第一章(第三,四节)
第一章 化学热力学基础
例如，测定 298 K 时 Cl- 的标准摩尔生成焓 r H m ： 时，先测定出下列反应的标准摩尔焓变 HCl(g) H (aq) + Cl (aq) 反应的标准摩尔焓变为：
r Hm f Hm (Cl ) f Hm (H ) f Hm (HCl,g)
B
例题
二、热力学标准状态
由于不知道U 和H 的真实值，为了计算它们 的改变量，需要规定一个状态作为比较基准。这 个比较基准就是热力学标准状态，用符号 “○” 表示。 气体物质 B 的标准状态，是指无论是纯气体 还是在气体混合物中，均为标准压力下，且表现 理想气体特性时，气相纯 B 的（假想）状态。 液体和固体纯物质 B 的标准状态，分别是在 标准压力下纯液体和纯固体物质 B 的状态。 溶剂 A 的标准状态，为标准压力下液体或固 体纯物质 A 的状态。溶质 B 的标准状态，为标准 压力下，bB= b 或 cB= c，并表现无限稀释溶液 时溶质 B（假想）的状态。
v
B
B
H m， (T ) B
由于不知道焓的绝对值，不能利用上式计算 反应的摩尔焓变。为了方便地计算反应的摩尔焓 变，人们定义了标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧 焓。
（一）标准摩尔生成焓
B 的生成反应可用通式表示为：
0 E E＋B
E
定义温度 T 时 B 的生成反应的标准摩尔焓变为 B 的标准摩尔生成焓，用符号 f Hm,B (T ) 表示。 任意化学反应： 0 v B
Cl- 的标准摩尔生成焓为：
f Hm (Cl , aq) f Hm (HCl, g) r Hm
例题
（二）标准摩尔燃烧焓
B 的燃烧反应的通式为： 0 = B v (O2 )O2 vP P 定义温度 T 时 B 的燃烧反应的标准摩尔焓变 为 B 的标准摩尔燃烧焓，用符号 c Hm,B (T ) 表示。 对任意有机化学反应： 0 BB 都可由反应物和生成物的燃烧反应乘以各自的化 学计量数的相反数后相加得到。根据赫斯定律， 有机化学反应的标准摩尔焓变等于反应物和生成 物的燃烧反应的标准摩尔焓变乘以各自的化学计 量数的相反数后相加的总和。 r H m (T ) vBc H m,B (T ) B 例题
第一章-人体力学基础
第三节 人体静力学
三、作用在髋关节和脊柱上的力
作用在髋关节上的力
当人体单足站立时， 在髋关节处维持平衡的力 主要来自髋外展肌 。单足 站立时，股骨头所承受的 力约为体重的2.5倍 。
第三节 人体静力学
作用在脊柱上的力
第三节 人体静力学 四、临床力学器械
答案：Ｃ 肌肉的总伸长量等于每个单元模型伸长量之和
第二节 肌肉和骨骼的力学性质
二、骨骼的力学性质
骨骼是非线性弹性体，受力形式根据外力的方向， 分为拉伸、压缩、弯曲、切变、扭转等形式。
1．线变 当线应变小于0.5%时，正应
力和线应变有直线关系，属于弹 性体；当线应变大于0.5%时直线 逐渐变成曲线，即增加应力所产 生的应变比弹性体大得多；当线 应变等于1.5% 左右时曲线会突然 停止，这相应于骨断裂。
颈缩阶段：过了E点是颈缩阶段 ；F点称为断裂 点。
BF是材料的范性（塑性）范围。 如果F点距B点较远，材料表现为展性。 如果F点距B点较近，材料表现为脆性。
第一节 物体的弹性
在正比极限OA内，正应力与线应变成正比：
E
式中比例系数E称为杨氏模量。杨氏模量只与 材料的性质有关，反映了材料抵抗线变的能力。
杠杆的分类：
1.支点位于作用力 与阻力之间。
2.阻力位于作用力 和支点之间，且作用力 点的移动方向与阻力点 的移动方向相同。
3.作用力位于阻力 与支点之间。
第三节 人体静力学
头、足、臂部的杠杆作用
练一练
物体处于静力平衡的充分必要条件是：
Ａ 所有外力的矢量和为零 Ｂ 所有外力矩的代数和为零 Ｃ 所有外力的矢量和为零，所有外力矩的代数和为零 Ｄ 所有外力代数和为零，所有外力矩的代数和为零
金属切削基本知识 第一章3、4节
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三、刀具在正交平面参考系的标注角度
3 在正交平面内标注的刀具角度
1）前角
0 在正交平面内，前刀面与基面之间的夹角。
前角表示前刀面的倾斜情况，有正、负和零值之分。
当前刀面与切削平面之间的夹角小于90°时，前角为正值； 当前刀面与切削平面之间的夹角大于90°时，前角为负值。
切削平面 基面
B-B
• 参考系可分为两类： 刀具静止参考系，又称标注参考系 刀具工作参考系，又称动态参考系
11
刀具静止参考系（刀具标注参考系）
