事件独立公开课课件

(1-a)(1-b)
14．小结： （1）相互独立事件的定义 （2）独立事件的判定
（3）独立事件同时发生的概率
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率 分类 正向 分步 P(A· P(A) ·P (B) B)= ( 互独事件) 反向 对立事件的概率 P(A+B)= P(A) + P (B)
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
如果试验的全集 1， 2 ，…， n 是相互独立 A 的，则对 A1 1，2 2 ，…，n n A 有 P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 )P( An ) ， 这时我们也称事件 A1 ， 2 ，…， n 是相互独 A A 立的。
求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.
3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
4.根据公式解答
如果对于某一个问题，诸葛亮能解决问 题的概率是85%，而甲皮匠解决问题的概率是 40%，乙皮匠解决问题的概率是50%，丙皮匠 解决问题的概率是60%，那么需要多少个皮匠 才能赛过一个诸葛亮呢？ 设事件A为“甲皮匠解决问题”，事件 B为“乙皮匠解决问题”，事件为C“丙皮匠 解决问题”，则依题意得：
8．2．3事件的独立性
莆田二中
蔡海涛
凭我的智慧,我解出的把握 老大,你的把握有50%,我只有 有奖解题擂台大赛 有80%! 45%,看来这大奖与咱是无缘啦!
别急,常言到:三个臭皮匠臭 死诸葛亮,咱去把老三叫来, 我就不信合咱三人之力,赢 不了诸葛亮!
VS
老大 老二 老三
诸葛亮 臭皮匠联队 假如臭皮匠老三解出的把握只有 各位选手独立解题，不得商量 比赛 40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛 规则： 团队中只要有一人解出即为获胜 亮吗？
例1：甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有 2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个 球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子 是摸出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒 子中摸出的都是白球的概率是多少？ 如果把“甲盒子中摸出的是
1 2 3 4 5 a b c
d
白球”记为Ａ事件，把“乙 盒子是摸出的是白球”记为 Ｂ事件 （1）从甲盒子里摸出一个球， 得到白球的概率 3 P( A) 5
例3 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
例4 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
2 1 P( B) 4 2
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白 球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球， （1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸 出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒子中 摸出的都是白球的概率是多少？ 如果把“甲盒子中摸出的是
1 2 3 4 5
白球”记为Ａ事件，把“乙 盒子是摸出的是白球”记为 Ｂ事件 定义:用 1表示第一个试验的全集,用 2 表 示第二个试验的全集。如果这两个试验是 独立的，就称全集 1和 2独立（ independent）。
d
a b c
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白 球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球， （1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸 出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒子中 摸出的都是白球的概率是多少？
1 2 3 4 5 a b c
d
1 2 3 4 5
a
a a a a
1
2 3 4 5
二、相互独立事件同时发生的概率公式：
“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件， 它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概 率为：
P( A B) P( A) P( B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积。 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
例2．一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中 任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从 剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作 事件B，那么， (1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？ (2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？ (3)这里事件A与事件B是相互独立的吗？ (4)若第一次取出后放回，再抽取第二次呢？
P( A) 0.4 P( B) 0.5 P(C ) 0.6
三个皮匠至少一人解决这个问题的概 率可以表示为： P( A B C) 1
1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1 枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件 “2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？ 2.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 14 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______ 15 3.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 3 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___ 5 4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 13 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____ 30 5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.
下面看一例
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮 蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次 取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
相互独立事件及其同时发生的概率
一、事件的相互独立性定义 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称 事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
例5．假如在2008年北京奥运会时，凭借着天时、 地利、人和的优势，女排夺冠的概率有0.9，男排 夺冠的概率有0.6，计算: （1）男女排双双夺冠的概率有； （2）中国只得到其中一枚金牌的概率； （3）至少有一队夺冠的概率；
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白 球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球， （1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸 出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒子中 摸出的都是白球的概率是多少？ 如果把“甲盒子中摸出的是
1 2 3 4 5 a b c
d
白球”记为Ａ事件，把“乙 盒子是摸出的是白球”记为 Ｂ事件 （1）从乙盒子中摸出一个球 ，得到白球的概率
1 2
3 4 5
c
1 2 3 4 5
d d d d d
b
b b b
c
c c c
当事件的全集 1 和 2独 立，对于 A 1 和B 2 有 P( A B) P( A) P( B) ， 这时也称事件A，B独立 。
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白 球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球， （1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸 出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒子中 摸出的都是白球的概率是多少？ 考虑本题中， 1 2 3 4 5 a b c d P( A | B)、 ( B | A)、 ( A | B ) P P 和 P( B | A ) 分别等于多少 1 a 1 d 1 b 1 c ？你能得出什么结论？ 2 a 2 b 2 c 2 d 若事件A与事件B是相互独 3 a 3 b 3 c 3 d 立的，则 4 a 4 b 4 c 4 d P( A | B) = P( A | B ) =P ( A) 、 5 a 5 b 5 c 5 d P( B | A) = P( B | A ) =P (B )
P（A1· 2……An）=P（A1）· A P（A2）……P（An）
试一试
判断事件A, B 是否互为独立事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.A与B不是互独事件
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白 球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球， （1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸 出的是白球的概率分别是多少？（2）两个盒子中 摸出的都是白球的概率是多少？
1 2 3 4 5 a b c
d
1 2 3 4 5
a
a a a
1
2 3 4 5
b
相互独立事件的概率
例 2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命 1 1 中率分别为 与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 . 2 16 (1)求乙投球的命中率 p； (2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； (3)若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2 次的概率．
(1)利用列方程求 p；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分 类讨论甲、乙各命中的次数．
注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的 相互独立