(完整版)平面向量的加减法测试题
平面向量的加法与减法试题
平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。
通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。
下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。
2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。
3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。
4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。
三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。
求向量AC的分量形式。
最新平面向量及其加减运算(练习)
练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法姓名 学号 成绩一、选择题 (每小题3分，共18分)1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( )A 、平行四边形B 、菱形C 、长方形D 、正方形2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD () A 、是平行四边形 B 、是梯形C 、是平行四边形或梯形D 、不是平行四边形，也不是梯形3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( )A 、a 与b 的长度必相等B 、a ∥bC 、a 与b 一定不相等D 、a 是b 的相反向量4．下列说法中不正确的是 ( )A 、零向量是没有方向的向量B 、零向量的方向是任意的C 、零向量与任一向量平行D 、零向量只能与零向量相等5．下列四式不能化简为AD 的是 ( )A 、()AB CD BC ++ B 、()()AD MB BC CM +++C 、AD AD BM +- D 、OC AO CD ++6．下列说法中，正确的有 ( )① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =±③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =±A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题 (每小题4分，共40分)7．规定了方向的线段叫做8．向量是既有大小、又有 的量，可以用 线段表示9．AB BA + = ；a a - =第10题到15题的图10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有16．设a 表示“向东走1km ”，b”，则a b +表示三、简答题 (每小题6分，共24分)17．判断下列命题是否为真命题(1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★向量b 的长度记作||b ( ) (3)★用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( )18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。
数学练习平面向量的加减练习题
数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。
它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。
本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。
二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。
1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。
2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。
3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。
4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。
5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。
6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。
7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。
8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。
三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。
2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。
3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。
4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。
5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。
6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。
平面向量运算测试题
平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。
平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。
一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。
二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。
三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。
结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。
在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。
即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。
2. 数量乘法满足分配律。
即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。
通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。
题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。
解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。
然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。
因此，向量c = 4i + 7j。
题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。
解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。
然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。
向量的加减法练习题(打印版)
向量的加减法练习题（打印版）# 向量加减法练习题## 一、向量加法练习题目1：已知向量\( \vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \) 和向量\( \vec{B} = 2\hat{i} - 5\hat{j} \)，求向量\( \vec{A} +\vec{B} \)。
解答：\[ \vec{A} + \vec{B} = (3 + 2)\hat{i} + (4 - 5)\hat{j} =5\hat{i} - \hat{j} \]题目2：若向量\( \vec{C} \) 与向量\( \vec{D} = 4\hat{i} +3\hat{j} \) 的和为\( \vec{E} = 7\hat{i} + 8\hat{j} \)，求向量\( \vec{C} \)。
解答：\[ \vec{C} = \vec{E} - \vec{D} = (7 - 4)\hat{i} + (8 -3)\hat{j} = 3\hat{i} + 5\hat{j} \]## 二、向量减法练习题目3：已知向量\( \vec{F} = 6\hat{i} - 2\hat{j} \) 和向量\( \vec{G} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \)，求向量\( \vec{F} -\vec{G} \)。
解答：\[ \vec{F} - \vec{G} = (6 - 3)\hat{i} + (-2 - 4)\hat{j} =3\hat{i} - 6\hat{j} \]题目4：若向量\( \vec{H} \) 与向量\( \vec{I} = 5\hat{i} -3\hat{j} \) 的差为\( \vec{J} = 2\hat{i} + 7\hat{j} \)，求向量\( \vec{H} \)。
解答：\[ \vec{H} = \vec{I} + \vec{J} = (5 + 2)\hat{i} + (-3 +7)\hat{j} = 7\hat{i} + 4\hat{j} \]## 三、向量加减法综合应用题目5：在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, -1)，求点A到点B 的向量\( \vec{AB} \)。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