是指在刀具设计、制造、刃磨和测量时，用于定 义刀具几何参数的参考系称为刀具静止参考系。 建立刀具静止参考系时，特作三个假设： 1、不考虑进给运动的影响，即vf =0。 2、车刀刀尖安装得与工件轴线等高。 3、刀杆的轴线垂直于进给方向。 静止参考系中最常用的刀具标注角度参考系是 正交平面参考系,其它参考系有法平面参考系 和背平面、假定工作平面参考系等。
B
＜90° ＞90° A-A 前刀面
B
正交平面
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车刀角度正、负值的规定方法
前角正、负值的规定: ①前刀面在基面之上 (刀尖位于前刀面最低 点）时，前角为负值； ②前刀面与基面重合时， 前角为0值； ③前刀面在基面之下 (刀尖位于前刀面最高 点）时，前角为正值；
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三、刀具在正交平面参考系的标注角度
常用
兼用
特殊刀具
综上所述，对切削刃上同一选定点来说可以有三种标注角度参考系。
21
三、刀具在正交平面参考系的标注角度
刀具在静止参考系中确定的角度称为刀具的标注角度。 1 在基面内标注的刀具角度
1）主偏角 kr 在基面内，主切削平面与假定工作平面之 间的夹角。(正值0°～90°) 2）副偏角 k r 在基面内，副切削平面与假 定工作平面反方向之间的夹 角。(正值） 3）刀尖角
第一章 原始社会
3、父系氏族公社的产生
• 原因：农业和畜牧业的发展，使男子在生产中 的地位加强；随着剩余产品的出现，私有观念 引起对继承制度的改革。
• 居妇家制改为居夫家制。原来不稳固的对偶婚 逐步过渡到一夫一妻制 。
• 个体家庭又称一夫一妻制家庭或专偶制、单偶 制家庭，这种家庭萌芽于对偶家庭之中，在父 权制家庭酝酿成熟，最后从父权家庭里分离出 来，形成独立的经济单位。
中期自二三十万年前到四五万年前，相当于古人 类发展阶段的早期智人阶段。
晚期自四五万年前至一万五千年前，相当于古人 类发展的晚期智人阶段。此时不仅石器制作技术 有了更新的发展，而且人工取火已普遍推广。
中石器时代：
旧石器时代到新石器时代的过渡，考古学上通常 又将其划归新石器时代。大约距今15000年前－1 万年前。细石器；主要标志是弓箭的发明 。
• 随着人类生活水平的提高，人口的不断增长，狩猎经济所 提供的动物产品已难以满足人们的需要，而定居生活的出 现又为驯养动物提供了必要的条件，于是畜牧业产生了。
农业和畜牧业的产生的影响：
首先，大大提高了劳动生产率，为人类提供了比较丰富的 稳定的食物来源，这就有可能供养日益增长的人口。
其次，扩大了人类共同体的规模，在人类历史上第一次出 现了村落或可以被称为村镇的定居地。
第五节 原始文化
• 文字的产生 • 科学知识的萌芽 • 原始艺术 • 原始宗教
1、文字的产生
◎ 原始社会的语言与文明时代的文字。 交往范围的扩大与文字产生的客观需要。 文明与文字的同步性和联系性。
◎ 诸多文字雏形的共性 具体性和非抽象性。 无固定的读音。
◎ “结绳文字”抑或结绳记事法。 ◎ “图画文字”抑或图画表意法。 ◎ 象形文字的萌芽。
第一章 原始社会
第一章 第三节 硝酸 & 第四节 氧化还原方程式的配平
第一章第三节硝酸＆第四节氧化还原方程式的配平【学习目标】1、掌握浓硝酸、稀硝酸的区别与联系。
2、掌握硝酸与金属反应时所表现的性质及有关计算。
3、了解氧化还原反应方程式配平的原则和步骤。
4、掌握用化合价升降法配平氧化还原反应方程式。
【重点难点】1、硝酸的特性——不稳定性，强氧化性。
2、氧化还原反应方程式配平的原则和步骤。
【预习要求】阅读课本及相关资料，将课前预习案中基础知识的填空部分填写完整【课前预习案】一、硝酸1．硝酸的主要物理性质：(1)纯硝酸是色、挥发、有气味的体。
(2)发烟硝酸是在空气中挥发出而产生的现象。
【比较】①发烟硝酸和发烟硫酸有何不同②比较硝酸、盐酸和硫酸的物理性质(色态味、挥发性和溶解性等)。
2．硝酸的主要化学性质（1）具有酸的通性(学生回忆)【注意】活动金属与稀硝酸反应，一般不产生氢气。
【练习】写出硝酸与下列物质反应的化学方程式，是离子反应的还要写出有关的离子方程式。
①氧化铜-②氢氧化镁-③碳酸钙-（2）不稳定性，方程式浓硝酸为什么有时呈黄色纯净的浓硝酸在常温下或就会分解。
硝酸越浓就越分解（3）强氧化性，①实验1－7，比较浓硝酸和稀硝酸氧化性的强弱反应开始后，两支试管中都有产生，其中加浓硝酸的试管中反应，放出色气体；加稀硝酸的试管中反应较，放出色气体，当空气进入已充满气体的塑料袋后，就变成色气体。
同时试管中溶液由无色逐渐变成色。
