平行四边形的判定2
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
平行四边形的判定第二课时
∴ AB = CD，EB∥FD．
D
F
C
又∵ EB = 1 AB ，FD = 1 CD，
2
2
∴ EB = FD ．
A
E
B
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
练一练
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB =
CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四
边形ABCD 成为平行四边形的选法是
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC 边上的
（C）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F
分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD，
探究新知 知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
等腰梯形
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
梯形
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法
平行四边形是一种特殊的四边形，其具有两对平行的相邻边。
判定平行四边形的五种方法如下所述：
方法一：根据定义判定
平行四边形的定义是具有两对平行的相邻边的四边形。
因此，判定一个四边形为平行四边形的第一种方法是检查它的相邻边是否平行。
如果两对相邻边是平行的，则该四边形是平行四边形。
方法二：检查对边相等
平行四边形的另一个特征是对边相等。
也就是说，一个四边形的相对边长相等，可以用公式表示为AB=CD和AD=BC。
所以，我们可以通过测量四边形的两对对边长是否相等来判定它是否为平行四边形。
方法三：检查角度相等
根据平行线性质，如果两直线被一组平行线截断，那么两条平行线对应的内角相等。
同样地，平行四边形的两组对应角也是相等的。
因此，判定一个四边形为平行四边形的另一种方法是检查其两组对应角是否相等。
方法四：检查对角线是否相等
平行四边形的对角线也有一定的对称性。
具体来说，对角线互相等长且对半分割了四边形。
这意味着，通过测量对角线的长度，我们可以判断一个四边形是否是平行四边形。
方法五：使用向量判定
向量方法是判定平行四边形的另一个实用工具。
我们可以通过计算四
边形的各个边的向量和来判断。
如果其中两个向量相等，并且另外两个向
量也相等，则四边形是平行四边形。
综上所述，这些方法可以用来准确地判定平行四边形。
在实际问题中，我们可以根据给定的信息和已知条件使用这些方法来判断四边形是否为平
行四边形。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻两边互相平行。
在数学中，有多种方法可以判断一个四边形是否为平行四边形。
下面将介绍五种常见的判定方法。
方法一：利用对角线性质如果一个四边形的对角线互相垂直且平分彼此，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直且平分彼此，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知对角线情况。
方法二：利用四边形相对角性质如果一个四边形的相对角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的∠A=∠C且∠B=∠D，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。
这个方法一般用于已知内角情况。
方法三：利用同位角性质如果两条平行线被一组直线所截，那么这两条平行线的同位角相等。
假设直线l和m分别平行于直线n，且l和m被直线n所截，那么我们可以得出l∥m。
这个方法可以用于平行线的判定。
方法四：利用向量性质如果四边形的对应边向量平行，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD的向量→AB和向量→CD平行，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知向量情况。
方法五：利用线段比值如果一个四边形两组对应边的线段比值相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。
假设四边形ABCD中，AB/CD=AD/BC，那么我们可以得出AB∥CD。
这个方法可以用于已知边长比值情况。
需要注意的是，以上方法都是单程性质，即如果一个四边形满足了这些条件，那么它是一个平行四边形；但是如果一个四边形是平行四边形，未必满足以上所有条件。
所以在进行判断时，需要综合多个条件来得出结论。
平行四边形具有许多重要的性质和特点，如对角线平分每个其他对角线、对角线长度相等等。
平行四边形在几何学中有广泛的应用，在计算几何和平面几何中经常出现。
因此，准确判断一个四边形是否为平行四边形对于我们理解和应用相应的几何知识至关重要。
平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法平行四边形是指具有两对对边平行的四边形，它是几何学中的一个重要概念。
在我们的日常生活和学习中，经常会遇到平行四边形的相关问题。
因此，了解平行四边形的判定方法对于我们的学习和生活都是非常重要的。
本文将介绍平行四边形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一概念。
1. 对边平行的判定方法。
要判定一个四边形是否为平行四边形，首先需要判断其对边是否平行。
对于一个四边形ABCD，如果AB∥CD且AD∥BC，那么这个四边形就是一个平行四边形。
这是平行四边形的最基本的判定方法，也是最常见的判定方法之一。
2. 对角相等的判定方法。
除了对边平行之外，平行四边形还有一个重要的性质，就是对角相等。
也就是说，如果一个四边形的对角相等，那么它就是一个平行四边形。
这是平行四边形的另一个重要的判定方法。
3. 边角相对应的判定方法。
对于一个四边形ABCD，如果AB∥CD且∠A=∠C，或者AD∥BC 且∠A=∠B，那么这个四边形就是一个平行四边形。
这是平行四边形的另一个判定方法，也是比较常见的一种方法。
4. 对边成比例的判定方法。
如果一个四边形的对边成比例，那么它就是一个平行四边形。
也就是说，如果AB/CD=AD/BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
这是平行四边形的另一种判定方法。
5. 综合判定方法。
除了以上几种基本的判定方法之外，还可以通过综合运用这些方法来判断一个四边形是否为平行四边形。
比如，可以先判断对边是否平行，然后再判断对角是否相等，或者判断对边是否成比例，从而得出结论。
总结。
平行四边形是几何学中的重要概念，了解平行四边形的判定方法对于我们的学习和生活都是非常重要的。
通过判断对边是否平行、对角是否相等、对边是否成比例等方法，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
希望本文介绍的内容能够帮助大家更好地理解和运用平行四边形的相关知识。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第二十二章 四边形 平行四边形的判定(第2课时)
解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
AB CD,
(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相 交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正 确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC +∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正 确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO, ∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正 确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴A O∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平 行四边形,∴④不正确.故选C.
