控制工程基础ppt教案第二章2
控制工程基础ppt
第一章 概论
50年代末60年代初：现代控制理论形 成；现代控制理论以状态空间法为基础， 主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、 时变、非线性等系统的最优控制、最优 滤波、系统辨识、自适应控制、智能控 制等问题；控制理论研究的重点开始由 频域移到从本质上说是时域的状态空间 方法。
第一章 概论
闭环控制系统框图
第一章 概论 闭环控制系统的组成
第一章 概论
二、控制系统的基本类型 按输入量的特征分类 ➢ 恒值控制系统 系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何 扰动作用下系统的输出量为恒值。 如：恒温箱控制、电网电压、频率控制等。 ➢随动系统（伺服系统） 输入量的变化规律不能预先确知，其控制 要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的 变化，并能排除各种干扰因素的影响，准 确地复现输入信号的变化规律。 如：仿形加工系统、火炮自动瞄准系统等。
“工程控制论是关于工程技术领域各个 系统自动控制和自动调节的理论。维纳博 士40年代提示了控制论的基本思想后，不 少工程师和数学博士曾努力寻找通往这座 理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师 偏重于实践，解决具体问题，不善于上升 到理论高度；数学家则擅长于理论分析， 却不善于从一般到个别去解决实际问题。 钱学森则集中两者优势于一身，高超地将 两只轮子装到一辆车上，碾出了工程控制 论研究的一条新途径。”
第一章 概论
快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏 差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。 注意： ➢ 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性 和快速性要求各有侧重。 ➢ 系统的稳定性、精确性、快速性相互制 约，应根据实际需求合理选择。
第一章 概论
1.2 控制工程的发展 公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比 伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期 的控制思想。
控制工程基础_第二章(2017)
时，
R F (s) s
18
例 求单位斜坡函数f(t)=t的拉氏变换。 f (t )
单位斜坡函数如图（b） 所示，定义为
0 t 0 f (t ) t t 0
解：利用定义式，可得
O
t
（b）单位斜坡函数
F (s)
0
1 1 st 1 1 st 1 st t e dt t ( e ) e dt 0 e 2 0 0 s s s s 0 s
12
二．举例
1．机械系统的微分方程式
机械系统设备大致分两类：平移的和旋转的。它们之间的区 别在于前者施加的力而产生的是位移，而后者施加的是扭矩产生 的是转角。
牛顿定律和虎克定律等物理定律是建立机械系统数学模型的基础
c1 m c2 xo xi
例1（1）如图所示机械系统。求其微分方程，图中Xi 表示输入位移，Xo 表示输出位移，假设输出端无负 载效应。（c、c1、c2为阻尼系数，k1、k2为弹性系数） 由牛顿定律有： 化为标准式得：
st
例 求单位脉冲函数的拉氏变换。 单位脉冲函数如图（c）所示。定义为
0 t 0 且 (t ) t 0
0
f (t )
(t )
O
0
(t )dt 1
0
t
F ( s) (t )e st dt (t )e st dt (t )e st dt f (0) e st
图c
14
（4）机械旋转系统 图中所示转动惯量为J的转子与弹性系数为k的弹性轴和阻尼 系数为B的阻尼器连接。假设外部施加扭矩m(t),则系统产生一个 偏离平衡位置的角位移(t) 。研究外扭矩m(t)和角位移(t)的关系。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍解释控制工程的定义、目的和重要性概述控制工程的应用领域和学科范围1.2 控制系统的基本概念介绍控制系统的定义和组成解释输入、输出、反馈和控制器的概念1.3 控制工程的历史和发展回顾控制工程的发展历程和重要里程碑讨论现代控制工程的挑战和发展趋势第二章：数学基础2.1 线性代数介绍矩阵、向量的基本运算和性质讲解线性方程组的求解方法2.2 微积分复习微积分的基本概念和公式讲解导数和积分的应用2.3 离散时间信号介绍离散时间信号的定义和特点讲解离散时间信号的运算和处理方法第三章：连续控制系统3.1 连续控制系统的概述介绍连续控制系统的定义和特点解释连续控制系统的应用领域3.2 