贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)
贵州省遵义市高三第三次统一考试理科数学答案
遵义市2023届高三年级第三次统一考试参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案ADBCDCBCDABD二、填空题14.2115.216.3三、解答题17.（12分）解：（1）110)01.002.003.0035.0(=⨯++++a ，得005.0=a …………………………3分由图知：年龄位于)40,30[这一组频率为35.0，此时频率最大所以，众数为3524030=+……………………………………………………………………5分（2）X 所有可能的值是0,1,2,3……………………………………………………………………6分P (X =0)=033336C C C =120,P (X =1)=123336C C C =920,P (X =2)=033336C C C =920,P (X =3)=303336C C C =120………………………………………………………10分因此X 的分布列为X0123P120920920120于是X 的期望为19913()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（人）……………………12分18.（12分）解：（1）由题知：n n a n S 2=+①当1=n 时，111==a S ……………………………………………………………………1分当2≥n 时，112)1(--=-+n n a n S ②①-②得到，1221--=+n n n a a a ，化简得：121+=-n n a a …………………………3分所以)1(211+=+-n n a a …………………………………………………………………4分所以}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列…………………………………5分（2）由（1）知：n n n a a 221111=+=+-）（，即21n n a =-……………………………6分121121)12()12(22111---=-⨯-==∴+++n n n n n n n n n a a b ……………………………………8分12122311111111()()()2121212121211121n nn n n T b b b ++∴=+++=-+-++-------=-- ……………………………10分由111312114n +-<-得，1215n +<，故n 的最大值为2………………………………………12分19.（12分）解：（1）如图，以D 点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .A(4，0，0)，C '(1，3，D(0，0，0)，B(4，4，0)(33AC '=-，()440DB = ，，因为0AC AC ''⋅= ，所以AC '⊥BD ………………………………………………………6分（2）由(1)知()400DA = ，，，(3DC '=()440DB = ，，设平面AC D '与平面DC B '的法向量分别为m =(x 0，y 0，z 0)，n=(x 1，y 1，z 1)则00DA m DC m ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩即0000400x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，令01y =，则0z =，即(0,1,m =同理可求得n = ，于是330cos ,20m n m n m n ⋅<>==因此二面角'A DC B --的余弦值是20 (12)分20.（12分）解：（1）由题可知有21=a c ，1434122=+b a ，222c b a =-联立解得1,3,2===c b a 所以椭圆C 的方程为13422=+y x ……………………………………………………5分（2）由直线l 的斜率为21，可设直线l 的方程为t y x +=2，联立椭圆方程消去x 可得123121622=-++t ty y 设Q P ,的坐标为),(),,(2211y x Q y x P ，则4321ty y -=+，16123221-=t y y ①……………………………………………………7分所以22)(22121tt y y x x =++=+，所以)1)(1()1)(23()1)(23(1231232112212211----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k AQ AP …………………9分展开整理得)1)(1(3)()(232121211221--++-+-+=+x x y y x x y x y x k k AQ AP ，3)2()2(12211221-=+++=+y t y y t y y x y x ②将①②代入可得0=+AQ AP k k ，从而ANM AMN ∠=∠，因此||||AN AM =………………………………12分21.（12分）解：（1）证明：，xe x xf -sin =)( x e x x f -cos =)(′∴………………………………………………………………1分记),(′=)(x f x g x x e x x g e x x g -cos -=)(′-sin -=)(′∴，………………………………………2分<e -0,<cosx -∴)0,1-(∈x ，x )(′∴,0<)(′′∴x g x g 在)0,1-(单调递减且0>1-21>1-1sin =-)1-sin(-=)1-(′1-ee e g ，0<1-=)0(′g …………………4分所以在)0,1-(存在唯一0x ，使得0=)(′0x g 当0<<1-x x ，)(,0>)(′x g x g 在),1(-0x 单调递增当0<<0x x ，)(,0<)(′x g x g 在)0(0，x 单调递减所以)(x g 在)0,1-(存在唯一极大值点………………………………………………6分1-1-)0()0,1-()(0)(1)0()()0,1-()())0,1-((0cos 2)()cos (sin )(cos )cos (sin -1cos sin )-(sin cos )-(cos )(∴cos -sin )(,cos -sin ≥∴cos ≤)()01-(∈∀222≥∴=∴>'∴=<∴∴∈>='∴+=+=+='=a h x h x h t x t x t x x e x t x x e x t xx x e x x e x x e x x h xe x x h x e x a x a xf x x x x x x xx 上单调递增且在上单调递增，在，记记成立，，都有，）（ …………………………………………………………………………………………………………12分22.（10分）解：（1）由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-t y t x 233212所以直线l 的直角坐标方程为033=--y x ………………………………………………2分曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=∴θρρcos 62=，由⎩⎨⎧=+=θρρcos 222x y x 得：曲线C 的普通方程为0622=-+x y x ………………………………………………………………5分（2）由点)0,1(P 可知点P 在直线l 上则直线l 的参数方程可写为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+=t y t x 23211（t '为参数）………………………………………6分将直线参数方程带入曲线C 的普通方程为0622=-+x y x 得：522=-'-'t t 不妨假设B A ,两点对应的参数分别为21,t t ''，则：522121-=''='+'t t t t ，…………………………………………………………………………………8分∴624)(2122121=''-'+'='+'=+t t t t t t PB P A ………………………………………………10分23.（10分）解：（1）由题意：①当1<x 时，32)(+-=x x f ，则：532≤+-x ，解得1-≥x 此时11<≤-x ②当21≤≤x 时，1)(=x f ，则：5)(≤x f 恒成立此时21≤≤x ③当2>x 时，32)(-=x x f ，则：532≤-x ，解得4≤x 此时42≤<x 综上所述，不等式5)(≤x f 的解集为[]4,1-…………………………………………………………5分（2）由绝对值三角不等式得1)2(121)(=---≥-+-=x x x x x f ）（…………………………7分（当且仅当02(1≤--））（x x 时等号成立）因为函数)(x f 的最小值为t 1=∴t ⇒1=++c b a 由柯西不等式得：9)111())(111(1112=++≥++++=++c b a cb ac b a ∴9111≥++c b a ，当且仅当13a b c ===时，“=”成立…………………………………………10分。
贵州高二高中数学月考试卷带答案解析
