结构可靠度计算
结构时变可靠度计算的全随机过程模型
是 利用 当前 时刻 的实 测值 对设 计抗 力 随机过 程模 型 做 出修 正 ， 定 的是建 成 时刻 的抗力 随机过 程模 型 ， 假 再用 实 测值 去修 正 ， 而 形成 了 既有 结 构 在 未 来 继 从
续使 用 阶段 的抗 力 随 机 过 程模 型 。对 于 既 有 结构 ， 这一 模 型充分 利用 了既有 结构相 当于新 建结 构 的样
型化 为 平 稳 二 项 随 机 过 程 的 等 时 段 矩 形 波 模 型 ｛ ｔ， Ｑ（） ｔ∈ ［ ， ］ 且 将 其 按 非 负 随 机 变 量 考 ０ Ｔ ）， 虑 Ｊ故 须将 荷 载 随机 过 程 Ｑ（）转 换 为 设 计 基 准 ， ｔ
期 内的最 大荷 载 随机 变量 Ｑ 即 ： ，
过程 。因此 ， 用 随机过 程来模 拟结构 的抗 力 ， 必须 于 是 既有结 构 的功 能 函数 表示 为 ：
Ｚ（）＝Ｒ（ ）一Ｓ ｔ ｔ ｔ （） （） ２
转换为随机变量 模型进行 求解 ， 给出 的计 算结构 失 但 效概率公式是一个高维 积分 ， 复杂。因此 ， 给 计算 笔者 出一种简便实用 的方法 ， 以方便工程应用 。
Ｅ —ｍａｌ ｂ ｎ ｕ ９ ２＠ １ ６． ｏ ｉ：ｉｄ １ ８ ２ ｅ ｍ
１ ８ 中国工程科学 ０
量 的时 变 函数要 通 过 大量 工 程 统 计 后 获 得 ， 且 并 而 没有充 分利 用 既 有 结 构 已有 的信 息 。ｃ ．简 化 并 考
虑 各 时点 相 关 性 的独 立 增 量 随机 过 程 』 该 模 型 。
ｚ（） ＝Ｒ —Ｓ ｆ （） （） １
目前 ， 结构抗力 常用 的时变模 型主要有 ：．直 ａ 接转换 为各 阶段 的 随机 变量 的抗 力模 型 ， 用 随机 是
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
第八章工程结构可靠度计算方法
第八章工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法是一种能够精确分析和了解工程结构可靠性
水平的计算方法。
工程结构可靠性是指工程结构可以承受外力，设计精确，在受到外力作用下不会出现不可预料或不可控制的变形、破坏或失效等状
况的程度。
因此，判断工程结构可靠性非常重要，对于工程结构的安全也
尤为重要。
工程结构可靠性计算方法可以分为三大类：统计计算方法、概率分析
计算方法和系统安全性评价计算方法。
统计计算方法是基于一组已经知晓
的数据，例如故障率和故障排除率等对工程结构可靠性进行评价的一种方法。
概率分析计算方法是基于一系列已知的事件，通过计算这些事件发生
的可能性以及其发生后的结果评价工程结构可靠性的一种方法。
系统安全
性评价计算方法则从系统安全性的角度评价工程结构的可靠性，通过针对
失效与故障的影响，来计算不同系统的不确定性程度，评价工程结构在受
外力影响时的可靠性。
工程结构可靠性计算方法是工程结构可靠性评估的重要工具，能够有
效提高建筑结构的可靠性和安全性。
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
结构可靠度计算方法综述
自 ２０世 纪 ３Ｏ年代起 ，国际上开 始 了结构 可 靠性 基 本 理论 的研 究 ，并 逐 步 扩展 到建 筑 结构 分 析 和设 计 领 域．我 国对结 构可 靠度理 论 的研究 始 于 ２Ｏ世 纪 ５Ｏ年 代 ，在诸 多 专 家 、学者 的努 力 下 ，目前 在 结 构 可 靠 度 方面 的理论 和应 用有 了很大 的进 展 ．一般 而言 ，根 据研 究 的对象 的 不 同可 将可靠 度 计算 方 法 分为 点 可靠 度计算 方 法和 体 系可靠 度计 算 方法 两 大类 ．点 可靠 度 研究 单个 构 件 或 构 件 的某 一个 截 面 的失 效 情 形 ，而体 系可 靠 度研究 多个构 件 组成 的结 构或结 构 体 系在众 多失 效 模 式下 的 问题．
鉴于此 ，Ｈａｓｏｆｅｒ和 Ｌｉｎｄ提 出了结 构 可靠 指 标 的新 定 义 ［２］，将 可靠 指 标 定 义为 标 准 正态 空 间 内 ，坐 标 原 点到极 限状 态 曲面的最短 距离 ，原点 向 曲线垂 线 的垂 足 为设 计验 算 点．这样 解决 了中心 点法 中具 有 相 同的力学 含义 的结构 功 能函数可 靠指 标 不 同的状 况．坐标 原点 到极 限状 态 曲面 的最 短距 离 只有 一个 ， 据此定 义 的结构 可靠指 标是 唯一 的 ，解决 了初始 的二 阶矩 模 式 中 ，可 靠 指标 计算 结果 依赖 于 结 构 功能 函 数表 达形 式 的问题 ．同时也可 证 明该 指标 是 将非 线性 功 能 函数 在其 验 算 点 处 线性 化后 所 对 应 的线性 函 数 的可靠指 标．因而该 法称 为改进 的一 次二 阶矩 方 法 （ＡＦＯＳＭ ）． １．３ ＪＣ 法
摘 要 ：对 现 有 的结 构 可 靠 度 计 算 的解 析方 法 进 行 了 分 类 与 总 结 ，分 析 了 每 种 方 法 的 特 点 及应 用 的适 用 范 围
可靠度理论
2 2 Z R S
R R R
S S S
R R R 1 Z
S S S 1 Z
具体公式为：
f k (1 )
式中， fk——特征值； α——在特征值取值的保证率下所对应的系数。 保证率α——对应的可靠概率ω α＝1 ω＝84.13% α＝1.645 ω＝95% α＝2 ω＝97.72% α＝3 ω＝99.865%
结构可靠度指标的计算方法
