3.4实际问题与一元一次方程同步练习(1)(含答案)
人教版七年级秋季数学第2章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含解析)
3.4实际问题与一元一次方程+同步练习一．选择题（共15小题）1．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（）A．x（x+2）﹣x2＝24B．x（x+2）＝24C．（x+4）（x+2）﹣x2＝24D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝242．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程（）A．340﹣x＝2×（200+x）B．340+x＝2×200﹣xC．340+x＝2×（200﹣x）D．340+x＝200﹣x3．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程（）A．x﹣80%x＝15B．x+80%x＝15C．80%x＝15D．x÷80%x＝15 4．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9﹣x＝19B．2（9﹣x）+x＝19C．x（9﹣x）＝19D．3（9﹣x）+x＝195．有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A．5000（1+x×2×20%）＝5176B．5000（1+2x）×80%＝5176C．5000+5000x×2×80%＝5176D．5000+5000x×80%＝51766．已知甲数是18，甲数比乙数的还少1，设乙数为x，则可列方程为（）A．3（x﹣1）＝18B．3x﹣1＝18C．x﹣1＝18D．（x+1）＝18 7．张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，按照电灯的只数分摊16.5元的电费．若设张家分摊2x元，列方程得（）A．2x+4x+3x＝3×16.5B．2x+4x+3x＝16.5C．D．8．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是（）A．300×0.9﹣x＝20B．300×9﹣x＝20C．300×0.9＝x﹣20D．300×9＝x﹣209．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2B．8和4C．7和5D．9和310．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则（）A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较11．三个连续偶数的和为90，则这三个数中最小的一个数是（）A．26B．28C．30D．3212．小聪把4000元钱存入银行，年利率为5%，到期时他得到利息1000，不计利息税，他一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年13．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A．5.76B．4.76平方厘米C．5.76平方厘米D．4.7614．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x的值为（）A．3B．4C．2D．515．某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑，每台报价为4000元．甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%．”乙商场经理说：“每台优惠20%．”下列方案正确的是（）A．若买4台，选择甲商场便宜B．若买10台，选择两家商场一样便宜C．若买25台，选择乙商场便宜D．若买30台，选择甲商场便宜二．填空题（共10小题）16．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为．17．已知x的与﹣7的和比x的2倍少3，列出方程是．18．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程．19．x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3＝0．（）20．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，问他几个月能积攒到100元．若设x月他能积攒到100元，则可列方程为．21．甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人数的，应该从乙队调人到甲队．22．将内径为20cm，高为hcm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱容积的，则此水箱的容积是cm3．23．将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝．24．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加．25．在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错了或不答倒扣3分，小明得了84分，则他答对了道题．三．解答题（共10小题）26．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？27．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为（不要求化简）．28．用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程．29．甲、乙两人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，则甲原来有多少钱？（只列方程）30．一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）31．一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？32．要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？33．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．34．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？35．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（）本．根据题意列方程为（）解方程（）x＝（）∴3元的买了（）本，8元的买了（）本．3.4实际问题与一元一次方程+同步练习参考答案一．选择题（共15小题）1．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（）A．x（x+2）﹣x2＝24B．x（x+2）＝24C．（x+4）（x+2）﹣x2＝24D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24【解答】解：设宽为xcm，则长是（x+2）cm，它的长、宽分别增加2cm后得到的新的长方形的长是：（x+4）cm，宽是（x+2）cm，根据等量关系列方程得：（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24，故选：D．2．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程（）A．340﹣x＝2×（200+x）B．340+x＝2×200﹣xC．340+x＝2×（200﹣x）D．340+x＝200﹣x【解答】解：设乙食堂调给甲食堂x千克面粉，由题意得，340+x＝2（200﹣x）．故选：C．3．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程（）A．x﹣80%x＝15B．x+80%x＝15C．80%x＝15D．x÷80%x＝15【解答】解：∵购买这件商品的价格是x元，以八折的优惠价出售，∴售价为80%x，∵少收入15元，∴x﹣80%x＝15，故选：A．4．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9﹣x＝19B．2（9﹣x）+x＝19C．x（9﹣x）＝19D．3（9﹣x）+x＝19【解答】解：设该队共平x场，则该队胜了14﹣x﹣5＝9﹣x场，胜场得分是3（9﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（9﹣x）+x＝19，故选：D．5．有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A．5000（1+x×2×20%）＝5176B．5000（1+2x）×80%＝5176C．5000+5000x×2×80%＝5176D．5000+5000x×80%＝5176【解答】解：设这种储蓄的年利率为x，由题意得5000+5000x×2×（1﹣20%）＝5176即5000+5000x×2×80%＝5176．故选：C．6．已知甲数是18，甲数比乙数的还少1，设乙数为x，则可列方程为（）A．3（x﹣1）＝18B．3x﹣1＝18C．x﹣1＝18D．（x+1）＝18【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，按照电灯的只数分摊16.5元的电费．若设张家分摊2x元，列方程得（）A．2x+4x+3x＝3×16.5B．