贵州高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U是实数集R，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|}B．{x|}C．{x|}D．{x|x＜2}x|的图象是（）2.函数f（x）＝|log23.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④4.若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）．A．－1B．5C．－1或5D．－3或35.两圆0与0的公切线有（）A．1条B．2条C．4条D．3条6.高二（8）班参加学校纪念“一二·九”学生爱国运动七十九周年合唱比赛的得分如茎叶图所示，根据比赛规则应去掉一个最高分和一个最低分，则最后成绩的中位数和平均数分别是（）A．91．5和91．5B．91．5和91C．91和91．5D．92和927.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）．A．B．C．D．8.命题p：∀x∈[0 ，＋∞），（log2）x≤1，则（）3A．p是假命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞），B．p是假命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞），（log32）x≥1C．p是真命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞），D．p是真命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞），（log32）x≥19.已知平面向量＝（2，4），＝（－1，2），若，则等于（）．A．4B．2C．8D．810.将函数y=sin（6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin11.已知a＜0，－1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a12.实数x，y满足不等式组则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若则的值为2.运行如图所示的程序，输出的结果是_______．3.已知向量，与平行，则实数k= ．4.（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）= ．三、解答题1.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c．已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于求a与b的值；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．2.已知函数的图象过点且点）在函数的图象上．（1）求数列{}的通项公式；（2）令若数列{}的前n项和为求证：．3.某体育兴趣小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率．4.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．5.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）6.证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．贵州高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U是实数集R，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|}B．{x|}C．{x|}D．{x|x＜2}【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为（C集合M={x|x＞2或x＜-2}，集合N={x|}，由集合的运算，知（C{x|}．故选C．【考点】韦恩图与集合的关系．2.函数f（x）＝|logx|的图象是（）2【答案】A【解析】易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数的图像关于x 轴的对称图形，在单调递增．故选A．【考点】已知函数解析式作图．3.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④【答案】D【解析】因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D．【考点】三视图．4.若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）．A．－1B．5C．－1或5D．－3或3【答案】C【解析】由点到直线距离公式：＝，∴a＝－1或5，故选C．【考点】点到直线距离公式．5.两圆0与0的公切线有（）A．1条B．2条C．4条D．3条【答案】D【解析】圆0的圆心为（2，-1），半径为2，圆0的圆心为（-2，2）．半径为3，故两圆外切，因此它们有一条内公切线，两条外公切线．故选D．【考点】求两圆的公切线．6.高二（8）班参加学校纪念“一二·九”学生爱国运动七十九周年合唱比赛的得分如茎叶图所示，根据比赛规则应去掉一个最高分和一个最低分，则最后成绩的中位数和平均数分别是（）A．91．5和91．5B．91．5和91C．91和91．5D．92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为86，87，89，90，91，92，93，94，96，98．去掉一个最高分和一个最低分后按照从小到大的顺序排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∵有8个数据，∴中位数是中间两个数的平均数：91．5，平均数为．5，故选A．【考点】数据的数字特征． 7.在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】在区间上随机取一个数x ，即时，要使的值介于0到之间，需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为．故选A ．【考点】几何概型的概率计算．8.命题p ：∀x ∈[0 ， ＋∞）， （log 32）x ≤1，则（ ）A ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），B ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 32）x≥1C ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），D ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈[0，＋∞），（log 32）x≥1【答案】C【解析】因为x≥0时，（log 32）x ≤1，所以命题p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈[0，＋∞），．故选C ．【考点】命题的否定及命题的真假判断．9.已知平面向量＝（2，4），＝（－1，2），若，则等于（ ）． A ．4B ．2C ．8D ．8【答案】D 【解析】易得＝2×（-1）＋4×2＝6，所以＝（2，4）－6（－1，2）＝（8，－8），所以＝＝8．故选D ．【考点】向量的数量积及模长计算．10.将函数y=sin （6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（ ） A ．y=sinB ．y=sinC ．y=sinD ．y=sin【答案】A【解析】新函数解析式为y=sinsin 故选A ．【考点】图像平移．【方法点睛】图像的左右平移：（1）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．（2）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．11.已知a ＜0，－1＜b ＜0，则有（ ）A ．ab 2＜ab ＜aB ．a ＜ab ＜ab 2C ．ab ＞b ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a【答案】D 【解析】，故选D ．【考点】比大小．【方法点睛】比大小常用的方法是比较法：分为作差法和作商法．作差法是两式相减化为积的形式或者多项式和的形式，然后与零作比较，多项式的形式常用作差法；幂指对得形式常作商，作商是与零作比较，但要注意提前判定两项是同正或同负．12.实数x，y满足不等式组则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，，问题转化为求点（-1，1）到平面区域上点的斜率加1的取值范围，由图可知，故．选D【考点】线性规划求值域．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x，y）与点（0，0）两点间的距离的平方；目标函数可看作点（-1，1）到平面区域上点的斜率加1的取值范围，二、填空题1.若则的值为【答案】3【解析】．故填写3．【考点】①分段函数求值；②函数的周期性．2.运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【答案】3【解析】按步骤执行易知，输出的结果为3．【考点】框图运算．3.已知向量，与平行，则实数k= ．【答案】2【解析】因为，所以，又，与平行，所以，解得k=2．【考点】向量共线的充要条件．【方法点睛】向量共线的充要条件（1）向量与非零向量共线的充要条件是存在实数使；（2）向量共线的充要条件是．本题是考查第（2）种形式，即坐标式，从而列出关于k的方程求解即可．4.（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）= ．【答案】【解析】因为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB，所以（1+tanA）（1+tanB）=tanA+tanB+1+tanAtanB=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．因为1°+44°=45°，2°+43°=45°，…，22°+23°=45°，所以（1+tan1°）（1+tan44°）=2，（1+tan2°）（1+tan43°）=2，…，（1+tan22°）（1+tan23°）=2，所以原式=2×2×2×…×2=222．