结构可靠度计算方法(一次二阶矩)
结构可靠分析的一次二阶矩法课件
03 结构可靠性分析的数学模 型
结构可靠性分析的基本概念
01
02
03
结构可靠性
指结构在规定条件下和规 定时间内，完成预定功能 的概率。
结构可靠度
描述结构在规定条件下和 规定时间内完成预定功能 的概率值。
结构失效概率
结构在规定条件下和规定 时间内未能完成预定功能 的概率。
结构可靠性分析的数学模型建立
高。
一次二阶矩法的缺点
高阶矩信息丢失
该方法仅用到了一阶和二阶矩，对于高阶矩的信息未进行利用， 可能导致精度损失。
对异常值敏感
由于该方法基于概率分布的统计特性，对于异常值或离群点较为敏 感，可能导致分析结果的偏差。
假设条件限制
该方法的应用基于一系列假设条件，如随机变量的独立性、分布的 对称性等，这些假设在实际问题中可能不成立。
随着科技的进步，结构可靠性分析方法也 在不断发展和完善，为工程实践提供了更 可靠的依据。
02 一次二阶矩法的基本原理
一次二阶矩法的定义
一次二阶矩法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过对结构或系统的极限状态 方程进行一阶和二阶矩的近似计算，得到结构的可靠指标和失效概率。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过数学手段将结构的可靠性和失效 概率联系起来。
建立结构功能函数
根据结构的特点和设计要 求，建立结构功能函数， 描述结构的性能状态。
确定随机变量
分析影响结构性能的各种 因素，确定随机变量，如 荷载、材料属性等。
确定极限状态
根据结构功能函数，确定 结构的极限状态方程，即 失效边界。
结构可靠性分析的数学模型求解
一次二阶矩法
采用一次二阶矩法求解结构的可靠度 ，即利用随机变量的均值和方差计算 结构的失效概率。
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
可靠度理论及一次二阶矩法概述
（ ） （ ：）
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募豺 耘态
（≈）＝ＦＪｘ：２
联专家创 造的极限状态设计方法 ，利 用数学理论 分析结 构受力情
０ ｘ－
ｔ
ｘ
展水 平 ，所 以对结构 的可靠性 的研究是必要 的。
Ｊｃ法适用 于较多情况 ，比较方便 简捷 ，在设 计环 节 中经常使
３ 可靠 度计 算方 法
用 。然而 ，由于系统 函数 采用 了一 阶泰勒公 式 展开 ，线 性程 度低
的函数处理起来容易造成较 大误差 。
关于结 构可靠 度理论 的研究 由 ２０世纪 ３０年代 一直 到如今 ， 参考文献 ：
下几 种不同状 态 ：Ｒ＞Ｓ时 ，结构处于安全状态 ；Ｒ＝Ｓ时 ，结构处 于
Ｊｃ法 的基本原理是 ：首 先，需 要进行 正态 分布 的转换 ，其 次 ，
极限状态 ；尺＜Ｓ时 ，结构处于失效状态 。
使用验算点法求解结构 的可靠指标 （如图 ２所７４年 ，Ｈａｓｏｆｅｒ和 Ｌｉｎｄ在几何 学 的方面给 出可靠度 的相 关
２）响应面法 ；３）一次二 阶矩 法 ；４）二 次二 阶矩法 。一 次二 阶矩 法 ［２］ 解耀魁．工程 结构通 用 可靠度设 计与 评定 方法 ［Ｄ］．西安 ：
对数 据处 理的要求 比较简单 ，数 据分 析 比较 容易 ，而且 计算 结果
西安 建筑科技 大学 ，２０１０．
相对其他 方法而言 比较准 确 ，随着科技 不 断发展 ，该方 法 的实 际 ［３］ 李 坚．代理模型近 似技 术研 究及 其在 结构 可靠度 分析 中
关于可靠度分析的若干方法
关于可靠度分析的若干方法1.一次二阶矩法 （1）中心点法中心点法的基本思路就是将非线性功能函数在其随机变量均值(中心点)处Taylor 级数展开并取至一阶项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，而结构可靠度可用功能函数的均值和标准差来表示。
