工程结构可靠度计算的几何法
工程结构荷载与可靠度设计原理
解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。
知识的不完善性：由于(yóuyú)人类认识上的局限性而造成的， 所以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等。
解决手段：灰色系统理论。
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在结构(jiégòu)可靠性理论中以随机性为研究重点
第三页，共44页。
结构设计中的不确定性因素(yīn sù)
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第十九页，共44页。
验算(yàn suàn)点法基本原理
正态随机变量的情况
结构(jiégòu) Z gX1, X 2 ,....X n
功能函数
将Z在各变量的验算点X* （X1*, X2*,·····, Xn*）处展开成泰勒级数
Z
g(
X
1
,
X
2 ,,
X
n
)
n
(Xi
i 1
X
可靠度
失效概率
Ps PZ 0
0 f z (Z )dZ
Pf PZ 0
0
f z (Z )dZ
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Ps Pf 1
•结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率或 Z<0 具有相当小的概率； •通常采用失效概率来度量结构的可靠度。
第十页，共44页。
可靠(kěkào)指标
基本概念
i
)
g X i
X*
均值 (jū n
Z
g
(
X
1
,
X
2
,,
X
n
)
0
n
( X i
i 1
X
i
)
g X i
X*
zhí)
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工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法
X i = σ i β cos θi + µi
ˆ Xn
在n维空间中表示一个失 效曲面，推导可知： 效曲面，推导可知： 在标准正态坐标系中原点 到曲面的最短距离Ô Ô到曲面的最短距离ÔP*就 是结构可靠指标β 是结构可靠指标β
ˆ X1
极限状态曲面 ˆ * Xn
P* θn θ1
ˆ * X1
θ2
ˆ * X2
ˆ X2
可证明在原坐标系中P 可证明在原坐标系中 *的坐标为
验算点法 三 验算点法
为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变 为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况， 量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验 算点法， 算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用
两个相互独立的正态分布变量R 1 两个相互独立的正态分布变量R和S
µZ β= = σZ ln(1 + δ 2R ) + ln(1 + δ 2S )
利用泰勒级数对8 20进行简化 利用泰勒级数对8-20进行简化 ex在x=0处按泰勒级数展开，并取线性项 处按泰勒级数展开， 处按泰勒级数展开 ln(1 + x ) ≈ x
µR 1 + δ 2S ln 2 µS 1 + δ R
第八章 工程结构可靠度计算方法
基本内容：１结构可靠度的基本概念 一基本内容：２中心点法 结构可靠度的基本概念 ３验算点法 1 结构的功能要求
