11.2.1三角形全等的判定_导学案(1)
八年级数学上册 三角形全等的判定导学案1
三角形全等的判定三角形全等的判定通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者形全等的“角边角”判定方法及“角角边“的推导提前预习感知本节课的重难点提高课堂效率并能灵活运用这些“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．思考探究6如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？那么由此我们能得到什么结论_______________________________两个三角形全等（可简写成“角角边”或“_____”）三、学以致用图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、当堂检测家庭作业同步学习全等三角形判定第三课时五、我的收获与反思至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．DCABE。
三角形全等的判定一导学案
BC学案《三角形全等的判定一》学习目标：能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理；会应用判定定理SSS 进行简单的推理；会作一个角等于已知角。
课 前 活 动 单1、什么是全等三角形？全等三角形的对应边和对应角有什么关系？2、如图，△ABC ≌△DCB ，请说出它们的对应顶点、对应边和对应角。
3、如图，△ABE ≌△ACD ， AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究全等的条件如果△ABC ≌△A ’B ’C ’，那么它们的对应边相等、对应角相等。
反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A ’B ’C ’满足三条边分别相等、三个角分别相等，即AB=A ’B ’ BC=B ’C ’ CA=C ’A ’ ∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’ ∠C=∠C ’ 就能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’。
问题：一定要满足三条边分别相等、三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？DC BA A CB A ’C ’B ’(1)满足上述六个条件中的一个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？(2)满足上述六个条件中的两个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？(3)满足上述六个条件中的三个有哪几种情况？这样画出的两个三角形一定全等吗？探究二：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ’B ’C ’，使AB=A ’B ’ ，BC=B ’C ’ ，CA=C ’A ’ (1)你能画出满足上述条件的△A ’B ’C ’吗？应该怎样画呢？(2)把画好的△A ’B ’C ’剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？基本事实：(判定定理一) 。
简写为 或三角形具有 性，它的理论依据就是 ，即一个三角形的三边确定了，形状、大小也就确定了。
符号语言表示：A CB A ’C ’ B ’如图所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架。
全等三角形判定(一)导学案
AB C EF D三角形全等判定（一） 导学案 日期： 第 页 姓名：图形一：边的变化1、已知：A B //D F ，A C //EF ，B D =C E ，求证：A B C ≅D EF FED C B A变1：已知：C B //D E ，A C //EF ，B D =A F ，求证：A B C ≅D EF FE DCB A变1：已知：C B //D E ，A C //EF ，B D =A F ，求证：∠C =∠E, D E=B C FEDCB A变3：已知：如图,,//,,ED AB DC AF DE AB ==,求证: ∠B=∠E图形二：角的变化变1：已知：∠1=∠2，A B =A E ，A C =A D ，求证：D E=B CEA变1：已知：∠D A E=∠BA C ，A D =A C ，∠D =∠C ，求证：D F=G CDC A变2：如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，求证：△ADC ≌△ABE变3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC BE ⊥．图20 ① ②图形三：公共边（角） 、对顶角1、如图，已知∠1＝∠2，AD ＝AE ，求证：AB=AC2、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，∠ACB ＝∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ，3、如图，已知：∠C ＝∠B ，AE ＝AD ，求证：EC=DB4、如图，已知AC 、BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝DB ．试说明∠A ＝∠D ．图形四：利用补角、余角变换1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．1.1如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
三角形全等的判定导学案(ASA、AAS) 人教版数学
三角形全等的判定导学案（ASA、AAS）人教版
数学
课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的角边角角角边条件。
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究。
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)。
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2)。
在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三
角形全等呢?三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保留作图痕迹) (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(三)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成
或 )
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)。
三角形全等的判定定理教案(导学案)(1)
三角形全等的判定定理（三）教案（导学案）学习目标：1、掌握好AAS 定理的内容及它的三个条件；2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、提高利用图形及已知进行推理，得到需要的条件从而证明三角形全等。
学习重点：AAS 定理的应用 学习过程：一、旧知回顾1、判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？它们有几个条件？它们之间有什么限制？2、如下图，试填空：3、前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等，是否还有其他方法呢？ 二、自主学习、合作交流（阅读教材78页－79页） 1、角角边定理的内容 。
（简称 或 ）。
2、定理的理解：如下图定理有三个条件，其中有 组边的关系，有 组角关系，边一定是一组相等角的对边。
三、知识运用1、如图，已知BE ∥DF ，∠B ＝∠D ，AE ＝CF ，试证明：△ADF ≌△CBE ；（分析：已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等，给出了平行，我们能联想到角的关系。
）C2、已知：如图，∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，求证：（1）△ADB ≌△ADC ，（2）AD ⊥BC 分析：（1）有两组条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件，你能从图中有所发现吗？（2）可证明∠ADB ＝∠ADC ＝900四、知识巩固1、已知：如图△ABC ≌△A /B /C /，AD ，A /D /分别是△ABC 和△A /B /C /的高。
