01--正文--求解高维多模优化问题的正交小生境自适应差分演化算法

收稿日期： 2010 － 09 － 07 ； 修回日期： 2010 － 11 － 01 。 基金项目： 国家 863 计划项目（ 2008AA01A303 ） ； 陕西省教育厅科研基金资助项目 （ 2010JK466 ） ； 陕西理工学院青年科研基金资助项目（ SLG0818 ） 。 作者简介： 拓守恒（ 1978 － ） ， 男， 宁夏中卫人， 讲师， 硕士， 主要研究方向： 进化计算、 人工智能、 神经网络； 汪文勇（ 1967 － ） ， 男， 四川简阳 人， 教授， 主要研究方向： 下一代互联网管理与测量 、 下一代互联网应用、 无线传感器网络。
摘
Selfadaptive differential evolution algorithm based on orthogonal and niche elite for highdimensional multimodal optimization
TUO Shouheng1 ， WANG Wenyong2
Abstract: Traditional Differential Evolution ( DE) algorithm has shortcomings， such as being trapped into local optimum easily， low convergence speed and solution precision． An Orthogonal Niche Differential Evolution ( ONDE) algorithm was proposed to resolve these problems． Firstly， the orthogonal table was used to generate initial population; secondly， the niche elite selection strategy was utilized to produce Niche Population ( NP ) ， and update Elite Population ( EP ) with niche population; thirdly， trapping into local search was prevented by crowded cutting; finally， differential evolution operator was improved by using selfadaptive mutation operators． Simulations on seven benchmark functions were used to test the proposed algorithm． The experimental results illustrate that ONDE algorithm has some advantages in convergence velocity， solution precision and stability． Key words: highdimensional multimodal; orthogonal design; niche recognition; selfadapting; Differential Evolution ( DE) algorithm
第4 期
拓守恒等： 求解高维多模优化问题的正交小生境自适应差分演化算法
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键是： 如何保持高维空间中种群的多样性， 使其避免陷入局部 最优； 如何获得全局近似最优解和如何提高求解速度 。 其中 求解速度将会是大规模高维优化问题的最关键的问题之一 。 鉴于 DE 算法具有通用性强、 算法原理简单容易实现 、 具有利 用个体局部信息和群体全局信息指导算法进行协同搜索的能 力， 并且易于和其他算法混合等特性， 本文提出一种具有自适 。 应能力的正交小生境差分演化算法
2 基于正交与小生境精英策略的自适应差分算法
2． 1 正交表算法设计 采用正交设计算法能均匀地将种群分布在解的空间中， 从而提高种群中个体的多样性， 使算法能在全局范围内以较 快的速度收敛。
正交实验设计是研究多因素多水平的一种设计方法， 它 根据正交性从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实 “均匀分散， 这些有代表性的点具备了 齐整可比 ” 的特点， 验， 正交实验设计是分式析因设计的主要方法， 是一种高效率、 快 经济的设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交 速、 i 实验选择的水平组合列成表格， 称为正交表，记号为 L n （ j ） 。 N 为正交表的行数（ 实验次数、 其中： L 代表正交表， 实验方案 i 为正交表的例数 数） ，j 为正交表中的数码（ 因素的位级数） ， （ 实验因素的个数） ， N = j i 表示全部实验次数（ 完全因素位级 组合数） 。 x2 ， …， x D ） | l i ≤ x i ≤ u i ｝ 的各个变量 将可行解 X = ｛ （ x1 ， 当做正交设计的每个因素， 假设每个因素有 q 个水平， 即把 ［ l，u］的每个域量化为 q 个水平， 用 β ij 表示第 i 个因素的第 j 个水平。 min（ l i ） ， j = 1 β ij =