◆安全性：结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作 安全性：结构能承受正常施工、 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后， 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保 持必需的整体稳定性， 持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏 适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、 ◆适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求 耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下， ◆耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构 的使用寿命， 的使用寿命，完好使用到设计使用年限
工程结构荷载与可靠度设计原理知识点
工程结构荷载与可靠度设计原理知识点荷载：由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力，如重力、土压力、水压力、风压力。
效应：结构的内力、位移、变形、应力、应变、裂缝、速度、加速度等。
作用：将能使结构产生效应的各种因素称为作用。
直接作用：直接作用在各种结构上的各种荷载。
间接作用：能够引起结构内力，变形效应的非直接作用因素，如地震、温度变化、基础不均匀沉降。
作用的分类：随时间的变异分：永久作用、可变作用、偶然作用。
随空间位置的变异：固定作用、可变作用。
结构的反应分类：静态作用、动态作用。
注：1.严格意义上讲，只有直接作用才能称为荷载。
2.土压力、风压力和水压力是荷载，由爆炸、离心作用等产生的作用在物体上的惯性力也是荷载。
3.按照间接作用的定义，温度变化、基础不均匀沉降为间接作用。
4.直接作用和间接作用都能引起结构效应。
雪荷载：单位面积地面上积雪的自重。
基本雪压：指当地空旷平坦地面上根据气象记录资料经统计得到的在结构使用期间可能出现的最大雪压值。
（基本雪压是针对地面上的积雪荷载定义的）雪重度是一个随时间和空间变化的量。
最大雪深和最大雪重度不同时出现。
屋面血压影响因素:风、屋面形式、屋面散热。
汽车荷载：包括车辆荷载和车道荷载。
汽车荷载：考虑车的排列方式，以集中荷载形式作用于车轴位置。
车道荷载：不考虑车的排列方式，等效为均布荷载。
公路桥涵上的车辆荷载有车列荷载和车道荷载两种形式。
风压：当以一定速度向前运动遇到阻碍时，对阻碍物产生的压力。
基本风压：按规定的高度、地貌、时距、等量测的风速所确定的风压称为基本风压。
基本风压规定：1.标准高度：10m2.地貌:空旷平坦3.公称风速时距：10min4.最大风速的样本时间：1年5.基本风速的重现期：一般为几十年横向风风力系数：注：1.我国现行《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012规定基本风压的标准高度为10m。
2.地面越粗糙，风速变化越慢，梯度风高度越高；反之，风速变化越快，梯度风高度越小。
结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
结构可靠度分析方法综述
结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康郭志学(四川大学水电学院成都市610065)摘要详细阐述了结构可靠度计算方法,对改进的一次二阶矩法、JC法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析;同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。
关键词点可靠度一次二阶矩法响应面法蒙特卡罗方法随机有限元法体系可靠度时变可靠度1结构可靠度分析方法综述可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。
1.1结构点可靠度计算方法1.1.1一次二阶矩法在实际工程中,占主流的一次二阶矩法应用相当广泛,已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。
其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理,所以该类方法是一种近似的计算方法,但具有很强的适用性,计算精度能够满足工程需求。
