第3章需求估计和需求预测1..

y2
x
y
x y
i
195060
2 xi y i 450.94 125679800
估计值的标准误差是衡量实际观测值和估计值离差一
般水平的指标，可以说明回归方程估计值的准确程度。估计 标准误差越小，说明推断越准确，估计值的代表性高。
2 y y xy
Se
二、统计法——回归分析法
例
假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售蛋糕。
这六家分店所在地区居民的收入水平均属中等。最近，
各分店都按价格每公斤7.9元出售，平均每店每月销售
4625公斤（假定各分店的月销售量是比较接近的）。今 连锁商店打算估计蛋糕的需求曲线和价格弹性。为此， 他们进行了实验：第一家分店的价格仍维持每公斤7.9元 不变，但其他五家分店的价格都做了变动。价格变动后 ，各分店的月销售量如下：
12月
平均数
2000
201
2021
销售量与个人推销支出之间的回归关系
y x
观察值背离估 计值的偏差
ui
( xi , yi )
观察值对样本回归直线的离差
二、统计法——回归分析法
ˆi ; u i yi - y ˆ i xi y ui yi - ( xi ) yi - - xi 则n对样本观察值得偏差平 方和为
（2）幂函数模型
Q X 1 Y 2 Z 3 , 其中：X、Y、Z为影响需求量的诸因素 ；
、1、 2、 3为诸参数。
在此模型中，每个变量的弹性都是一个常数，且等于 自变量的指数
二、统计法——回归分析法
幂函数模型弹性推导
Q X 1 Y 2 Z 3 dQ X dX Q dQ 由（ 1 ）得： 1 X 1 1Y 2 Z 3 dX 将（ 3）带入（ 2）得 （ 1 ） （2） （3）
1 X 1Y Z
1 2 3
X 1 Q
二、统计法——回归分析法
（2）幂函数模型 此模型可以通过对数形式转化为线性关系，并用最小 二乘法找出它的参数。
Q X 1Y 2 Z 3 , 经线性转换为 lnQ ln 1lnX 2 lnY 3lnZ Q 1 X 2Y 3 Z
分店编号 价格（元） 销售量 （公斤）
分店 价格(x)
1 7.9 4650
2 9.9 3020
3 12.5 2150
xy
4 8.9 4400
x2
5 5.9 6380
6 4.5 5500
y2
销售量（y）
1 2 3 4 5 6
7.9 9.9 13 8.9 5.9 4.5
4650 3020 2150 4400 6380 5500
2、取得观察数据

数据类型：（1）时间序列数据，由影响需求的每
个变量在特定市场上逐期的观察数据所组成；（2）截面 数据，建立在同一时点许多市场的基础上。

数据来源：（1）市场调查；（2）历史数据：企业
销售、价格等历史记录；政府、行业机构、银行等组织发 布的信息。
二、统计法——回归分析
3、选择需求回归模型 （1）线性模型 y 1 x1 2 x2 ... n xn
其中：y为需求量； x1 , x2 ...xn为影响需求量的诸因素 ；
，1， 2 ... n为诸参数。
每个自变量的边际需求量是一个常数，等于此自变量的 参数。可根据此进行弹性估计。

估计过程容易，最便于用最小二乘法估计诸参数。接近 于很多真正的需求关系，被大量用于经验分析之中。

二、统计法——回归分析法
i 1 i 1
n xi - ( xi ) 2
2 i 1 i 1
n
n

6 195060 49.6 26100 505.95 2 6 450.94 49.6 回归模型为y 8532.7 505.95x
y x
26100/ 6 [505.95 (49.6 / 6)] 8532 .7
y
26100
i
xi yi
195060
x
2
450.94 125679800
i
y
2
i
分店
价格(x)
销售量（y）
xy
x2
i
y2
2
x
n n
49.6
i
y
26100
i
x y
i
195060
2 xi y i 450.94 125679800

