实验一 牛顿环 实验讲义
《光学实验》牛顿环实验
定度均可取
0.01 3
。
• 由传递关系计算R的不确定度。 • 不确定度有效数字取1位。
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问题思考
有时牛顿环中央是一亮斑，这 是由于平凸透镜与平板玻璃没有紧 密接触而致。试进行理论分析，并 推导此时的曲率半径计算公式。
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R r r
2 m 2 n
C
R
r O e
( m n)
D D
2 m
2 n
B
4(m n)
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操作要点
仪器布置 观测牛顿环 测量直径
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仪器布置
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观测牛顿环
•光源对准目镜筒上的45°平板玻璃，调节平 板玻璃方向，使光垂直照在平凸透镜装臵上。 此时通过目镜可以看到明亮的黄色背景。
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数据处理
数据记录 曲率半径计算 不确定度评定
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数据记录表格
次数
C15 C5 C’15
1
2
3
4
5
6
C’5
D15 D5
单位：mm 返回
曲率半径计算
2 Dm 2 Dn
R
4( m n )
参考链接
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不确定度评定
• 先分别计算u(D15) 和u(D5),其中B类不确
牛顿环
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仪器介绍
读数显微镜 钠灯 平凸透镜
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读数显微镜
读数标尺
目镜
上下移动旋钮
物镜 读数盘 水平移动旋钮
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钠灯
钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内充 有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩气放 电发出粉红色的光。氩气放电后金属钠被蒸 发并放电发出黄色光。 钠光在可见光范围内两条谱线的波长分别 为589.59nm和589.00nm。这两条谱线很接近， 所以可以把它视为单色光源，并取其平均值 589.30nm为波长。
牛顿环
牛顿环〔实验目的〕1、观察牛顿环干涉现象及特点；2、掌握用牛顿环测量透镜球面的曲率半径的方法；3、熟悉读数显微镜的使用。
〔实验原理〕图1 牛顿环装置 图2 牛顿环等厚干涉：与介质膜的厚度相对应的干涉条纹为等厚条纹，这类干涉为等厚干涉。
牛顿环测平凸透镜的曲率半径：⋯==,2,1,0,2k R k r k λ由于机械压力使透镜与光学平玻璃片接触处发生形变，在接触点处可能存在灰尘，所以在牛顿环中心处形成了一个不规则的暗斑，使得牛顿环的级数k 和环的中心不易确定，因此不能应用上式求R 。
可由上式得：λR n m r r nm )(22-=- 即λ)(422n m D D R nm --=[实验内容及步骤] 1、调节仪器（1）将仪器摆放好，点亮钠光灯，调节牛顿环仪使干涉条纹约处于中央位置，然后将其放在测量显微镜工作平台的中央处。
（2）使钠光灯通过凸透镜平行入射透光反射镜，调整工作平台和支架的高度。
（3）聚焦。
转动聚焦手轮，使镜筒缓慢移动，当物镜距牛顿环仪上表面约３.5c ｍ左右时，叉丝和干涉条纹均可看清楚了。
（4）分别转动x,y 轴上的测微器，使其示数分别为2.5cm 和0.65cm ，使物镜对准工作平台中心，在目镜视场中让叉丝交点与牛顿环中央大致重合，并使叉丝分别与x,y 轴平行。
2、测量干涉圆环直径m n D D 、。
[注意事项]１、调节读数显微镜筒向下运动时应缓慢、稳当，勿使其下端的45度反射镜架碰到牛顿环仪的透镜上。
２、测牛顿环时，级数不能查错。
３、测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转，以避免测微螺距间隙引起的回程误差。
Ｐ图3 牛顿环仪器位置简图。
牛顿环实验PPT课件
4(mk)R
实验内容
1.启动钠光灯电源。 2.调节牛顿环装置。 3.前后左后移动读数显微镜，也可轻轻转动镜筒上的
反光玻璃。 直至眼睛看到显微镜视场较亮. ·4.用显微镜观察干涉条纹。 5.调节目镜看清目镜筒中的叉丝 6.转动测微鼓轮，使十字叉丝交点接近牛顿环中心. 7.转动测微鼓轮使叉丝超过第33环，然后倒回到
1.分振幅、等厚干涉； 2.明暗相间的同心圆环； 3.级次中心低、边缘高； 4.间隔中心疏、边缘密； 5.同级干涉，波长越短, 条纹越靠近中心。
牛顿环测透镜曲率半径的原理
dA1 dB1
dB2 dA2
Dk Dk+m
DkndB1dB2 DkmdA1dA2
R dm2 dn2
4(m n)
测量时不用 rk2 kR 原因：
30环开始读数.依次记录从左30~21, 右21~30各环相对位置读数. 8.计算结果.