均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。
(1)均值一次二阶矩法。
早期结构可靠度分析中,假设线性化点x0i就是均值点m xi,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X i(i=1,2,,,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值m z及标准差R z,由此再由可靠指标B的定义求取B=m z/R z。
该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,结果往往带来相当大的误差,同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标,此为该方法的严重问题。
(2)改进一次二阶矩法。
针对均值一次二阶矩法的上述问题,人们把线性化点选在失效边界上,且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上,以克服均值一次二阶矩法存在的问题,提出了改进的一次二阶矩法。
该方法无疑优于均值一次二阶矩法,为工程实际可靠度计算中求解B的基础。
工程结构的强度与可靠性分析
工程结构的强度与可靠性分析在工程设计中，结构的强度与可靠性分析是至关重要的一环。
准确评估和分析结构的强度和可靠性，可以确保工程项目的安全性和持久性。
本文将介绍工程结构的强度与可靠性分析的概念、方法和重要性。
一、概念与背景工程结构的强度与可靠性分析是对结构在外部载荷作用下的抵抗能力和稳定性进行评估的过程。
它涉及到结构材料的强度、结构的几何形状、载荷作用形式等多个因素的综合考虑。
通过分析结构的强度和可靠性，我们可以预测结构在实际工作条件下的性能，为工程项目提供安全可靠的设计方案。
二、分析方法1.载荷分析：首先，我们需要对结构所承受的各个载荷进行分析。
这包括静力载荷、动力载荷、环境载荷等。
通过分析各种载荷的作用方式、大小和持续时间，可以确定设计结构所需的强度等级。
2.结构模型化：建立结构的数学模型是进行强度与可靠性分析的基础。
根据结构的几何形状、材料性质等因素，选择适当的模型表达结构的受力行为。
3.强度计算：根据结构的数学模型和载荷分析的结果，进行强度计算。
这涉及到结构力学原理、材料力学等方面的知识，可以采用有限元分析、解析方法等多种计算手段。
4.可靠性分析：在强度计算的基础上，进行可靠性分析是进一步评估结构安全性的重要步骤。
通过引入可靠性设计指标，考虑结构参数的随机性，提供结构能够满足设计要求的概率分布。
5.评估与改进：根据强度与可靠性分析的结果，评估结构的安全性和可靠性，发现潜在的问题和缺陷。
并根据评估结果，提出相应的改进方案，使结构在设计、施工和使用过程中更为安全可靠。
三、重要性与应用工程结构的强度与可靠性分析对于保证工程项目的安全性和可持续性具有重要意义。
只有经过充分的分析和评估，才能确定合适的结构设计方案，使结构在实际使用中不会发生破坏、事故等意外情况。
工程结构的强度与可靠性分析广泛应用于各个领域，如建筑工程、桥梁工程、航空航天工程等。
在建筑工程中，通过对建筑物的强度与可靠性进行分析，可以确保建筑物在地震、风灾等自然灾害面前有足够的抵抗能力。
对工程结构稳定性的可靠性评估方法研究
对工程结构稳定性的可靠性评估方法研究近年来，随着社会发展和城市建设的加速推进，工程结构的稳定性问题日益突显。
为保障建筑物的安全性和可靠性，对工程结构的稳定性进行可靠性评估十分必要。
本文将探讨工程结构稳定性的可靠性评估方法，并提出相应的研究方法。
## 一、背景介绍工程结构的稳定性是指在外力作用下，结构的抗倒塌能力、抗变形能力和抗损伤能力。
而工程结构的可靠性评估则是指对结构在整个服务寿命内履行其功能的能力进行评估。
在实际应用中，工程结构的可靠性评估对于保证结构的安全性和寿命的延长起着至关重要的作用。
## 二、可靠性评估方法### 2.1 概率法概率法是一种常用的、基于统计理论的工程结构可靠性评估方法。
其核心思想是基于结构受力和结构材料强度的概率分布，通过统计数据计算结构的可靠度指标。
概率法在工程实践中具有可行性和可靠性较高的优点，被广泛应用于各种工程结构的可靠性评估中。