n xi yi - xi yi
Se
n2
125679800 8532 .7 26100 (505.95195060 ) 62 645.55
二、统计法——回归分析法
预测值的置信空间
根据估计值的标准误差（ Se）可以构建Y的预测空间 ，即预测值落在什么范围内是可接受的。
ˆ 2Se , y ˆ 2Se ) 95% P( y
n y 2 ( y ) 2
r
6 195060 49.6 26100 6 450.94 49.6
2
6 125679800 21600
2
0.93 0.86
分店
二、统计法——回归分析法
估计值的标准误差 49.6 26100
价格(x)
i
销售量（y）
i
xy
i
x2
2
销售量变化率（%） 价格变动1%
佛州印第安流域 产橘子 佛州内地产橘子 加州产橘子
佛州印第安 流域产橘子
佛州内地产 橘子
加州产橘子
-3.07
+1.16
+1.56 -3.01 +0.09
+0.01 +0.14 -2.76
+0.18
（ 1）三种橘子的价格弹性都很大，说明为了增加销售收入， 可以考虑薄利多销 （ 2）佛州两种橘子之间的交叉弹性为 1.16和1.56,它们之间有 替代性，因此有一定竞争性； （ 3）佛州和加州橘子之间交叉弹性很小，两者之间基本无竞 争关系
2、市场实验法 市场实验是在实际市场环境中，厂商在一定时间内 或在不同的市场之间改变一种或多种销售的决定因素，如 价格、包装或广告等，并观察对需求量的影响。在形成对 一种产品需求的价格弹性或交叉弹性时，这种方法可能是 非常有用的。 通常是在一种新产品全面进入市场之前，或执行一 缺点：（1）风险性；（2）多种不可控因素的影响
二、统计法——回归分析法
4、估计回归系数 采用 最小二乘法。其基本原理：对线性函数系数的 最佳估计，就是让拟合的直线从各数据点通过，并使每一 点到该直线垂直距离的平方和最小 假定需求函数的形式为一元线性模型：
y x
令 u i 为观察值 y i 背离估计值的 y ˆ i 偏差，则：
A公司在过去一年每个月的合同销售量（Q）和个人推销支 出（PSE）的数据如下：
一、市场调查法
1、访问调查法
将所拟调查的项目以面谈、电话或书信等形式向消
费者提问，以便估计需求与价格变化或相对价格水平的敏 感程度以及对广告宣传的了解程度等重要因素之间的关系 。主要询问消费者在不同价格下的购买意向。 获得的信息数量或质量有时不够理想，难以获得精 确的数量信息。
一、市场调查法
二、统计法——回归分析
基本步骤
1. 2. 3. 4. 确定自变量 取得观察数据 选择回归模型 估计回归参数
5.
以模型为基础进行预测
二、统计法——回归分析
1、确定自变量


识别出可能影响需求量的因素。主要因素一般是商
定性与定量分析（相关分析、散点图分析）相结合
品价格、消费者收入、相关商品价格等
二、统计法——回归分析
值拟合的越好，反之亦然。
xy 分店 价格(x) —— 销售量（ y） 二、统计法 回归分析法
x2
i
y2
2
x
相关系数的计算公式：
r
49.6
i
y
26100
i
x y
i
195060
2 xi y i 450.94 125679800
n x 2 ( x ) 2
n xy x y
项新的经营政策之前进行的
；（3）市场实验很少能长期有效地实施。
一、市场调查法
例
美国佛罗里达州大学的市场试验 ——佛州橘子和加州橘子之间的竞争关系
实验地点：美国的锡达拉皮兹市（其经济特征在美国中西
部地区具有代表性）；
实验时间：31天； 试验方法：选定9个超级市场，在实验内每天改变橘子的 价格，并把销售量记录下来。
一、市场调查法
价格为80时的期望需求量为 300*0+225*0.2+175*0.4+150*0.6+100*0.8+50*1=335
如此，可以求得需求估计用的各种价格水平上的
期望需求数量。
价格（P） 50 60 640 70 500 80 335 90 160
需求量（Q） 800
一、市场调查法
月份 1月 2月 3月 销售量(y) 2500 2250 1750 个人推销支出 (x) 43000 39000 35000
ˆ 拟合的销售量 y
2702.04 2330.47 1958.91
未解释的剩余
-202.04
-80.47 -208.91 -366.01 -122.88 -16.26 326.64 -23.12 127.12 112.18 319.77 133.99 0
36 735 29 898 26 875 39 160 37 642 24 750