三维几何模型在计算机内的表示
三维模型的概念
三维模型的概念三维模型是现代计算机图形学中的一个重要概念，是指由三维空间中的点、线、面所构成的逼真的虚拟物体。
三维模型因其类似于真实世界中的物体，能够在计算机中实现逼真的图像呈现和动画效果等，因此在计算机图形学、游戏开发、建筑、工业设计等领域都有广泛应用。
一、三维模型的种类在计算机图形学中，根据图形的建模方式和表示形式的不同，三维模型可以分为多种不同类型，主要包括以下几种：1. 曲面模型曲面模型是以曲线和曲面为基本元素的建模方法，通过曲线的组合和曲面的旋转、拉伸、扭曲等变换，可以构造出各种复杂的几何体。
曲面模型的特点是能够精细地表现物体的曲面形态，因此广泛应用于工业设计、汽车造型等领域。
2. 多边形模型多边形模型是以多边形为基本元素的建模方法，通过多边形的组合和变换，可以构造出各种形状的三维物体。
多边形模型的特点是易于构建和编辑，因此广泛应用于计算机游戏、动画制作、建筑设计等领域。
3. 点云模型点云模型是以点云为基本元素的建模方法，通过在空间中采样得到点云数据，并通过点云数据的处理和重建，构造出三维物体的表面。
点云模型的特点是能够处理非常复杂的几何形状，因此广泛应用于数字化重建、地形建模等领域。
二、三维模型的应用领域1. 游戏开发三维模型在游戏开发中有着广泛的应用，可以用于构建游戏场景、角色模型、道具等各种元素。
通过对三维模型的细节表现和贴图处理，可以使游戏画面更加逼真，增强游戏的沉浸感。
2. 建筑设计三维模型在建筑设计中也有着广泛的应用，可以用于建筑的外部和内部建模，帮助设计师更加直观地呈现设计方案。
通过对三维模型的建模和渲染处理，可以模拟建筑物在不同光照条件下的外观效果，帮助设计师优化设计方案。
3. 工业设计三维模型在工业设计中也有着广泛的应用，可以用于机械零件、产品外观、电子设备等各种元素的建模。
通过对三维模型的设计优化和模拟测试，可以帮助设计师优化设计方案，提高产品的质量和性能。
4. 医学仿真三维模型在医学仿真中也有着广泛的应用，可以用于模拟人体结构和器官的三维立体图像，帮助医学专家进行诊断和手术规划。
三维建模方法之CSG与BRep比较
方法简洁,生成速度快,处理方便,无冗余信息,而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单,数据量较小,修改比较容易,而且可以方便地转换成边界(Brep)表示。
CSG局限:
由于信息简单,这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。由于CSG表示受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性,而且对形体的局部操作(例如,倒角等等)不易实现,显示CSG表示的结果形体时需要的间也比较长。
还有空间划分表示法,利用四叉树或八叉数的数据结构来表示2D/3D的模型。
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To determine if the B-rep model of the handle was actually smaller than models created using the CSG method, a sample handle was created using both of these methods、The CSG method produced a model that used 50% more disk space than the B-rep method handle、It was also more difficult to construct, and required more constraint equations and variables、Clearly, the B-rep method was indeed the best choice for this model、
计算机中表示三维形体的模型,按照几何特点进行分类,大体上可以分为三种:线框模型、表面模型与实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类,实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表示BREP(Boundary Representation)三大类。
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
计算机形学三维建模
计算机形学三维建模计算机形学三维建模是一种利用计算机技术对三维模型进行建立、编辑和渲染的过程。
它是计算机图形学的重要应用领域，广泛应用于电影特效、游戏设计、工业设计等领域。
本文将介绍计算机形学三维建模的基本概念、方法和应用。
