机械波-波的干涉驻波
新高考物理机械波知识点
新高考物理机械波知识点随着新高考改革的实施，物理科目的考试形式也发生了一些改变。
其中，机械波是物理考试中的重要知识点之一。
在传统的高考中，机械波通常被认为是一个相对较难的题目类型，因此在备考过程中，我们应该重点关注该知识点，加深对机械波的理解。
本文将结合实例，探讨新高考物理机械波的一些重要知识点。
首先，我们先来了解一下什么是机械波。
机械波是指靠介质的弹性传播的波，其传播的过程是介质内质点依次相继受到扰动，进而激起周围质点的振动，如同链条一样传递下去，最终形成波的传播。
其中，机械波可以分为横波和纵波两种，分别对应着质点的振动方向。
在新高考物理考试中，机械波的重点考察内容包括波动方程、波速、波动的干涉和衍射等。
下面我们就逐个来探究这些知识点。
首先是波动方程。
波动方程是用来描述机械波在介质中的传播的方程，可以表示为y = Asin(kx - ωt + ϕ)，其中y表示质点的位移，A表示振幅，k表示波数，x表示质点的位置，ω表示圆频率，t表示时间，ϕ表示初相位。
通过波动方程，我们可以得到波的传播速度，即波速。
波速的计算公式为v = λf，其中v表示波速，λ表示波长，f表示频率。
需要注意的是，在介质中，波速与频率、波长之间存在固定的关系。
在考试中，我们有时会遇到考察波速的题目，需要根据公式进行计算。
此外，机械波的干涉和衍射也是考察的重点。
干涉是指两个或多个波在空间中重叠产生干涉现象，干涉现象可以分为构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是两个波相位差为整数倍时，叠加产生强度增大的现象，而破坏性干涉则是两个波相位差为半整数倍时，叠加产生强度减弱的现象。
衍射是一种波传播现象，当波传播遇到障碍物或间隙时，波末端可以经过这一障碍物或缝隙传回，形成波的弯曲现象。
衍射现象是波动性的重要特征，也是物理学的基本原理之一，例如我们日常生活中经常能够观察到的太阳光通过树叶缝隙形成的光斑就是一种衍射现象。
除了上述的知识点，在新高考物理机械波的考试中还需要掌握其他相关概念，比如驻波、多普勒效应、波束等。
惠更斯原理-波的干涉-驻波
原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC
n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1
c n1
，u2
c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
机械波的干涉和驻波现象
机械波的干涉和驻波现象机械波是一种传播能量的波动现象，其在传播过程中会出现干涉和驻波现象。
干涉是指两个或多个波在空间中相遇后，相互叠加形成新的波纹图案的现象。
驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象。
一、干涉现象干涉现象是指两个或多个波在空间中相互叠加形成新的波纹图案的现象。
干涉可以分为两种类型：同相干和异相干。
同相干是指波峰和波峰、波谷和波谷相遇时叠加，形成增强效应；异相干是指波峰和波谷相遇时叠加，形成消减效应。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是两个或多个波源的波长要相近，二是两个或多个波源之间的相位差要满足特定条件。
根据波源的数量和位置不同，干涉现象可以分为以下几种情况：1. 双缝干涉：当光波通过两个狭缝时，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这是因为入射光经过两个缝洞后形成的两个次波在空间中相互干涉。
2. 单缝干涉：当光波通过一个狭缝时，由于狭缝的宽度很窄，波的传播方向发生偏折，形成一系列干涉条纹。
3. 平行板干涉：当光波通过两块平行而透明的玻璃板时，由于玻璃板的折射作用，光波发生了相位差，形成干涉条纹。
干涉现象的应用非常广泛。
例如在光学实验中，利用干涉现象可以测量波长、厚度等物理量；在工程中，干涉仪常被用于光学薄膜的检测和表面形貌的测量。
二、驻波现象驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象，这是波的反射和干涉相互作用的结果。
驻波现象发生需要满足以下两个条件：波源的频率必须恰好满足空间限制所形成的驻波条件，同时波在空间中的传播方向相反。
驻波现象可以在各种波动现象中观察到，如声波、水波和电磁波等。
在声学中，我们常常能够观察到管道中的驻波现象。
当在一根管子中引入声波后，它会来回在管道内反射，当波的频率满足特定条件时，波的幅度呈现出固定的分布规律，形成驻波。
这种现象被广泛应用于乐器制作中，使得乐器能够产生特定的音调。
除了声波，驻波现象在电磁波中也很常见。