方程式：比较：Cu+H2S04(浓)——由此可得氧化性：浓硝酸稀硝酸；浓硝酸浓硫酸(根据反应的难易程度判断)。
【小结】①除铂、金等少数金属外，硝酸能使大多数金属反应，但不生成氢气。
硝酸(浓)+金属一硝酸盐+ + ；硝酸(稀)+金属一硝酸盐+ +以上反应中，硝酸具有性和性。
②铝、铁等在浓硝酸中发生钝化现象。
王水的成分：浓硝酸和浓盐酸按体积比为的混合物，王水的氧化性比硝酸更强，能溶解铂、金等金属。
【小结】硝酸(浓)+非金属→非金属氧化物+ + 。
如C+ HNO3——以上反应中硝酸具有性。
注册土木工程师(道路工程)《专业知识考试》-章节题库-第一章 道路路线设计(第三、四节)【圣才出品】
第三节路线平面设计一、单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）1．某高速公路项目设计速度为120公里/小时，正常情况下，圆曲线半径为（）。
[2019年真题]A．R＜1000mB．1000m≤R≤10000mC．650m≤R＜1000mD．R＜650m【答案】B【考点】公路圆曲线最小半径【解析】根据《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）第7.3.2条规定，圆曲线最小半径应根据设计速度按表7.3.2（见题1解表）确定。
题1解表圆曲线最小半径注：“一般值”为正常情况下的采用值；“极限值”为条件受限制时可采用的值；“I max”为采用的最大超高值；“—”为不考虑采用对应最大超高值的情况。
根据题意，正常情况下，该设计速度对应的圆曲线最小半径一般值为1000m。
根据第7.3.3条规定，圆曲线最大半径值不宜超过10000m。
因此该圆曲线半径范围应为1000m≤R≤10000m。
2．公路主线设计速度为30km/h时，回头曲线内的最大纵坡应不大于（）。
[2019年真题]A．3.5%B．2.5%C．4.0%D．4.5%【答案】C【考点】回头曲线内的最大纵坡度【解析】根据《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）第7.10.3条规定，回头曲线各部分的技术指标应符合表7.10.3（题2解表）的规定。
由表可知，公路主线设计速度为30km/h时，回头曲线内的最大纵坡应不大于4.0%。
题2解表回头曲线的设计要求3．无中间带公路超高过渡有多种方式，下列方式中不常用的是（）。
[2019年真题] A．绕内侧车道边缘旋转B．绕外侧车道边缘旋转C．绕路中线旋转D．绕内侧边沟边缘旋转【答案】D【考点】超高过渡方式【解析】根据《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）第7.5.5条第1款规定，对于无中间带的公路，当超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕路中线旋转，直至超高横坡度；当超高横坡大于路拱坡度时，应采用绕内侧车道边缘旋转、绕路中线旋转或绕外侧车道边缘旋转的方式。
1第一章 土方工程
3、人工降低地下水位
人工降水法（井点降水法），就是在基坑开挖前，预 先在基坑四周埋设一定数量的滤水管（井），利用抽水设备 连续不断地抽水，使地下水位降至基底以下，直至基础施工 完毕为止。因此，在基坑土方开挖过程中保持干燥，从而根 本上消除了流砂现象，改善了工作条件。同时，由于土层水 分排除后，还能使土密实，增加地基土地承载能力。在基坑 开挖时，土方边坡也可陡些，从而减少了挖方量。 人工降水法有： 轻型井点、喷射井点、电渗井点、管井井点及渗井井点等。
2、基槽土方量计算
基槽的土方量可以沿长度方向分段后，再 用同样方法计算（见图2）
V1= L1 (F1+4F0+F2)
6
式中：V1—第一段的土方量（m3） L1—第一段的长度（m）
（2）
则总土方量为各段的和即：
V=V1+V2+……Vn
式中V1、V2……Vn---各段的土方量（m3） 图2 基槽土方量计算
一 、土方工程的分类及特点
2. 土方施工特点 ⑴工程量大，劳动强度高： 采用机械化或综合机械化方法进行施工。 ⑵施工条件复杂：施工时受地下水文、地质、 地下障碍、气候等因素的影响较大，不可确定 的因素也较多。 ⑶受场地限制： 施工场地狭窄，周围建筑较多， 往往由于施工方案不当，导致周围建筑设施出 现安全与稳定的问题.
密实、中密的砂土和碎石类土——1.0m；
硬塑、可塑的粉土及粉质粘土——1.25m； 硬塑、可塑的粘土和碎石类土——1.5m； 坚硬的粘土—2.0m。
根据工程实践调查分析，造成边坡塌方的主要原因 有以下几点：
1、未按规定放坡 土体本身稳定性不够而产生塌方；
2、基坑上边缘附近堆物过重，使土体中产生的剪应力超