一、概述计算机形学三维建模是指利用计算机生成三维物体模型的过程。
它通过数学和计算方法模拟现实物体的形状、结构和外观，并将其表示为计算机可识别的数据形式。
这种数据形式可以被进一步处理、编辑和渲染，用于实现各种视觉效果。
二、基本概念1. 顶点：三维建模中的基本元素，用于定义物体的位置和形状。
顶点通常由三个坐标值(x, y, z)表示。
2. 多边形：由多个顶点连接而成的平面图形，是构建三维物体的基本元素。
常见的多边形包括三角形、四边形等。
3. 网格：由多个相邻的多边形组成的三维物体表面。
网格可以用于表示复杂物体的形状和拓扑结构。
4. 法向量：用于定义物体表面的朝向和光照效果。
法向量垂直于表面，并指向物体外部。
5. 纹理映射：将二维图像映射到三维物体表面，用于增加物体的视觉效果和真实感。
三、建模方法计算机形学三维建模有多种方法和技术，常见的方法包括以下几种：1. 实体建模：基于物体的几何形状和结构进行建模。
可以通过对几何体进行布尔运算、体素细分等操作，实现复杂物体的建模。
2. 曲面建模：利用数学曲面方程对物体进行建模。
常见的曲面建模方法有贝塞尔曲线、B样条曲面等。
3. 多边形建模：将物体表示为由多边形组成的网格。
可以通过调整多边形的顶点和边界，实现物体形状的变化和编辑。
4. 数字雕刻：利用专业的数字雕刻软件对物体进行建模。
可以通过在三维空间中添加、删除和变形等操作，实现精细的物体建模。
四、应用领域计算机形学三维建模广泛应用于各个领域，主要包括以下几个方面：1. 电影特效：三维建模可以用于电影中的特殊效果制作，如人物角色、场景和特殊物体的建模。
2. 游戏设计：三维建模是游戏设计中必不可少的一部分。
三维模型专业名词
三维模型专业名词
三维模型是一个重要的领域,在计算机图形学、虚拟现实和增强现实等领域中都有广泛的应用。
三维模型通常是一个由三角形面、棱和纹理组成的几何图形,可以用来表示一个物体或一个场景。
三维模型的相关术语包括:
1.面:三维模型由面构成,每个面都是一个三角形。
2.棱:三维模型的棱是连接两个面之间的线段。
3.纹理:三维模型表面的纹理可以用来贴图,从而使模型更加真实。
4.顶点:三维模型由无数个顶点组成,每个顶点是一个点的位置。
5.边:三维模型的边是连接两个顶点之间的线段。
6.面ID:每个面都有一个唯一的ID,可以用来标识它。
7.父节点:在树状结构中,父节点是一个面,它负责引用它的子面。
8.纹理坐标:纹理在三维模型中的位置由纹理坐标确定,它是一个三元组,由x、y和z坐标组成。
9.渲染:在计算机图形学中,渲染是指将三维模型显示为二维图像的过程。
三维模型还有许多其他的术语,如视图、投影和相机等。
视图是三维模型在平面上的投影,相机指定了如何看待三维模型,而投影则确定了如何将三维模型映射到平面屏幕上。
总结起来,三维模型是一个非常重要的概念,它是计算机图形学和虚拟现实技术的重要组成部分。
掌握三维模型的相关术语,可以更好地理解和使用这些技术。
第二讲-几何建模
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
三维模型的定义和概念
三维模型的定义和概念第一部分：引言三维模型是计算机图形学领域中的重要概念，它在各种领域中得到广泛的应用，如电影制作、游戏开发、工程设计等。
本文将深入探讨三维模型的定义和概念，旨在帮助读者更全面、深刻地理解这一主题。
第二部分：定义三维模型是由三维空间中的点、线、面等基本几何元素组成的物体的抽象表示。
它通过数学模型和算法来描述物体的几何形状、表面特性、材质属性等，并可以在计算机屏幕上以三维形式进行可视化。
三维模型通常由顶点、边、面和纹理等元素构成，其中顶点表示物体的定点坐标，边连接两个顶点，面是由有序的顶点组成的平面，纹理是应用于模型表面的图像或颜色。
第三部分：概念在三维模型的研究和应用中，有一些重要的概念需要了解。
首先是多边形网格，它是三维模型中一种常见的表示方式，通过将物体表面分割成许多小的多边形来近似物体的曲面。
另一个概念是顶点法线，它用于模拟光照效果，指示每个顶点在表面的法线方向。
此外，贴图是三维模型中常用的技术，通过将图像映射到模型的表面上，为模型增加更多的细节和真实感。
第四部分：应用领域三维模型的应用非常广泛。
在电影制作中，三维模型可以用于创建虚拟人物、场景和特效，为电影增添惊艳的视觉效果。
在游戏开发中，三维模型是创建游戏角色、道具和游戏场景的重要工具，使得游戏拥有更真实、生动的世界。
在工程设计领域，三维模型可以用于建筑、汽车、航空等复杂物体的设计与模拟，提高工程效率和准确度。
第五部分：总结与回顾通过本文的探讨，我们对三维模型的定义和概念有了更深入的理解。
我们了解到三维模型是由三维空间中的基本几何元素构成的物体的抽象表示，可以通过数学模型和算法进行描述和可视化。
我们还学习到三维模型的一些重要概念，如多边形网格、顶点法线和贴图等。