假设n x x x ,...,,21为结构中互不相关的n 个基本随机变量，其均值为),...,2,1(n i ix =μ标准差为),...,2,1(n i i x =σ，将功能函数Z=G(n x x x ,...,,21)在均值处Taylor 级数展开并取至一阶项：)(),...,,(121i n x i ni i x x x x x G G Z μμμμμ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=∑= 由此可计算出功能函数的均值和标准差为：),...,,(21nx x x Z G μμμμ=∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=ni x i Z i x G 122σσμ从而结构的可靠度可表示为：∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==ni x i x x x Z Z inx G G 122),...,,(21σμμμσμβμ由以上论述可知，中心点法的最大的优势在于计算简便，不需要进行过多的数值计算，但其缺陷也是非常明显的：①不考虑随机变量的分布类型；②将非线性功能函数在基本随机变量均值处展开不合理，这是因为均值不一定在结构的极限状态面上，因此展开后的功能函数可能会较大地偏离原来的极限状态面；③对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。
（2）验算点法（JC 法）验算点法的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标β进行精度较高的计算。
对于极限状态方程中包含非正态分布的随机变量的情形，在进行其可靠度分析时，一般要把非正态随机变量当量化为正态随机变量。
当量正态化方法即为JC 法。
它的基本思想就是：①在设计验算点*x 处，当量正态随机变量*X (其均值*IX μ ,标准差为*IX σ)的分布函数值*I X F 与原随机变量(其均值*i x μ ，标准差为*I x σ)的分布函数值*I x F 相等；②在设计验算点*x 处，当量正态随机变量*X (其均值*IX μ ,标准差为*IX σ)的概率密度函数值*IX f 与原随机变量(其均值*ix μ ，标准差为*Ix σ)的概率密度函数值*Ix f 相等。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构构件可靠度的计算方法
2. 方法二 将X空间的相关量转换到标准正态U空间 将随机变量标准化
Ui
=
Xi − µXi σ Xi
3.2 改进的一次二阶矩法（验算点）
3.2.2 可靠指标求解
1. 方法一
l 假定构件功能函数（非线性）
Z = g(X ) = g(X1, X 2 ,L, X n )
X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为
+
µ
2 fy
µW2
δ
2 W
= 25920.9（N·m）
σ Z2 ≈
σ2 fy
+
128800 µW2
2
σ
2 W
=
µ δ 2 2 fy fy
+
128800 µW
2
δ
2 W
= 27191968.7（Pa）
(4) 计算可靠指标
β1
=
µZ1 σ Z1
=
103043.8 25920.9
=
3.975
β2
=
µZ 2 σZ2
分析时，仅保留随机变量的一次项。 - 二阶矩: 在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的均
值和方差。 - 均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.
