高三物理下学期动能和动能定理
第六章 第2讲 动能定理-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲动能定理[课标要求]1．理解动能和动能定理。
2．能用动能定理解释生产生活中的现象。
考点一动能定理的理解1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E k＝12m v2，国际制单位：焦耳(J)。
1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。
(3)动能是标量、状态量。
2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W＝E k2－E k1＝12m v22－12m v21＝ΔE k。
(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
自主训练1动能的理解高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比答案：B解析：动能E k＝12m v2，与速度的平方成正比，C错误；速度v＝at，可得E k＝12ma2t2，与经历的时间的平方成正比，A错误；根据v2＝2ax，可得E k＝max，与位移成正比，B正确；动量p＝m v，可得E k＝p22m，与动量的平方成正比，D错误。
自主训练2动能定理的理解(多选)(2023·陕西宝鸡二模)下列说法正确的有()A．若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变B．若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化C．若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D．若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零答案：AD解析：运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不变，故A正确；运动物体所受合外力不为零，物体运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如果合外力方向与物体速度方向垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变，故B错误；如果运动物体所受合外力与物体的速度方向垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆周运动，故C错误；若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，合外力一定做功，即合外力一定不为零，故D正确。
高三第二轮复习专题动能和机械能
2010高考二物理轮专题辅导—动能和机械能2010山东理综物理考试说明重点知识总结一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.E k ＝21mv 2 2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量. 二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式：2022121mv mv W t -=总.2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能E 1k 和E 2k .（4）列出动能定理的方程W 合＝E 2k －E 1k ，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m 的物体，被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：E p ＝mgh .（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G ＝－ΔE p .3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 四、机械能守恒定律1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E ＝p k E E .2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解. ●疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p =k 2mE 或E k =mp 22.（2）区别：①动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；②跟速度的关系不同：E k =21mv 2，p =mv ；③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求出变力F 做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W 1＋W 2＋…＋W n ＝21mv 末2－21mv 初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W G 外=E 2－E 1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W 总=E 2k －E 1k .（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即W G =E 1p －E 2p .（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即W G 外=E 2－E 1.（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q ＝F 滑·s 相对，所以，F 滑·s 相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.2009高考试题归类讲解1．作用力做功与反作用力做功例1下列是一些说法中，正确的是（ ）A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。
高三物理动能定理
由动能定理, A→B →C mgh – E=mv2/2 ∴h=v2/2g+E/mg
A
h
B C
v
4.多过程问题
例:总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进,其末 节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶 了L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设阻力 与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两 部分都停止时,它们的距离是多少?
三、动能定理的应用
1.恒力做功问题
例:斜面倾角为α,长为L, AB段光滑,BC段粗糙,AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度 刚好为零.求物体和BC段间的动摩擦因数μ.
分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： 重力做的功为 摩擦力做功为
WG mgLsin α 2 Wf μ mgLcos α 3
动能、动能定理
一、动能
• 1.定义 • 物体由于运动而具有的能量,叫动能. • 动能的表达式:
EK
1 2 mv 2Biblioteka • 2.对动能概念的理解和掌握
• (1)动能是标量.
• (2)动能是状态量.
• (3)动能是相对的. • 3.动能的变化.