(完整版)种植基础第一章(三、四节)习题
种植基础第一章（第三、四节）习题一、单选题1、一般植物的生长发育，以日平均相对湿度左右为宜。
A、60%以下B、80％C、90％以上2、当贴地气层的温度为0℃以下时形成的水汽凝结物是A、霜B、露C、雨3、河北省年平均降水量为A、350mm以下B、350-815mmC、315—850mmD、815mm以上4、陆地内部，相对湿度的最大值出现在A、日出前后B、14：00—15：00C、傍晚前后D、深夜5、能反映当时温度条件下空气湿度饱和程度的是A、水汽压B、相对湿度C、露点温度D、绝对湿度6、水稻、小麦、玉米、西瓜的蒸腾系数分别为710、543、368、600，其中最抗旱的是A、水稻B、小麦C、玉米D、西瓜7、从年气温变化来看，全省月份气温最低, 月份气温最高A、1,8B、1，7C、1 ，9D、2，88、同一水汽压下，气温升高，相对湿度，空气干燥A、减少B、增多C、不变9、植物每制造商1g干特质所消耗水分的量，称为A、水分利用率B、蒸腾系数C、植物最大需水量D、需水临界期10、河北省无霜冻期为天A、30—60天B、50—100天C、80—205天D、50—80天11、河北省（）在全国属较丰富的地区之一。
A、光能资源B、水资源C、生物资源D、热量资源12、河北省抗御春旱的重要措施是（)。
A、抗旱播种B、调整种植制度C、节水灌溉13、在河北省发生最为严重的干旱是（）.A、秋旱B、春旱C、伏旱14、河北省小麦产区的主要灾害性天气是（)。
A、干旱B、干热风C、冻害15、越冬植物冬季因遇到0℃以下强烈低温或剧烈变温而造成伤害或死亡的农业气象灾害是()A、霜冻B、冻害C、冷害16、（)是我国历史性灾害，发生范围广，出现频率高。
A、干旱B、霜冻C、冻害17、河北省降水变率大，易发生（）灾害A、旱灾B、涝灾C、旱涝D、霜冻18、河北省年平均降水量在（）A、150—350㎜B、50—450㎜C、0—700㎜D、350-815㎜19、秋季的第一次霜冻为（).A、初霜冻B、终霜冻C、白霜D、黑霜20、水资源包括地表水资源和两部分A、地下水资源B、毛管上升水C、毛管悬着水21、河北省高山、山地、平原分别占全省总面积的A、41.2% 49。
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第一章随机事件的概率第三节条件概率与乘法公式一、条件概率的概念在随机事件的概率问题中，不仅需要研究事件A发生的概率()P A，这是在一般的样本空间的条件下考查事件A发生的概率()P A；有时还能在进一步获取一定信息的基础上再考查事件A发生的概率，即还需要考查在另一个“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。
一般地说，这两种概率未必相同。
为了区别起见，我们把后者叫做条件概率，记为)AP，读作：在条件B下事(B|件A的概率。
条件概率是概率论中一个既重要又实用的概念。
例 1 考察有两个小孩的家庭，其样本空间为{,,,}S bb bg gb gg =，其中b 代表男孩，g 代表女孩，bg 表示大的是男孩、小的是女孩。
其他样本点可类似说明。
在S 中4个样本点等可能情况下，我们来讨论如下一些事件的概率。
（1）设A =“家中至少有一个男孩”， 显然3()4P A =；（1） 若已知事件B =“家中至少有一个女孩”发生，再求事件A 发生的概率，2(|)3P A B = ； （3）3()4P B =，2()4P AB =，22()4(|)33()4P AB P A B P B === 。
为了合理地给出条件概率的定义，首先考察一个具体例子。
例1 设有某种产品50件，其中有40件合格品，而40件合格品中，有30件是一级品，10件是二级品。
在50件产品中任意取1件（设每件产品以同等可能被取到）。
试求（1） 取得的是一级品的概率；（2） 已知取得的是合格品，它又是一级品的概率。
解：令=A “取得的产品是一级品”,=B “取得的产品是合格品”。
（1） 由于50件产品中有30件一级品，因此，按古典概率定义得 535030)(==A P ;（2） 因为40件合格品中，一级品恰好有30件，故434030)|(==B A P , 可见 )()|(A P B A P ≠ .一般地，条件概率应该怎样定义呢？我们从分析上面的例1着手，先计算)(B P 与)(AB P 。
由于50件产品中有40件合格品，故545040)(==B P ; 因AB 表示“取得的产品是合格品并且是一级品”。
