可靠度的计算方式讲解
串并联系统的可靠度公式
串并联系统的可靠度公式是用来计算组合系统可靠度的方法，它基于系统中各个组件的配置方式，这些组件可以串联、并联或者混联。
系统可靠度是指在一定的条件和时间内，系统能够正常执行预定功能的概率。
以下是对串联、并联以及混联系统可靠度计算方法的介绍。
### 串联系统在串联系统中，所有组件都必须正常工作，系统才能正常工作。
因此，整个系统的可靠度等于各个组件可靠度的乘积。
如果系统由n个组件组成，每个组件的可靠度为R1, R2, ..., Rn，那么系统的可靠度(Rs)计算公式为：```Rs = R1 ×R2 × ... × Rn```对于两个组件的简单串联系统，其系统可靠度为：```Rs = R1 × R2```### 并联系统在并联系统中，只要有一个组件工作，系统即可正常工作。
因此，系统故障仅当所有组件都失败时发生。
并联系统的不可靠度等于所有组件不可靠度的乘积。
如果系统的n个组件的不可靠度为Q1, Q2, ..., Qn（Qi = 1 - Ri），那么系统的不可靠度(Qs)计算公式为：```Qs = Q1 × Q2 × ... × Qn```由于可靠度R是不可靠度Q的补数（R = 1 - Q），那么系统的可靠度Rs计算公式为：```Rs = 1 - QsRs = 1 - (Q1 × Q2 × ... × Qn)```对于两个组件的简单并联系统，其系统可靠度为：```Rs = 1 - (1 - R1) × (1 - R2)```### 混联系统（混合串并联系统）混联系统包含串联和并联的组件。
这种复杂系统的可靠度计算需要先按段分开处理，计算每一部分的可靠度，然后根据这些部分之间的连接方式（串联或并联）合成整个系统的可靠度。
通常需要先解决并联部分，再进行串联部分的计算。
对于复杂的系统，我们可以采用以下步骤来计算可靠度：1. 识别系统中不同的串联和并联部分。
可靠度计算方法
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似
Z =gx(B,巴,…0n)+2^g^^^(Xi-kxi)
y£Xi
函数的均值和方差分别为
-EZ = gx(巴卍2；…屮n)
题。显
理含义
最近的
限状态
然，不管 ，在标准 点也只有 曲面有关
结构极限状态方 正态坐标系中， 一个，因而，所 ，而不随结构极
距离， 的求解 程的数
所表示 得到的 限状态
如图2.3
转化成标
学表达式
的都是同 可靠度指 函数数学
中0A*的长度，
准化随机变量空 如何，只要具有 一曲面，曲面上 标是唯一的，可 表达形式而变。
并将 间的 相同 与坐 靠度
可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结构功能函数Z在假定验算点X-=(Xi-,x2r,X；)处运用泰勒 级数展开且
n
***gX
Z =gx(Xi,X2,"・Xn)止gx(Xi,X2,…，Xn)+Z—y cXi
一次二阶矩法
当基本状态变量Xi(i=1,2, ••；n)的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不 易求其分布 参数的积分时，可利用泰勒级数 展开后忽略二次 们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算 差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First method)，包括中心点法和验 算点法。
靠度指标，将 基本随机变量(X1,X2, •’•Xn)标准化，形 成一组新 的服从 标准正态 的随机变量(X1,X2,••*)，即：
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
可靠度计算公式软考
可靠度计算公式软考在软考中，可靠度计算公式可是个相当重要的知识点呢！先来说说啥是可靠度。
简单来讲，可靠度就是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
比如说，一个灯泡承诺能使用 1000 小时，结果真的用了 1000 小时还好好亮着，那这个灯泡的可靠度就比较高。
那可靠度计算公式是啥呢？这就有不少门道啦！对于单个产品，如果其故障率为λ，工作时间为 t ，那可靠度 R(t) 就可以用公式 R(t) =e^(-λt) 来计算。
这里的 e 是自然常数，约等于 2.71828 。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的小插曲。
当时我在黑板上写下这个公式，然后问大家：“同学们，你们觉得这个公式像不像一个神秘的密码？”结果有个调皮的小家伙大声说：“老师，这哪是密码，这简直是天书！”全班哄堂大笑。
我笑着回应他：“别着急，等咱们把这天书给破解了，你就会发现其中的乐趣。
”咱们接着说，在串联系统中，如果有 n 个独立的子系统，每个子系统的可靠度分别为 R1、R2、……、Rn ，那么整个串联系统的可靠度Rs 就是R1×R2×……×Rn 。
这就好比接力赛跑，只要其中一个队员掉链子，整个队伍就可能输掉比赛。
并联系统呢，计算可靠度就稍微复杂一点。
假设每个子系统的不可靠度为 Q1、Q2、……、Qn ，那么整个并联系统的可靠度 Rp 就等于 1- (Q1×Q2×……×Qn) 。
这就好像是多条路同时走，只要有一条路能通，咱们就能到达目的地。
实际应用中，可靠度计算公式能帮我们解决很多问题。
比如，一家工厂的生产线由几个关键部件组成，通过可靠度计算公式，我们就能评估整个生产线在一段时间内正常运行的概率，提前做好维护和备件准备，避免因为故障而停产，造成经济损失。
再比如，设计一款新的电子产品，工程师们会利用可靠度计算公式来选择合适的零部件，确保产品在质保期内能够稳定运行，提高产品的口碑和市场竞争力。
工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算是一种用来评估工程结构系统在给定的设计条件下能够正常运行的能力。