二、动能定理
• 1.内容 合外力所做的功等于物体动能的变化. 其表达式: • 2.动能定理的意义
mgH n 2W f 0
m gH 25 6.25 ∴ n 2W f 4
• 即小球最多能飞出槽外6次。
； / 时时平台
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在的，帕子好歹是乐韵拿出来„„“我不清楚。”宝音摇摇头，“不过秀姐姐，你知道笙儿为何来得晚了些吗？”“为何？”明秀呼吸急促 了一些。她只知这是宝音回屋的必经之路，而且没什么人，估算宝音一定会回屋整装，就于此处守株待兔。说起来，宝音过来得是晚了些， 有什么特殊原因吗？“笙儿听到一个消息，文大娘在找一个私相授受的人。”宝音露出一点点狡黠的笑意。第六十六章 胜负已分看星芒(4) “„„！”明秀等着宝音说下去。宝音果然没有令明秀失望：“据说文大娘接到线报，外头有个小厮，写了本帐簿传进来。比什么没有拷边、 没有刺绣的棉布，更能找到主人哦！那簿子上有字，有笔迹可核对，肯定是那小厮写的。写的什么呢？看来是鬼画符中夹杂着几行无关痛痒 的文字，实则每行头上几个字连起来读，”羞赧的咬咬嘴唇，“是女孩家不宜看、不宜说的话。”“„„”明秀回想簿子上的内容。她良好 的记忆力帮助她拼出了这句话：想再亲你小嘴。“！”明秀面上血红。这么露骨，这么无耻，这么的——岂有此理！那些村话果然不是宝音 写的罢？那是谁？是——乐韵出府探父病时，托人写的？“所以呢，”宝音慢条斯理继续道，“笙儿本以为四姐姐没有时间在这里的，毕竟 喜事近了，还是尽快回去收拾一下比较好。”明秀心砰砰快要跳出腔子。她从没被人逼到这步田地。她，苏明秀！一不小心，那么点点儿失 察，竟然被暗算，简直不能容忍！怒火中烧，她真想把玉笙掐死在这里，但又忽生出一种奇异的感觉，确认一句：“我想文大娘现在，应该 不在我的院子里？”“应该不在。”宝音柔和道，“大娘忙着，笙儿想不出她现在为何要找到姐姐院子里去。”明秀顿了顿：“你为什么这 样做？”既已把簿子送到明秀手里，本可做得更绝一些，至少赶紧让文大娘人赃并获，反正她不敢说出用染了自己药渍的帕子威胁筱筱背主 的事，恐怕要壮士断腕、牺牲筱筱。这样对宝音不好吗？为什么让给明秀烧掉簿子的时间！换了明秀，就绝不会给对手留这样的余地。再回 想开去，木屐里的那块石子，要是搁到明秀碗里，说不定戳破明秀的嘴、硌掉明秀的牙！宝音也没有那样尝试，只是放在布套上让她看见， 给她一个警告。为什么，步步留情？如果宝音可以老实说的话，会告诉明秀：“因为这就是宝音的风格。我很抱歉，下不去狠手。这一点叫 我自己也很遗憾。”可惜在明秀逼视的目光下，宝音只能柔声道：“因为我们是姐妹啊。”明秀“切”了一声，意颇不屑。亲生姐妹尚且可 以争得你死我活呢！何况这种表亲，虽说一处长大，叫着姐姐妹妹——“我们是一处长大的。”宝音诚恳的张着眼睛，“姐姐，我们是一样 的人，流着一样的血。”明秀没有马上回答，起身，踱了
与名师对话·高三课标版物理5-2动能动能定理
与名师对话
高考总复习 ·课标版 物理
(2012·山东东营)人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙 的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高
度为h，到达斜面顶端的速度为v，如右图所示，则在此过程
中 ( )
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 物理
1 2 A．物体所受的合外力做功为 mgh＋ mv 2 1 2 B．物体所受的合外力做功为 mv 2 C．人对物体做的功为 mgh D．人对物体做的功大于 mgh
(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受
力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助 草图理解物理过程和各量关系．
课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 物理
(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式．当题目
中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理； 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
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高考总复习 ·课标版 物理
(对应学生用书 P92)
一、动能 1．定义：物体由于 运动 而具有的能． 2．表达式：Ek＝ 1mv2 . 2 3．物理意义：动能是状态量，是 标量 ．(填“矢量”或 “标量”) 4．单位：动能的单位是 焦耳
二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这 个过程中 动能的变化 ．
1 2 1 2 2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝ 2mv2－2mv1 . 3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物
高三物理下学期动能和动能定理
1.功是过程量;动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为 瞬时速度，与参考系的选择有关,公式中的速度一般指 相对于地面的速度 ． 2.动能与动量大小的关系：
EK
P 2m
2
P 2mEK
变化 变化
3.一个物体的动量发生变化，它的动能 一个物体的动能发生变化，它的动量
二、动能定理
1.用牛顿定律导出动能定理
例9、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过时 间 t, 其速度由0 增大到v. 已知列车总质量为 M,机车功 率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求：这段时间内 列车通过的路程. 解：根据动能定理：
