九年级数学5.1投影(2)
5.1.投影第1课时(中心投影)(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.中心投影的应用：结合实际案例，让学生了解中心投影在日常生活、艺术和科技等领域的应用。
本节课内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握中心投影的基本知识，为后续学习其他类型的投影打下基础。
二、核心节课核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象力：通过中心投影的学习，让学生能够理解并想象物体在三维空间中的投影关系，提高空间思维能力。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但个别小组在成果展示时表达不够清晰，这说明在培养学生的表达能力和团队合作方面还有待加强。今后，我会多设计一些类似的活动，鼓励学生们多发言、多交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于中心投影在实际生活中的应用有很多独特的见解，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到有些学生在讨论中偏离了主题，这在一定程度上影响了讨论效果。因此，在今后的教学中，我需要适时引导学生的讨论方向，确保讨论内容紧扣主题。
2.提升问题解决能力：使学生掌握中心投影的原理和数学表达，能够运用所学知识解决实际问题，增强解决问题的能力。
3.增强创新意识：鼓励学生探索中心投影在现实生活中的创新应用，激发学生的创新思维和意识。
4.培养几何直观：通过直观演示和实际操作，让学生感受几何图形的投影变化，培养几何直观。
5.1投影(2)
做一做
取若干长短不等的小木棒及三角形、矩形纸片, 观察它们 在太阳光下的影子. (1)固定投影面，改变小木棒或纸片摆放的位置和方向,它们的 影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的 影子分别发生了什么变化?
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光 线所形成的投影称为平行投影(parallel projection) （图1、图2） 当平行光线与投影面垂直时，这种投影 称为正投影.（图2）
中学生导报提供
教学目标
1. 经历实践、探索的过程，了解平行投影的 含义，能够确定物体在太阳光下的影子． 2. 通过观察、想象，了解不同时刻物体在太 阳光下形成的影子的大小和方向是不同 的． 3. 能根据投影的特征判断是平行投影还是中 心投影．
问题：物体在太阳光下形
成的影子与在灯光下形成的
影子有什么不同？
(2)
(1)
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标
Байду номын сангаас
作业：习题5.2
议一议
这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的 同一位置拍摄的.
丙 乙 ⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按 拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由； ⑵在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有 什么关系？
甲
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。
甲
乙
丙
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长 度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列， 并说明你的理由。 顺序为：丙 → 乙 → 甲
北师大新版九年级上数学 课件：5.1 投影(2)
甲
乙
巩固练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运动会女子200m比 赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置 拍摄了她参加这两场比赛的照片，你认为秦老师参加 400m比赛的照片是哪一张？为什么？
巩固练习
3、如图(1)，中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2) (3)表示的是这些栏杆的影子，但还没有画完，请你把图 (2)(3)补充完整。
(1) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的 影子分别发生了什么变化？
投影面
投影面
投影摆放位置面不一样，影子长度不一样。
新知探究
Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察 它们在太阳光下的影子： (2) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放方向，它们的 影子分别发生了什么变化？
投影面
投影面
投影面摆放方向不一样，影子方向不一样。
新知归纳
平行投影的定义：
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投 影称为平行。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称 为正投影。
斜投影
正投影
合作交流
ⅰ、图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻 的位置拍摄的。
(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它 们拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；
(1)
(2)
(3)
合作交流
ⅱ、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出 形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？
合作交流
ⅱ、如图的影子是在太阳光线下形成的还是在灯光下形 成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)。
巩固练习
1、甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的 高度为3m，乙木杆的高度为2m，在某一时刻，甲木杆 在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆 在阳光下的影子。
北师大九年级上册数学5.1.2 投影 教学设计
5.1.2投影教学设计观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.⑵固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.归纳总结：物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.平行投影：由平行光线形成的投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.议一议下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.顺序为：（丙）→（乙）→（甲）（2）在同一时刻，大小树的影子与它们的高度之间有什么关系？大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.归纳总结：不同物体在同一时刻的太阳光线下：典例精析：例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某时刻甲木杆在阳光下影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解：因为△ADD´∽△BEE´,所以ADBE′=AD′BE′即AD1.5=1.241所以，甲木杆的高度为1.86 m.做一做（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？灯火的光线（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.归纳总结：辨别平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，（2）若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．A.平行的B. 聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）3.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填“长”或“短”）5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．。
北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。
九年级数学 第五章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影与正投影教学
∵ AB 1.5,AB 3.9m. BE3
∴树高AB为3.9m.