求证：AD= A /D / （分析： 证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD 与A /D / 所在的三角形看是否能证明全等）DCB总结：全等三角形的相等2、已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，AC＝DF，求证：BE＝CF（分析：证BE＝CF，必须证BC=EF,可找到它们所在的三角形，证明三角形全等，再找三角形中的边与角关系。
）Array五、课后反思：这节课你学到了什么？。
三角形全等的判定导学案(HL) 人教版数学
三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学
课题：«11.2三角形全等的判定»(HL)导学案
运用说明：先生应用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展现点评，10分钟整理落实，关于有疑问的标题教员点拨、拓展。
【学习目的】
1、了解直角三角形全等的判定方法HL，并能灵敏选择方法判定三角形全等;
2.经过独立思索、小组协作、展现质疑，体会探求数学结论的进程，开展合情推理才干;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享用成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件处置一些实践效果。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件处置一些实践效果。
【学习进程】
一、自主学习
1、温习思索
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，
①假定D，AB=DE，
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
依据 (用简写法)
②假定D，BC=EF，
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
依据 (用简写法)
③假定AB=DE，BC=EF，
那么△ABC与△D EF (填全等或不全等 )依据 (用简写法) ④假定AB=DE，BC=EF，AC=DF
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )依据 (用简写法) 2、假设两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(1)入手试一试。
：Rt△ABC。
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)
八年级上册《三角形全等的判定》导学案(1)八年级上册《三角形全等的判定》导学案使用说明：学生利用自习先预习本第6、7页探究3以前的部分1分钟，然后30分钟独立做完学案。
正由小组讨论交流10分钟，2分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条．教学难点：寻求三角形全等的条．【学习过程】一、自主学习、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△AB≌△A′B′′那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6、8、10．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△AB和中,∵∴△AB≌用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究、[例]如图，△AB是一个钢架，AB=A，AD是连结点A 与B中点D的支架．求证：△ABD≌△AD．温馨提示：证明的书写步骤：①准备条：证全等时要用的间接条要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条用大括号括起来，、写出全等结论。
全等三角形的判定(HL)导学案
11.2全等三角形的判定（HL）一、展示教学目标1.掌握全等三角形的判定方法——HL2.能用HL的判定方法判断两个三角形是否全等3.培养学生的知识迁移能力二、阅读教材P13---P14，并完成以下预习提纲1.“斜边直角边”的内容是______________________________________2.思考：直角三角形有哪些判定方法？_______________________________3.下列说法中：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）判定两个三角形全等到，至少需要一对对应边相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）三条边对应相等的两个三角形全等以上说法中，正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，A D⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有（）对全等三角形A、1B、2C、3D、45.已知C在BD上，AC⊥BD，且AB=DF，AC=DC，则BC和CF相等吗？若相等请说出根据。
三、小组讨论并展示预习提纲四、教师点拨释疑1.“HL”的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2题图3题图4题图EB CD A12B D E C A A BC D A E F P C B 2.直角三角形的判定方法：SAS ASA AAS HL五、课堂测试1.下列条件能判断丙俱直角三角形全等的条件是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2.已知AB=AD ，那么添加一个条件后，仍无法判定△AB C ≌△ADC 的是（ ）A 、CB=CDB 、∠BAC=∠DACC 、∠BCA=∠DCAD 、∠B =∠D=90°3.如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE=80°，则∠CAE=________4.已知：如图，在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的高，且BD=CE ，则AB=________,∠ABC=________5.P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，AE=AF ，求证：PE=PF六：课堂小结请写出你本节课所学到的知识_____________________________________七、作业：课时作业本P10—P11八、反思：。
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A B C D
E
F 11．2三角形全等的判定 导学案
【学习目标】
1．探索三角形全等条件的过程，
2．知道“边边边”的内容，会运用“SSS ”证明三角形全等，
【学习重点】边边边条件
【学习难点】探究三角形全等的条件。
【学习过程】
一、知识连接
1、全等三角形的性质是：___________________________________________________
2．如图已知：△ABC ≌△DEF ，请指出相等的边和相等的角。
答：AB= _________,BC=__________,AC=__________．
∠ABC=_________，∠ACB=_________，∠CAB=_________．
二、自主探究 （一）自学课本6-8页完成下面问题。
1．通过预习我知道：只给一个条件相等，所画的两个三角形全等吗？请你画出图形说明。
2．给出两个条件相等时，所画的图形全等吗? 请你画出图形说明。
例如①两个三角形的一个内角都是为60°，一条边都是为3 cm ；
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .
（二）探究：
先任意画出一个△ABC ，再画一个△A 'B 'C ',使A 'B '=AB,B 'C '=BC,C 'A '=CA,
思考：①试着画一下，小组讨论总结一下画法。
要说一说。
③把画好的△A 'B 'C '剪下来，放到△ABC 上，他们全等吗？在思考、实践的基础上可以归纳两个三角形全等的判定定理。
如右图所示，把上面三角形全等的条件转化为几何语言:
）（已知）（
已知）
⎪⎩
⎪⎨⎧===''________(''C A AC B A AB ∴△ABC ≌△A’B’C’(SSS ) 活动2：如课所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．
活动3：已知∠AOB,求作∠A 'O 'B '，使∠AOB=∠A 'O 'B ',小组讨论总结画法。