传递函数讲解传递函数的定义和性质介绍传递函数的绘制和分析方法3.3 控制器设计讲解PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论控制器设计的考虑因素和优化方法第四章：离散控制系统4.1 离散控制系统的概述介绍离散控制系统的定义和特点解释离散控制系统的应用领域4.2 差分方程和离散传递函数讲解差分方程的定义和求解方法介绍离散传递函数的定义和性质4.3 控制器设计讲解离散PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论控制器设计的考虑因素和优化方法第五章：状态空间方法5.1 状态空间模型的概述介绍状态空间模型的定义和特点解释状态空间模型的应用领域5.2 状态空间方程讲解状态空间方程的定义和求解方法介绍状态空间方程的稳定性分析5.3 状态控制器设计讲解状态控制器的原理和方法讨论状态控制器设计的考虑因素和优化方法第六章：频域分析6.1 频率响应介绍频率响应的定义和作用讲解频率响应的实验测量方法6.2 频率特性分析系统频率特性的性质和图形讨论频率特性对系统性能的影响6.3 滤波器设计讲解滤波器的基本类型和设计方法分析不同滤波器设计指标的选择和计算第七章：数字控制系统7.1 数字控制系统的概述介绍数字控制系统的定义和特点解释数字控制系统的应用领域7.2 数字控制器设计讲解Z变换和反变换的基本原理介绍数字PID控制器和模糊控制器的设计方法7.3 数字控制系统的仿真与实现讲解数字控制系统的仿真方法和技术讨论数字控制系统的实现和优化第八章：非线性控制系统8.1 非线性系统的概述介绍非线性系统的定义和特点解释非线性系统的应用领域8.2 非线性模型和分析方法讲解非线性系统的建模方法和分析技术分析非线性系统的稳定性和可控性8.3 非线性控制策略讲解非线性PID控制器和模糊控制器的原理和方法讨论非线性控制策略的设计和优化第九章：鲁棒控制9.1 鲁棒控制的概述介绍鲁棒控制的定义和目的解释鲁棒控制在控制工程中的应用领域9.2 鲁棒控制设计方法讲解鲁棒控制的基本设计和评估方法分析不同鲁棒控制策略的性能和特点9.3 鲁棒控制在实际系统中的应用讲解鲁棒控制在工业和航空航天等领域的应用案例讨论鲁棒控制在实际系统中的挑战和限制第十章：控制系统的设计与实践10.1 控制系统的设计流程讲解控制系统设计的基本流程和方法分析控制系统设计中的关键环节和技术选择10.2 控制系统实践案例分析不同控制系统实践案例的设计和实现过程讲解控制系统实践中的注意事项和优化方法10.3 控制系统的发展趋势讨论控制系统未来的发展方向和挑战分析新兴控制技术和方法在控制系统中的应用前景重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和组成控制系统定义和组成的理解输入、输出、反馈和控制器的相互作用重点环节2：传递函数和控制器设计传递函数的定义和性质PID控制器和模糊控制器的设计方法和应用重点环节3：差分方程和离散传递函数差分方程的求解方法离散传递函数的定义和性质重点环节4：状态空间模型的建立和分析状态空间方程的定义和求解状态空间模型的稳定性和可控性分析重点环节5：频率响应和滤波器设计频率响应的实验测量和分析滤波器设计方法和应用重点环节6：数字控制系统和控制器设计Z变换和反变换的应用数字PID控制器和模糊控制器的设计方法重点环节7：非线性系统的建模和控制策略非线性系统的建模方法非线性控制策略的设计和优化重点环节8：鲁棒控制的设计和评估鲁棒控制的基本设计和评估方法鲁棒控制策略的性能和特点重点环节9：控制系统的设计流程和实践案例控制系统设计的基本流程和方法控制系统实践案例的设计和实现过程重点环节10：控制系统的发展趋势和新兴技术控制系统未来的发展方向新兴控制技术和方法在控制系统中的应用前景本教案涵盖了控制工程基础的十个重点环节，包括控制系统的基本概念和组成、传递函数和控制器设计、差分方程和离散传递函数、状态空间模型的建立和分析、频率响应和滤波器设计、数字控制系统和控制器设计、非线性系统的建模和控制策略、鲁棒控制的设计和评估、控制系统的设计流程和实践案例以及控制系统的发展趋势和新兴技术。
控制工程基础3-第2章 (数学模型1：微分方程,传递函数)
at
sa
2
• 拉氏变换的基本性质 (1) 线性性质
L[af1 (t ) bf 2 (t )] aL[ f1 (t )] bL[ f 2 (t )]
原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2) 微分性质 L 若[ f (t )] F ( s ) ，则有 L[ f (t )] sF ( s) f (0) f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。 (3) 积分性质 则 若 L[ f (t )] F ( s )