实验数据的处理方法
逐差法 加权平均逐差法 最小二乘法 作图法
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 定位误差的大小在条纹宽度的 1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行 测量。
2.叉丝不平的影响（系统误差） 显微镜叉丝与显微镜移动方向不 平行产生的误差。 解决办法：改直径测量为弦长测 量。
实验0—2
用牛顿环测定透镜的曲率半径
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
1.干涉条纹的成因及特点 2.牛顿环测定透镜曲率半径 原理 3.读数显微镜的调整和使用 4.牛顿环透镜组 5.实验内容与数据处理 6.误差分析
17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时， 把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆 环，并对此进行了实验观测和研究。
大学物理实验教案牛顿环
学习使用干涉现象测量透镜的曲率半径
总结词
本实验的另一个重要目的是学习使用干涉现象测量透镜的曲率半径，通过实验操作和数据处理，学生 应能掌握这一测量方法。
分光计的测量精度高，是牛顿环实验中不可或缺的实验器材。
牛顿环装置
牛顿环装置是一种光学干涉实验装置，主要由平 行玻璃板和反射镜组成。
平行玻璃板用于产生干涉现象，反射镜用于反射 光线。
牛顿环装置能够产生明暗相间的干涉条纹，是验 证光的波动性的重要实验器材。
钠光灯
01
钠光灯是一种单色光源，能够发出波长为589.3nm的黄色可见 光。
02
根据干涉条纹的间距和曲率半径，可以计算出单色光的波 长。
03
通过测量不同波长的单色光在牛顿环装置中形成的干涉条纹间 距，可以推算出该单色光的波长，进而确定该单色光的频率。
03
实验器材
分光计
分光计是一种测量角度的精密仪器，主要由望远镜、分光仪和载物台三部分组成。
望远镜用于观察和定位目标，分光仪用于测量角度，载物台用于放置被测物体。
禁止随意拆卸或改动 仪器的结构，以免造 成损坏或影响实验结 果。
在调整望远镜和分光 计的载物台时，应避 免与仪器的其他部分 发生碰撞。
注意保持实验环境的清洁，防止光学元件被污染
1
在实验前应将实验区内吃东西、抽烟等行为，以免落入 杂物影响光学元件的表面清洁度。
3
在调整光学元件时，应使用专用的擦镜纸轻轻擦 拭，避免使用粗糙的布或手直接接触。
实验一 牛顿环 实验讲义
实验一 牛顿环测透镜曲率半径“牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，它在光学加工中有着广泛的应用，例如测量光学元件的曲率半径等。
这种方法是光学法的一种，适用于测量大的曲率半径。
一、实验目的1、学会用牛顿环测量透镜的曲率半径的原理和方法。
2、学会读数显微镜的调整和使用。
二、实验仪器读数显微镜（JCD 3型）、牛顿环装置、钠光灯、升降台三、实验原理用一块曲率半径很大的平凸透镜，将其凸面放在另一块光学平板玻璃上即构成牛顿环装置（如图1）这时在透镜凸面和平板玻璃之间形成从中心向四周逐渐增厚的空气层。
当一束单色光垂直入射到平凸透镜上，入射光经空气层上下表面反射的两相干光束存在光程差，在透镜凸面上相遇而发生干涩折。
由于光程差取决于空气层的厚度，所以厚度相同处呈现同一干涉条纹，显然这些干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环（如图2），是等厚干涉条纹。
如图1所示，在P 点处两相干光的光程差为：图1 牛顿环装置图 图2 牛顿环22λδ+=d （1）式中d 为P 处空气层厚度，2λ是光波在平面玻璃界面反射时产生半波损失而带来的附加光程差。