2x+4x+3x＝16.5C．D．【解答】解：设张家分摊2x元，则王、李家分别分摊4x元，3x元，根据题意得出：2x+4x+3x＝16.5．8．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是（）A．300×0.9﹣x＝20B．300×9﹣x＝20C．300×0.9＝x﹣20D．300×9＝x﹣20【解答】解：设这件上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为300×0.9元，然后根据利润＝售价﹣成本价，可列方程：300×0.9﹣x＝20．故选：A．9．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2B．8和4C．7和5D．9和3【解答】解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．10．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则（）A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较【解答】解：甲商家获利为：1700×90%﹣1400＝130（元）乙商家获利为：520×80%﹣400＝16（元）∴甲商品获利多故选：A．11．三个连续偶数的和为90，则这三个数中最小的一个数是（）A．26B．28C．30D．32【解答】解：设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，由题意，得x+x+2+x+4＝90，解得x＝28．即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32．12．小聪把4000元钱存入银行，年利率为5%，到期时他得到利息1000，不计利息税，他一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年【解答】解：设一共存了x年，由题意得，x×4000×5%＝1000，解得：x＝5．即一共存了5年．故选：B．13．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A．5.76B．4.76平方厘米C．5.76平方厘米D．4.76【解答】解：设长方形的长为x，则宽＝x﹣1.4．利用周长公式可列方程：2[x+（x﹣1.4）]＝10解得：x＝3.2（厘米）则宽＝1.8（厘米）再利用面积公式可得：长方形的面积＝3.2×1.8＝5.76（平方厘米）．故选：C．14．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x的值为（）A．3B．4C．2D．5【解答】解：根据题意得到：39+x＝3（11+x），解得：x＝3．故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．故选：A．15．某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑，每台报价为4000元．甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%．”乙商场经理说：“每台优惠20%．”下列方案正确的是（）A．若买4台，选择甲商场便宜B．若买10台，选择两家商场一样便宜C．若买25台，选择乙商场便宜D．若买30台，选择甲商场便宜【解答】解：设购买x台电脑，由题意，得甲商场的费用为：4000+（x﹣1）×4000×（1﹣25%）＝（3000x+1000）元，在乙商场的费用为：4000×（1﹣20%）x＝3200x元，当3000x+1000＞3200x时，x＜5，当3000x+1000＝3200xx＝5当3000x+1000＜3200x时，x＞5，综上所述，当购买的电脑数量少于5台时，乙商场优惠些，当购买的电脑数量等于5台时，两家商场意义优惠，当购买的电脑数量多于5台时，甲商场优惠些．故选：D．二．填空题（共10小题）16．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为x+2.4x＝5.1．【解答】解：设地球上的陆地面积是x亿km2，那么地球上的海洋面积为2.4x亿km2，根据地球的表面积为5.1亿km2，可得出方程为：x+2.4x＝5.1．17．已知x的与﹣7的和比x的2倍少3，列出方程是x﹣7＝2x﹣3．【解答】解：x的与﹣7的和为：x﹣7，x的2倍为2x，根据等量关系列方程得：x ﹣7＝2x﹣3．18．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程4×3×2＝π•1.52•x．【解答】解：设圆柱的高是xcm，则圆柱的体积为：1.52•xcm3，长方体的体积为：4×3×2cm3，根据等量关系列方程得：4×3×2＝π•1.52•x．19．x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3＝0．（×）【解答】解：∵x的2倍为2x，2的3倍为2×3，∴2x＝2×3．故答案为：×．20．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，问他几个月能积攒到100元．若设x月他能积攒到100元，则可列方程为10x+20＝100．【解答】解：设x月他能积攒到100元，则x月存10x元，因此可列方程：10x+20＝100．故答案为：10x+20＝100．21．甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人数的，应该从乙队调79人到甲队．【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x＝（272+x），解得x＝79，故答案为：79．22．将内径为20cm，高为hcm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱容积的，则此水箱的容积是300πh cm3．【解答】解：设此水箱的容积是xcm3，由题意得：π×（）2×h＝x，解得：x＝300πh，故答案为：300πh．23．将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝6．【解答】解：设将学生分成x组，由题意得，8x+2＝9x﹣4，解得：x＝6，故答案为：6．24．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加．【解答】解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1，解得：x＝；故销售量应增加．故答案为：．25．在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错了或不答倒扣3分，小明得了84分，则他答对了18道题．【解答】解：设他答对了x道题，那么答错的就有（20﹣x）道题5x﹣3（20﹣x）＝845x+3x﹣60＝348x＝84+608x＝144x＝18．答：他答对了18道题；故答案为：18．三．解答题（共10小题）26．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？【解答】解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．27．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为15x＝（15﹣3）×（x+4）（不要求化简）．【解答】解：设原来有学生x人，则原来总付费为15x，现在总付费为：（15﹣3）×（x+4），由题意得，15x＝（15﹣3）×（x+4）．故答案为：15x＝（15﹣3）×（x+4）．28．用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程．【解答】解：设绳子长为x尺，由题意得：x﹣4＝x﹣1．29．甲、乙两人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，则甲原来有多少钱？（只列方程）【解答】解：设甲原来有x元，则：x+（x﹣40）＝120或x﹣20＝．30．一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）【解答】解：设商品的成本价是x元，由题意得，（1+20%）x＝120．31．一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？【解答】解：设银行的年利率是x．80+80×x＝92，解得x＝15%．答：银行的年利率是15%．32．要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？【解答】解：设需要截取直径50mm的圆钢的长为xmm，根据题意得：π（）2×45+π（）2×30＝π（）2×x，解得：x＝99（mm）．答：需要截取直径50mm的圆钢的长为99mm．33．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．【解答】解：设乙村出工的人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x 人，由题意，得．x+x+2x＝60解得：x＝18．答：乙村出工的人数为18人．34．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台超级DVD的进价是1200元．35．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（5﹣x）本．根据题意列方程为（3x+8（5﹣x）＝30）解方程（5x＝10）x＝（2）∴3元的买了（2）本，8元的买了（3）本．【解答】解：设3元的买了x本，则8元的买了5﹣x本．根据题意列方程为3x+8（5﹣x）＝30，解方程得5x＝10，即x＝2；∴3元的买了2本，8元的买了3本．。