1
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
n
∑ Z = g( X ) = a0 + a1x1 + a2 x2 + L + an xn = a0 + ai xi i =1
(6) 计算灵敏性系数（第一组参数）
αR =
∑
∂g ∂R
− ∂g ∂R
P*σ R
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
结构可靠分析的一次二阶矩法
验算点法（JC法）
验算点法(JC法）
在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，也不一定服从 正态分布或对数正态分布，其中永久荷载一般服从正态分布，截面抗 力一般服从对数正态分布，但是诸如风压、雪载、楼面活荷载等，一 般服从其他类型的分布（如极值I型分布）。为了使理论模式符合实际 ，拉克维茨和菲莱斯等人提出当量模式，并把极限状态函数推广到多 于两个变量的非线性的情况，建立了验算点法。
工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性， 包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的 性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来
说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度
研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研 究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度 Z R 2 2 Z R S
中心点法
2.结构抗力R和荷载效应S相互独立，均服从对数正态分布
则lnR和lnS服从正态分布，即Z=lnR-lnS服从正态分布：
2 2 2 Z ln R ln S Z ln R lnS
lnR lnS Z 2 2 Z ln R lnS
R G Q Z 2 2 2 Z R G Q
设计验算点P*为极限状态曲面上与结构最大可能实效概率相对应的 点，即极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时，结 构失效概率最大。
验算点法（JC法）
2.多个正态随机变量的情况
验算点法（JC法）
3.非正态随机变量的情况 当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，简称 JC法。 对于包括非正态分布基本变量的极限状态方程，需要将非正态当量化， 即在设计验算点P*处将非正态分布的随机变量当量正态化。 假设X为非正态的连续型随机变量，在非正态函数的X*处进行当量处理， 需要满足两个条件 （1）找到一个正态随机变量X’，使正态变量X’的概率分布函数在X*的值与 非正态变量X在X*处的值相等。 （2）二者在X*处的概率密度函数值相等。 这样就可以用正态随机变量 X’ 的均值和方差来代替非正态随机变量 X的均 值和方差，从而求出非正态变量的概率密度函数和统计参数，并用迭代法 计算β值和设计验算点的坐标值。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)课件
04
一次二阶矩方法的应用实 例
桥梁结构的可靠度分析
总结词
桥梁结构的可靠度分析是应用一次二阶 矩方法的重要领域之一。
VS
详细描述
桥梁作为交通基础设施的关键部分，其结 构的可靠性直接关系到交通安全和运输效 率。通过一次二阶矩方法，可以计算桥梁 在不同载荷和环境条件下的可靠度指标， 为桥梁设计、评估和维护提供科学依据。
02
一次二阶矩方法概述
一次二阶矩方法的原理
一次二阶矩方法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过分析结构或系统的极限 状态方程，利用一次二阶矩（一阶和二阶矩）来估计结构的可靠度指标。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过统计和概率的方法来处理不确定 性因素，从而评估结构的可靠性。
一次二阶矩方法的适用范围
总结词
大跨度结构如大型跨越桥梁、大型工业厂房等，其结构可靠度分析需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ借助一次二阶矩 方法。
详细描述
大跨度结构在承受载荷时，其结构响应和行为较为复杂，需要考虑多种不确定性因素的 影响。一次二阶矩方法能够处理这些复杂情况，为大跨度结构的可靠性设计和安全评估
提供有效的工具。
05
结论与展望
结构可靠度计算方法的发展趋势
对实际工程的意义和价值
1 2
提高结构安全性和可靠性
结构可靠度计算方法的不断发展和完善，有助于 提高工程结构的可靠性和安全性，减少事故发生 的风险。
优化设计方案
通过结构可靠度分析，可以优化设计方案，提高 结构的经济性和可行性，降低工程成本。
3
保障人民生命财产安全
结构可靠度计算方法的进步和应用，能够更好地 保障人民生命财产安全，促进社会和谐发展。
高层建筑结构的可靠度分析
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5、举例
[例题1] 设X1,X2,…,Xn是结构中n个相 互独立的随机变量，其平均值为μxi （i=1,2,…,n)，标准差为σxi(i=1,2,…,n)，
功能函数Z=g(X1,X2,…,Xn)。求结构可靠指标
β？
[解] 将功能函数Z在随机变量的平均值处
泰勒级Z数展g(开1, ，2,且,保n)留 i一n1 次Xg项i X，i 即Xi