设R 为平凸透镜球面的曲率半径，r 为P 点所在环的半径，它们与厚度d 之间的几何关系为()2222222r d Rd R r d R R ++-=+-= （2）因为R »d，所以2d «2Rd，略去2d 项，（2）式变为Rr d 22≈ （3）若P 处恰为暗环，则δ必满足下式： ()212λδ+=k （k=0，1，2，3，…） （4）式中，k 为干涉条纹的级次。
综合式（1），（3），（4），得到第k 级暗环半径为 λkR r k =（5）由（5）知，只要入射光波长λ已知，测出第k 级暗环半径k r 即可得出R 值。
但是利用此测量关系式时往往误差很大，这是因为透镜凸面和平板玻璃平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起弹性形变，使接触处变为一个圆面；或者，由于灰尘存在使平凸透镜凸面和平面玻璃之间有间隙，从而引起附加光程差，中央的暗斑可变成亮斑或半明半暗。
牛顿环法实验报告
一、实验目的1. 理解牛顿环的原理及其形成条件。
2. 通过观察牛顿环的干涉条纹，测量平凸透镜的曲率半径。
3. 熟悉光学仪器和实验操作方法。
二、实验原理牛顿环是由平凸透镜与平板玻璃之间形成的空气薄层引起的等厚干涉现象。
当光线垂直照射到平凸透镜和平板玻璃的接触面时，部分光线在接触面发生反射，部分光线穿过空气薄层后再发生反射。
这两束反射光相互干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
根据干涉条件，明纹处的光程差为半个波长，即Δl = (m + 1/2)λ，其中m为干涉级数，λ为光的波长。
对于牛顿环，空气薄层的厚度h与干涉级数m之间的关系为：h = (m + 1/2)λR其中R为平凸透镜的曲率半径。
通过测量干涉条纹的级数，可以计算出平凸透镜的曲率半径。
三、实验仪器与设备1. 平凸透镜2. 平板玻璃3. 平行光源4. 凸透镜支架5. 米尺6. 干涉条纹观察仪7. 记录纸8. 镜子9. 光具座四、实验步骤1. 将平板玻璃放在光具座上，将平凸透镜放在平板玻璃上，调整使其与平板玻璃接触良好。
2. 将平行光源照射到平凸透镜和平板玻璃的接触面，调整光源方向，使光线垂直照射。
3. 将干涉条纹观察仪放置在光具座上，调整使其与平行光源和透镜平行。
4. 观察干涉条纹，记录明纹和暗纹的位置，用米尺测量条纹间距。
5. 根据干涉级数m和条纹间距，计算平凸透镜的曲率半径R。
五、实验结果与分析1. 通过观察干涉条纹，记录了10个明纹和暗纹的位置，计算出干涉级数m。
2. 根据干涉级数m和条纹间距，计算平凸透镜的曲率半径R。
实验数据如下：m = 5d = 0.5 mmR = (m + 1/2)λ/d = (5 + 1/2)×600 nm/0.5 mm = 3.6 m六、实验总结1. 通过牛顿环法实验，成功测量了平凸透镜的曲率半径。
2. 实验过程中，注意了光线的垂直照射和干涉条纹的观察，保证了实验结果的准确性。
3. 通过实验，加深了对牛顿环原理和等厚干涉现象的理解。
大学物理实验讲义实验牛顿环
实验09 用牛顿环测曲率半径光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性;光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用;获得相干光的方法有两种：分波阵面法例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等和分振幅法例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等;本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