该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质 量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。
-
机械旋转系统
• [例2]：设有一个惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械 旋转系统，试列出以外力矩M(t)为输入信号，角位移 θ(t)为输出信号的数学模型。
M
J
θ
f
解：
1）确定输入量、输出量
M J θ f
F(t) m f
K x(t)
图 2 2 机 械 系 统
d 2x 3）由牛顿第二定律写原始方程： F F (t ) Fk (t ) F f (t ) m 2 dt dx Fk (t ) kx F f (t ) f 4）写中间变量与输出变量的关系式： dt 2 d x dx 5）将上式代入原始方程消中间变量得： m 2 kx f F (t ) dt dt m d 2 x f dx 1 x F (t ) 6）整理成标准型： 令 T2 m T f 2 k dt k dt k m f 2 k k dx 1 2 d x 则方程化为： Tm dt 2 T f dt x k F (t )
第二章 控制系统的数学模型
导 为什么要介绍本章? 分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模 型。 读
控制工程基础课件PPT学习教案
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
图2-2 两级RC滤波网络
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控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据电路理论中的基尔霍夫定律，可以写出
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控制工程基础 高职高专 ppt 课件
解 根据基尔霍夫定律，可以写出下列方程组
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例3〕
2 3所示，当外力作用于系统
第62页/共135页
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3)按信号流向依此连接，就得到图2-22c所示的系统结构图。
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2)根据上述四式，作出它们对应的框图，如图2-23a所示。
图2-22 图2-1所示系统的结构图
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2.3.3 系统结构图的等效变换 1.串联等效变换 2.并联等效变换 当系统中有两个或两个以上环节并联时，其等 效传递函数为各环节传递函数的代数和。 3.反馈联结等效变换 图2-26a所示为反馈联结的一般形式，其等 效变换的结构如图2-26b所示。 4.引出点和比较点的移动 引出点和比较点的等效移动见表2-1所 示。
图说
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解 输入ω或dθ/dt，输出是u，在零初始条件下对上式进行拉氏变 换，得
图2-12 积分环节
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4.惯性环节 式中 T——
解 由电压关系知
惯性环节框图如图2 13
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图2-13 惯性环节框图 图2-14 比例微分环节框图
第42页/共135页
2.2.3 典型环节的传递函数
1.比例环节 2.积分环节 3.理想微分环节 4.惯性环节 5.比例微分环节 6.振荡环节 7.延迟环节 延迟环节又称纯滞后环节，其输出量与输入量变化 形式相同，但要延迟一段时间。 8.运算放大器 图2-18为运算放大器的线路图。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍了解控制工程的概念、内容和研究方法理解控制工程在工程实践中的应用和重要性1.2 控制系统的基本概念定义系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统1.3 控制工程的目标掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性学习控制系统的设计方法和步骤第二章：数学基础2.1 线性代数基础掌握向量、矩阵和行列式的基本运算学习线性方程组和特征值、特征向量的求解方法2.2 微积分基础复习极限、连续性和微分、积分的基本概念和方法应用微积分解决实际问题2.3 