【考点】两角和的正切公式的灵活运用．【思路点睛】注意观察题目中的角及三角函数名称，可想到与两角和的正切公式有联系，所以通过两角和的正切公式得到：若A+B=45°，则（1+tanA）（1+tanB）=2．然后设s=（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°），则s=（1+tan44°）（1+tan43°）…（1+tan2°）（1+tan1°），所以以上两式相乘得，．三角函数一章中，公式多、运用灵活，所以应多练、多总结．三、解答题1.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c．已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于求a与b的值；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【答案】（1）a=2，b=2；（2）．【解析】（1）结合已知条件由三角形的面积公式、余弦定理列出关于a，b的方程组求解即可；（2）由正弦定理得到b=2a，然后由余弦定理得到a，b的另一等量关系，解方程组求出a，b，然后由面积公式求解即可．试题解析：（1）由余弦定理及已知条件，得ab=4，又因为△ABC的面积等于所以sin得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2．（2）由正弦定理，sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组 -解得．所以△ABC的面积sin．【考点】①正弦定理、余弦定理的应用；②三角形的面积公式．2.已知函数的图象过点且点）在函数的图象上．（1）求数列{}的通项公式；（2）令若数列{}的前n项和为求证：．【答案】（1）；（2）证明过程详见解析．【解析】（1）先求出函数f（x）的解析式，然后将点）代入函数f（x）的解析式即可求出通项公式；（2）由（1）求出然后按照错位相减法的步骤求和即可得到，显然不等式成立．试题解析：（1）∵函数的图象过点∴．又点）在函数的图象上，从而即．（2）证明：由得…①则…②①②两式相减得：…∴．∴．【考点】①求数列通项公式；②错位相减法求数列的前n项和．3.某体育兴趣小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率． 【答案】（1）；（2）．【解析】列举法求试验的基本事件个数．（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1．78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有有3种结果，由古典概型的概率计算得其概率为．试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的事件有：（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；从该小组同学中任选2人其一切可能的结果的基本事件：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事件有：（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．【考点】古典概型的概率计算．4.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积．【答案】（1）、（2）证明过程详见解析；（3）．【解析】（1）易知AB 垂直平面，然后平面与平面垂直的判定定理即可得证；（2）设AB 的中点为G ，利用已知可得C 1F//EG ，然后由直线与平面平行的判定即可得证；（3）用三棱锥的体积公式易得．试题解析：（1）在三棱锥ABC-A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，AB 面ABC ，所以BB 1⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，AB∩BC=B ，AB 平面B 1BCC 1， BC 平面B 1BCC 1，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，又因为AB 平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1，．（2）取AB 中点G ，连结EG 、FG因为E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点，所以FG//AC ，且因为AC// A 1C 1，且AC=A 1C 1，所以FG//EC 1，且FG=EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F//EG 又因为EG 平面ABE ，C 1F 平面ABE ， 所以C 1F//平面ABE（3）因为AA 1=AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以所以三棱锥的体积为：．【考点】①平面与平面的垂直；②直线与平面的平行；ƒ求锥体的体积．5.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）0．9；（2）a=0．085，b=0．125；（3）平均数在第4组．【解析】（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a的值，同理得到b的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组．试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以，课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以，（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【考点】频率分布表和频率分布直方图的应用．【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m，两侧的样本数据的概率相等且为，则m即为中位数．6.证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．【答案】证明过程详见解析．【解析】因函数为二次函数的形式，所以证明充分性时应分a=0和a≠0两种情况证明．非必要性：即由函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数得到参数a的范围，只要包含0≤a≤，且至少比其多一个元素即证．试题解析：充分性：由已知0≤a≤，对于函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2，当a＝0时，f（x）＝－2x＋2，显然在（－∞，4]上是减函数．当a≠0时，由已知0＜a≤，得≥6．二次函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x＝＝－1≥6－1＝5．所以二次函数f（x）在（－∞，4]上是减函数．非必要性：当a≠0时，二次函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝＝－1．因为二次函数f（x）在（－∞，4]上是减函数，所以⇔0＜a≤．显然，函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4]上是减函数时，也有a＝0．由于[0，]⊆[0，]，所以0≤a≤不是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数的必要条件．综上所述，命题成立．【考点】充分性、必要性的证明．【方法点睛】充分性、必要性的证明和判断问题实质是命题的真假性问题．常常用集合的观点理解和应用．（1）①若，则p是q的充分必要条件；②若，则p是q的必要不充分条件；ƒ若，则p是q的充分必要条件；④若，则p是q的既不充分也不必要条件．（2）如果命题p：用集合A表示，命题q：集合B 表示，则：①p是q的充分必要条件；②p是q的必要不充分条件； p是q的充分必要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．。
遵义航天高级中学高二数学下学期第三次月考试题 文.doc