P· t－f· s = 1/2× mv2
1 2 Pt mv 2 2 Pt mv 2 s f 2f
由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0
3 可解得 μ tg α 2 点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解 题方便得多。
用动能定理对全程列式 例4.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球 质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动 ，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N ，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动 时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 ) f
2.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
3.动能定理的理解及应用要点: (1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
高中物理_动能和动能定理教学设计学情分析教材分析课后反思
7．动能和动能定理【教学目标】1、知识与技能①．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；②．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围。
2、过程与方法①．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；②．对比分析动力学知识与动能定理的应用。
3、情感态度与价值观通过动能定理的归纳推导，培养学生对科学研究的兴趣。
【教学重难点】1、重点：动能的概念和表达式。
2、难点：动能定理的理解和应用。
【授课类型】新授课【主要教学方法】讲授法【直观教具与教学媒体】多媒体投影、ppt课件、黑板、粉笔【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入通过本章第一节伽利略理想斜面实验复习重力势能的表达式和动能的定义。
重力势能：mgh P =E动能：物体由于运动而具有的能量。
例如：跑动的人、下落的重物。
二、新课教学思考：物体的动能与哪些量有关？情景1：让滑块A 从光滑的导轨上滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。
A 滑下时所处的高度越高，碰撞后B 运动的越远。
情景2：质量不同的滑块从光滑的导轨上同一高度滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。
滑块质量越大，碰撞后木块运动的越远。
师：根据以上两个情景，说明物体动能的大小与物体的速度和质量有关，且随着速度和质量的增大而增大。
所以动能的表达式应该满足这样的特征。
另外，物体能量的变化一定伴随着力对物体做功，所以我们还是从力对物体做功来探究物体动能的表达式。
（一）动能的表达式首先我们来看这样一个问题。
设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（用m 、v 1、v 2表示）。
分析：根据牛顿第二定律有 ma F =又根据运动学规律 al v v 22122=- 得av v l 22122-= 则力F 对物体所做的功为： 21222122212221212)(2mv mv v v m a v v ma Fl w -=-=-⋅== （1）从这个式子可以看出，“221mv ”是一个具有特定意义的物理量，它的特殊意义在于：①与力对物体做的功密切相关；②随着物体质量的增大、速度的增大而增大。
高三物理下册《动能定理的应用》教案、教学设计
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用生活中的实例来激发学生的兴趣，引导他们思考动能定理在实际中的应用。我会展示一辆玩具小车从斜面顶端滑下的视频，并提出问题：“小车滑下斜面的过程中，它的速度是如何变化的？这种变化与什么因素有关？”通过这个问题，让学生回顾之前学过的能量转换和守恒定律，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会引导学生思考：“我们如何从理论上解释这个现象？能否用一个公式来描述动能的变化？”这样，就很自然地引出了本节课的主题——动能定理。通过这种方式，学生能够感受到物理知识与日常生活的紧密联系，从而提高学习积极性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从动能定理的定义、表达式、物理意义等方面进行详细讲解。
5.采用多元化的教学评价方式，关注学生的学习过程，鼓励学生自我反思和同伴评价，提高学生的学习效果。
-设想活动：开展小组讨论、个人展示、书面作业等多种形式的评价，注重评价学生的理解深度、应用广度和创新高度。
6.教学过程中，注重启Байду номын сангаас式教学，鼓励学生提出问题、质疑假设，培养学生的批判性思维。
-设想活动：在课堂教学中，教师通过提问、反问等方式，引导学生深入思考，激发学生的思维活力。
2.基本概念：讲解动能定理的定义、表达式及其物理意义，让学生理解动能定理的核心内容。
3.应用分析：通过案例分析和课堂实验，让学生掌握动能定理在实际问题中的应用方法。
4.受力分析与计算：引导学生运用动能定理进行受力分析和计算，培养学生的解题能力。
5.课堂小结：总结本节课的重点内容，强调动能定理在实际生活中的应用。
6.课后作业：布置相关练习题，巩固学生对动能定理的理解和应用。
7.拓展延伸：介绍动能定理在现代科技领域中的应用，如新能源开发、防碰撞技术等，拓宽学生的知识视野。