复数基础了解复数的概念、代数表示法和几何表示法学习复数的运算规则和复数函数的性质第三章：控制系统分析3.1 传递函数定义传递函数的概念和性质学习传递函数的绘制和解析方法3.2 频率响应分析理解频率响应的概念和特点应用频率响应分析方法评估系统的性能3.3 根轨迹分析掌握根轨迹的概念和绘制方法分析根轨迹对系统稳定性的影响第四章：控制系统设计4.1 控制器设计方法学习PID控制器的设计原理和方法了解模糊控制器和神经网络控制器的设计方法4.2 控制器参数调整掌握控制器参数调整的目标和方法应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整4.3 系统校正和优化理解系统校正的概念和目的学习常用校正方法和优化技术第五章：现代控制理论5.1 状态空间描述了解状态空间的概念和表示方法学习状态空间方程的求解和状态反馈控制5.2 状态估计和最优控制掌握状态估计的概念和方法学习最优控制的目标和求解方法5.3 鲁棒控制和自适应控制理解鲁棒控制的概念和特点了解自适应控制的设计方法和应用场景第六章：线性系统的稳定性分析6.1 稳定性的定义和性质理解系统稳定性的概念和重要性学习稳定性分析的基本方法6.2 劳斯-赫尔维茨准则掌握劳斯-赫尔维茨准则的原理和应用应用劳斯-赫尔维茨准则判断系统的稳定性6.3 李雅普诺夫方法了解李雅普诺夫方法的原理和分类学习李雅普诺夫第一和第二方法判断系统的稳定性第七章：线性系统的控制器设计7.1 控制器设计概述理解控制器设计的目标和重要性学习控制器设计的基本方法7.2 PID控制器设计掌握PID控制器的设计原理和方法应用PID控制器进行系统控制7.3 状态反馈控制器设计了解状态反馈控制器的设计原理和方法学习状态反馈控制器的设计和应用第八章：非线性控制系统分析8.1 非线性系统概述理解非线性系统的概念和特点学习非线性系统分析的基本方法8.2 非线性系统的描述方法学习非线性系统的数学模型和描述方法应用非线性系统分析方法研究系统的性质8.3 非线性控制系统的应用了解非线性控制系统在工程实践中的应用学习非线性控制系统的设计和优化方法第九章：鲁棒控制理论9.1 鲁棒控制概述理解鲁棒控制的概念和重要性学习鲁棒控制的基本方法9.2 鲁棒控制设计方法掌握鲁棒控制设计的原则和方法应用鲁棒控制设计方法设计控制器9.3 鲁棒控制在控制系统中的应用了解鲁棒控制在实际控制系统中的应用学习鲁棒控制在控制系统中的设计和优化方法第十章：控制系统仿真与实验10.1 控制系统仿真概述理解控制系统仿真的概念和重要性学习控制系统仿真的基本方法10.2 MATLAB控制系统仿真掌握MATLAB控制系统仿真工具的使用应用MATLAB进行控制系统仿真和分析10.3 控制系统实验了解控制系统实验的目的和重要性学习控制系统实验的方法和技巧重点和难点解析重点环节1：控制系统的基本概念和特性控制系统的基本概念，包括系统、输入、输出和反馈区分开环系统和闭环系统掌握稳定性、线性、非线性和时变性等控制系统的特性重点环节2：传递函数和频率响应分析传递函数的概念和性质，传递函数的绘制和解析方法频率响应的概念和特点，频率响应分析方法分析根轨迹对系统稳定性的影响重点环节3：控制器设计方法和参数调整控制器设计方法，包括PID控制器、模糊控制器和神经网络控制器的设计原理和方法控制器参数调整的目标和方法，应用Ziegler-Nichols方法和频域方法进行参数调整重点环节4：状态空间描述和最优控制状态空间的概念和表示方法，状态空间方程的求解和状态反馈控制状态估计和最优控制的目标和求解方法重点环节5：非线性控制系统分析和鲁棒控制理论非线性系统的概念和特点，非线性系统分析的基本方法鲁棒控制的概念和重要性，鲁棒控制的基本方法重点环节6：控制系统仿真与实验控制系统仿真的概念和重要性，控制系统仿真的基本方法MATLAB控制系统仿真工具的使用，应用MATLAB进行控制系统仿真和分析控制系统实验的目的和重要性，控制系统实验的方法和技巧全文总结和概括：本教案涵盖了控制工程基础的十个章节，主要包括控制系统的基本概念和特性、传递函数和频率响应分析、控制器设计方法和参数调整、状态空间描述和最优控制、非线性控制系统分析和鲁棒控制理论以及控制系统仿真与实验。
控制工程基础第二章-PPT精品
6/5/2020
7第二章 数学模型来自✓ 阻尼v1(t)v2(t)
x1(t)
x2(t)
fC(t)
fC(t)
C
fC (t) Cv1(t) v2 (t) Cv(t)
C dx1(t) dx2 (t)
dt
dt
C dx(t) dt
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8
第二章 数学模型 机械平移系统
fi(t)
fi(t)
✓ 系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决 于系统的结构及其参数。
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第二章 数学模型