高二 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、复数i(1+i)的虚部为( )（A ）i - （B ）i （C ） 1 （D ）1- 2、已知= x26x +5 则函数在点（3，f （3））处切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．π4C ．2πD ．不存在3、已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80aR =,20.86b R =，20.93c R =，20.96d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. aB.bC.cD.d4、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=='21'3y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21'3' C ．⎩⎨⎧==''23y y x x D ．⎩⎨⎧==y y x x 23'' 5、给出如下四个命题：①若“ p 或q ”为假命题，则 p , q 均为假命题；②命题“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”的否命题为“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”；③若a ,b 是实数，则“ a2 ”是“ a 24 ”的必要不充分条件；④命题“若 x y , 则sin x sin y ”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.16、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( )A.2B.4C.6D.87、设定点)0,1(F ，动圆D 过点且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ． B ．C ．D ．8、若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ）A ．2B ．C ．1D ．49、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）10、鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为 （ ）（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ）332000mm （D ）330000mm 11、已知O 是椭圆E 的对称中心，12,F F 是E 的焦点.以O 为圆心，1OF 为半径的圆与E 的一个交点为A .若¼1AF 与¼2AF 的长度之比为2：1，则E 的离心率等于（ ）.13-、A 213-、B 12-、C 212-、D12、已知函数)(-sin )(3R a x x ax x f ∈+=在)0[∞+，上单调递增，则a 的取值范围为（ ）]610(，、A ]61[∞+，、B ]410(，、C ]41[∞+，、B二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上．13、已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．14、正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是________15、在封闭的直三棱柱错误！未找到引用源。
贵州省遵义高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤ D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ）A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？A ．48B ．72C ．96D ．1209.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-13110．过抛物线px y 22=(p>0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A ，B 两点，则|AF||BF|的值等于( )A ．13B ．23C ．34D ．4311．当0>a 时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（ ）12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ） A ．21B ．23 C ．223 D ．29卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~B ξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD = .14.设圆O 1：0222=++x y x 与圆O 2：0422=-+y y x 相交于A,B 两点，则弦长|AB|=15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为 . 16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得51t +==⋅⋅⋅+++222 . 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.(Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量Y X ,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC . （I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若PB AP 3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行.（Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
(全优试卷)贵州省遵义高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度第二学期第三次月考高二数学（理）卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( )A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>≤ D. 0000,ln x x x ∃>>2．复数ii -+21的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 4．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．4 25．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为32，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ）A ．2720 B ．94 C ．278D ．966.已知双曲线112422=-y x 的离心率为e ，抛物线2my x =的焦点为)0,(e ，则实数m 的值为（ ）A.4B.41C.8D.817．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163 B ．203 C ．152 D ．1328．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？A．48 B．72 C．96 D．1209.若)1(x+882217)21(xaxaxaax++++=-Λ，则721aaa+++Λ的值是（）A．-2 B.-3 C.125 D.-13110．过抛物线pxy22=(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则|AF||BF|的值等于( )A．13B．23C．34D．4311．当0>a时，函数2()(2)xf x x ax e=-的图象大致是（）12．已知实数ba,满足225ln0a a b--=，c∈R，则22)()(cbca++-的最小值为（）A．21B．23C．223D．29卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）13.已知)31,4(~Bξ，并且33+=ξη，则方差)(ηD= .14.设圆O1：0222=++xyx与圆O2：0422=-+yyx相交于A,B两点，则弦长|AB|= 15. 已知过点)1,1(-M的直线l与椭圆13422=+yx相交于BA,两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为 .16. 数式⋅⋅⋅+++11111是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式t=,则11tt+=，则210t t--=，取正值得51t+==⋅⋅⋅+++222 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步.第17题10分，18——22题每题12分，共70分.)17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=． (Ⅰ) 写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．18.已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.(Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围.19．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为31，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量Y X ,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.（1）求Y X >的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．20.如图，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, CD AB //,AD AB ⊥, PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形,4=DC . （I ）求证: 平面PBD ⊥平面ABCD ；（II ）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.21.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线m kx y l +=:与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两个点．（I ）求椭圆E 的方程； (II)若3=，求2m 的取值范围．22.已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x=1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行.（Ⅰ）求a 的值并讨论函数)(x f y =在(,0)x ∈-∞上的单调性. （Ⅱ）若函数11)()(++--=m x xx f x g (m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <. 求实数m 的取值范围； 求证：120x x +<.遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案高二数学（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 理(