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程(电费水费问题)同步练习(含简单答案)
①若在非节假日，应付票款___________元；
②若在节假日，应付票款___________元．
(2)阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织 团，5月10日（非节假日）组织 团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知 、 两个团游客共计50人，问 、 两个团各有游客多少人？
(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求 的值；
(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
18．西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
19．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（电费水费问题）同步练习
一、单选题
1．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于 的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
人教版七年级七年级下册3.4实际问题和一元一次方程同步练习(含答案)
实际问题与一元一次方程检测卷一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解答：每人要赠送（x-1）张相片，有x 个人，根据题意列出方程：，所以选A.2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A ．40千米B ．50千米C ．60千米D ．140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时,∴轮船顺流航行的速度为(a+10)千米/小时，由题意得：3（a+10）=180，解得a=50.∴轮船逆流航行的速度为a-10=50-10=40(千米/小时),∴轮船逆流航行1小时后离乙地的距离是1×40=40（千米）.所以选A.3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （ ）A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒答案：D解答：设这列火车完全通过隧道所需时间为x 秒,则得到方程为:15x=600+150，由题意得：3(1)2070x x -=(1)2070x x +=2(1)2070x x +=(1)20702x x -=(1)2070x x -=（a+10）=180，解得x=50.所以选D.4. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②1014043n n ++=； ③1014043n n --=； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④答案：D解答：根据人数列方程,应是40m ＋10＝43m ＋1,所以①错误,④正确,根据客车数列方程1014043n n --=,所以②错误,③正确.所以正确的是③④.所以选D. 5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )．A ．1222x x =+B ．12(8)22x x =++ C.12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++答案：D解答：设乙组原有x 人,则甲组的人数是2x,根据题意得出:128(8)22x x -=++.所以选D. 6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．5答案：B解答：设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,由题意得:7+2.4×(x-3)=19,解方程得x=8.因此此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是8km.所以选B.7.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人答案：C解答：设这两种实验都做对的有x 人,由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,解方程得x=25.因此这两种实验都做对的有25 人.所以选C.8.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A．103分B．106分C．109分D．112分答案：B解答：设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,小明的总得分为:50+60-2x=110-2x,因为5-x≥0且x≥0则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,答案中只有B符合.所以选B.9.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人答案：C解答：设这两种实验都做对的有x 人,由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,解方程得x=25.因此这两种实验都做对的有25 人.所以选C.10.疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元答案：D解答：设住院医疗费是x元,由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100解得x=2000.答:住院费为2000元.所以选D.11.如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．24 B．43 C．57 D．69答案：B解答：若圈出的是一横行,则相邻的数相差1,设中间的数为x,那么其他两个数为x+1,x-1,,则三个数的和为3x;若圈出的是一竖行,则相邻的数相差7,设中间的数为x,那么其他两个数为x+7,x-7,,则三个数的和为3x;由此可知三个数的和为3的倍数,则答案中只有43不是3的倍数.所以选B.12.2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）A．两胜一负B．一胜两平C．一胜一平一负D．一胜两负答案：B解答：设其胜局为x,平局为y(x,y为整数),必有y=5-3x;且有0≤5-3x≤3;解得:x=1,y=2;所以选B.13.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元答案：C解答：(1)若第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280;两次所购物价值为80+280=360>300,所以享受8折优惠;因此王波应付360×80%=288元.（2）若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395×80%=316元.所以选C.14.期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）A．24 000元B．30 000元C．12 000元D．15 000元答案：B解答：设王大爷2004年6月的存款额为x元,根据题意列方程可得:(x•2.25%)-(x•2.25%×20%)=540,解得x=30000,则王大爷2004年6月的存款额为30000元.所以选B.二、填空题15.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，x设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.答案：8x+38=50解答：设每个湘莲的价格为x元,根据题意得:8x+38=50.16.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．答案：12解答：设长方形的宽为x m,根据题意得:16×2+2x=56,解得x=12.17.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．答案：14解答：设小明的年龄的为x 岁,则父亲的年龄为(3x-2)岁,根据题意得:x+(3x-2)=54解得x=14.18.甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．答案：(1) 25 ,(2) 200解答：(1)设x 秒后两人首次相遇,由题意得:9x+7x=400,解得x=25.（2）设y 秒后两人首次相遇,由题意得:9x-7x=400,解得y=200.19.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________． 答案：111(1)146x x x - +-= 解答：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为(x-1),根据题意得:11(1)146x x +-=. 三、解答题20. A 、B 两地相距216千米，甲、乙分别在A 、B 两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。