象,即牛顿环和劈尖干涉,它们都是用分振幅方法产生的干涉,其特点是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等,故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉;在实际工作中,通常利用牛顿环来测量光波波长,检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度,利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等;实验目的22λδ+=K K d 8-1式中2λ是因为光线由光疏媒质空气进入光密媒质玻璃在交界面反射时有一位相π的突变而引起的附加光程差半波损失;由图8-1所示的几何关系,有： 因为K d R >>,故可略去2K d 项而得：Rr d KK 22= 8-2根据干涉条件,两束相干光当光程差为波长的整数倍时互相加强,光程差为半波长的奇数倍时互相抵消,因此,第K 级明环和暗环的形成条件是：λδK = 为明环 8-32)12(λδ+=K 为暗环 8-4由公式8-1、8-2、8-3、8-4可求得第K 级明环和暗环的半径为： 明环： 2)12(λR K r K -= ,3,2,1=K 8-5暗环： λKR r K =,2,1,0=K 8-6从公式8-5、8-6可知,在平凸透镜凸面与平面玻璃的接触点即0=K r 处,干涉圆环为暗环,实际观察到的是一个暗圆斑;2. 透镜曲率半径R 的测量方法及系统误差的处理方法如果已知入射光波长λ,则只要设法测得明环或是暗环的半径K r ,就可以由8-5、8-6式求得平凸透镜的曲率半径R 值,反之,当曲率半径R 已知时,则可求得波长λ值;但是,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因,使接触处不可能是一个几何点,即中心点的半径不为零,这使得在环心处平凸透镜与平面玻璃之间有一附加厚度其符号可正可负,环心的干涉结果会是一个较大的暗斑,这种情况均导致每环半径K r 发生变化,这时如果仍用8-5、8-6式进行计算,就势必造成较大的系统误差;改用下述方法进行测量,就能消除这个系统误差;假设用暗环进行测量,测出第m 级和n 级的暗环半径m r 和n r ,设这些数据带有上述系统误差,但我们可以认为：r 是测准了的,误差主要是在级数m 和n 上,由于加上了一个附加厚度,使得在理想的点接触时,本该是第x m +环之处,我们现在看到的是第m 环,本该是第x n +环之处,我们现在看到的是第n 环;按8-5、8-6式本该有：上面两式是准确的,把它们平方后相减可得即 λ)(22n m r r R n m --=若用环的直径来表示,则上式可写为λ)(422n m D D R nm --= 8-78-7式只涉及两环级数之差,而不决定于级数本身,从而消除了因级数不准带来的系统误差;另一方面,由8-7式可以发现,只要级数差)(n m -一定,则暗环的直径平方差也是一定值,例如=-=-=-)()()(212222211221210220D D D D D D ,这样,在测量中,可测量多个暗环的m D 和n D 值,然后用逐差法求出多个)(22n m D D -,以平均值)(22n m D D -代进8-7式计算R ,可以进一步减小测量误差,从而有利于进一步提高R 的测量结果的精确度;上面的讨论对于明条纹也有同样的结果; 3. 劈尖干涉玻璃板,包线,这样,二光束相遇时,2δ=nd 要形成暗条纹,则 d =由上式可知,当此时d 总数;在N 不太多的情况下可以直接数出来;但一般情况N 数目很大,故先测出单位长度上的暗条纹数0N ,再测出两玻璃板交接线至待测物间的距离L ,则L N N 0=,于是nL N d 20λ= 8-8 如劈尖间的媒质为空气,则1=n ;仪器介绍JCD 2-A 型读数显微镜 1. 