2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•柳州校级一模）已知i为虚数单位，则复数=（） A． 2+i B． 2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A． {x|x＜0} B． {x|x＞0且x≠1} C． {x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解答：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．3．（5分）（2015•雅安模拟）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（） A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．4．（5分）若，则a，b，c大小关系为（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：阅读型．分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键．5．（5分）（2015•郴州模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）A． 4 B． 16 C． 256 D． log316考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．（5分）（2015•贵州模拟）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．解答：解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．7．（5分）（2015•海淀区模拟）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（5分）春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（）A． 90 B． 120 C． 150 D． 15考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；探究型．分析：三位领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，实际上是一个排列问题，可先从6天中任取两天给其中的一人安排，再从剩余的4天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天自然安排给第三位．解答：解：设三位领导分别记为A、B、C，则A可从6天中任取两天值班，有中方案，B 从剩余的4天中任取两天，有中方案，剩余的两天安排C，有种方案，根据乘法原理，所以安排方案共有（种）．故选A．点评：本题考查的是排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是明白安排的方案与排序有关，此题也可以先把6天平均分组，然后让三位领导全排列有=90（种）．9．（5分）（2015•佳木斯一模）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A． B． C． 1 D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（） A． B． C． D．考点：余弦定理的应用；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：设D为BC中点，则A点在平面PBC的射影G在直线PD上，从而∠APD即为PA与平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得结论．解答：解：设D为BC中点，则BC⊥平面PAD过A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩∴AG⊥平面PBC∴∠APD即为PA与平面PBC所成角在△APD中，AP=3，AD=，PD=2由余弦定理得cos∠APD==故选C．点评：本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定∠APD即为PA与平面PBC所成角，是解题的关键．11．（5分）（2014•郑州模拟）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，） C．（1，1+） D．（1+，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选D．点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．12．（5分）（2013•青岛一模）如果f（x）=ax3+bx2+c（a＞0）导函数图象的顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的综合应用．分析：由二次函数的图象可知最小值为﹣，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥﹣，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥﹣则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥﹣结合正切函数的图象由图可得α∈[0，）∪[，π），故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．（5分）二项式的展开式中的常数项为60 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：求出二项式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可得到展开式中的常数项．解答：解：二项式的通项公式为 T r+1=C6r 2r x﹣r=2r C6r，令3﹣=0，解得 r=2．故常数项为4C62=60，故答案为 60．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（2015•秦安县一模）求函数在区间[]上的最大值．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+sinxcosx转化为f（x）=sin（2x﹣）+，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[，]上的最大值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+．又x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．（5分）（2015春•遵义校级月考）若过点A（0，﹣1）的直线l与曲线x2+（y﹣3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为．考点：直线与圆相交的性质．分析：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围解答：解：设直线方程为y=kx﹣1（k≠0），根据题意：，消去y整理得（1﹣k2）x2﹣8kx+4=0，当1﹣k2=0即k=±1时，方程有解．当1﹣k2≠0时，∵△≥0，即64k2﹣16（1﹣k2）≥0，∴k∈（﹣∞，﹣]∪]，+∞）．故答案是：．点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．16．（5分）（2015•渝中区校级一模）已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f （a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是（13，15）．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围．解答：解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故答案为：（13，15）点评：本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量共线，得到向量的坐标表示列出一个关系式，根据三角形的内角和定理得到A+C=π﹣B，利用诱导公式化简这个关系式后，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan2B的值，又三角形为锐角三角形，由B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据余弦定理表示出b2=a2+c2﹣2accosB，把（1）求出的B的度数与b的值代入得到一个关于a与c的式子，变形后，根据基本不等式即可求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式，由ac的最大值及sinB的值，表示出三角形ABC的面积，即为三角形面积的最大值．