例如，在一个封闭的金属盒中，微波在盒子内反射，形成驻波现象，这是微波炉的工作原理之一。
机械波的传播波的性质与波长的测量
机械波的传播波的性质与波长的测量机械波指的是以弹性介质为媒介传播的波动现象。
机械波的传播受到介质的特性以及波的性质的影响，同时波长的测量也是研究波动现象中的一个关键问题。
本文将从机械波的性质出发，并给出波长的测量方法。
一、机械波的传播机械波的传播是通过介质中粒子的振动相互传递能量的过程。
振动的源头会使得介质中的粒子以一定的方式做周期性的振动，从而激发出机械波的传播。
机械波传播的特点是以质点振动方向为传播方向，而能量传递则是以波的传播方向为准。
机械波的传播存在三种形式，即纵波、横波和表面波。
纵波是指介质中的粒子沿着波的传播方向振动，而横波是指介质中的粒子垂直于波的传播方向振动，表面波则是介质表面上的波动。
二、机械波的性质1. 波长波长是指波动中相邻两个相位相同的点之间的距离。
对于机械波而言，波长是由介质的特性和波的性质决定的。
2. 频率频率是指单位时间内波动中波的传播次数。
频率与波长有一定的关系，它们之间存在一个简单的数学关系：波速等于波长乘以频率。
3. 波速波速是指波动中波的传播速度，它是机械波在介质中传播的速率。
波速与介质的性质相关，不同的介质具有不同的波速。
三、波长的测量方法波长的测量是研究波动现象的一个重要问题，以下介绍几种波长测量的方法。
1. 惠更斯原理惠更斯原理是利用波动的特性进行波长测量的一种方法。
根据惠更斯原理，当波在传播过程中遇到障碍物时，它的传播路径会受到影响。
通过观察波经过障碍物形成的衍射图样，可以间接推导出波的波长。
2. 干涉法干涉法是利用波的干涉现象进行波长测量的方法。
通过分析两个或多个波的叠加情况，可以得到波长的测量结果。
例如双缝干涉实验就是利用干涉法进行波长测量的一种常见实验方法。
3. 驻波法驻波法是一种基于波的反射和干涉现象进行波长测量的方法。
在一定条件下，波在固定位置上形成驻波现象，根据驻波的节点位置可以计算出波的波长。
通过以上的方法，可以对机械波的波长进行准确的测量。
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
机械波的驻波问题
机械波的驻波问题引言：机械波是一种在介质中传播的能量和信息的形式。
驻波是机械波在传播过程中出现的一种特殊现象，它是由于波的传播过程中发生的干涉造成的。
驻波在许多领域中有着广泛的应用，如声波、横波、纵波等。
本文将从驻波的定义、特征和应用等方面进行探讨。
一、驻波的定义和特征1.1 定义驻波是指波的前进和反射波之间的干涉效应形成的一种特殊波动形式。
当两个具有相同频率、方向、幅度但传播方向相反的波沿同一介质传播时，则它们之间会发生干涉，形成驻波。
1.2 特征1）驻波的节点和腹部：在驻波中，波峰和波谷位置保持不变，形成一系列不动的节点和腹部。
节点是波动方向振动幅度的最小值，而腹部则是振动幅度的最大值。
2）驻波的波长和频率：在驻波中，波动方向中的振动模式是由两波相互叠加形成的。
波长是两个传播波的波长之比。
3）驻波的单一模式：驻波只能形成某种特定的波动模式，而不会形成多种波动模式。
4）驻波的能量传递：在驻波中，能量在波峰和波谷之间来回传递，而不会在波动方向上传播。
二、驻波的数学描述和实验现象2.1 数学描述驻波的数学描述是通过波函数来进行的。
设波函数为y(x,t)，驻波的数学描述可以表示为y(x,t) = A*sin(kx)*cos(ωt)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率。
2.2 实验现象通过实验可以观察到驻波的形成和特征。
一种常见的实验是通过绳子来观察驻波现象。
将一根绳子固定在一端，然后在另一端通过振动源产生波动，当波动传播到固定端时，会发生反射并与传入的波动叠加形成驻波。
在绳子上可以观察到波节和波腹的形成，波节为绳子不振动的位置，波腹为绳子振动幅度最大的位置。
三、驻波的应用驻波在许多领域中有着广泛的应用。
3.1 声波的驻波在乐器中，驻波是产生声音的基本原理之一。
当乐器振动时，空气中的声波在乐器内传播并与传入的声波叠加形成驻波，产生特定的音调。
不同的乐器具有特定的驻波形式，因此可以通过驻波来区分不同乐器的声音。
驻波与声波干涉现象
驻波与声波干涉现象驻波与声波干涉现象是物理学中常见的现象，它们在波动理论中具有重要的地位。
驻波是指在一定空间范围内，两个同频率、振幅相等、方向相反的波相遇而形成的波动现象。
声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
本文将分别介绍驻波和声波干涉现象，探讨它们的特点、形成条件以及在实际生活中的应用。
驻波的特点及形成条件驻波是由两个同频率、振幅相等、方向相反的波在一定空间范围内相遇而形成的波动现象。
