巧算阴影部分的面积

阴影部分面积怎么求？

阴影部分面积怎么求？
求阴影部分的面积，是数学考试里热门的考试题型之一，从小学到初中，经常遇见。

很多同学，觉得求阴影部分的面积简直就是噩梦，太难了。

但是有些同学，就喜欢做阴影部分的面积，因为对于他来说，求阴影部分的面积，简直就是送分题。

因为他掌握了，解决这一类考试题型的方法和诀窍。

那么，到底有哪些常用的方法和技巧呢？请看下面6个常见题型和图形变换技巧：
题型方法1、直接公式计算法：图①就是三角形的面积，面积就是底乘高除以2；图②就是正方形的面积，边长乘边长，边长就是圆的半径。

图③就是一个扇形的面积，知道扇形的半径和圆心角就行。

题型方法2、全等面积转换法：这4副图，就是把图形中某些面积相等的部分进行转化，然后得到一个规则图形，或者几个规则图形的面积加减就行。

题型方法3、图形割补，图形加减法：就是题目中的阴影部分不是规则图形，但是它是规则图形相加或者相减得来的。

所以，这类题型，只要掌握方法，基本都非常简单。

题型方法4、图形位置变换拼接法：这类题型有一个特点，题目中
的阴影部分是分散的，分开成几个部分，我们可以通过图形的位置变换拼接，让阴影部分的面积，成为开一个可以直接求出的规则图形的面积。

题型方法5、辅助线构造和差法：题中的阴影部分的面积，可以通过添加辅助线的方法，把图形进行构造，使得阴影部分面积等于，几个规则图形相加或者相减，即可。

题型方法6、添加辅助线等面积转换法：通过适当添加辅助线，使得原来不规则的图形，通过等面积转换，变成可以直接求面积的规则图形。

又叫割补法。

四种方法求阴影部分面积

四种方法求阴影部分面积首先，我们可以使用几何方法来求解阴影部分的面积。

设阴影部分的形状为矩形，其底边的长度为a，高度为h。

阴影的边界可以用两条直线来表示，设直线1与x轴的交点为A，直线2与x轴的交点为B。

两条直线与x轴的交点之间的距离为b。

则阴影部分的面积可以用以下公式表示：A=(a+b)*h/2第二种方法是通过将阴影部分分割成多个小矩形来求解。

首先，我们将阴影部分分割成n个小矩形，每个小矩形的底边长度为ai，高度为hi。

则阴影部分的面积可以表示为以下公式的和：A = ∑(ai * hi)其中i的范围从1到n。

第三种方法是使用积分来求解。

假设阴影部分的形状可以用函数y=f(x)来表示。

要求阴影部分的面积，我们需要找到函数f(x)的定义域上的积分区间[a,b]。

A = ∫[a, b] f(x) dx最后一种方法是使用统计学方法来求解。

假设我们已经获得了一组阴影部分的随机样本，符合一定的分布规律。

我们可以使用这组样本数据来进行统计分析，得出阴影部分的面积的估计值。

首先，我们可以计算出这组样本数据的平均值和标准差。

然后，使用均值加减一个标准差的方法，来计算阴影部分的上下边界。

根据阴影部分的上下边界和样本数据的分布，我们可以得到阴影部分面积的估计值。

需要注意的是，这种方法求得的阴影部分面积只是一个估计值，可能存在一定的误差。

综上所述，我们可以用几何法、分割法、积分法和统计法来求解阴影部分的面积。

每种方法都有自己的优缺点和适用范围，选择合适的方法取决于具体情况和问题要求。

阴影部分面积的求法

阴影部分面积的求法
1.矩形法：当阴影部分与原图形为矩形相交时，可通过计算阴影矩形的面积来求得阴影部分面积。

2. 几何图形分解法：当阴影部分与原图形为多边形相交时，可将其分解为若干个几何图形，再对各个图形进行面积计算后相加得到阴影部分的面积。

3. 分割法：当阴影部分与原图形为曲线相交时，可通过将原图形分割为若干小块，再对每个小块内的阴影部分进行面积计算后相加得到阴影部分的面积。

4. 积分法：当阴影部分为较为复杂的形状时，可通过积分计算得到其面积。

这种方法需要一定的数学基础和计算能力。

需要注意的是，在进行阴影部分面积的求解时，需要注意精度问题，特别是在使用积分法时更为重要。

同时，在进行计算时也要注意单位的一致性，以避免出现计算错误。

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(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法计划附例题

小学数学图形求暗影部分面积十大方法总结(附例题)_小学阶段的学生往常在学习上存在着总结概括能力短缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子珍藏起来吧！我们以前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

以下表：实质问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼集成的，它们的面积及周长没法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长如何去计算呢？我们能够针对这些图形经过实行割补、剪拼等方法将它们转变为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题剖析例1、以下列图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求暗影部分的面积。

一句话：暗影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、以下列图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相互相等，求三角形AEF的面积。

一句话：由于△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相互相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，由于AB=6.所以BE=4，同理DF=4，所以CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（暗影部分）的面积。

一句话：暗影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转变为若干基本规则图形的组合，剖析整体与部分的和、差关系，问题便获得解决求面积十大方法01相加法这类方法是将不规则图形分解转变成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，而后相加求出整个图形的面积.比如：求下列图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这类方法是将所求的不规则图形的面积当作是若干个基本规则图形的面积之差.比如：下列图，求暗影部分的面积。

小学数学 9种“求图形阴影面积”的方法

小学数学9种“求图形阴影面积”的方法
在数学几何考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。

对于这类不规则图形，考试常考的就是求图形中的阴影面积。

“几何”问题不仅是小学数学的重点，到了初高中数学学习中也占很大比重，内容是循序渐进的，所以基础一定要打好。

下面9种方法就是学习哥今天分享给大家的内容，家长们赶紧收藏让孩子在单元考试前好好掌握吧！相信只要孩子掌握了这9种求面积的方法，数学考试再也不怕了！。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。