解答：解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB﹣cos2B，即sin2B=cos2B，∴tan2B=，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．点评：此题考查了平面向量的数量积的坐标表示，三角函数的恒等变形，余弦定理及三角形的面积公式．学生作第二问时注意利用基本不等式求出ac的最大值是解本题的关键．18．（12分）（2015•雅安模拟）已知数列{a n}的前项n和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．解答：解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）当n≥2时，=6n﹣5…（5分）当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2T n＜1又∵2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）点评：本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2015•秦安县一模）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率．（2）ξ可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和期望．解答：解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4PEξ=0×+1×+2×+3×+4×=．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）（2015•秦安县一模）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．考点：直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；转化思想．分析：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面SAB的法向量为，利用，得，设SC与平面SAB所成角为θ，通过，求出SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，利用，得．利用，求出平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．解答：解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．21．（12分）（2015•重庆校级二模）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用坐标原点到直线AB的距离，以及，可得椭圆的方程．（2）求出椭圆的左焦点，设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，求出m，可得直线l的方程．解答：解：（1）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，坐标原点到直线AB的距离为，又，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为，易知直线l的斜率不为0，故可设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），因为四边形MONP为平行四边形，所以，联立⇒，因为点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，所以，那么直线l的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，设而不求是简化解题的策略．22．（12分）（2015•秦安县一模）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2] =ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。
贵州省遵义航天高级中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理
2020～-2020学年度第二学期第三月考试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3、已知命题，则是（）A.B.C.D.4、我校高二年级半期考试的数学考试成绩X, 则成绩X位于区间的概率约为（）（参考数据：，，）A. B. C. D.5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A. B.C. D.6、设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则的最小值是( )A. -10B. - 4C. 6D. 147、《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A. B. C. D.8、在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则( )A. B. 0 C. D. 79、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第9题第10题A. 8B.C.D. 410、如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411、已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12、已知函数的两个极值点分别为，且，动点的可行域为平面区域，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13、在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．14、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 （用数字作答） 15、设0a >.若曲线y x =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______．16、已知平面外一点P 与平面内不共线的三点A 、B 、C 所确定的平面PAB 、平面PAC 、平面PBC 两两垂直，若PA=1，PB+PC=2，则由P 、A 、B 、C 四点所确定的三棱锥P-ABC 的外接球的表面积的最小值为__________． 三、解答题 17、（10分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值.18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+，N k +∈，且n S 的最大值为8. （1）确定k 的值；并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．证明:19、（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组 5 0.05第二组35 0.35第三组30 0.30第四组20 0.20第五组10 0.10合计100 1.00 （1）试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）20、（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21、（12分）过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．（1）求椭圆的方程；（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．22、（12分）已知函数.（1）当且时，证明.（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；高二数学（理）参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBAAADBADDC二、填空题13、 120 14、 36 15、 16、三、解答题 17、（1）由得，，由正弦定理可得，，，，，又，.（2）的面积.由已知及余弦定理，得.又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.18、解：（1）∵222111()222n S n kn n k k =-+=--+，又n ，N k +∈，所以当n k =时，2max 1()2n S k =，由题设2182k =，N k +∈，故4k =；…………可得2142n S n n =-+；当1n =时，1117422a S ==-+=；…………当2n ≥时，2211194[(1)4(1)]222n n n a S S n n n n n -=-=-+---+-=-因为97122-=，所以92n a n =-也满足1n =， 即92n a n =-……………（2）证明∵92n a n =-，∴故 0221123122222n n n n nT ---=+++++… …………①……21112122222n n n n nT --=++++… …………②………… 由①②得：21121112(1)2222222n n n n n n n T =++++-=--… ，故1242n n n T -+=-则19、(1)本次月考数学学科成绩的平均分为；设本次月考数学学科成绩的中位数为x,则0.05+0.35+0.03（110-x ）=0.03(120-x)+0.2+0.1即x=(2)由表，知成绩落在中的概率为，①设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中”．