可靠度实用计算方法

[( X m ) X
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：



计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i

平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn

2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i

点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2

z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。

工程结构设计大致可以分为两个步骤：

第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面

１）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。

当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归 纳为主要的两大类：
可靠度实用计算方法
4.1结构可靠性分析的基本概念和原理



结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点， 利用适当的数学模型建立这些不确定性与结构性能之间的联 系，则是结构可靠性理论所研究的主要问题。工程结构可靠 性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域的可靠性分析有 其自身的一些特点： （1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由于温 度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏，因此 考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理而破 坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在某些 情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加，土 壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中失效。 （2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上可 假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于土木 工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频率 来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
n
2 2 ( X m ) g n g i x i Z g ( m , m , , m ) ( X m ) x 1 x 2 xn i xi 2 X 2 X i 1 1 i m i i
x i
m x i

取线性项，做线性化处理


一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在 结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结 构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度 作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截面尺寸、连 接条件等。

它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构成 了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动态反 应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。

P P Z 0 f x dx f x , x , , x dx dx dx f 1 2 n 1 2 n
F

以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形； 以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、 变形、位移等； 则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S 结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：

对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。 当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也 服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应 的关系。
P 1 P f f
1
z R s
g Z g ( m , m , , m ) ( X m ) x 1 x 2 xn i xi X i 1 im
n
x i

极限状态方程为
g Z g ( m , m , , m ) ( X m ) 0 x 1 x 2 xn i xi X i 1 im
4.2 中心点法



该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中 心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计 算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功 能函数的平均值和标准差之比表示。 设结构的功能函数为 Ｚ＝g(X1 , X2 · · · · · Xn) 极限状态方程为 Ｚ＝g(X1 , X2 ,· · · · ·Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n)生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,· · · · ·Xn) 表示 Ω中的点。 按泰勒级数展开
x , x ,..., x F 2 n 1


利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难： 首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因 素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据 来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有 足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的； 其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功 能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。