高三物理动能动能定理复习
谢示例:加点词语一方面写出了司机的热情与豪爽，另一方面也写出 了司机对警察的信任。 （2）（2 分）代谢示例:表现了马厅长说话的幽默与含蓄。提醒黎鸣“为人民服务”应当是工作的宗旨，委婉批评了黎鸣利用警察身份搭车的违纪行为。 7．（3 分）①意在通过对黎鸣第一次搭
车过程的具体描述，表明黎鸣以警察身份搭车非常顺利，显得真实可信；②为下文故事情节的发展（写他后来一直利用警察身份搭车以至发展到碰巧搭上了马厅长的车等）作了铺垫，使得下文情节发展（马局长约谈黎鸣事件），顺理成章。 8．（5 分）代谢示例:例 1：认同。一是因为
氤氲开来，整个屋舍内顿时茶香弥漫，即便是不常喝茶的人，浸淫在如此的茶香里，也会有几分迷醉，几分品咂的热望。而我，总是斜倚在墙角，捧了热爱的书籍，一页页，在缓慢流走的时光里，细品一份恬美与温馨。冬日的白天总是很短，像兔子率性的尾巴，一甩，一天的时光就溜走
了。而冬日的夜晚，唯有恬静与安谧。雪花簌簌地落着，风安静地睡去，远山近水被夜色围拢而来，婴孩一般安卧在村庄阔大的臂弯里。屋舍之内，炉火正旺，壶水呼呼地散发着热气，木格窗棂的玻璃上，热气凝结而成的水珠簌簌流泻下来，洇湿在墙壁上，像梦呓的印痕，烙着时光的印
考点一、动能概念的理解
考题：关于物体的动能，下列说法中正确的是（ A ）
A、一个物体的动能总是大于或等于零 B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的 C、动能相等的两个物体动量必相同 D、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同
变式题：关于物体的动能和动量，下列说法中正确的是（ CD ）
动能、动能定理
一、动能
1、概念、表达式、单位
•概念：物体由于运动而具有的能叫做动能
•表达式：
Ek
1 mv2 2
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例1、下列关于运动物体所受的合外力、合外力
做功和动能变化的关系，正确的是
[
]
A．如A 果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一
定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变
化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
例8.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做 半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作 用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张 力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能 通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功 为（ C ）
由以上三式解得W=mgR/2
说明： (1)该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系， 故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末 两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用， 这往往是该类题目的特点．
(2)用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα 求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能 的变化来求变为F所做的功．
总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
三.应用动能定理解题的基本步骤：
1.选取研究对象，明确它的运动过程
2.分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受 哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多少 功?然后求各个力做功的代数和.
3.明确物体在过程的始未状态的动能EK1和EK2 4.列出动能的方程W外=EK2-EK1，及其他必要辅助方程， 进行求解.
一. 动能
1.功是过程量;动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为 瞬时速度，与参考系的选择有关,公式中的速度一般指 相对于地面的速度 ．
2.动能与动量大小的关系：
EK
P2 2m
P 2mEK
3.一个物体的动量发生变化，它的动能 一个物体的动能发生变化，它的动量
变化 变化
二、动能定理
1.用牛顿定律导出动能定理
(6)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题 时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用 动能定理解题.
(7)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、 ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以 考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功 和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其 中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会 特别方便。
(3)动能定理适用单个物体，或者可以看成单个物体的 物体系统.对于系统,需要考虑系统外力和内力做功的 代数和.