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
s
o
ut
h
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e
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j
I
a
o
t
o
n
g
w
nIv
ersIty
一、基本概念
西南交通大学
Southwest Jiaotong
University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
(3-1)
ZL平均值和方差为：
ZL
E(Z L )
g(X1 , X2 ,, Xn
)
n i 1
g X i
n i 1
E(Xi) Xi
g(X1 , X2 ,, Xn )
(3-2) 2 ZL
E
ZL
E
ZL
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
g X i
2
2 X
i
结构可靠指标为
ZL g X1 , X2 ,, Xn
ZL (3-3)
n
i 1
g X i
2
2 Xi
3、几何意义
可靠指标β的几何意义是什么？证明如下 功能函数泰勒级数展开至一次项，即
s o u t h w e s t j I a o t o n g u nIversIty
《隧道与地下结构可靠度》课程 第三讲
结构可靠度计算方法
龚 伦 副教授
西南交通大学
Southwest Jiaotong University
主要内容
1. 基本概念 2. 一次二阶矩理论的中心点法 3. 一次二阶矩理论的验算点法(JC
2、推导过程
设X1,X2,…,Xn是结构中n个相互独立的随机
变量，其平均值为 Xi ,标准差为 Xi ,功能
函数
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)
处展开Z 且g(保X留1 , 至X2 , 一,次Xn项) ，in1即 Xgi Xi Xi
ZL的平均值和方差为：
Z E(Z ) g(X1 , X2 ,, Xn )
2 ZL
EZ
E(Z )2
n i 1
g X i
2
X i E( X i ) 2 pi
n i 1
g X i
2
2 Xi
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
n i 1
g X i
Xi Xi
(3-4)
假定正态变X换i ，X即i：Xi Xi
将(3-5)式代入(3-4)式，得
Z
(3-6)
g(X1 , X2
,, Xn
)
n i 1
g X i
2、计算方法
结构可靠度计算方法分精确法和近似法 两种。
精确法：求解结构的失效概率 pf 的方
法，通常称为全概率法； 近似法：一次二阶矩计算方法等，虽然
是近似的，但仍属概率法。
3、一次二阶矩法
结构功能函数大多是非线性函数，且非线 性不是很强的条件下，但又不能直接精确积分 计算得到结构的可靠度，而通过计算结构可靠 指标，近似得到结构可靠度的计算方法。
P* 可靠区 均值点
极限方程曲面
中心点法
验算点法
4、优缺点
优点：计算简便。 缺点：
对于非线性功能函数，均值点一般在可靠区 内，而不在极限边界上；
选择不同极限状态方程（数学表达式不同， 同样物理含义），得到的可靠指标不同。例 如：p30例3-1。
适用条件：结果比较粗糙，适用于可靠度要求 不高的情况，如钢筋混凝土结构正常使用极限 状态的可靠度分析。
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o
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j
I
a
o
t
o
n
g
w
nIv
ersIty
二、一次二阶矩理论的中心点法
西南交通大学
Southwest Jiaotong
University
1、一次二阶矩中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的 一种方法。
其基本思想：首先，将非线性功能函数 在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒级数展 开，并保留至一次项；然后，近似计算功能函 数的平均值和标准差。
X i
Xi
(3-6)式为一个超平面方程，点
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
(3-7)
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离 d，就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
结构可靠指标为： Z g(X1 , X2 ,, Xn )
Z
n
i 1
g X i
2
2 Xi
[例题2] 某结构构件正截面强度的功能函
数为Z＝g(R,S)=R-S，其中抗力R服从对数正态 分布，μR=100kNm，δR=0.12；荷载效应S服从 极值I型分布，μS=50kNm，δS=0.15。试用中心 点法求结构失效概率Pf?
[解]：
R RR 100 0.12 12
S SS 50 0.15 7.5
结构可靠指标
R S
2 R
2 S
100 50 3.533 122 7.52
在通常情况下，结构功能函数的一阶矩 (均值)和二阶矩(方差)较容易得到，故称之为 一次二阶矩法。
一次二阶矩法是一种在随机变量的分布尚 不清楚时，采用均值和标准差的数学模型，求 解结构的可靠指标、结构可靠度的方法。
该法将功能函数 Z g(x1, x2 ,, xn )
在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求 解结构的可靠度，因此称为一次二阶矩。