而50件产品中只有30件既是合格品又是一级品，故535030)(==AB P , 通过简单的运算可得)()(545343)|(B P AB P B A P === , 由上式的启发，我们定义条件概率如下：定义7 设B A ,为试验E 的两个事件，且0)(>B P ,则称)()()|(B P AB P B A P = , (1.6)为在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。
条件概率也具有一般概率的性质。
当0)(>B P 时有：(1) 对任意事件A , 1)()()|(0≤=≤B P AB P B A P ；1)()()|(==B P SB P B S P ； (2) 若⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21i A A A 互不相容，则 )|()|(11B A P B A P ni i n i i ∑∑===; )|()|(11B A P B A P i i i i ∑∑∞=∞==， (3) 对任意事件A , )|(1)|(B A P B A P -=, 事实上)()()()()|(B P AB B P B P B A P B A P -== )()(1)()()(B P AB P B P AB P B P -=-=)|(1B A P -= ,等等，这里不一一列举。
记)|()(B A P A P B =，（F A ∈）， 则B P 也是定义在),(F S 上的一个概率测度函数（与B 有关）。
(,,)B S F P 也是一个概率空间。
例2 10件产品中有6件正品，4件次品。
从中任取4件，求至少取到1件次品时，取到的次品不多于2件的概率。
解：设 =A “取到的次品不多于2件”, =B “至少取到1件次品”, =i B “恰好取到i 件次品”，2,1,0=i ; 则所求概率为)()()|(B P AB P B A P =,而14131)(1)()(4104600=-=-==C C B P B P B P , 410464)(C C C B P i i i -= ,事件AB 表示所取4件产品中恰好有1件次品或恰好有2件次品，即有21B B AB +=,且∅=21B B ,故由概率的有限可加性及概率的古典定义得)()()(21B P B P AB P +=211721921841026244103614=+=+=C C C C C C , 于是，所求概率 )()()|(B P AB P B A P =393414132117== .二、 乘法公式由条件概率的定义得若0)(>B P ,由)()()|(B P AB P B A P =,得)|()()(B A P B P AB P =,(0)(>B P ) (1.7)若0)(>A P ,由)()()|(A P AB P A B P =,得)|()()(A B P A P AB P =,(0)(>A P ) (1.8) 上述式(1.7)和式(1.8)均称为乘法公式。
它在概率的计算中有重要作用。
乘法公式可推广到任意有限多个事件的情形,即当0)(121>⋅⋅⋅-n A A A P 时,有)|()|()()(21312121A A A P A A P A P A A A P n ⋅⋅=⋅⋅⋅)|(121-⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n A A A A P , (1.9) 事实上)|()|()(213121A A A P A A P A P ⋅⋅)|(121-⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n A A A A P)()()()()()()(12121213211211-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n A A A P A A A P A A P A A A P A P A A P A P)(21n A A A P ⋅⋅⋅=，（证毕）还成立如下形式的乘法公式：)|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P ⋅⋅=， )|()|()|(12121B A A P B A P B A A P ⋅=， )|()|()|()|(213121321B A A A P B A A P B A P B A A A P ⋅⋅=。
例3 袋中有5个白球和4个红球。
从中作不放回抽取两次，每次任取一个球。
试求：（1） 取到两个白球的概率；（2） 取到两种颜色球的概率。