通过可靠度计算，可以评估结构在各种设计负载下的可用寿命、安全系数以及潜在的失效模式。
因为结构的可靠性直接关系到工程安全性和经济性，因此可靠度计算在工程领域中具有非常重要的意义。
工程结构可靠度的计算方法有多种，下面将介绍常见的几种方法。
一、确定性方法确定性方法是最简单的可靠度计算方法，它假设结构的参数和负载都是确定值，并且不考虑不确定性因素的影响。
在确定性方法中，常用的计算方法有极限状态法和等效正态法。
极限状态法是通过将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，利用统计方法进行计算。
该方法假设结构的失效状态是定义好的，当结构的极限状态超过给定的设计阈值时，认为结构失效。
这种方法在可靠性计算中广泛应用，其计算过程相对简单，适用于一般的工程结构。
等效正态法是将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，并通过概率统计的方法计算结构的可靠度。
该方法假设结构的失效状态服从正态分布，在计算过程中需要对结构各参数的概率分布进行估计。
这种方法计算精度较高，但计算过程相对复杂。
二、概率方法概率方法是一种基于概率论的可靠度计算方法，它充分考虑了结构参数和负载的不确定性因素，通过对模型进行概率分析，得到结构的可靠度指标。
概率方法包括蒙特卡罗模拟法、局部线性化法和形式法等。
蒙特卡罗模拟法是一种基于统计随机过程的可靠度计算方法，通过随机数生成来模拟结构的参数和负载的随机变化，进行多次重复实验来估计结构的可靠度。
这种方法计算精度较高，但计算量较大。
局部线性化法是一种逼近方法，在计算过程中将非线性结构系统转化为线性系统，通过求解线性方程组来得到结构的可靠度。
这种方法在计算精度和计算速度之间能够取得较好的平衡。
形式法是一种基于形式可靠度指标的可靠度计算方法，通过建立结构的失效模式，利用形式可靠度指标来评估结构的可靠性。
该方法适用于结构有多个失效模式的情况，计算过程相对简单，但计算精度有一定的误差。
2 可靠性的基本理论讲解
特征寿命：当R (t) =e-1 =0.37 时对应的 Te1 寿命称特征寿命。
F
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
六、可靠寿命、特征寿命和中位寿命
前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作 时间t的函数，在t= 0 时，R（0）= 1，当工作 时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间 有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给 定值r 时，产品的寿命是多少？
可靠寿命TR，就是给定可靠度R 时对应的TR寿命。即 R (TR)= R
即
F
t
t
0
f
t
dt
Rt
t
f
t dt
2、失效概率密度的估计值
f t
F t
t
t
F t
1 t
nf
t
n
t
n
f t
n
n f t
nt
式中Δn f (t) 在(t,t+Δt) 时间间隔内失效的产品数。
当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由前 述可知，f（t）、F（t）、R （t）之间的关 系可用下图所示。
R
ns
t
n
nf
t
1
nf
t
n
n
n
n f t 为在规定时间区间内未完成规定功能的
可靠度计算公式(一)
可靠度计算公式(一)可靠度计算公式在工程学和可靠性工程中，可靠度是评估设备或系统在一定条件下正常运行所能提供服务的能力。
可靠度计算公式是用于计算和评估可靠度指标的数学公式。
下面列举了几个常用的可靠度计算公式及其解释说明。
平均无故障时间（MTTF）计算公式MTTF是指在一定时间范围内设备或系统正常运行而没有发生故障的平均时间。
MTTF可通过以下公式计算：MTTF = ∫0^∞ tf(t)dt其中tf(t)为设备或系统在时间t时刻发生故障的概率密度函数。
这个公式表示了从设备开始运行到发生故障的时间的期望值。
举例说明：假设对某个电子设备进行可靠性评估，已知设备在运行5000小时内没有发生故障，而超过5000小时后设备出现故障的概率密度函数为tf(t)=^(-)，则可以计算出设备的MTTF：MTTF = ∫0^5000 ^(-) dt = -e^(-)|_0^5000 ≈ 小时因此，该电子设备的平均无故障时间为小时。
故障率（Failure Rate）计算公式故障率是指单位时间内设备或系统发生故障的概率。
故障率可以通过以下公式计算：λ(t) = tf(t) / R(t)其中tf(t)为设备或系统在时间t时刻发生故障的概率密度函数，R(t)为设备或系统在时间t时刻可靠性函数。
举例说明：假设对某个电子设备进行可靠性评估，已知设备在运行5000小时内没有发生故障，而超过5000小时后设备出现故障的概率密度函数为tf(t)=(-)，可靠性函数为R(t)=e(-)，则可以计算出设备的故障率函数：λ(t) = ^(-) / e^(-) =因此，该电子设备的故障率为。
平均修复时间（MTTR）计算公式MTTR是指设备或系统在发生故障后修复所需的平均时间。
MTTR可以通过以下公式计算：MTTR = ∫0^∞ tRf(t)dt / ∫0^∞ Rf(t)dt其中t为设备或系统修复所需的时间，Rf(t)为设备或系统在时间t时刻处于故障状态的概率密度函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
What are Reliability Calculations?
• Methodology for analyzing the expected or actual reliability of a product, process or service, and identifying actions to reduce failures or mitigate their effect.