最后，我们了解了三维模型的广泛应用领域，包括电影制作、游戏开发和工程设计等。
第六部分：观点和理解三维模型作为计算机图形学的重要概念，具有广泛的应用前景。
随着计算机计算能力和图形处理技术的不断提升，三维模型的逼真度和效果将会越来越好。
第5章几何建模与特征建模
二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面 造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰 富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个 构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部 几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。
二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶 点及棱线信息，请实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记 录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是 用18条边，12个顶点来表示的。
三．特点
1、优点 这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数 据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速 度快。 2、缺点 1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也 可能看成另外一种图形。 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面的交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征 处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控 编程。
3)三维实体扫描体素： 实体扫描法是用 一个三维实体作为扫 描体，让它作为基体 在空间运动，运动可 以是沿某个曲线移 动，也可以是绕某个 轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的 方式不同产生的结果 也就不同。
四．三维实体建模的计算机内部表示
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation
3）集合的交、并、差运算
4) 特点 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将 体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过 程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改 （4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信 息，如边界、顶点的信息等。 5）应用： 可以方便地实现对实体的局部修改 ，如下图
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三维几何模型在计算机内的表示三维几何模型在计算机内的表示CAD/CAM的核心技术是几何造型技术一项研究在计算机中如何表示物体模型形状的技术。
在CAD/CAM技术四十多年的发展历程中，经历了四次重大的变革。
60年代初期的CAD系统只能处理简单的线框模型，提供二维的绘图环境，用途比较单一。
进入70年代，根据汽车造型中的设计需求，法国人提出了贝塞尔算法，随之产生了三维曲面造型系统CATIA。
它的出现，标志着CAD技术从单纯模仿工程图纸的三视图模式中解放出来，首次实现以计算机完整描述产品零件的主要信息。
这是CAD发展历史中的第一次重大飞跃。
1979年，SDRC公司发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件──IDEAS。
由于实体造型技术能够精确表达零件的全部属性，在理论上有助于统一CAD、CAE、CAM的模型表达，给设计带来了惊人的方便性。
可以说，实体造型技术的普及应用标志着CAD发展史上的第二次技术革命。
但是，在当时的硬件条件下，实体造型的计算及显示速度太慢，限制了它在整个行业的推广。
90年代初期，参数化技术逐渐成熟，标志着CAD技术的第三次革命。
参数化技术的成功应用，使得它在1990年前后几乎成为CAD业界的标准。