读数显微镜概述读数显微镜即为测量显微镜;显微镜通常起放大物体的作用,而读数显微镜除放大物体外,还能测量物体的大小;读数显微镜的规格型号很多,但基本结构是相同的;本实验使用的是JCD 2-A 型读数显微镜,测量范围为0~50mm,最小分度值为0.01mm 与螺旋测微计相同,可估读到0.001mm;读数显微镜的优点是既有螺旋测微计的测量精度,又不会使被测物体变形、受损,还兼有低倍率显微镜的作用; 2. JCD 2-A 型读数显微镜的外型结构手轮10可使反射镜11的方向适当即目镜视场中背景光亮度适当；显微镜的高度和水平位置均可调节,松开锁紧手轮13和16,显微镜可在竖直方向和水平方向移动；测得数可从标尺18和测微手轮17读得：从标尺上读得的mm位读数加上从测微手轮上读得的数即为最后的测得数,测微手轮的结构与读数方法与螺旋测微计类似,测微手轮每转动一周,显微镜就横移1mm的距离,测微手轮的圆周等分为100小格,因此每一小格表示0.01mm,加上估读的一位,测微手轮可读到0.001mm,因此最后结果可读出五位有效数字;实验内容与要求能通过牛顿环的中心,并依次与各暗环相切;（4）开始测量;由于接近牛顿环中心处的圆环宽度变化很大,不易测准,故可以从10=K 开始测量;又因为暗环较易对准,所以实验时是测量暗环直径D ;选择牛顿环的测量范围为29~10=K 共20个环,为了消除空程差螺距差,注意只能往一个方向进行测量,这时可安排测量顺序如下：转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第32环以外,然后倒回到第29环,使十字叉丝与暗环的左侧或右侧相切,对准并读数,记为左29x ,然后缓慢移动十字叉丝至第28环,读出左28x ,逐条依次测量i x ,直至测读出左10x ；继续向原方向转动测微手轮,越过牛顿环的中心区域至第10环,读出右10x ,至第11环,读出右11x ,逐条依次测量i x ,直至测读出右29x ,将全部测量数据填入下面的数据表格中;（5n m 22nm D D -、R σ,并求相对误差r E ;（6）根据实验室给定的牛顿环曲率半径标称值1.855=标R mm,按照0-30式计算百分差r δ; 2. 用劈尖干涉法测量微小物体的厚度（1）将劈尖取代牛顿环放置在读数显微镜的玻璃平台上,在目镜视场中找到干涉条纹,调节调焦手轮,使条纹清晰;移动劈尖,使干涉条纹和叉丝竖线平行;（2）旋转测微手轮,使十字叉丝沿某一方向移动,测出21条干涉暗条纹之间的总长度0L ,在不同位置分别测量4次;（3）计算单位长度的暗条纹数0N 001L n N -=,测4次求平均值0N ; （4）测出由劈尖的顶端开始0=K 至待测物的总长度L ,连续测4次,求平均值L ; （5）按8-8式计算待测物的厚度d ; （6）计算误差;注意事项1. 测量时,只能往一个方向缓慢转动读数显微镜的测微手轮,中途切不可反转,以免带来空程差螺距差;2. 测量中途,如眼睛感到疲劳,可稍作休息再行读数,以保证测量数据的准确性;3. 爱护仪器,各光学镜面不得用手或其它物体触摸;4. 牛顿环装置上的三个压紧螺丝不可拧得太紧,以防压碎镜片;5. 本实验所使用的钠灯光源是冷光源,点亮之后不要轻易关掉它,关掉之后也不能马上再启动,必须先拿开灯罩冷却几分钟后才能再次启动;思考问题课前预习题1. 牛顿环与劈尖干涉有什么相同与不同之处2. 为什么牛顿环的各环宽度不等试解释牛顿环内疏外密的现象;3. 如果本实验观测到的牛顿环中心不是暗斑而是亮斑,试分析其可能性;这种情况对测量R 有没有影响课后思考题4. 牛顿环是非等间隔的干涉环,为什么在实验中仍用逐差法处理数据5. 在牛顿环实验中,假如平玻璃板上有微小的凸起,则凸起处空气薄层的厚度减小,导致等厚干涉条纹发生畸变;试问这时的牛顿环暗环将局部内凹还是局部外凸为什么6. 怎样利用劈尖干涉现象测表面平整度。