（一）均值一次二阶矩法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其 基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均 值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似 计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。 该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算, 但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型, 只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线 性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线 性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态 曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变 化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算 结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量,服从 正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情 况。
验算点坐标
考虑到设计验算点p*应位于极限状态曲面上故g （X1*,…,Xn*）=0 因此
比较2-1求出的β。均值一次二阶矩法缺点是明显的。
（三）验算点法(JC法) 很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。 验算点法,即Rackwitz和Fies-sler 提出后经hasofer 和 lind改进,被国际结构安全度联合委员会(JGSS)所推荐 的JC法就是其中的一种。作为中心点法的改进,主要 有两个特点:1)当功能函数Z为非线性时,不以通过中心 点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点 x3( x31, x32, x33, …, x3n)的超切平面作为线性近似,以避 免中心点法的误差;2)当基本变量x3 具有分布类型的信 息时,将x3 分布在x31, x32, x33, …, x3n处以与正态分布等 价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指 标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在 β中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正 态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对 可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状 态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准 值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表 达式。
结构可靠度计算分析方法研究
２ 工 程结构 可 靠度分 析 方法
２． 一 次 二 阶 矩 法 １
ｚ … ， ） 以与正 态分 布 等价 的条件 变换 为 当量正 态分 布 ， ， ｚ 处 这样可使所得 的可靠指标 与失效 概率 之 间有 一个 明确 的对 应关系 ， 而在 口中合 理地 反映分布类型的影响 。该 法能够考虑 从 非正态的随机变量 ， 在计 算工作 量增 加不 多的条件 下 ， 可对 可靠 度指标进行精度较高 的近似计 算 ， 求得 满足极 限状 态方程 的“ 验 算点” 设计值 ， 便于根据规范给出 的标 准值计算分项 系数 ， 以便 于 工作人员采用惯用 的多系数表达式 。 ３ 映射变换法 ） ３。对于结构 可 靠度 分析 中 的非正 态随机 变 量 ，Ｃ法用 当量正态化的方法将非正态随机变量“ Ｊ 当量 ” 为正态随
结 构 可 靠 度 计 算 分 析 方 法 研 究
李
摘 系可靠度 的研 究是今后可 靠度发展 的方 向。 关键词 ： 可靠度 ，Ｃ法， Ｊ 蒙特卡罗法
中图分类号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ
刚 冯秀梅
要： 基于可靠度理论 ， 介绍 了工程结构 点和结构体 系可靠度 的各 种分析方法 ， 并探讨 了各种 方法的特 点， 出结构体 指
矩 ；． ｂ将非线性功 能函数 在随机 变量 均值处 展开 不合 理 ， 展开后 机变量 ， 而应用 正态 随机 变量可靠 度 的计算 方法来计算结构 的 从 的线性极限状态平 面可能较大程度地 偏离原来 的极限状态 曲面 ； 可靠指标 。如采用数学 变换 的方法 将非 正态 随机 变量 变换 为正 Ｃ可靠度指标会 因选择不 同的变量 方程而 发生变化 ； ． ． ｄ 当基本 变 态随机变量 ， 问题 也同样 可以解 决。从计算 过程上 与 Ｊ Ｃ法 比较 ， 量不服从正态或对数 正态 分布 时， 计算 结果 常 与实际 偏差较 大 。