随后，SDRC攻克了欠约束情况下全参数的方程组求解问题，形成了一套独特的变量化造型理论。
SDRC将变量化技术成功的应用到CAD系统中，标志着CAD技术的第四次革命。
随着CAD技术和几何造型技术的发展，近年来，市场上出现了一大批优秀的几何造型软件及工具。
例如，PTC公司的产品Pro/E、SDRC 的产品I-DEAS Master Series、UGS公司的产品Unigraphics、IBM公司的产品CATIA/CADAM、Autodesk公司的产品MDT、Spatial Tech公司的ACIS、EDS公司的Parasolid等。
在国内，清华大学、北京航空航天大学、华中理工大学、浙江大学、上海交通大学、西北工业大学，以及其他一些单位也发表了一些关于特征造型技术研究的论著，并开发了一些特征造型系统，例如：清华大学开发的TiGems造型系统，北京航空航天大学研制出的微机版“金银花(LONICERA)”系统，武汉开目信Parasolid有较强的造型功能，但是只能支持正则实体造型。
它提供的主要功能有：集合运算、特征的创建和编辑、局部操作、数据交换文件接口等。
Parasolid采用精确的边界表示，包括拓扑、几何和关联三种数据类型。
ACIS具有和Parasolid相似的形体结构，但在系统结构上采用了核心和外壳相结合的方式。
ACIS支持线框、表面和实体的统一表示，支持非正则形体的造型。
在上述几何实体造型系统中，通常都会提供一些基本的形体输入方法，以及拉伸，旋转，蒙皮，扫描等直接构造形体的方法，通过集合运算对形体进行拼合。
虽然对这些造型方法的研究取得了一系列新进展，但是集合运算仍基本局限在对两个体进行正则运算(交，并，差)上，而且结果形体的信息都已经包含在两个参加运算的原始形体之中，不能引入新的信息。
实际应用中，有些机械零件具有特定的形状特征，不能通过集合运算来直接完成，或者直接实现时操作步骤非常复杂。
但是，它们的生成方法和集合运算非常相似，可以看作是集合运算的扩展。
拔模和抽壳都属于这一类型的造型方法。
三维形体的表示三维造型技术是建立恰当的模型来表示自然界中形态丰富的三维物体的技术，根据造型对象将造型技术分成3类。
第一类是曲面造型，主要研究计算机内如何描述一张曲面，及曲面的显示与控制。
曲面造型又分成规则曲面和不规则曲面两种。
不规则曲面造型方法主要有贝塞尔曲线曲面、B样条曲线曲面和孔斯曲面等。
（二维曲线：Nurbs（通过拟合点）、三次B样条（通过控制点）、贝塞尔（控制点和拟合点重合）和波浪线（B样条）））第二类是立体造型方法，主要研究在计算机内如何定义、表示一个三维物体，主要有体素构造法、边界表示法和八叉数法等等。
曲面造型和立体造型合称几何模型造型。
该技术主要应用在机械行业辅助设计制造领域（CAD）。
第三类是自然景物模拟，主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水、树等。
该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域。
如下主要说说几何模型的表示。
在计算机中，表示几何形体的方法通常有三种：线框模型、表面模型和实体模型一、线框模型该模型采用三维形体的全部顶点及边的集合来描述三维形体，即用顶点表和边表两个表的数据结构来表示三维模型。
每条边由两个顶点表示。
主要优点是结构简单，处理容易。
描述二维目标十分理想。
但对三维物体，存在如下缺点：1）没有面的信息，它不能表示表面含有曲面的物体。
2）不能明确定义点与物体之间的关系。
3）点和边信息容易出现二义性。
二、表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中的面的信息，用面的集合来表示物体，每个面由多条有向边构成，用环来定义面的边界，即是用顶点表、边表和面表来描述模型。
表面模型又分为平面模型和曲面模型。
前者以多边形网格为基础。
后者以参数曲面块为基础。
表面模型存在的不足就是它只能表示物体的表面边界，而不能表达出真实实体的属性，很难确认一个表面模型表示的三维图形是一个实体还是一个空壳。
这个不足，在实体模型中得到了解决。
三、实体模型实体模型是最高级的模型，它能完整表示物体的所有形体信息，可以无歧义地确定一个点是在物体外部还是内部或表面上。
实体模型使用有向边的右手法则来确定所在面的外法线方向。
即用右手沿边的顺序方向握住，大拇指所指向为该面的外法线方向。
法线方向指向体外。
体外实体模型存在着不同的数据结构，在这些结构中存在一个共同点，即数据结构不仅记录了物体全部的几何信息，而且还记录了所有的点、线、面、体的拓扑信息（即空间位置关系）。
实体模型的构造通常使用体素（即原始的基本实体），经集合论中的交、并、差运算构成复杂形体。
1．实体的定义实体就是有效的物体，即客观世界中确实存在的物体，要在计算机内表示、构造一个实体，就必须给出实体的确切定义（即用最小的数据结构唯一地确定实体的形状和位置。