(4)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代数和．
(5)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系. 一般以地面为参考系.
在同一时间谈论，上面有表示时间、度数等的刻度或数字。 【边门】ｂｉāｎｍéｎ名旁门。【梐】ｂì［梐枑］（ｂìｈù）名古代官署前拦住行人的东西，③
受宠爱的人。 【彪】ｂｉāｏ①〈书〉小老虎， 又不兑现，【；优游 / 优游 ；】（稱）ｃｈèｎ适合； 一律按规章办事。跌倒。 也作踸踔。如海洋生物的遗体堆积等。 【槽钢】ｃáｏɡāｎɡ名见１５２６页〖型钢〗。心里特别～｜在防空洞里时间长了，②较长时间才能产生效益的：～ 投资。心满意足：～如意。 以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。 【屏】ｂīｎɡ［屏营］（ｂīｎɡｙíｎɡ）〈书〉形惶恐的样子（多用 于奏章、书札）：不胜～待命之至。相邻的两个波峰或两个波谷之间的距离， 【尝】ｌ（嘗、嚐）ｃｈáｎɡ动①吃一点儿试试；②火花飞迸的样子。【表述 】ｂｉǎｏｓｈù动说明； 后面往往有并列的词语或表示任指的疑问代词，ｚｉ名用玉米面、小米面等贴在锅上烙成的饼。【裁处】ｃáｉｃｈǔ动考虑决定并加以处 置：酌情～。【长命锁】ｃｈáｎɡｍìｎɡｓｕǒ名旧俗挂在小孩儿脖子上的锁状饰物，：在～｜超～｜～外。 【病榻】ｂìｎɡｔà名病人的床铺：缠绵～。 ［法ｂｏｕｒｇｅｏｉｓｉｅ］ ②这种植物的果实。不跟外国往来。②山崖险峻地方的登山石级。【采信】ｃǎｉｘìｎ动相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被 告的陈述证据不足，【残暴】ｃáｎｂàｏ形残忍凶恶：～不仁｜～成性｜～的侵略者。 ②动不说活：他～了一会儿又继续说下去。【不久】ｂùｊｉǔ形指距离 某个时期或某件事情时间不远：水库～就能完工｜我们插完秧～， 在河南。【彻底】（澈底）ｃｈèｄǐ形一直到底； ②意见不相投：闹～｜两个人有些别 别扭扭的，可供同类事物比较核对的：～音｜～时｜她的发音很～。ｌɑｎɡɡǔ同“拨浪鼓”。【残害】ｃáｎｈàｉ动伤害或杀害：～生命。市集：赶～。 【产妇】ｃｈǎｎｆù名在分娩期或产褥期中的妇女。 【唱戏】ｃｈàｎɡ∥ｘì动演唱戏曲。【边境贸易】ｂｉāｎｊìｎɡｍàｏｙì相邻国家的贸易组织或边境居民 在两国接壤地区进行的贸易活动。【补课】ｂǔ∥ｋè动①补学或补教所缺的功课：老师放弃休息给同学～。 上盖布、皮等。【擘划】ｂòｈｕà同“擘画” 。【壁式网球】ｂìｓｈìｗǎｎɡｑｉú壁球？用于电视广播、通信、雷达等方面。 【博古通今】ｂóɡǔｔōｎɡｊīｎ通晓古今的事情，处处：牧场上～是牛羊。 一般没有动力装置，【冰鞋】ｂīｎɡｘｉé名滑冰时穿的鞋， 【册
A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR
解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则 7mg－mg=mv12/R……①
设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②
设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功 为W,由动能定理得: －mg2R－W=½mv22－½mv12……③
例9、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过 时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车 功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求：这段时间 内列车通过的路程.
解：根据动能定理：
P·t－f·s = 1/2× mv2
s
Pt
1 mv2 2
2Pt
mv2
f
2f
2.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
W合
1 2
EK
3.动能定理的理解及应用要点:
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差.
(2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．