If you don’t like the numbers... ...give me five minutes, I will make up a betteictions (MTBF)
• Form the basis of Reliability Analyses
– Bellcore (Telcordia)
• Telecommunications Industry standard
– Seems to have supplanted French CNET and British Telcom standards – Models patterned after MIL-HDBK-217, but simplified – Provides multiple quality levels – Can incorporate current laboratory test data – Can incorporate current field performance data
– Compute predicted system failure rate or Mean Time Between Failures
• Failure Rate is usually expressed in Failures per 106 or 109 hours • MTBF is usually expressed in terms of hours
– Evaluate stress or temperature reduction design changes – Evaluate practicality of design change especially when MTBF is self imposed
Reliability Predictions (Continued)
• Common Standards
– MIL-HDBK-217
• Generally associated with military systems
– Models are very detailed – Provides for many environments – Provides multiple quality levels
– Methodology
• Use accepted standards
– Model failure rates of components – Analyze system – Calculate the system predicted failure rate or MTBF
• Evaluate prediction vs target or required MTBF
Electronic Components Consulting Services Inc.
Reliability Calculations
What, Why, When &
How do we benefit from them?
Who am I?
• Harvey Altstadter
– 34 years experience in Component Engineering and Reliability
• Customer request
– Design goal – Hard Requirement
Stress Analysis
• Establishes the presence of a safety margin
– Good engineering practice – Enhances system life – Provides input data for Reliability Prediction
• Describes operating condition as a percentage of rating
– Customer requirement – Validates compliance with Derating Criteria
Reliability Predictions (MTBF)
– Example: for a system with a predicted MTBF of 1000 hours, on average the system experiences one failure in 1000 hours of operation or a Failure Rate of 1000 per 106 hours
– Stress Analysis – Reliability Predictions – FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) or – FMECA (Failure Mode Effects and Criticality Analysis)
• Yardstick for comparison of design approaches
– Cost-Benefit Trade
Why Do Reliability Calculations?
• Make the product more reliable
– Selling feature – Reduce returns – Lower costs – Enhance or maintain company reputation – Comparisons with competition
• Military • Commercial • Commercial Space
• HR EleEcletrcotrnoincicCCoommppoonnenetns tCsonCsounltisnuglStienrgvicSeserInvcic. es Inc • Consultant to Industry