12/10/2021
课堂小结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影 与
正投影
计算
线段的 正投影
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
影长≤线段长
正 投 影
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平行形不变， 平面图形的正投影 倾斜形改变，
垂直成线段
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
C ∵EB 1.5,EB 2.7m.
BD3
B
D ∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
12/10/2021
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∵ C D 1.2CmD ,1., 5D E2.4m. DE3
∴BE=BD+DE=7.8 m.
12/10/2021
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
u平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
12/10/2021
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验， 正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
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C
5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册
1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
厘米.
∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =
厘米，
₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =
×=
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1投影
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1 投影一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第五章第一节《投影》是九年级数学上册中的一节重要内容。
这部分内容主要介绍投影的定义、分类和性质。
投影是几何中的一个基本概念，它既有直观性，又有抽象性，为学生提供了丰富的直观模型，有助于学生更好地理解几何中的点和线。
本节内容的学习对于学生来说，既可以巩固他们对几何图形的基本认识，又可以培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的认识和理解也有一定的深度。
但是，由于投影这一概念比较抽象，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，以学生已有的几何知识为出发点，引导学生从具体的情境中感受和理解投影的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的概念，了解投影的性质，能运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，体验几何学习的乐趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和性质。
2.教学难点：投影性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的投影现象，如手影、建筑物的投影等，引导学生关注投影的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解投影的定义和分类。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结投影的性质，并通过实际操作进行验证。
4.教师讲解：对学生的讨论结果进行点评，重点讲解投影性质的运用。
5.巩固练习：设计一些有关投影的练习题，让学生独立完成，检查对投影知识的理解和掌握程度。
6.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、分类和性质。
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的理由。 顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的 高度之间有什么关系？与同伴交流。
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆. （(123)）某当在一乙(2时木)的刻杆情甲移况木动下杆到,在什如
已知乙杆的高度为1.5m
么果阳位测光置得下时甲的，、影其乙子影木如子杆下刚的图好影所
乙
Ｅ′
亲身体验
Ｄ
Ａ
Ｄ′
c
甲
乙
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. 你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太 阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 两光线相交于一点，因 它们是太阳光下形成的. 此它们是灯光下形成的.
练习巩固
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了
5.1 投影（2）
探索新知
物体在太阳光下形成的影子与有灯光下形成的影 子有什么不同呢？
取若干小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下 的影子： （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化？ 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称 为平行投影
Ｃ、影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ、影子由长太变阳短光到线正午最短，再变长，且影子的位置随
太阳光线方向的变化而变化． 木杆
墙
2、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近 一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_______
小试牛刀
4.当堂测评2
小试牛刀
5.例2 6.资料书108页第5、第6、第7题
平行光线与投影面斜交， 这种投影叫斜投影。
平行光线与投影面垂直， 这种投影叫正投影。
平行投影
太阳光
平行投影
知识源于生活，高于生活
太阳光的光线
地平面
探索新知
基本地理知识：
（1）地球是自西向东自转 （2）太阳是东升西落 （3）东南西北是以你人为中心顺时针排列的
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,
Ｄ
过直Ｄ乙顶墙线′木端的与的杆与平Ａ交直Ｅ行点 到Ｄ′重线其′Ｅ合，所影′即平作在子可移的Ｄ。Ｅ不子那高示杆落长么度，的在分你吗连作Ｅ直你影墙别能?接线Ｄ′，能子上为求ＤＤ于交画吗？出1Ｄ′Ｅ的Ａ出？.甲2′′，平Ｄ，此4Ｅ木m过行′Ｂ时和所杆点线Ｅ乙1在的mＥＥ′木,的就
是所求
Ａ
Ｄ′ Ｂ
ＥＢ′
ห้องสมุดไป่ตู้
甲
乙
晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和
影子变化情况吗？
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西
北
物体影子的长度变化是：
长→短→最短→短→长
东
议一议
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻 的同一位置拍摄的
（1）
（2）
（3）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你
她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦
老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
13、在一晴根朗木的棒天如气图里所，示操，场请上在旗图杆中的画影出子它变在化太情阳况光是下（的影）子 Ａ（、用影线子段的表方示向）不变，影子的大小不断改变．
Ｂ、影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保 持同一个方向。