第二十四章 求阴影部分的面积导学案
新人教版九年级数学上册导学案：24.4 求阴影面积的几种常用方法
优质文档新人教版九年级数学上册导学案：24.4 求阴影面积的几种常用方法课题求阴影面积的几种常用方法课型探究课课时1四、反馈提升3、割补法例3、如图3，以BC为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）分析：∵BC为半圆的直径，∴CD⊥AB，CD=__，所以SCD弓形= SBD弓形，即S阴影＝SCAB扇形－_____.解：∵SCD弓形= _______∴S阴影＝SCAB扇形－_______=3602902⨯π－_________＝___________五、达标测评1、如图7，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？2、如图8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以21AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？3、1、如图9，△ABC 为等腰直角三角形，AC=3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是多少？总结与反思学法指导栏[来源学科网][来源学科网]学习[来源学§科§网]目标1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；学习重点在教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．学习难点通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：一、情景引入或知识回顾1、圆的面积计算公式S= ，弧长的计算公式L= ，扇形的面积计算公式S= = ，2、怎样求圆环的面积？二、自主学习1、直接用公式法例1、如图1,在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针旋转90°，得△AB’D’，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）分析：△ABD绕点A按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。
六年级上册数学教学设计《求阴影部分的面积 》人教版
六年级上册数学教学设计《求阴影部分的面积》人教版一. 教材分析本节课的教学内容选自人教版六年级上册的数学教材，主要讲述求阴影部分的面积。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的面积计算方法、三角形和梯形的面积计算方法等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平面图形和立体图形的面积计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形的面积计算方法、三角形和梯形的面积计算方法等知识有了一定的了解。
但是，对于一些复杂图形的面积计算，学生还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握求阴影部分面积的方法，能够运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.教学难点：对于一些复杂图形的面积计算，如何引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活情境和图形，帮助学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生所学的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，引导学生思考和探索，引出本节课的主题——求阴影部分的面积。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些相关的图形，让学生观察和思考，引导学生理解和掌握求阴影部分面积的方法。
求阴影部分面积教学设计-冀教版九年级数学
学校名称课例名称 《求阴影部分面积》教师姓名学段学科 初中数学 教材版本 冀教版 章 节九年级专题课年 级九年级教学目标知识与技能1.能够运用几何图形面积解决生活中阴影部分面积。
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，会把不规则图形转化为规则图形解决问题。
过程与方法在将不规则图形转化成规则程中，体会图形的变化在解决阴影面积问题的作用，提高分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观通过图形变化及多种方法解决阴影面积，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
教学重难点重点：把不规则图形转化为规则图形，寻求解决问题的最佳途径。
难点：灵活运用转化思想解决实际问题。
教学过程一、知识回顾对于规则图形的面积可以直接利用公式，不规则图形的面积怎么求呢？【设计意图：通过知识回顾引入，理清新旧知识之间的联系，为新课的学习做好准备。
】三角形面积公式：平行四边形面积公式： S =底×高圆的面积公式:扇形面积公式：【板书课题】专题课：阴影部分的面积二、探究新知、形成共识1、公式法所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解．lR R n S 213602==π扇形2、割补法先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．圆阴影S S 41=ABC S S S ∆-=圆阴影41例题讲解:要在面积为1256m2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是多少？【设计意图：运用几何画板动画助力教学，使抽象问题具体化，帮助学生直观理解如何进行图形的拼接，发展学生的空间观念。
】针对练习：3、等积转化法通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件．圆阴影S S 21= 圆阴影S S 41=例题讲解：将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB ′C ′D ′的位置，若AB ＝16 cm ，则图中阴影部分的面积为 （ ）cm ².=S阴影思路总结：如图在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 正好 落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为________________.【设计意图：通过学生合作探究，找到解决图形变化的方法，将不规则图形转化为规则，并用和差求解，在此活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析问题能力，发展空间观念。
求阴影部分的面积导学案
18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形课题求阴影部分的面积课型展示交流课时第1课时学习目标会分解和组合图形求不规则阴影部分的面积学习流知识链接注意：不规则阴影的面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形。
三角形面积公式：矩形面积公式：梯形面积公式：扇形面积公式：自学导学交流协作一、和差法1.如图1，AB=4，CD=10，阴影部分的面积为。
2.如图2，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E 在OB上，点F 在AB上,则阴影部分的面积为（结果保留 ）。
3. 如图9，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。
程4.如图4，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，阴影部分的面积为。
二、转化法5.如图5，点O是正方形ABCD的两条对角线BD、AC的交点，直线EF过点O分别交边CD、AB于点E、F，则图中阴影部分的面积为。
6.如图6，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点'B，则图中阴影部分的面积是．7、如图7，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________2cm8.如图8，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=x1图象上,则图中阴影部分的面积等于xyBA图109.如图9，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
10.如图10，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。
展示激励深化引领 1.小组交流自学内容（对学）2.展示、交流组内不能解决的内容（群学）我的收获（绘制心智图）自我检测：1.如图1，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。
数学人教版六年级下册阴影部分的面积
求阴影部分面积导学案学习目标：1、通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
2、掌握面积求解的方法：A、从整体图形中减去局部；B、割补法、平移法、旋转法、拼接法，将不规则图形通过割补、平移、旋转、拼接等方法，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积及周长。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积及周长求阴影部分的面积及周长。
教学用具教学:课件教学过程一、谈话导入本节课题；求阴影部分面积，是常考题，必考题，很不幸，也是丢分题。
这个问题不能不面对，这个失误也不能马虎。