驻波的特点包括以下几点：1. 节点和腹点：在驻波中，波的振幅在空间中存在着明显的变化。
波的振幅为零的点称为节点，而振幅达到最大值的点称为腹点。
2. 波节和波腹间距：相邻的节点和腹点之间的距离称为波节和波腹间距，通常用λ/2来表示，其中λ为波长。
3. 能量不传输：在驻波中，能量不会传输，而是在波的振幅发生变化的区域内来回传播。
驻波的形成条件主要包括两个方面：一是波源必须是同频率、振幅相等、方向相反的波；二是波源之间的距离必须满足一定条件，使得波在空间中发生干涉而形成驻波。
声波干涉现象及应用声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
声波在空气、水等介质中传播，具有一定的频率和振幅。
声波干涉是指两个或多个声波相遇而产生干涉现象的过程。
声波干涉的特点包括以下几点：1. 声强增强和减弱：当两个声波相遇时，如果它们的相位相同，则声波的声强会增强；如果它们的相位相反，则声波的声强会减弱。
2. 声音的清晰度：声波干涉可以使声音的清晰度得到提高，这在音响系统和录音设备中有着重要的应用。
3. 声音的定位：声波干涉还可以用来实现声音的定位，例如在音响系统中通过调节扬声器的位置和角度来实现声音的定位效果。
声波干涉在实际生活中有着广泛的应用，例如在音响系统、录音设备、声纳系统等方面都有着重要的作用。
通过合理地利用声波干涉现象，可以改善声音的传播效果，提高声音的清晰度和定位准确度。
总结驻波与声波干涉现象是波动理论中重要的内容，它们在物理学和工程技术领域有着广泛的应用。
机械波的驻波现象与节点位置分析
机械波的驻波现象与节点位置分析引言：机械波是一种在介质中传播的能量传递现象。
当波的传播方向与波的反射方向相遇时，就会产生驻波现象。
本文将探讨机械波的驻波现象以及节点位置的分析。
一、驻波现象的产生当一条波沿介质传播时，若遇到受限边界或者其他干扰，会发生反射。
当传播方向与反射方向相遇时，波的振幅叠加会产生驻波现象。
这种现象可以在各种波动中观察到，比如声波、水波和弦波等。
二、节点与波腹的位置在驻波现象中，存在两种位置：节点和波腹。
节点是波在振幅叠加后几乎没有振动的位置，振幅为零；而波腹则是振幅最大的位置。
具体的节点与波腹位置与波的性质有关。
1. 绳上的驻波现象在一根悬挂较长的绳子两侧固定并传递波动，当波的反射达到一定条件时，便会形成驻波。
在该驻波中，绳子的两端为波腹位置，即振幅达到最大值的位置；而绳子中间则是节点位置，振幅接近于零。
此时绳子上的波形看起来像是一系列的山峰和谷底。
2. 空气中的声波驻波当声波在空气中传播时，也会发生驻波现象。
在一端开放的管道内，声波的传播受到管道壁的限制，当波的反射达到特定条件时，会形成驻波。
在该驻波中，管道两端处于声压最大值的位置，为波腹，而管道中间则是声压最小值的位置，为节点。
3. 弦上的驻波现象当一根弦的两端固定并以一定频率振动时，也会形成驻波现象。
弦的两端为波腹位置，而弦上的一些特定点处于节点位置。
这些节点具有特定的位置关系，可以通过简单的数学方法计算得出。
结论：机械波的驻波现象与节点位置是波动学中的重要概念。
通过对不同介质中的驻波现象以及节点位置的分析，可以更深入地理解波动的特性。
者有助于应用于各个领域，如音乐乐器的共鸣效应、电磁波的传输等。
通过进一步研究和实验，我们可以更好地探索和利用驻波现象和节点位置特性，为科学研究和应用发展做出更多贡献。
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（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
4
在B点右侧：
j j B j A
干涉相长 。
x－30) x 2p 16p
4
所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点 ；
驻
一 驻波的产生
波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
第四节
5-6
wave interference
波的叠加原理 波的干涉
一、波的叠加原理（独立性原理）
若有几列波同时在介质中传播，则它们各自 将以原有的各自特性(振幅、频率和波长、振动 方向、传播方向)独立传播；在几列波相遇的区 域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引 起的位移的矢量和,称为波的叠加原理。 能分辨不同的声音正是这个原因；
l/4 P
Q