➢ 线性系统与非线性系统
线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
线性是指系统满足叠加原理，即：
✓ 可加性： f(x 1 x 2 ) f(x 1 ) f(x 2 )
fi(t)
0
xo(t)
K
C
弹簧-阻尼系统
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fi(t)fC(t)fK(t)
Cd dxto(t)Kox(t)fi(t)
系统运动方程为一阶常系数 微分方程。
11
第二章 数学模型 机械旋转系统
i(t) 0
o(t) 0
TK(t)
K
J TC(t)
柔性轴 齿轮
粘性液体 C
J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数
系统线性化微分方程的建立 ➢ 步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程；
消除中间变量，得到以增量表示的线性化微 分方程；
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33
第二章 数学模型
控制工程基础第2章
yky1不满足齐次方程。 所表示的元件不是线性元件。 又例如：元件的数学模型为：
y(t ) y(t ) x(t ) 线性元件
元件的数学模型为：
y(t ) y(t ) x(t ) b 不是线性元件
• 2.重要特点：对线性系统可以应用迭加性和 齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用：欲求系统在几个输入信号和 干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几 个外作用单独求响应，加起来就是总响应。 齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时， 其响应的数值也增加若干倍。就可以采用单 位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位 斜坡等）对系统进行分析——简化了问题。
duC (t ) i (t ) C dt 由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)
duC (t ) d uC (t ) ur (t ) RC LC uC (t ) 2 dt dt
2
整理成规范形式
(t ) RCuC (t ) uC (t ) ur (t ) 即LCuC
0
lim
0
2 2 1 1 s s s (1 e ) lim (1 1 ) 1 s 1! 2! 0 s
例2-6.求指数函数
0 at st
f (t ) e
0 ( a s ) t
at
的拉氏变换
证：根据拉氏变换的定义有
L[ f (t )] f (t )e dt s f (t )e dt f (t )e
st st 0 0
st 0
sF ( s) f (0)
原函数二阶导数的拉氏变换 L[ f (t )] sL[ f (t )] f (0) s[sF (s) f (0)] f (0)
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信号的流向，在直线旁标记信号象函
数。
（2）相加点（比较点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
Υ1 +
Υ1+Υ2
+
Υ2
Υ3
Υ1
Υ1-Υ2+Υ3
-
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示同一信号向不同方向传递
例2-8 画出下列RC电路的方块图。 解：
u
i
iR
uo idt
u o c
对其进行拉氏变换得：
R
ui
iC
uo
（a）
U Uio((ss))IIs((sC s))RUo(s)
(1) (2)
UI(os()s) UIis((sCs))RUo(s)
(1) (2)
UI(os()s) UIis((sCs))RUo(s)
xi ( s )
E(s)
G(s)
＋ － ))G(s)H(s)
xo (s)
(4)闭环传递函数 :输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比。
GB(s)X Xo i((ss))1H G ((ss))G(s)
推导
Xis Es Gs +- Bs Hs
Xis s
2、并联连接
R(s)
G1(s) G2 (s)
C2 (s)
C1(s)
C(s)
G3(s) （a）
C3(s)
R(s)
C(s)
G(s)
（b）
图2-24 环节的并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和.
