2.2.2事件的相互独立性ppt课件
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§2.2.2事件的独立性
学案48 §2.2.2事件的独立性一、基础知识1、相互独立的概念设A 、B 是两个事件，如果=)|(A B P _______，则称事件A 与事件B 相互独立。
把这两个事件叫做相互独立事件 2、相互独立的性质（1）若事件A 与事件B 独立，那么=)|(A B P ____________，=)|(B A P __________，=⋂)(B A P ___________。
（2）如果事件A 与事件B 相互独立，那么_________与__________，_________与__________，_________与__________也都相互独立。
3、相互独立事件与互斥事件的区别二、例题分析例1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
例2 甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1） 两人都投中的概率；（2） 其中恰有一人投中的概率； （3） 至少有一人投中的概率。
例3在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。
假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
三、巩固练习1、袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回的摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B 表示“第二次摸得白球”，则A 与B 是 （ ）A 、互斥事件B 、相互独立事件C 、对立事件D 、不相互独立事件2、两人打靶，甲击中的概率是0.8，乙击中的概率是为0.7，若两人同时射击同一目标，则他们都中靶的概率是 （ ）A 、0.56B 、0.48C 、0.75D 、0.63、某射手射击一次，击中目标的概率是0.8，他重复射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第一、二次未击中，第三次击中的概率___________。
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性
栏 目 链 接
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
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引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
高中数学复习选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性课件
(女,男)},AB={(男1,女),(女,男)},
由此可知P(AB)≠4P(A)·P(B),故事件A，B不相互独立.
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
(2)家庭中有三个小孩，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,男,男),(男,男,
女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},它有8个基本
事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 此时
显然P(AB)=P(A)·P(B),故事件A，B相18 .
互P独B立 . 4 1 ,PAB 3 ,
82
8
PA 6 3,
84
【想一想】1，2两题的解题思路分别是什么？ 提示：(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解，其理论依据是“事件相互独 立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)”.
3.若事件E与F相互独立，且 【解析】
P，E则 PP(EFF)的值1等于_______.
4
答案：
PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
1 16
4.某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，则他连续射击两次都命中 的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝ 0.9×0.9＝0.81. 答案：0.81
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据：公式可以作为判断两个事件是否相互独立的理论 依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A，B相互独立的充要条件. (2)事件独立性的推广：若n个事件相互独立,则这n个事件同时发生的概率就 等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提：在使用概率的乘法公式时,一定要注意 公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
2.2.2事件的相互独立性课件人教新课标B版
答案： A
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
相互独立事件同时产生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
事件独立性的判断
A＝{一个家庭中既有男孩又有女 孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨 论A与B的独立性：
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． [思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中 有两个或三个小孩的所有可能情形．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本 事件，由等可能性知概率各为14.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
相互独立事件同时产生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
事件独立性的判断
A＝{一个家庭中既有男孩又有女 孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨 论A与B的独立性：
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． [思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中 有两个或三个小孩的所有可能情形．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本 事件，由等可能性知概率各为14.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
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P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
7
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用 AB AB表示。由于事件 AB 与
互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的 定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05 0.095
8
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 AB AB AB表示。由于事件 A B ,
与 AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(AB) 0.0025 0.095 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
6
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事 件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是 事件AB。
(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都 抽到某一指定号码的概率为
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率
P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An)
4
练习、判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
与乙射中8环；
相互独立
（3）在一次期中考试中，“甲的成绩合格”
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的 相互独立性
1
思考：三张奖券有一张可以中奖。现由三名
同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽
的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中 奖的影响吗？
设 “第一位同学没有中奖”为事件A。
“最后一位同学中奖”为事件B。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B | A) P(B)
又 P( AB) P( A)P(B | A)
P(AB) P(A)P(B)
相互独立事件的定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率 没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
3
小结
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生， 记作:A∪B(或A+B)
发生记, 作:AB
计算 公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
与“乙的成绩优秀”
相互独立
5
例题
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求 两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
9
练习：在乒乓球团体比赛项目中，A队夺冠 的概率是0.9,B队夺冠的概率是0.7,求： （1）A、B两队都夺冠的概率是多少? （2）只有A队夺冠的概率是多少？ （3）恰有一队夺冠的概率是多少？ （4）至少有一队夺冠的概率是多少？
10
7
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用 AB AB表示。由于事件 AB 与
互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的 定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05 0.095
8
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 AB AB AB表示。由于事件 A B ,
与 AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(AB) 0.0025 0.095 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
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（1）“都抽到某一指定号码”； 解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事 件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是 事件AB。
(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都 抽到某一指定号码的概率为
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率
P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An)
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练习、判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
与乙射中8环；
相互独立
（3）在一次期中考试中，“甲的成绩合格”
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的 相互独立性
1
思考：三张奖券有一张可以中奖。现由三名
同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽
的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中 奖的影响吗？
设 “第一位同学没有中奖”为事件A。
“最后一位同学中奖”为事件B。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B | A) P(B)
又 P( AB) P( A)P(B | A)
P(AB) P(A)P(B)
相互独立事件的定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率 没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
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小结
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生， 记作:A∪B(或A+B)
发生记, 作:AB
计算 公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
与“乙的成绩优秀”
相互独立
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例题
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求 两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
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练习：在乒乓球团体比赛项目中，A队夺冠 的概率是0.9,B队夺冠的概率是0.7,求： （1）A、B两队都夺冠的概率是多少? （2）只有A队夺冠的概率是多少？ （3）恰有一队夺冠的概率是多少？ （4）至少有一队夺冠的概率是多少？
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