则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率为；②的可能取值为0，1，2，3，，的分布列为0 1 2 3，或，则．20、(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝.∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.(2)如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，则E，＝(1,1,0)，＝(0,0，a)，＝.取m＝(1，－1,0)，则m·＝m·＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·＝n·＝0，即取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cos 〈m，n〉|＝＝＝，则a＝2.于是n＝(2，－2，－2)，＝(1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝，即直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为21、（1）由题知，∴，∴椭圆的方程为；（2）设，当切线的斜率均存在时，分别设为，设过点的切线方程为，与的方程联立得，则，即，整理得，∴，即，当或的斜率不存在时，必是或，又，∴，此时一条切线与轴垂直，一条切线与轴平行，仍有即，综上，对任意点为圆的直径．22、（Ⅰ）等价于，即．∵，∴等价于．令，则．∵，∴．当时，，单减；当时，，单增．∴在处有极小值，即最小值，∴，∴且时，不等式成立．（Ⅱ）∵，∴．令，∴，当时，，∴在上单增，∴．（i）当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，所以．（ii）当即时，∵在上单增，且，当时，，∴，使，即．当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，由，∴，记，∴，∴在上单调递增，∴，∴，综上，．。
贵州省遵义航天高级中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文
2018-2019学年第二学期第三次月考试题高二 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、复数i(1+i)的虚部为( )（A ）i - （B ）i （C ） 1 （D ）1- 2、已知= x26x +5 则函数在点（3，f （3））处切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．π4C ．2πD ．不存在3、已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80aR =,20.86b R =，20.93c R =，20.96d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. aB.bC.cD.d4、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=='21'3y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21'3' C ．⎩⎨⎧==''23y y x x D ．⎩⎨⎧==y y x x 23'' 5、给出如下四个命题：①若“ p 或q ”为假命题，则 p , q 均为假命题；②命题“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”的否命题为“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”；③若a ,b 是实数，则“ a 是“ a2的必要不充分条件；④命题“若 xy , 则sin x y ”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.16、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( )A.2B.4C.6D.87、设定点)0,1(F ，动圆D 过点且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．8、若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ） A ．2 B ．C ．1D ．49、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）10、鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为（ ）（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ）332000mm （D ）330000mm 11、已知O 是椭圆E 的对称中心，12,F F 是E 的焦点.以O 为圆心，1OF 为半径的圆与E 的一个交点为A .若1AF 与2AF 的长度之比为2：1，则E 的离心率等于（ ）.13-、A 213-、B 12-、C 212-、D12、已知函数)(-sin )(3R a x x ax x f ∈+=在)0[∞+，上单调递增，则a 的取值范围为（ ）]610(，、A ]61[∞+，、B ]410(，、C ]41[∞+，、B二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上．13、已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．14、正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是________15、在封闭的直三棱柱错误！未找到引用源。
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2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•柳州校级一模）已知i为虚数单位，则复数=（） A． 2+i B． 2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A． {x|x＜0} B． {x|x＞0且x≠1} C． {x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解答：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．3．（5分）（2015•雅安模拟）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（） A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．4．（5分）若，则a，b，c大小关系为（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：阅读型．分析：由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答：解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键．5．（5分）（2015•郴州模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（）A． 4 B． 16 C． 256 D． log316考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．（5分）（2015•贵州模拟）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．解答：解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．7．（5分）（2015•海淀区模拟）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（5分）春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（）A． 90 B． 120 C． 150 D． 15考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；探究型．分析：三位领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，实际上是一个排列问题，可先从6天中任取两天给其中的一人安排，再从剩余的4天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天自然安排给第三位．解答：解：设三位领导分别记为A、B、C，则A可从6天中任取两天值班，有中方案，B 从剩余的4天中任取两天，有中方案，剩余的两天安排C，有种方案，根据乘法原理，所以安排方案共有（种）．故选A．点评：本题考查的是排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是明白安排的方案与排序有关，此题也可以先把6天平均分组，然后让三位领导全排列有=90（种）．9．（5分）（2015•佳木斯一模）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A． B． C． 