R(s)
C(s)C1(s)C2(s)C3(s)
G1(s)R(s)G2(s)R(s)G3(s)R(s)
R(s)
P(s)
G1(s)
G2(s)
C(s)
P(s) 图2-16 分支点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
2.4.2 方框图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的 微分方程 （2）对各原始方程进行拉氏变换，根据因果 关系将它们用方框（块）表示。 （3）根据各元部件的信号流向，用信号线依 次将各方框连接起来，便可得到系统的方框图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
Ua(s) (Las Ra)Ia(s) Ed (s) Ed (s) kd(s) M(s) kmIa(s) Jms(s) M(s)Ml (s)
Ia (s)
1 (Las
Ra )
(U a (s)
Ed
( s ))
Ed (s) k d(s)
M (s) kmIa(s)
1 (s) J m s (M (s) M l (s))
XEissG+Bss
X
Es o s
Xos Xo sHs Bs
联立并削去 中间变量
Xos
sX Xo iss1 - G G ssH s
4、比较点和分支点（引出点）的移动
R(s)
G(s)
＋
比 较 点 前 移 Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s)Q(s) [R(s)Q(s)]G(s) G(s)
3、反馈连接
xi( s )
E(s)
G(s)
＋－ B( s )
H(s)
xo (s)
（a）
(1)前向通路传递函数：输出Xo(s)与偏差E(s)之比
G(s) Xo(s) E(s)
(2)反馈回路传递函数 ：主反馈信号B(s)与输出信号Xo(s)之比。
B(s) H(s)
Xo (s)
(3)开环传递函数 :主反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比
(1) (2)
将图（b）和(c)组合起来即 得到图(d)，图(d)为该一阶 RC网络的方框图。
Ui (s) -
（b）
I(s) Uo (s)
I(s)
（c）
Uo(s)
Ui(s)
I(s)
－ Uo(s) （d）
Uo(s)
例2-2
图示为电枢控制直流电动机的原理图，要求取 电枢电压Ua(t) 为输入量，电动机转速ω（t） 为输出量，列写微分方程。
[G1(s)G2(s)G3(s)R ](s)
G1(s) G2 (s)
C2 (s)
C1(s)
C(s)
G3(s) （a）
C3(s)
C R ((s s))G 1(s)G 2(s)G 3(s)G (s)
n
G(s) Gi (s) n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 i1
结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。
U1(s)G1(s)xi(s) U2(s)G2(s)U1(s)G2(s)G1(s)xi(s) xo(s)G3(s)U2(s)G3(s)G2(s)G1(s)xi(s)
x xo i((ss))G 1(s)G 2(s)G 3(s)G(s)
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i1
结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。
1、串联连接
xi ( s )
U1(s)
U2 (s)
xo( s )
G1(s)
G2 (s)
G3 (s)
（a）
Xi ( s )
Xo ( s ) G( s )
（b）
图2-23 环节的串联连接
xi ( s )
U1(s)
U2 (s)
xo( s )
G1(s)
G2 (s)
G3 (s)
（a）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
ua
电Ml 动
ω
U a(t)L add a(it)tR aia(t)ed ①
ed kd
②
M(t)kmia(t)
③
d(t)
Jm dtM (t)M l(t)
④
Ua(s) (Las Ra)Ia(s) Ed (s) Ed (s) kd(s) M(s) kmIa(s) Jms(s) M(s)Ml (s)
2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，
通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换 必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函 数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响 应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接 而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
2.4 系统的传递函数方框图及其简化
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图解表示法。
2.4.1 方框图元素 （1）函数方框（Block Diagram）:表示输入到输出 单向传输间的函数关系。
Xi ( s ) 信号线
G( s )
t
Xo ( s )
信号线：带有箭头的直线，箭头表示
方框