牛顿环实验
牛顿环实验引言牛顿环实验是一种基于光波干涉现象的实验，由英国物理学家爱萨克·牛顿于17世纪发现和描述。
这个实验通过使用一块凸透镜和与其接触的一块平面玻璃板来观察干涉现象。
在实验中，光在透镜和玻璃板之间反射和折射，形成了圆形的干涉环。
这些干涉环的直径和强度可以用来计算透镜和玻璃板的特性以及光的波长。
牛顿环实验为研究光学干涉提供了重要的实验基础。
实验原理牛顿环实验依赖于光的干涉现象。
当光通过透明介质表面并发生反射或折射时，会发生干涉现象。
牛顿环实验中的凸透镜和平面玻璃板之间形成的空气薄膜就是干涉的介质。
当平行入射的光通过透镜时，由于光线朝向法线的度数不同，光线将发生不同程度的折射。
这些折射光线相遇并发生干涉，形成一系列明暗相间的圆环。
这些圆环被称为“牛顿环”。
实验步骤进行牛顿环实验的步骤如下：1. 准备实验装置：将一块凸透镜放在平坦的台座上，然后将一块平面玻璃板放在透镜上。
确保透镜和玻璃板之间有足够的接触以形成空气薄膜。
2. 照明实验装置：使用光源照明实验装置，确保光线垂直于透镜和玻璃板表面。
这可以通过调整光源和装置之间的距离来实现。
3. 观察牛顿环：通过透镜观察干涉环。
透镜的中心将显示最亮的环，然后环的亮度将逐渐减弱直到消失。
这些环的直径的变化可以用来计算透镜和玻璃板的特性。
实验结果分析牛顿环实验中观察到的干涉环的直径可以用来计算玻璃板的厚度。
根据光的干涉理论，当光由高折射率介质（透镜）射向低折射率介质（玻璃板）时，从中心到第N个圆环的半径R可以通过以下公式计算：R = sqrt(N * λ * R / (2 * n))其中，N是干涉环的数量，λ是光的波长，n是玻璃的折射率。
利用实验测得的干涉环半径和已知的波长，可以推算出玻璃的折射率。
实验结果的精度将取决于实验仪器的精确度和实验者的技巧。
应用领域牛顿环实验在科学和工程领域具有广泛的应用。
这个实验可以用来测量透镜的曲率半径、表面形状和折射率，以及透明材料的性质。
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实验一 牛顿环测透镜曲率半径
“牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，它在光学加工中有着广泛的应用，例如测量光学元件的曲率半径等。
这种方法是光学法的一种，适用于测量大的曲率半径。
一、实验目的
1、学会用牛顿环测量透镜的曲率半径的原理和方法。
2、学会读数显微镜的调整和使用。
二、实验仪器
读数显微镜（JCD 3型）、牛顿环装置、钠光灯、升降台
三、实验原理
用一块曲率半径很大的平凸透镜，将其凸面放在另一块光学平板玻璃上即构成牛顿环装置（如图1）这时在透镜凸面和平板玻璃之间形成从中心向四周逐渐增厚的空气层。
当一束单色光垂直入射到平凸透镜上，入射光经空气层上下表面反射的两相干光束存在光程差，在透镜凸面上相遇而发生干涩折。
由于光程差取决于空气层的厚度，所以厚度相同处呈现同一干涉条纹，显然这些干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿
环（如图2），是等厚干涉条纹。
如图1所示，在P 点处两相干光的光程差为：
图1 牛顿环装置图 图2 牛顿环
2
2λ
δ+=d （1）
式中d 为P 处空气层厚度，
2
λ
是光波在平面玻璃界面反射时产生半波损失而带来的附加光程差。
设R 为平凸透镜球面的曲率半径，r 为P 点所在环的半径，它们与厚度d 之间的几何关系为
()2
2222
22r d Rd R r d R R ++-=+-= （2）
因为R »d，所以2d «2Rd，略去2
d 项，（2）式变为
R
r d 22
≈ （3）
若P 处恰为暗环，则δ必满足下式： ()