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g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
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可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
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1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
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2、中心点法的缺点：
算得的与结构功能函数的形式有关； 没有考虑基本变量的实际分布； 对于非线性功能函数，近似在基本变量的平均值
处按泰勒级数展开不尽合理；
当失效概率pf < 10-3时(相应的 >3.09)， Z的分布
类型不同将会导致pf 值在几个数量级的范围内波 动，中心点法失效。
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3.2 验算点法
一、验算点法的两点改进
R. Rackwitz和 B.Fiessler 等人提出验算点法。
（１）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平 面作为线性近似，而以通过Z＝0上的某一点P* (x1*, x2*,·····, xn*)超切平面作为线性近似，以避免中心点方法 中的误差。
(2)
g fy , d
( g f y
M
fy
)2
( g d
M d )2
fy
4P
d2
3.93
(1g
fy
)2
(
8P
d3
d
)2
说明中心点法计算结果依赖于功能函数的形式。
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三、中心点法的评价
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3、U空间的可靠指标
极限状态超曲面 Zˆ g(U ) 0过验算点的超切平面
方程为
g
(U1*
,U
* 2
,L
,U
* n
)
n i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
因为 Pˆ * 为极限状态超曲面上的点，则 Zˆ 0
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第3章 结构可靠度计算
杨春侠 长沙理工大学土木工程学院
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3.1 中心点法
一、计算公式 设结构功能函数为：
Z g(X1, X2,L Xn ) 0
X1, X 2 ,L X n 基本变量服从正态分布，统计参数已知。
2、空间变换：
Ui
Xi Xi Xi
X 空间（正态空间）
U空间 （标准正态空间）
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（２）当基本变量xi 具有分布类型的信息时，将Xi 的分布在 验算点P* 处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态 分布，从而在β中合理地反映了分布类型的影响。
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二、计算公式
1、设极限状态方程为：
则按下式近似确定可靠指标
Z g X1 , X2 , , Xn
Z
2
n g
i1 X i
Xi
X
因为功能函数采用在中心点处泰勒级数展开式线性
项作为线性近似函数，因此称此法为中心点法。
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结构可靠度计算
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二、公式的应用
例题3-1 一圆截面直杆，承受拉力P=100kN，基本变
量及其统计参数如下，求此杆的可靠指标。
材料强度设计值 fy fy 290Mpa, fy 25Mpa
杆的直径d d 30mm, d 3mm
功能函数为
(1)
Z
g(
fy,d)
4
d2
fy
P
4P
(2) Z g( f y , d ) f y P d 2
X 空间的功能函数
Z g(X ) g(X1, X 2,L , X n )
转换为U空间功能函数
Zˆ g(U) g(U1,U2,L ,Un)
验算点
P*
(
X1*
,
X
* 2
,L
,
X
* n
)
转换为
Pˆ*(U1*,U2*,L ,Un*)
X (X1, X 2,L , X n )
U (U1,U2 ,L ,Un )
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解：
(1)
g fy , d
( g f yຫໍສະໝຸດ Mfy)2
( g d
M d )2
4
d2 fy
P
2.35
(
4
d2
fy
)2
(
2
d fy d
)2
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