(完整版)平面向量加减法练习题
向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ； ③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1a b ，其中正确的有（ ）A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD （ ）A ．是平行四边形B ．是梯形C ．是平行四边形或梯形D ．不是平行四边形，也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（） A ．一条线段 B ．一个圆面 C ．圆上的一群弧立点 D ．一个圆4．若a ，b 是两个不平行的非零向量，并且a ∥c , b ∥c ，则向量c 等于（ ）A ． 0B ． aC ． bD ． c 不存在5．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM6． a 、b 为非零向量，且｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜则（ ）A ． a ∥b 且a 、b 方向相同B ． a =bC ． a =-bD ．以上都不对7．化简（AB -CD ）+（BE -DE ）的结果是（ ）A ． CAB ． 0C ． ACD ． AE8．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则（ ）A ．ABCD 是矩形B ．ABCD 是菱形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形9．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为（ ）A ．0B ．3C ． 2D ．2210．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．（ AB +CD ）+ BC B ．（ AD +MB ）+（ BC +CM ）C ． MB +AD -BM D ． OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）a bA ． a 与b 的长度必相等B ． a ∥bC ．a 与b 一定不相等D ． a 是b 的相反向量12．如果两非零向量a 、b 满足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二、判断题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）2．若a 是单位向量，b 也是单位向量，则a =b ．（ ）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）4．与任一向量都平行的向量为0向量．（ ）5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ）7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）三、填空题1．已知四边形ABCD 中，AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知AB =a ,BC =b , CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d = ．3．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ．4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜= ．5． a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜= ．四、解答题1.作图。
平面向量习题及答案
平面向量习题及答案平面向量习题及答案引言：平面向量是高中数学中的重要内容之一，它在几何、代数和物理等领域中都有广泛的应用。
通过解决平面向量习题，我们可以加深对平面向量的理解，提高解题能力。
本文将介绍几个常见的平面向量习题，并给出详细的解答过程。
一、向量的加法和减法1. 已知向量a=2i+3j，b=4i-5j，求a+b和a-b。
解答：a+b=(2+4)i+(3-5)j=6i-2ja-b=(2-4)i+(3+5)j=-2i+8j2. 已知向量a=3i+2j，b=-i+4j，求2a-3b。
解答：2a-3b=2(3i+2j)-3(-i+4j)=6i+4j+3i-12j=9i-8j二、向量的数量积和向量积1. 已知向量a=2i+3j，b=-i+4j，求a·b和|a×b|。
解答：a·b=(2)(-1)+(3)(4)=-2+12=10|a×b|=|(2)(4)-(3)(-1)|=|8+3|=112. 已知向量a=3i+2j，b=4i-5j，求a×b的模长和方向角。
解答：a×b=(3)(-5)-(2)(4)=-15-8=-23|a×b|=|-23|=23设a×b与x轴正向的夹角为θ，则cosθ=(4)/√(4^2+(-23)^2)=4/√545θ≈84.3°三、向量的共线与垂直1. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否共线。
解答：若a和b共线，则存在实数k，使得a=kb。
2i+3j=k(-4i-6j)2i+3j=-4ki-6kj2=-4k，3=-6k解得k=-1/2所以，a和b共线。
2. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否垂直。
解答：若a和b垂直，则a·b=0。
a·b=(2)(-4)+(3)(-6)=-8-18=-26-26≠0所以，a和b不垂直。
结论：通过解答上述平面向量习题，我们可以巩固向量的加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算规则。
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平面向量的加减法练习题
1、选择题
1、下列说法正确的有( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零
向量共线.
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知正方形ABCD的边长为1, = a, = b, = c,则| a+b+c|等于（）
A．0 B．3 C．2 D．22
4、在平行四边形ABCD中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是
（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）
A．B．C．D．
6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）
A．0 B．4
C．4 D．4
7、在正六边形ABCDEF 中,不与向量相等的是（ ）
A ． +
B ．－
C ． +
D ．+
8、a =－b 是|a | = |b |的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
二、填空题：
9、化简： + + + + = ______.
10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____.
11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且= , = , = 3131
,设 = a , = b ,则 = __________.
31
12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.三、解答题：
13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：
= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ，
.
14、如图：若G点是△ABC 的重心，求证：
+
+ = 0 .
15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).
16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若= a
, = b,
试用a,b表示
和 .
E
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10）千米、东偏北45° （11） （12）28b a 3132+-5
三、（13）分析：连接AD 、BE 、FC ，由正六边形性质知它们交于点O ，再由正六边形性质知
ABOF ，AOCB ，BODC 是全等的平行四边形. E D F O C
A B
)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如
.
"".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++（14）证明：延长GF 到H ，使GF=FH.连结HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是
,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为 （15）分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若a 、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN ，将梯形ABCD 为平行四边形ANCD 和△BCN ，再进行向量运算.连结CN,N
是AB
的中点，
.41,,0,,,//b a CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++-=-=∴= 又是平行四边形四边形且注：只要向量a 、b 不共线，任何向量都可用a 、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理。