要加强，要强化，要锻炼，要提高，所以老师今天设计了这节内容希望对大家有所提高。
对大家有所帮助，那老师就很高兴了。
请同学们跟随老师一起进入今天的课堂吧！让我大家一起学习求阴影部分面积。
二、出示学习目标（教师出示学习目标，学生朗读）学习目标：1、通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
2、掌握面积求解的方法：A、从整体图形中减去局部；B、割补法、平移法、旋转法、拼接法，将不规则图形通过割补、平移、旋转、拼接等方法，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积及周长。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积及周长求阴影部分的面积及周长。
三、复习回顾（1）有关平面图形的知识，包括公式和计算方法。
（学生思考之后回答。
）（2）复习有关求阴影部分面积的方法。
（师生共同回顾，教师提示。
因为有难度。
）四、探究新知，小组合作交流1、出示例题1.学生先独立思考，在小组共同交流寻找思路。
教师先引导，尽量叫学生思考出方法，说出思路，不足之处教师在点拨。
教师注意学生书写规范。
学生独立做练习1、2.组内交流答案，集体订正。
2、出示例题2、小组共同探究思路，教师点拨，学生独立写出答案，展示交流。
老师再强调解此类题的方法和思路。
微专题：求阴影部分的面积导学案
微转题：求阴影部分的面积学习目标：1.熟练掌握基础图形的面积计算公式2能合理分析组合图形的结构关系3.能正确用公式求阴影部分的面积关键能力：合理割补，正确计算。
一、知识梳理三角形的面积s= 梯形的面积=平行四边形的面积= 矩形的面积=菱形的面积= 正方形面积=圆的面积= 扇形的面积=二、方法探究1.如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，BC为半径画圆，交对角线AC于点F，求阴影部分的面积(说出解题思路即可).2.如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，BC为半径画圆，交对角线AC于点F，求阴影部分的面积(说出解题思路即可).3. 如图，在边长为2的正方形中，以BC中点P为圆心，PB为半径画圆，交对角线AC于点O，求阴影部分的面积(说出解题思路即可).4.如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，BC为半径画圆，交对角线AC于点F，求阴影部分的面积(说出解题思路即可).变式：如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，BC为半径画圆，交对角线AC于点F，以点C为圆心，AC为半径画弧交CB延长线于点E，求阴影部分的面积(结果保留π). （说出解题思路即可）三、合作探究如图， ABC是腰长为2的等腰直角三角形，分别以B、C为圆心，以AB、AC为半径画弧，两狐分别交于点E、F，求阴影部分的面积(结果保留π).变式：如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、C为圆心，以AB、BC为半径画弧，求阴影部分的面积(结果保留π).四、直击中考15. （2022B）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)五、作业布置AB ，BC是圆O的切线，圆O与AC交于1.（必做）如图，已知AB是圆O的直径，4点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是__________2（选做）.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=2，以AB为直径的半圆O 交斜边AC于点D，以点B为圆心，BC的长为半径画孤，交AC于点E，则阴影部分面积为（结果保留π）。
求阴影部分的面积教学设计
求阴影部分的面积教学内容：六年级数学上册圆的整理与回顾（三）：求阴影部分的面积教学目标1.经历圆的整理与复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
2. 进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。
3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。
4. 在解决问题中体验成功，享受自我价值。
教学重难点教学重点：掌握阴影部分的面积计算方法。
教学难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。
教具准备多媒体课件等教学过程：一、问题回顾，再现新知。
1.谈话导入：同学们，上节课我们一起研究了圆的特征，周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法，看看自己是否学会了，好吗?(导出并板书课题)[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
2.梳理知识：谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生加深对环形面积的探索和学习。
二、分层练习，巩固提高。
1.基本练习巩固新知。
（1）填空：①在一个周长为 25.12 厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。
②大圆半径10 厘米，小圆半径4 厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。
③圆周长是6.28 分米，那么半圆的周长是（）分米。
④圆的半径扩大3 倍，面积扩大（）。
（2）选择：选择正确答案的序号填在括号里。
①从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A、直径B、半径C、直线②周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
A 、正方形 B、长方形 C、圆③大圆直径是小圆直径的3 倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。
A 、3 B、 6 C、9 D、 12④圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
阴影部分的面积导学案
课题：求阴影部分的面积 课型：复习课 审核：初三数学备课组学习目标：能通过平移、轴对称、旋转等变换或组合变换，结合转化、整体等数学思想求出阴影部分的面积。
学习过程：一、阴影部分是整体的图形1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差。
（1）、将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，（2）、如图2, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点， ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则由DG 、GE 、和ED 围成的面积为 .（3）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n = .（第（3）题）N 1N 2N 3N 4N 5A C2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 A 、平移变换（4）、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若弦AB 的长为6，则阴影部分的面积为 。
B 、轴对称变换（5）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π)`C 、旋转变换（6）如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2．A BD O E二、阴影部分是分散的图形方法：利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体 A 、平移变换（7）把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．B 、轴对称变换（8）正方形ABCD 的边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 。
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第二十四章 求平面图形阴影部分的面积导学案
年级 九年级 备课教师 高树林 使用日期 学习目标：
1、掌握弧长和扇形的面积的计算公式。
2、会观察和分析图形，会分解和组合图形，计算阴影部分的面积。
学习重难点：会观察和分析图形，会分解和组合图形，计算阴影部分的面积。
学习过程：
一、旧知回顾
1、计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
2、弧长和扇形的面积的计算公式。
二、解决方法解析
1、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒
围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。
易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。
解：
2、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14
圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。
解：
3、特殊位置法
例3. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。
三、达标检测
质量检测p68页A组1、2
四、师生归纳
1、师引导总结：计算阴影部分的面积关键是会观察和分析图形，会分解和组合图形。
2、学生谈自己的收获（每组选一人代表小组）。
五、布置作业质量检测p 68页3、4。