【国家电网 系统】第一章(1-4节)

真空中的介电常数
ε0 8.851012 F/m
库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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2. 电场强度 ( Electric Intensity )
① 电场强度的定义
电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
F (x, y, z)
E(x, y, z) lim qt 0
qt
V/m ( N/C )
l E dl s( E) dS 0
E(r) 0
静电场是无旋 场
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从点电荷电场证明：
点电荷电场
E (r )
q
4 0
r r' r r'3
取旋度
E(r)
q
4 0
r r' r r'3
矢量恒等式
CF C F C F
r r' r r'3
r
1 r' 3
(r
为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电场的性质，得出静电场的基 本规律和方程。
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1.2 静电场的守恒性及电位
1. 静电场的守恒性
静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离dl，
电场E对qt所做的功为：
dW F dl qt E dl
W qt B qer dl
4πε0 A r 2
2
)
3 2
dz
(
4π o
1
L2 2
2
1
)
L2 1
2
E
L2
dz
L1
4πo
(z2
2
)3 2
(
4πo
L2
L2 2
2
L1 )
L2 1
2
当L L1 L2 时,
0 E(,, z) Ee Ezez 2π 0 e
无限长直导线产生的电场
Ε 2 0 e
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存在的问题： 矢量积分的繁复； 介质和导体上的电荷分布往往未知。
'
dl '
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dl’内的元电荷
dq dl
曲线l’内的总电荷
q Sdl④ 点电荷理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。
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2. 库仑定律 (Coulomb’s Low)
F21
q1q2
4π 0
e12 R2
N (牛顿)
F21 F12
注意
两点电荷间的作用力
库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题
矢量叠加原理
E
p
(R)
dq
4π 0 R 2
eR
V/m
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元电荷产生的电场
dE
dq
4π 0 R 2
eR
dq dV， dS ， dl
体电荷的电场
E(r)
1
40
N
[ Rq e k11
k 2 k1
k1
V
dV
R k2
ek
2
d S
R V
k3
ek 3
dl
R V k4
ek 4 ]
矢量的积分
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B
A
B
qtq ( 1 1 1 1 ) 0 4πε0 rA rB rB rA
l E dl 0
A
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l E dl 0
守恒定律or环路定 律
表明 ① 对任意分布的电荷上式都成立
② 上式反映了静电场的基本性质：守恒性
③ 静电场是无旋场
由Stokes’(斯托克斯)定理，静电场在任一闭合环路的环量
表明
E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的方向 E是空间坐标的函数 E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位V/m
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② 叠加原理
由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的电场强度
Ep (R)
F qt
qqt
4π 0 R 2
eR
qt
q
4π 0 R 2
eR
V/m
一般表达式为：
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电场
电荷周围存在的一种特殊形式的物质，它对外的 表现是对引入电场的电荷有机械力的作用。
静电场 静电荷
静电荷产生的电场。 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷
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1.1 电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，对于电场来说就是电场强度 。
A
qt q 4 πε0
B dr
r2
A
qt q 4πε0
1 (
rA
1 )
rB
r
dl
B
q
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W
B
qt E dl
A
qt q 4πε0
(1 rA
1) rB
表明 静电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场所做的功只与起始点和终止点
的位置有关，而与移动路径无关。
B
A
W qt E dl qt[ E dl E dl]
点电荷的电场
E p (r )
4π 0
q r
r'2
r r
r' r'
4π 0
q r
r'3
(r
r')
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n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
E (r ) E1 E2 En
1
4π 0
N k 1
qk Rk 2
ek
1
4π 0
N k 1
qk (r rk) r rk 3
连续分布电荷产生的电场强度
0
r')
r
1 r' 3
(r
r')
r
1 r'3
(r r')
3
r r' r r'3
(r
r') 0
E(r) 0
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注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
dV
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② 面电荷密度
连续分布在一个忽略厚度的面积S’上的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔS S' 0
'
dS '
面积dS’内的元电荷
dq dS
面积S’内的总电荷
q SdS
③ 线电荷密度
连续分布在一个忽略面积的线形区域l’上的电荷
(r' ) lim Δq dq
Δl l' 0
1. 电荷和电荷密度
+
电荷
满足电荷守恒定律
-
e 1.602 1019 C 1C 6.24 1018 e
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① 体电荷密度
连续分布在一个体积V内的电荷
(r' ) lim Δq dq
ΔV V' 0
'
dV '
体积dV’内的元电荷
体电荷的电场
dq dV
体积V’内的总电荷
q V
例
真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为 ,试求P 点的电场。
解 轴对称场，取圆柱坐标系。
dE(z, )
dz
4πo (z2 2 )
dEz dE cos
带电长直导线的电场
dE dE sin
dEz
z dE
z2 2
dE
dE
z2 2
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Ez
L2 L1
z 4πo (z2
引言
课程的意义 路
理论电工 场
工程意义； 理论意义
电路 磁路
集中参数电路 分布参数电路
分析 综合
课程的性质和地位
学习内容
参考书
是阐述宏观电磁现象的基本规律 和计算方法的一门电类专业的技 术基础课。
学习方法
几点要求
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第一章 静电场
Steady Electric Field
重点： 1. 静电场的基本物理量 2. 静电场的基本方程、边界条件 3. 静电场的基本计算方法