2
12λ
δ+=k （k=0，1，2，3，…） （4）
式中，k 为干涉条纹的级次。
综合式（1），（3），（4），得到第k 级暗环半径为 λkR r k =
（5）
由（5）知，只要入射光波长λ已知，测出第k 级暗环半径k r 即可得出R 值。
但是利用此测量关系式时往往误差很大，这是因为透镜凸面和平板玻璃平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起弹性形变，使接触处变为一个圆面；或者，由于灰尘存在使平凸透镜凸面和平面玻璃之间有间隙，从而引起附加光程差，中央的暗斑可变成亮斑或半明半暗。
这样使得环中心和级次k 都无法确定。
比较准确的方法是测量距中心较远两个干涉环的直径，以其平方差来计算R 值。
由式（5）
λkR r k =2
第()环m k -
()λR m k r m k -=-2
两式相减，得
λ
λm D D R m r r R m
K K
m
k k 42222---=-=
（6） 式中m k K D D -,分别是第k 级、第()m k -级环的直径。
显然，由式（6）知，在测量中只要能正确数出所测各环的环数差m 而无须确定各环究竟是第几级，而且由于直径的平方差等于弦的平方差，因此实验中可以不必严格确定出环的中心。
这样经过上述变换后利用式（6）测量可以消除由于中心和级次无法确定而引起的系统误差。
四、实验内容
实验装置如图4所示，经钠光灯发出波长0
5893A =λ的单色光射向显微镜半反镜F ，由F 反射而接近垂直地入射到牛顿环装置N 上，形成的干涉条纹利用读数显微镜M 观察和测量。
图4 牛顿环装置
（1） 打开钠光灯电源。
摆正读数显微镜位置，并使半反镜F 对准入射光，即看到读数显
微镜视场中充满黄光。
调整读数显微镜筒居标尺中央附近。
（2） 直接用眼睛观察看清牛顿环，再将牛顿环装置放在读数显微镜平台上，使牛顿环环
心位于镜筒下方。
（3） 调节读数显微镜：调节目镜，使分划板十字叉丝清晰；旋转调焦手轮，使镜筒从靠
近牛顿环装置处缓慢上升，观察视场直到清晰的牛顿环，并使叉丝与环纹之间无视差。
（4） 观察视场，若各待测环左右都清晰可测，即可开始进行测量。
转动读数显微镜测微
鼓轮，从环中心向左（或向右）移动读数显微镜，同时数出经过叉丝的暗环数，直至第45环外侧，然后向右（或向左）移动镜筒，移动过程中读出并记录下其中第45环到41环，第25环到21环的各环位置，将数据填入表1。
继续向右（或向左）移动镜筒，记录下环右边第21环到25环，第41环到45环的各环位置并将数据填入表1。
测量时应将叉丝交点对准暗环纹中央。
五、数据处理
环数k 45 44 43 42 41 环左边位置（mm ） 环右边位置（mm ） 直径K D （mm ）
)(2
2mm D K
环数k-m 25 24 23 22 21 环左边位置（mm ） 环右边位置（mm ） 直径m K D -（mm ）
)(2
2mm D m K - 2
K D -)(22mm D m K -
（1） 根据测量结果用逐差法处理数据，按式（6）计算R 及平均值-
R 。
（2） 计算曲率半径的不确定度R ∆
2
2
2
2⎪⎭⎫
⎝
⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆-m m D D S
R m k k R 其中，m ∆取0。
2（考虑因叉丝对准条纹中心欠准而产生的误差，取条纹宽的10
1
） （3） 写出结果表示式R R R ∆±=。
六、注意事项
1、读数显微镜调焦时，应使镜筒由下而上调节，避免损伤待测元件。
2、为避免由于读数显微镜螺旋空程而引入的隙动差，测量过程中测微鼓轮只能沿单向转动，不能回转。
七、思考题
1、读数显微镜应如何调节？
2、实验中为何用（6）式而不是用（5）式计算R ？
附件1、仪器使用说明。