1 D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）正三棱锥P﹣ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（） A． B． C． D．考点：余弦定理的应用；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：设D为BC中点，则A点在平面PBC的射影G在直线PD上，从而∠APD即为PA与平面PBC所成角，在△APD中，由余弦定理可得结论．解答：解：设D为BC中点，则BC⊥平面PAD过A作AG⊥PD，∵BC⊥AG，PD∩BC=∩∴AG⊥平面PBC∴∠APD即为PA与平面PBC所成角在△APD中，AP=3，AD=，PD=2由余弦定理得cos∠APD==故选C．点评：本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定∠APD即为PA与平面PBC所成角，是解题的关键．11．（5分）（2014•郑州模拟）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，） C．（1，1+） D．（1+，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选D．点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．12．（5分）（2013•青岛一模）如果f（x）=ax3+bx2+c（a＞0）导函数图象的顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的综合应用．分析：由二次函数的图象可知最小值为﹣，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥﹣，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥﹣则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥﹣结合正切函数的图象由图可得α∈[0，）∪[，π），故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．（5分）二项式的展开式中的常数项为60 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：求出二项式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可得到展开式中的常数项．解答：解：二项式的通项公式为 T r+1=C6r 2r x﹣r=2r C6r，令3﹣=0，解得 r=2．故常数项为4C62=60，故答案为 60．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（2015•秦安县一模）求函数在区间[]上的最大值．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+sinxcosx转化为f（x）=sin（2x﹣）+，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[，]上的最大值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+．又x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．15．（5分）（2015春•遵义校级月考）若过点A（0，﹣1）的直线l与曲线x2+（y﹣3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为．考点：直线与圆相交的性质．分析：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围解答：解：设直线方程为y=kx﹣1（k≠0），根据题意：，消去y整理得（1﹣k2）x2﹣8kx+4=0，当1﹣k2=0即k=±1时，方程有解．当1﹣k2≠0时，∵△≥0，即64k2﹣16（1﹣k2）≥0，∴k∈（﹣∞，﹣]∪]，+∞）．故答案是：．点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．16．（5分）（2015•渝中区校级一模）已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f （a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是（13，15）．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围．解答：解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故答案为：（13，15）点评：本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量共线，得到向量的坐标表示列出一个关系式，根据三角形的内角和定理得到A+C=π﹣B，利用诱导公式化简这个关系式后，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan2B的值，又三角形为锐角三角形，由B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据余弦定理表示出b2=a2+c2﹣2accosB，把（1）求出的B的度数与b的值代入得到一个关于a与c的式子，变形后，根据基本不等式即可求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式，由ac的最大值及sinB的值，表示出三角形ABC的面积，即为三角形面积的最大值．解答：解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB﹣cos2B，即sin2B=cos2B，∴tan2B=，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．点评：此题考查了平面向量的数量积的坐标表示，三角函数的恒等变形，余弦定理及三角形的面积公式．学生作第二问时注意利用基本不等式求出ac的最大值是解本题的关键．18．（12分）（2015•雅安模拟）已知数列{a n}的前项n和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．解答：解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）当n≥2时，=6n﹣5…（5分）当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2T n＜1又∵2T n≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）点评：本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2015•秦安县一模）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率．（2）ξ可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出ξ的分布列和期望．解答：解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4PEξ=0×+1×+2×+3×+4×=．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）（2015•秦安县一模）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．考点：直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；转化思想．分析：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面SAB的法向量为，利用，得，设SC与平面SAB所成角为θ，通过，求出SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，利用，得．利用，求出平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．解答：解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．21．（12分）（2015•重庆校级二模）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用坐标原点到直线AB的距离，以及，可得椭圆的方程．（2）求出椭圆的左焦点，设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，求出m，可得直线l的方程．解答：解：（1）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，坐标原点到直线AB的距离为，又，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为，易知直线l的斜率不为0，故可设直线，点M（x1，y1）、N（x2，y2），因为四边形MONP为平行四边形，所以，联立⇒，因为点P（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，所以，那么直线l的方程为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，设而不求是简化解题的策略．22．（12分）（2015•秦安县一模）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2] =ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。