( 1 ． Department of Computer Science and Technology， Shaanxi University of Technology， Hanzhong Shaanxi 723000 ， China； 2 ． School of Computer Science and Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu Sichuan 610054 ， China)
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引言
很多工程和科学问题都是大规模 、 非线性高维多模优化 并且存在大量局部极值， 如何获取这些问题的最优解一 问题， 直都是学术界和工程界关注的焦点问题 。常见的一些搜索算 微粒子群 （ Particle 法如： 遗传算法 （ Genetic Algorithm，GA ） 、 Swarm Optimization， PSO ） 算 法、模 拟 退 火 （ Simulated Annealing，SA） 算法、 差分演化（ Differential Evolution，DE ） 算 法等对于一些低维优化问题收敛效果很好； 然而， 当问题维数 就会出现收敛速度慢、 求解精度很低， 并且容易陷入 较高时， 1］中提出了一 局部最优等问题。 针对高维优化问题， 文献［ 2］ 种基于多进化模式协作的高维函数差分演化算法； 文献［ 3］ 中提出了应用局部搜索的高维函数差分演化算法； 文献［ Tu 中提出了一种改进的启发式差分演化算法； 等人提出了随 ［4 ］ 机遗传算法（ Stochastic Genetic Algorithm，StGA ） ； Tseng 等 ［5 ］ 人提出了多重轨迹高维全局优化算法 ； 陆青等人提出基于 ［6 ］ 自适应小生境的多模函数优化算法 ； Zhong 等人采用多代 ［7 ］ 理系统和遗传算法集成的数值优化算法 。 本文提出了一种求解高维峰值优化问题的正交小生境差
但种群多样性缺失较快， 算法容易早熟而陷入局部最 敛速度， 10］ 优。文献［ 根据种群个体适应值反映的信息来确定小生 6］ 提出一种改进的基于边界动态识 境的中心和半径。文献［ 别的小生境识别方法。 6］ 本文在文献［ 的基础上做一点改进， 步骤如下。 1 ） 计算种群中个体间的欧氏距离 。 2） 选择未做标记的个体中适应值最小的个体 Xc 作为中 心。 3 ） 将种群中未做标记的个体按到 X c 的距离从小到大排 序。 4 ） 从 X c 开始， X i +1 的适应值， 按序比较相邻个体 X i ， 如果 f（ X i ） ≤ f（ X i +1 ） （ i = i + 1 ） ， 继续比较， 直到 f（ X i ） ＞ f（ X i +1 ） ， 转到步骤 5 ） 。 5 ） 计算 X i ， X i +1 的中间位置 X mid = （ X i + X i +1 ） / 2 ， 如果 f（ X mid ） ≥ f（ X i ） ， X X － X 则将 c 作为小生境的中心， 以‖ c mid ‖ 作为半径， 计算小生境内个体的数量， 若境内个体数量大于 2， 标记其内的所有个体， 转到 6 ） ； 如果 f（ X i ） ＞ f（ X mid ） ， 则让 X i +1 = （ X mid + X i ） / 2 ， 转到 5 ） 。 6 ） 如果种群中未标记个体数小于 2 ， 识别结束， 将种群中 已标记个体送至 NP 中， 否则转到 2 ） 。 2． 3 差分演化算法 DE 算法是一种用于优化问题的启发式算法， 由 Storn 等 ［11 ］ 。 以达到降低个 人 提出 该算法采用对个体进行方向扰动， 体的函数值的目的。同其他进化算法一样， 差分演化算法不 因此对函数的可导性甚至连续性没有 利用函数的梯度信息， 要求， 适用性很强。同时， 该算法与粒子群优化有相通之处， 但因为差分演化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关 因此相对于粒子群等优化算法在变量耦合问题上有很大 性， DE 算法是一种基于实数编码的具有保优 的优势。本质上说， DE 算法利用差分算 思想的贪婪遗传算法。同遗传算法一样， 子（ Differential Operator，DO ） 变异公式得到父子混合个体构 然后用选择算子根据严格的优胜劣汰的竞争 成的中间群体， 机制产生子代群体。由于 DE 算法在连续域优化问题的优势 已获得广泛应用， 并引发演化算法 研 究 领 域 的 热 潮 。 文 献 ［ 1］ 提出了一种基于多进化模式协作的差分演化算法， 在此 本文提出了一种自适应 多 模 式 差 分 变 异 （ Adaptive 启发下， Multimodal Differential Evolution，AMDE） 算法。 2． 3． 1 自适应多模式差分变异算子 算法 1 自可用如下数学模型描述：