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆 为100Hz，B的相位比A超前p ，若A、B相距30m，波速为 400m〃 s-1。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。 解：取A点为坐标原点，AB连线的方向 为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP=x，则BP=30-x。 v 400 由题意知， j j ＝p l＝ 4m B A 100 30 x ) x j j B j A 2p p x 14) 4 根据干涉相消条件，可知
j p x 14)＝2k 1)p
x 15 2k，
0 x 30
所以AB上因干涉而静止的点为 k 7,6,－5,－4,－3,－2,－1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 x 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29m
) A cos 2π (t
(2) 干涉条件,当j1= j2时，
r2 r1 kl ,
k 0,1,2,3,...
k 0 ,1,2 ,3 ,...
干涉加强 干涉减弱
l r2 r1 ( 2k 1 ) , 2
P287 例题5.10.
S1和S2是振幅均为A0的相干波源，相距l /4 ，S1的振动相 位比S2超前p/2，设两波沿连线传播的强度不随距离变化， 求在连线上P、Q 的振幅。
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程 正向 负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x
l
)
)
x
y y1 y2
A cos 2π (t
l
x
l x 2 A cos 2π cos 2π t l
驻波的振幅 与位置有关
A
A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p
A
当
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2 当
相长与相消干涉
j1
l
r2 r1 ) 2p
j 2 j 1 2p
（ 0,1,2,
r 2 r1
l
j 2 j 1 2 p r2 r1 l
0,1,2, )
)
时
（
时
合成振动的振幅最大 干涉加强；
合成振动的振幅最小 干涉相消；
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
波的叠加原理
两波在空间某点相遇， 相遇处质点的振动是各 列波到达该点所引起振 动的叠加；相遇后各波 仍保持其各自的特性 （如频率、波长、振动 方向等），继续沿原方 向传播。 演示
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
1. 相干条件：
①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。 满足相干条件的波源称为相干波源。
能产生干涉现象的波称为相干波.
2. 波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有 的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之 间，形成振动强弱稳定分布的叠加现象，称为波的干涉现象
3. 两列相干波的叠加：
两相干波源的振动方程:
y10 y20
A1 cos (w t + j 1) A2 cos (w t + j 2)
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
A
若 则 当 即
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j 2
波程差表达式
j1
r2 r1 ) 2p
l
j2
j 1 即两分振动具有相同的初相位
， 称为波程差
取决于两波源到P点的路程差
2p （
则合成振动 的振幅最大
r2 r1
l ) 时
当 即
2p （
r2 r1
l 0,1,2, ) 时
0,1,2,
则合成振动 的振幅最小 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
相干振动合成
A1
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1
A1 cos w t + ( j 1
合振动的振幅 y2 A2 cos w t + ( j 2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
A
Hale Waihona Puke A12A2
2
2 A1 A2 cos ( j 2
r2 r1 ) 2p