分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=
平行四边形的判定2
让我们一起来总结
你知道哪些判定平 行四边形的方法？
让我们一起来总结
●两组对边分别平行 性质 平行四边形 判定 ●两组对边分别相等 ●一组对边平行且相等 ●两组对角分别相等 ●对角线互相平分 角 对角线 边
例2 比较线路长短
如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， BC=DA，BC∥DF，FD=BC．从B站乘车到E站只 有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D--A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路 程的长短，并说明理由．
B
C
判定方法（4）
一组对边平行且相等 （记作：“ = ”）
∥
的四边形是平行四边形
例1、已知：如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是AD、BC的 中点，求证：BE=DF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CB．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四 边形是平行 四边形）． ∴ BE=DF．
解：两条线路相等。
理 由 ： 因 为 DE 垂 直 平 分 AF ， 所 以 DF=DA，FE=AE，
又 BC∥DF ， FD=BC ， 所 以 四 边 形 FDBC是平行四边形，所以BD=CF， CB=DF=DA ， 所以BD+DA+AE=CF+BC+FE，所以 线路1与线路2的路程相等。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有特定的性质和判定方法。
在几何学中，我们可以通过多种方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
下面我将介绍五种判定方法。
方法一：对边平行判定法首先，我们需要检查四边形的两对相对边是否平行。
如果两对边互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。
我们可以通过计算边的斜率来判断是否平行，如果两条边的斜率相等，则这两条边是平行的。
方法二：对角线平分判定法其次，我们可以通过判定四边形的对角线是否互相平分来判断是否为平行四边形。
如果对角线平分四边形，即对角线的中点重合，则此四边形是平行四边形。
方法三：对边比例判定法另一种判定平行四边形的方法是通过对边的比例关系来判断。
如果四边形的对边比例相等，即两组对边的比值相等，那么这个四边形是平行四边形。
方法四：同旁内角相等判定法平行四边形的内角有一个重要的性质，即同旁内角相等。
如果四边形的同旁内角相等，那么这个四边形必定是平行四边形。
方法五：同旁外角相等判定法平行四边形的外角也具有特殊的性质，即同旁外角相等。
如果四边形的同旁外角相等，那么这个四边形就是平行四边形。
需要注意的是，以上五种判定方法并不是互相独立的，有时候我们需要综合运用不止一种方法来判定一个四边形是否是平行四边形。
在实际问题中，判定平行四边形的方法是非常实用的。
平行四边形广泛应用于建筑、工程、地理和工业设计等领域。
通过运用这些判定方法，我们可以准确判断四边形的性质，从而更好地解决实际问题。
综上所述，我们介绍了五种判定方法来判断平行四边形，包括对边平行判定法、对角线平分判定法、对边比例判定法、同旁内角相等判定法和同旁外角相等判定法。
通过运用这些方法，我们可以轻松准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
在实际应用中，这些判定方法可以帮助我们解决各种问题，并应用到各个领域中。
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平行四边形的判定(2)
1、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A +∠C =180°
B.∠B +∠D =180°
C.∠A +∠B =180°
D.∠A +∠D =180°
5.已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）
6.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
A.0个
B. 1个
C. 3个
D. 4个
7．点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD
这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
10、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，BF=DE ，AE=CF ，∠1=∠2．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
11、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
12．如图，已知AC 是□ABCD 的一条对角线，BM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，求证：四边形BMDN 是平行四边形.
13.如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
14、在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
15、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
16、已知：□ABCD 中，对角线AC 、BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形．求证：四边形ABOE 、DCOE 都是平行四边形．
17如图所示，▱AECF 的对角线相交于点O ，DB 经过点O ，分别与AE ，CF 交于B ，D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
18．如图，□ABCD 中，AC BD 、相交于O ，且OE OF ，则四边形AECF 是平行四边形吗？请说明理由．
19.如图，□ABCD 中，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ，又点M 、N 分别在AB 、CD 上，且MF ∥EN ，MN 交AC 于O 。
求证：EF 与MN 互相平分。
A E
B C
F D
O。