人教版七年级数学上册 3-4 实际问题与一元一次方程 同步练习(数字、和差倍分问题)【含答案】
人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习（数字、和差倍分问题）一、选择题1．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a ，b 之和为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．122．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入33⨯的方格内，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数之和都相等．在如图所示的幻方中，字母m 所表示的数是（ ）A ．2B ．7C ．8D ．93．一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）A ．48755B ．47585C ．37645D ．364754．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是( )A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期日5．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．96+x ＝13（72﹣x ） B ．13（96﹣x ）＝72﹣x C ．13（96+x ）＝72﹣x D ．13×96+x ＝72﹣x 7．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的13，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x 人，则下列方程正确的是（ ）A ．1132x x =B ．11+632x x =C ．11+632x x =D ．11(6)23x += 8．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．()4x 12x 8-=+ B ．()4x 12x 8+=- C ．x x 8142++= D ．x x 8142--= 9．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=10．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x 的方程符合题意的是( )A ．8x+3=7x -4B ．8x -3=7x+4C ．8(x -3)=7(x+4)D ．17x+4=18x -3 二、填空题11．已知m ，n 都是质数，若关于x 的方程597mx n +=的解是3，则4m n -=__________．．12．小明分发一堆水果分给好朋友，第1个朋友取走一半加1个，第2个朋友取走剩下的一半加1个，第3个朋友再取走剩下的一半加1个，……，直到第7个朋友再取走剩下的一半加1个时，恰好给小明留下了1个水果，则这堆水果一共有_______个．13．一个两位数，十位数字是a ，个位数字比十位数字的2倍少2，交换它的十位数字与个位数字，则新的两位数与原两位数的和为77，那么原两位数为__________．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．15．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有______升酒．三、解答题16．把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？17．一个四位数，它的个位数字是8，若把这个数字调到千位上，其他数字向后顺移，得到新的四位数比原来的四位数大117，求原来的四位数．18．对任意一个三位数m ，将m 的各个数位上的数字分别加2得到一个新的三位数m ′，并且在这一过程中各个数位均不产生进位，则称m 为“真牛数”，m '为m 的“猛牛数”．把“真牛数”m 与“猛牛数”m '的和与37的商记为F （m ）．例如：n ＝315是一个“真牛数”，理由如下：3+2＝5＜9，1+2＝3＜9，5+2＝7＜9．∴315是一个“真牛数”，它F （n ）＝37n n '+＝315537852=3737+； （1）判断678 （填“是”或者“不是”“真牛数”：计算F （370）＝ ；（2）若s 、t 都是“真牛数”，s 的百位数字为1，t 的百位数字为3，t 的个位数字是s 个位数字的3倍，则F （s ）+F （t ）＝36，求s 的值．19．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．（1）小明同学今年多少岁？（2）经过多少年后妈年龄是小明同学的年龄的2倍？20．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中90100m <<，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人21．定义：对于整数n ，在计算n +（n +1）+（n +2）时，结果能被15整除，则称n 为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；（3）当n 在﹣10到10之间时，直接写出使2n +3是15的“亲和数”的所有n 的值．22．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的厚度为______cm ，课桌的高度为______cm ；（2）当课本数为x （本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为__________cm （用含x 的代数式表示）；（3）若桌面上有26本相同的数学课本整齐叠放成一摞，现从中取走a （a≤26）本，求余下的数学课本高出地面的距离； （4）若桌面上有50本相同规格的数学课本整齐的叠成一摞，现从中取走a （a≤50）本放在旁边另叠成一摞，发现两摞课本的高度相差2cm ，则a=______ ．23．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位） （2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B11．1312．38213．3414．911616x x -=+15．8.7516．20，24，11，4417．875818．（1）不是，26；（2）s 可能为101，111，121，131，141．19．（1）14岁；（2）12年后20．（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人21．（1）是；（2）404个；（3）n ＝2-或-7或3或8．22．（1）0.5；（2）850.5x +；（3）余下的数学课本高出地面的距离为() 980.5a -cm ；（4）23或2723．（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元。
人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】
3.4 实际问题与一元一次方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为x元，则x-0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125-25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（）A.3 200元B.3 429元C.2 667元D.3 168元思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x，由此得方程为5x=3(32-x).答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.10039a元 B.39100a元 C.a（1－40%）元 D.140%a元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1-0.7)x=a，解得x=10039a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)思路解析：列表：解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60-x=60-50=10(元).答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.解：A型10年费用：2 190×910＋365×10×1×0.4=3 431(元)，B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的成本分别为x 、y 元，根据题意，得（1+25%）x=135，（1-25%）y=135. 分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288＞270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x （辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x （辆）,3x-2 000-x=20 000，解得x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x 的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1）.