### 2.2 极限状态法极限状态法是一种基于工程结构的受力与抗力之间的比较进行可靠性评估的方法。
它通过建立结构的性能极限状态函数，将结构的抗力和受力状态用极限状态方程表示，进而计算系统的可靠性指标。
极限状态法能够较为准确地判断结构在不同外部累积载荷下是否处于崩塌或失效状态。
### 2.3 基于模型的评估方法基于模型的评估方法是一种将传统的可靠性评估方法与建筑信息模型（BIM）相结合的方法。
通过BIM技术，结合结构的几何形态、材料特性和载荷情况，建立三维数字化的工程结构模型，并基于模型进行可靠性评估。
这种方法能够提供更为准确的结构参数和受力情况，增强了评估结果的可靠性。
## 三、研究方法### 3.1 数据收集在进行工程结构可靠性评估的研究中，准确的数据收集是非常重要的。
研究者需要收集结构的几何参数、材料参数、载荷参数等相关数据，建立完整的结构信息数据库。
### 3.2 模型建立根据收集到的数据，研究者可以利用数学方法建立工程结构的数学模型。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构可靠分析的一次二阶矩法
验算点法（JC法）
验算点法(JC法）
在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，也不一定服从 正态分布或对数正态分布，其中永久荷载一般服从正态分布，截面抗 力一般服从对数正态分布，但是诸如风压、雪载、楼面活荷载等，一 般服从其他类型的分布（如极值I型分布）。为了使理论模式符合实际 ，拉克维茨和菲莱斯等人提出当量模式，并把极限状态函数推广到多 于两个变量的非线性的情况，建立了验算点法。
工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性， 包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的 性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来
说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度
研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研 究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度 Z R 2 2 Z R S
中心点法
2.结构抗力R和荷载效应S相互独立，均服从对数正态分布
则lnR和lnS服从正态分布，即Z=lnR-lnS服从正态分布：
2 2 2 Z ln R ln S Z ln R lnS
lnR lnS Z 2 2 Z ln R lnS
R G Q Z 2 2 2 Z R G Q
设计验算点P*为极限状态曲面上与结构最大可能实效概率相对应的 点，即极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时，结 构失效概率最大。
验算点法（JC法）
2.多个正态随机变量的情况
验算点法（JC法）
3.非正态随机变量的情况 当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，简称 JC法。 对于包括非正态分布基本变量的极限状态方程，需要将非正态当量化， 即在设计验算点P*处将非正态分布的随机变量当量正态化。 假设X为非正态的连续型随机变量，在非正态函数的X*处进行当量处理， 需要满足两个条件 （1）找到一个正态随机变量X’，使正态变量X’的概率分布函数在X*的值与 非正态变量X在X*处的值相等。 （2）二者在X*处的概率密度函数值相等。 这样就可以用正态随机变量 X’ 的均值和方差来代替非正态随机变量 X的均 值和方差，从而求出非正态变量的概率密度函数和统计参数，并用迭代法 计算β值和设计验算点的坐标值。
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已 非 知 线性极 状 方 ５ ｆ Ｈ－， 限 态 程： ６ ｒ． ２ 其中ｆ 从正 布，ｕ ＝． ，０３； ７ －Ｓ ０ Ｏ 服 态分 ｆ０ ， ＝． １ ： ６ ６ １