解：令=A “取到两个白球”,=B “取到两种颜色球”, =i A “第i 次取到白球”，（1） 因为21A A A =，故由乘法公式得)|()()()(12121A A P A P A A P A P ⋅== 1858495=⨯= ,(或直接求1858945)(=⨯⨯=A P )（2） 由于2121A A A A B +=， 且21A A 与21A A 互不相容， 故由概率性质及乘法公式得)()()(2121A A P A A P B P += )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 9585948495=⨯+⨯= .(或直接做95)(291415==C C C B P , 或95895445)(=⨯⨯+⨯=B P )例4 已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P , 35.0)|(=B A P ,求)(A B P -和)|(B A P 解：由35.0)|(=B A P ,得65.0)|(1)|(=-=B A P B A P ,52.065.08.0)|()()(=⨯==B A P B P AB P , )(1)()()(B A P A B P A B P A B P +-=+==-)]()()([1AB P B P A P -+-=)]|(1)[()(1B A P B P A P ---= )|()()(1B A P B P A P --=12.028.04.035.08.06.01=-=⨯--=, (或)()()()(B A A P B A P A B P A B P -=-==- )()(B A P A P -= )|()()(1B A P B P A P --= 12.028.04.035.08.06.01=-=⨯--=) )()()()()|(B P AB A P B P B A P B A P -==4.02.052.06.0)(1)()(=-=--=B P AB P A P . 例 设a A P =)(,)0(,)(>=b b B P , 试证 bb a B A P 1)|(-+≥. 证明 由)()()()()(1AB P b a AB P B P A P B A P -+=-+=+≥, 得 1)(-+≥b a AB P ,于是bb a B P AB P B A P 1)()()|(-+≥= .第四节 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是概率论中的两个基本公式，在概率计算和理论推导中起着重要作用。
一、 全概率公式定理一 设事件组n B B B ,,,21⋅⋅⋅满足：（1）S B n i i =∑=1；（2）n B B B ,,,21⋅⋅⋅互不相容；（3）n i B P i ,,2,1,0)(⋅⋅⋅=>，则对任意事件A ，恒有)|()()(1i ni i B A P B P A P ∑==, (1.10) 式（1.10）称为全概率公式。
证：∑∑=====ni i n i i AB B A AS A 11)(, 由nB B B ,,,21⋅⋅⋅互不相容知n AB AB AB ,,,21⋅⋅⋅亦互不相容，故由概率的有限可加性及乘法公式得 )|()()()(11i n i i n i i B A P B P AB P A P ∑∑==== . 从形式上看，全概率公式似乎把问题复杂化了，其实不然。
在实际中，当事件A 比较复杂不容易计算其概率)(A P 时，如果)(i B P 和)|(i B A P 都比较容易计算，那么，应用全概率公式就容易把)(A P 计算出来。
运用全概率公式的关键往往在于找到满足定理中条件的事件组n B B B ,,,21⋅⋅⋅。
一般地说，事件组n B B B ,,,21⋅⋅⋅是可能导致事件A 发生的全部“原因”。
注:（1）定理一中的条件SB n i i =∑=1可减弱为A B ni i ⊇∑=1; （2）事件组可以是可列无穷多个事件:⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21n B B B .定理一＇设事件组⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21n B B B 满足：（1）1i i B S ∞==∑； （2）⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21n B B B 互不相容；（3）()0,1,2,,,i P B i n >=⋅⋅⋅， 则对任意事件A ，恒有1()()(|)i i i P A P B P A B ∞==∑, (1.10) ＇ 式（1.10）＇称为全概率公式。