11.2 二项式定理-5年3年模拟北京高考

11.2 二项式定理
五年高考
考点 二项式定理的应用
1．（2013江西．5，5分）532
)2(x
x -展开式中的常数项为( ) 80.A 80.-B 40.C 40.-D 2．（2013辽宁．7,5分）使)()1
3(+∈+N n x x x n 的展开式中含有常数项的最小的n 为 ( )
A ．4 B.5 C ．6 D ．7
3．（2013课标全国I ．9,5分）设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为12)(,++m y x a 展开式的二项式系数的最大值为6．若13a =7b ，则m= ( )
5.A
6.B
7.C
8.D
4．（2013课标全国¨，5，5分）已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2
x 的系数为5，则a=( ) 4.-A 3.-B 2.-C 1.-D
5．（2013陕西，8，5分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,0,
,0,)1()(6x x x x x x f 则当0>x 时，)]([x f f 表达式的展开式中常数项为 ( )
20.-A 20.B 15.-C 15.D
6．（20.12天津，5,5分）在52)12(x
x -的二项展开式中，x 的系数为 ( ) A ．10 B ．-10 C.40 D ．- 40
7． 2012湖北．5,5分）设,z a ∈且,130<≤a 若a +220151能被13整除，则a=( )
0.A 1.B 11.C 12.D
8．（2012四川．1,5分）7)1(N +的展开式中2
x 的系数是( ) 42.A 35.B 28.C 21.D
9．（2012重庆．4,5分）8)21
(x x +的展开式中常数项为( )
1635.
A 835.
B 4
35.C 105.D 10.（2011课标．8，5分）5)12)((x
x x a x -+的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( ) 40.-A 20.-B 20.C 40.D 11.（2011天津．5,5分）在6)22(x
x -的二项展开式中，2x 的系数为( ) 415.-
A 415.
B 83.-
C 8
3.D
12.（2011陕西．4，5分）)()24(6R x x x ∈--展开式中的常数项是( )
20.-A 15.-B 15.C 20.D
13.（2011福建，6,5分）5)21(x +的展开式中，2
x 的系数等于( ) 80.A 40.B 20.C 10.D
14.（2013四川．11,5分）二项式5)(y x +的展开式中，含32y x 的项的系数是 ．（用数字作答）
15.（2013浙江，114分）设二项式53)1
(x x -的展开式中常数
16.（2013安徽．11,5分）若83)(x a
x +的展开式中4x 的系数为7，则实数a=
17．（2013天津．10.5分）6)1
(x x -的二项展开式中的常数项为
18.（2012浙江，14,4分）若将函数5)(x x f =表示为+=0)(a x f +++++ 221)1()1(x a x a ,)1(55x a +
其中,,,,210 a a a 5a 为实数，则=3a
19.（2014上海，5,4分）在6)2(x
x -的二项展开式中，常数项等于 20.（2013福建，11，4分）4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数a=
21．（2014全国．13，5分）20)1(x -
的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 22．（2011山东．14,4分）若62
)(x a x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 23．（2011浙江．13.4分）设二项式)0()(6>-
a x a x 的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B 若,4A B =
则a 的值是 解读探究
知识清单
1．二项式定理：=+n
b a )( ①*).(N n ∈这个公式所表示的定理叫做二项式定理
2．几个基本概念
(1)二项展开式：右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式．
(2)项数：二项展开式中共有② 项．
(3)二项式系数：在二项展开式中各项的系数,1
,0=r C r n （),,2n 叫做③ (4)通项：在二项展开式中的r r n r n b a C -叫做二项展开式的通项，
用1+r T 表示，即通项为展开式的第r+l 项：=+1r T ④ (r =0，1，…，n)．
3．在二项式定理中，如果设a=l ，b=x ，则得到公式：
.1)1(33221x C x C x C x C x nn n n n n n +++++=+
若a=l ，b= -x ，则得到公式：.)1(1)1(221x C x C x C x nn n n n n n -+++-=-
4．二项式系数的性质
(1)对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数⑤____，事实上，这一性质直接由公式r n n
r n C C -=得到． (2)增减性
∴+-=-,11k n k n C k k n C 当2
1+<n k 时，二项式系数逐渐增大，由对称性知后半部分是逐渐减小的． (3)最大值 当n 为偶数时，中间一项第
12+n 项）的二项式系数最大，最大值为⑥当n 为奇数时，中间两项f 第 21+n 项和第2
3+n 项l 的二项式系数相等，且同时取得最大值，最大值为⑦ 【知识拓展】
(1)运用二项式定理一定要牢记通项,1r r n r n r b a C T -+=注意n
n a b b a )()(++与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，我们一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两
个不同的概念，前者只指,r n C 而后者是字母外的部分．
(2)求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r ，再求,1+r T 有时还需先求n ，再求r ，才能求出 ⋅+1r T
(3)有些三项展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏．
(4)对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，
智力背景
中南大学正教授级研究员刘路，中南大学数学科学与计算技术学院应用数学专业08级本科生，他经过自已能努力，做出了对拉姆齐二 染色定理的证明论强度的研究，被认为彻底解决了英国数理逻辑学家Seetapun 于90年代 出的一个猜想．2011年lO 月，他提前通过了本科论文答辩，之后又频繁的出国留学交流，以及博士阶段的学习．而现在，他已缀进入侯振挺教授研究所，从事研究工作，并直接担任中南大学研究员，享受教授待遇，2012年3月，还在读太四的刘路被聘为中南大学“正教授”．
52.>a C 02
5.<≡>na a D B 组2011-2013年模拟探究专项提升测试
时间：30分钟 分值：35分
-、选择题（每题5分，共15分）
1．（2013山东聊城一模．8）若n x x )1(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为,14
3则展开式中常数项是 ( ) 10.-A 10.B 45.-C 45.D
2．（2013广东惠州二模．6）已知,)6cos(20dx x a π+=⎰则二项式52)(x
a x +的展开式中x 的系数为( ) 10.A 10.-B 80.C 80.-D
3．（2013重庆二模．4）n n k n n n C C C C 22224222+++++ 的值为( )
n A 2. 122.-n B 12.-n C 12.12--n D
二．填空题（每题5分，共20分）
4．（2013宁夏银川5月．16）若3322105)32(x a x a x a a x +++=-,5544x a x a ++则
=++++543215432a a a a a
5．（2012北京海淀二模．10）已知 +++=+23210)1(x a x a a x t .10
11x a +若数列),111(,,,,321z k k a a a a k ∈≤≤ 是一个单调递增数列，则k 的最大值是
6．（2012北京朝阳二模，9）二项式.)1
(52x ax +的展开式中的常数项为5，则实数a=
7．（2012浙江杭州3月模拟．11）10)3(x x -的展开式中，6x 的系数是____（用数字作答）．
8．（2013北京海淀高三上学期期末考试）在62)31(
x x +的展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 9．（2012安徽皖南八校三联．13）n x
x )21(+的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为 智力背景
热爱数学的农民（二) 来自长子县的薛海明，数十载一直在研究“自然数之谜”“素数判别”“素数个数的分布”等数学难题，其从1978年开始，花20年时间写成的《自然数原本“数数论”》，在今年6月
出版.
智力背景
哈密顿问题1859年英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体将它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路即[绕行世界]．用图论的语言来说游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈，这个问题后来就叫做哈密顿问题．由于运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究．
项为A ，则A=。