服从正态分布， ｕ ＝． ， ｘ， ； ，２ ８ ， ０ Ｈ服从对数正态分布，１ ＝２ ， ＝． ，用结 １ ６ ３ １ ３． ６ ０ ３ Ｈ ８ Ｈ ０ 构可靠度计算的 几何法求Ｏ 及 ｆ ｖ， Ｈ 值。 ， ｚ。ｒ ； ｍ 可靠度指标ａ 及验算点ｆ Ｗ，ｒ 减，
可靠度与各种随机性不确定信息的 概率数字特征联系起来，从而推动了结构随机可靠度的 工程应用。从此，结构随机可靠度分析的核心问 题之一就是 对ｐ 计算。各种方法应运而 的 生， 如验算点法 （ Ｊ Ｃ法） 、映射变换法、 实用分析法等。以 上方法属于可靠性计算的一次 二阶矩法， 该方法以 其计算简便、 在大多数情况下计算精度能满足工程应用要求而为工程 界所接受。但在有些情况下，如结构功能函数在验算点附近的非线性程度较高时，由于一 次二阶矩法把非线性功能函数在验算点处作一次展开，其计算结果与 精确解相差过大。文
可靠度指标 ０ 而ｎ Ｘ＇ ＝ Ｘ． ，并由 求得的０ 求出Ｘ
， 式 Ｘ 二 －ｘ Ｐ 将Ｘ 由 子 ’ Ｘ ， ｘ， ＊ Ｑ＋
化 正 空间 设 验 为非 态 的 计 算点Ｘ ａ ＇
⑤ 判 是 满 （ ＇ ＜￡〔 定 度）若 足 输 而 束 若 满 断 否 足ｇ ） Ｘ 给 精 ， 满 则 出。 结 ： 不 足
参考文献
ＩＪ Ｉ２］ ［３］ ［’］ １５］
杜藏，骆潭，科学计算语言Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ简明 教程． 南开大学出 ，９８ 版社 １ ９
张宜华． ＭＡ Ｌ Ｂ ． 精通 ＴＡ ５ 清华大学出版社， ９ １９ ９
施 阳． 俊等． Ａ Ｌ Ｂ 李 ． Ｔ Ａ 语言工具箱一 Ｔ Ｏ Ｂ Ｘ实用指南， ９ Ｍ Ｏ ＬＯ １８ ９ 赵国落． 工程结构可靠性理论在可靠性计算中的 研究．大连理工大学出 版社，９ １６ ９
的表达式：
Ｘ一 ｘ（＝１ ， 的求出极限正态方程在标准正态空间坐标系中 ；Ａ ’ ，Ａ， ｌ ｉ ２
６ 厂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｇ（ ＊ ’ ｘ， ６ ｚ Ｅ ｚＡ，ｎ ｐ ＇ ０ ＇ Ｘ， 外 十 ， ＊ ｘ＇ｔ ＇ ） 中 ｘ ｘ） 产 Ｘ ２ ＋ ｘ， ｆ ６ ＇ ＋ 二 （ ７ ）用限定条件下的优化算法求１ ｉ ，该过程的实现是通过调用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语言本身所带的
伍朝晖． 落．最大摘法在结 赵国 构动力可 研究中的 书性 应用． 连理 大 工大学土木系 １ ６ ，９ ９
Ｈ 的迭代过程如图４ 所示： ｍ －６
困９可翻度指标的承解过粗
将计算结果与用 Ｊ Ｃ法计算的结果进行比较
验算点
表 １计算结 果比较
本文方法
Ｊ Ｃ法
（． ７，１７， ． ３ ） ０ ５３ ． ６ １ ５２ ４ ２ ５ ３６
优化工具 （ｐｍｚｉ Ｔｏ ｏ） 箱 Ｏｔ ｉｔｎ ｌｘ 中的限定 ｉ ａｏ ｏｂ 条件下的 优化函 ｏ ｔ 现的， 始点 数ｃ ｓ 来实 ｎｒ 初
取为本次循环的标准正态化后的设计验算点Ｘ
优 的 标 数 ：ｘ － 化 目 函 为 ｔ Ｘ ｎ Ｘ ｉ ＇ ｎ
限 条 为 ｇ ＊ ｘ刃＊ ｚ；，Ｘ ‘ｘ＝ 定 件 ：， ａ＇ 一 Ｃ＇ｘＡ ｎ ｘ，＇０ （ ｘ＃ ， ｘ ｆ＇，， 十 ） 牙 ， ＋ ＋ｚ ６ ｕ
以直接计算结构的失效概率，但实际的结构分析中随机变量的数目多，功能函数也可能为 非线性的，比 较复杂，因 此直接通过数值积分计算结构的失效概率，目 前来讲，在实际工
程中 难以 现 。 此， 入了 靠 指 ，０ １ ｝ 该 标 程 构 随 是 实 的 因 引 可 性 标ｐ ＝ ｝ 。 指 将工 结 的 机 Ｐ ０ －
《 工程力学） 增刊
２０ 年 ０１
．４ ７ ・ ３
工程结构可靠度计算的几何法
宋晓燕 王铁成 管海梅 唐军务
〔 天沸大学土木工程系， 天潭 ３０７ ） （ ００２ 空军工捏设计研究局） （ 海军后幽学院）
提 要 根据可靠度指标 ｓ 的几何意义，提出了利用在标准正态空间寻优的方法来 计算 ０ １避免了以往０计算中将功能函数线性化所带来的误差，为复杂结构的可旅 度计算提供了高精度的方法：编制了 ＭＡ Ｌ Ｂ 的计算程序，实现了求解 ０ ＴＡ 的计算
