角三角形，所以π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π02B A <-<，所以A B A =-或πA B A +-=，所以2B A =或πB =（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以π02A <<，π022A <<，π0π32A <-<， 所以ππ64A <<，则()2sin 1sin sin 2A A B A ⎛=∈ -⎝⎭，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______． 【答案】1【解析】因为关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ， 所以()()222410Δk k k =--+-=，所以440k -=，所以1a k ==，故答案是1． 14．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 【答案】1n【解析】11a =，11n n na a n +=+，得11n n a n a n +=+，所以324123112311234n n a a a a n a a a a n n--⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅=，∴1na n =．故答案为1n． 15．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____． 【答案】π6【解析】在ABC △中，由角C 的余弦定理可知22222222232cos 224b a a b a b c a bC ab ab ab -+-+-+===≥，又因为0πC <<，所以max π6C =．当且仅当a =b = 16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________． 【答案】5+【解析】根据题意，由已知得：323a a +=，545a a +=-，，201720162017a a +=-，把以上各式相加得：201711008S a -=-，即：110081007a b -=--，11a b ∴+=， 则()11111323232555a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭ 即123a b+的最小值是5+5+三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值． 【答案】（1）62a a ≤-≥或；（2）max 1y =．【解析】（1）设()2f x x ax a =--，则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤-，即()2min 434a a f x +=-≤-解得6a ≤-或2a ≥．（或由230x ax a --+≤的解集非空得0Δ≥亦可得） （2）54x <，540x ∴->，11425432314554y x x x x ⎛⎫∴=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭， 当且仅当15454x x -=-，解得1x =或32x =而3524x =>，1x ∴=， 即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a 满足13a =，515a =，数列{}n b 满足14b =，531b =，设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-． （1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和． 【答案】（1）3n a n =，12n n c -=；（2）()3312212nn n +-+-． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得51434153a a d d d =+⇒+=⇒=，所以()3313n a n n =+-=．设等比数列{}n c 的公比为q ，依题意得111431c b a =-=-=，555311516c b a =-=-=， 从而44511612c c q q q =⇒=⨯⇒=，所以11122n n n c --=⨯=．（2）因为132n n n n n n n n c b a b a c b n -=-⇒=+⇒=+，所以数列{}n b 的前n 项和为()()()()12131629232n n S n -=++++++++ ()()2136931222n n -=+++++++++()3312212nn n +-=+-． 19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ， 若()cos 2cos b C a c B =-， （1）求B ∠的大小；（2）若b ，4a c +=，求a ，c 的值． 【答案】（1）π3（2）1，3或3，1． 【解析】（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅，∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅． ∵πB C A +=-，∴sin 2sin cos A A B =⋅． ∵A ，()0,πB ∈，所以sin 0A ≠，∴1cos 2B =，所以π3B =． （2）∵2222cos b a c ac B =+-，即()273a c ac =+-，∴31679ac =-=， ∴3ac =，又∵4a c +=，∴1a =，3c =或3a =，1c =． 20．（12分）[2018·阳朔中学]若x ，y 满足1030350x y x y x y -+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y =+的最小值； （2）22z x y =+的范围；（3）y xz x+=的最大值． 【答案】（1）4；（2）9,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3．【解析】（1）作出满足已知条件的可行域为ABC △内（及边界）区域，其中()1,2A ，()2,1B ，()3,4C ．目标函数2z x y =+，表示直线:2l y x z =-+，z 表示该直线纵截距，当l 过点A 时纵截距有最小值，故min 4z =．（2）目标函数22z x y =+表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到AB 的距离33222d ==且垂足是33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段AB 上，故22OD z OC ≤≤，即9,252z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（3）目标函数1y z x =+，记yk x=．则k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A 时，斜率最大，即max 2k =， 即max max3y x z x +⎛⎫== ⎪⎝⎭． 21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为3，且2BD =，36sin 8B =．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积． 【答案】（16（2）1cos 4ADC ∠=-，128π27S =． 【解析】（1）在ABD △中，2BD =，36sin B =，3AD =， ∴由正弦定理sin sin BD AD BAD B =∠，得362sin 68sin 3BD BBAD AD∠==．（2）3sin B =cos B ∴=， sin BAD ∠=，cos BAD ∴∠ ()1cos cos 4ADC B BAD ∴∠=∠+∠==-， D 为BC 中点，2DC BD ∴==，∴在ACD △中，由余弦定理得：2222cos 94316AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=++=，4AC ∴=．设ABC △外接圆的半径为R，2sin AC R B ∴=R ∴，ABC ∴△外接圆的面积2128ππ27S =⋅=⎝⎭． 22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）()12n na n =∈*N ；（2）1n n +． 【解析】（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =． 又由121n n S S -=+，①， 可知121n n S S +=+，②②-①得12n n a a +=，即()1122n n a a n +=≥．且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故()12n n a n =∈*N ． （2）由（1）及()12log n n b a n =∈*N ，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故1223111111111111223111n n n n T b b b b b b n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．。