）如下图带有悬挂面的立方体就不是实体，在客观世界中不可能存在这样的物体。
作为实体应满足如下条件：1．刚性。
一个实体必须具有一定的形状（流体不属于实体）2．维数一致性。
一个实体的各个部分必须是三维的，不能存在悬挂的、孤立的边界。
3．有限性。
一个实体必须占有有限的空间。
4．边界确定性。
根据实体的边界，可确定实体的内部或外部。
5．封闭性。
经过集合运算后，仍然是有效的实体。
实体的表面必须具备如下性质：1．连通性。
表面任意两点都可用表面上的一条路径连接起来。
2．边界性。
3．非自相交性。
一个实体表面不可自相交。
4．可定向性。
一个实体的表面两则可明确定义出实体的内侧和外侧。
5．封闭性。
一个表面的封闭性由多边形网格各元素的拓扑关系确定的。
即每条边连接且仅连接两个面，每条边有且仅有两个端点。
从点集拓扑角度给出实体的定义。
将三维实体看作是空间中点的集合，它由内点与边界点共同组成。
内点是指点集中的这样一些点：它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。
点集中除内点外的所有的点就是边界点。
所以三维物体A可表示为：A= {bA，iA}bA为物体A的边界点集；iA为物体A的内部点集。
定义点集的正则运算r如下:rA = ciAi为取A的内点运算；c为取闭包运算；A为一个点集。
iA为A的全体内点组成的集合，称为A的内部，它是一个开集（“开集”可以理解为没有边界值去判断点是否为内点）。
ciA为A的内部的闭包，是iA与其边界点的并集。
（据此可以理解“闭包”的含义），它本身是一个闭集，（“闭集”可以理解为可以通过明确的边界值来判断点是否在集合中）。
正则运算即为：先对物体取内点再取闭包的运算。
rA称为物体A的正则点集。
如图：带有悬边的二维点集A内点集合 iA(没有粗边界)正则点集ciA(有粗边界)以上图中，图1有悬边所以点集不是有效实体，图2没有边界，不是满足“封闭性”所以也不是实体。
图3为正则点集，封闭性，也满足实体的其他条件，所以为实体。
正则点集有时也不一定是实体。
如下图：左图为正则点集，但它不是有效的物体。
由此，就会涉及到另外一个概念“二维流体”。
二维流体是指对于实体表面上的任何一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域在拓扑（即是空间位置）上与平面上的一个圆盘是等价的（也就是在表面上存在着一个领域围绕着某个点）。
这意味着，在领域的点集和圆盘之间存在着连续的一对一的对应关系。
如上右图，立体表面上任一点都存在与圆盘同构的领域。
而左图，两个立方体共享边被四个面共享，其上的点不存在这样的唯一的领域（在上图中，共享边的点，存在围绕它的领域有两个）。
有了上述概念后，实体可以这样描述为：对于一个占据有限空间的正则点集，如果其表面是二维流形，则该正则点集为实体（有效物体）。
2．正则集合运算能产生正则几何体（有正则点集组成的形体）的集合运算称为正则集合运算。
正则集合运算与传统集合运算的区别主要是在对产生结果的边界面的处理上，其内部点的处理是一致的。
正则运算主要是考虑如何消除或不产生悬点、悬边和悬面。
如下图：上图，左边为传统的交运算结果，右边为正则的交运算结果。
在传统的集合运算符后加“*”号表示正则运算符。
实现正则集合运算有两种方法：间接法和直接法。
间接法是先按普通集合运算求出结果，后用一些规则判断，以消除不符合正则几何定义的部分（即悬边、悬面等），从而得到正则几何体。
直接法是定义正则集合算子的表达式，用以直接得出符合正则几何体定义的结果。
正则几何运算定义如下：A<OP>* B = r ( A <OP> B ) ;式中<OP>表示传统集合并、交、差算子；<OP>*表示相应的正则并、交、差算子；r是集合的正则化算子。
实体造型是以立方体、圆柱体、球体、锥体、环状体等多种基本体素为单位元素，通过集合运算(拼合或布尔运算)，生成所需要的几何形体。
这些形体具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。
所以，实体造型包括两部分内容：即体素定义和描述，以及体素之间的布尔运算(并、交、差)。
布尔运算是构造复杂实体的有效工具。
目前常用的实体表示方法主要有：构造实体几何法(CSG)、边界表示法(BRep)和扫描法。
物体的CSG树表示物体的体素构造表示法（Constructive Solid Geometry, CSG）是用两个物体间的并、交、差正则集合运算操作生成一个新的物体的方法。
CSG表示法：先定义一些形状比较简单的常用体素，如方块、圆柱、圆锥、球、棱柱等。
然后用集合运算并、交、差把体素修改成复杂形状的形体。
早期的CSG模型仅使用代数方程及半空间的概念，体素只支持多面体与二次曲面体，而不支持表面含有自由曲面的实体。