争
目４可韶度计算的儿何法框图
３ 算例
下面给出 ４ 文献［ 中的一个算例， ］ 在该文献中是用 ｉ ｓ法进行计算的， 现在用本文中的
一一 一 —
一 一 一（ｆ＊ ＩＩ Ｓｔ） ０ １ ２１— Ｎ Ｐ０
一 一 ＂ ４ ４ １
可靠度计算的几何法进行可靠度指标的计算， 将计算结果进行比 较；
已 经证明，可靠度指标 Ｄ 几何意义为：标准正态空间中，坐标原点到极限状态方程 的
的最短距离。如图 １ 所示：
图 Ｉ 可书度计算几祠法示愈图
求解０ 的过程实际是一个限定条 件下的 优化过程：
目 数 ：ＦＸ ＝ Ｘ 标函 为 （ ） ＊ Ｘ Ｔ
则返回第三步继续计算，直至满足．
本 用高 科学 算 级 计 语言Ｍ ＴＡ ， 文采 ＡＬ Ｂ 根据以 步 ， 了 程 ｋ 上 骤 编制 计算 序ｉ ｅ
计算框图如下：
开始
输入随机变量 Ｘ的均值， 与方差。、 类型，功能函数Ｇ Ｎ
验 点 初 ＇ｕ 算 赋 值Ｘ＇
・４ ０ “ ４
‘ 工程力学ｓ 增刊 ２０ 年 ０１
０ ５ ３ ．５．３ ２ ． ６ ， １９ ． ４ ２ ３４
２５ ４ ．５ ８
２５ ３ ． ４
通过比 看出本文的方法与 Ｊ 较可以 Ｃ法的计算结果接 近，在功能函数的非 线性程度不 是很高时，本文的方法与 Ｊ Ｃ的结果应该是接近的。因为对于非线性化程度不高的功能函 数， Ｃ法是能够保证计算精度的。 Ｊ 本文作者认为对于极限 状态方程为非线性的，并且当 非线性的程度比 较高时， Ｃ法计算过程中 Ｊ 对于极限状态方程的线性化处理势必会产生很 大的误差，因 此在这种情况下应以 本文的计算结吴为 准。
Ｘ。 （ ）＝ ）
（ 定 本 机 量Ｘ的 计 算 ＇坐 值Ｘ 如 Ｉ ２ ）假 基 随 变 ‘设 验 点Ｐ 标 ｉ（取Ａ 的 ＇ Ｘ） （ 于 正基 随变 ３ ）对 非 态 本 机 量Ｘ；根 ， 据Ｘ； ， 当 正 化 法 出 ｘ，ｘ以 替 ’由 量 态 方 求 Ｐ； ， 代 ’ ’ － Ｏ
Ａ， ， 由 ， Ｉ， 并 Ｘ ｘ（ ； ｘ ７
Ｘ。 相 概率 度函 ） 应的 密 数为ｆｘ此 机向 表示 功 数为Ｚ （） 则结 。 （ 时随 量 的 能函 ） ＝ ｘ， 构的 Ｓ
失效概率表示为：
Ｐ一（ ０ ｆ ＪＰ ＜ ｆ Ｚ （． ） ） ＝ ｄ ．
（） １
其中， ＝ｘ （） １ Ｆ｛ １ Ｘ ＜ 表示结构的 ９ ０ 失效域。 简单的结 功能函 对于 构 数，由 值积分法 数 可
飞 矛 ． 、
了
，
、
‘
了
．
ｊ Ｊ
１ 、 １
限定条件为： ’ Ｘ＝ ９ （） Ｏ 其中Ｘ为标准正 态空间的基本随机变量向量 ， （） Ｂ ７ ＇ 为标准正态空间中的功能函数。 ｛
图ｚ 优化的目 效 标函
优化的目 标函数如图 ２所示，该函数为极限状态方程上的点到坐标原点的距离的平 方。 寻找到该函数的 最小值， 也就寻找到了 极限 状态方程到坐标原点的 距离。由图３ 可以 看出，目 标函数存在唯一的极小值点。
宋晓燕， 女， １７．出 ９６ 生。工学硕士 ４
・月 ８ ． ３
‘ 工程力学》 增刊 ２０ 年 ０１
献５ ６ 、 研究了结构可靠度的二次二阶矩方法 （ 把非线性功能函数在验算点处作二次展开） ， 但计算复杂，不便应用。鉴于此， 本文根据可靠度指标ｐ 的几何意义， 提出了 可靠性计算
的几何法。
Ｚ 可靠度计算的几何法
《 工程 力学》
增刊
２０ 年 ０１
＂ ９ ． ４ ３
下面给出非正态随机变量条件下， 用几何法计算ｉ ｉ 的步骤：
（ 入Ｘ １ ， 的 计 数ｉ＇ ．分 类 ， 限 态 程 （，Ｘ 一 １ ）输 ｉ ２－ ） 统 参 ｆ， 布 型 极 状 方 ｇ ， （ ， ｎ ｉ ０ ＝ ｘ１ 及 ７ Ｘ Ｘ ， ，
机操作。
４钟ｉ ｍ
拍可鑫度指标， 标准正态空间， 优化，几何法
１ 引言
工程结构的安全性，适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。 度ｔ可靠性的指标称
为可靠度，可靠度定义为在规定的时间内和规定的条件卞结构完成预定功能的概率， 表示
为Ｐ 失 概 为Ｐ Ｐ 若 构 基 随 变 构 的 机 量 ＝ １ … ｓ 效 率 ｆ１ ｓ 结 的 本 机 量 成 随 向 为Ｘ （１ ｘ … ， ＝ ・ － Ｘ Ｘ．