解：设成本价为a ，则原售价为a （1+100x ），成本降低8%后新成本为a （1-8%），根据售价不变，利润增加到（x+10）%，有a （1-8%）［1+（x+10）%］=a （1+100x ），解得x=15. 4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解：设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元.根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4.解得x=1 500.从而2 000-x=2 000-1 500=500. 答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4-x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4-x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.6.江苏宿迁模拟某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3-4-1所示.图3-4-1(1)填写下表：(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：(1)直接由图可填.(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.答案:(1)(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元2．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元3．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16B．12C．10D．84．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝207．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+xC．48﹣x＝2（44﹣x）D．以上都不对8．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4B．2C．D．9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．30+x＝2（24﹣x）C．30﹣x＝2（24﹣x）D．2（30﹣x）＝24+x10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题11．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程．13．某商店对一种商品调价，按原价的8折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，则该商品的进价是元．14．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km．15．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．三．解答题16．某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？17．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．19．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．2．【解答】解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．根据题意得：a（1+20%）＝1500，∴a＝1250．b（1﹣20%）＝1500，∴b＝1875．1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．故选：B．3．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60移项、合并同类项得：9＝x系数化为1得：x＝12故选：B．4．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2x×12解得：x＝10则小杯的高为10cm．故选：C．5．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．6．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．7．【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x 人．根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，故选：B．8．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．9．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x＝2（24﹣x）故选：B．10．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：＝1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．12．【解答】解：设A，B两地相距xkm，根据题意，得﹣＝1．故答案是：﹣＝1．13．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：63×80%﹣x＝20%x，解得：x＝42．故答案为：42．14．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：＝解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．15．【解答】解：设小明出发的那天是x号，则其余六天可分别表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），根据题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝567x+1+2+3+4+5+6＝567x＝35x＝5故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰时电量为100度．17．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，解这个方程，得t＝6，即t＝6时，能使OP＝OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，解这个方程，得t＝18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．18．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．19．【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．。
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3.4 实际问题与一元一次方程
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%•优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、•爬坡能力强、能耗低的特点，•它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，•那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）
A．3
7
B．
7
3
C．
1021
.
2110
D
5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，•为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，•预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）
7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21•元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k•元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：•假定照明时间是3000•小时，•使用寿命都是2800小时，请
你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
答案:
1．3200 2．125元3．A 4．C
5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10•×365×0.4，x=0.8，至少打8折．
7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，
得
1621
(2)(2)
334
k
m m m m
+=⨯+⨯·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000•小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，•
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。