3.4(10.4)--数轴上的动态问题(行程问题)
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程行程问题常见问题类型：追击问题、相遇问题、圆环跑道、时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、数轴动点问题、其他问题（1）、追击问题：Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？（2）、相遇问题：Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B 两地间的距离。
Eg2：甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？Eg3：甲、乙两列火车长分别为166m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需10秒，(1)问两车速度各是多少？(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？Eg4：小芳骑自行车以16千米/时的速度去上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？Eg5：甲乙两人从相距1000米的两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴上的动点题型讲解
数轴上的动点题型讲解
数轴上的动点题型是数学中的一个重要概念，涉及到数轴上的
点随时间变化的情况。
这类题型常见于初中和高中数学教学中，也
在物理学和工程学中有着广泛的应用。
在数轴上的动点题型中，通
常会涉及到点的坐标、速度、位移、时间等概念，下面我会从不同
角度来讲解这一题型。
首先，数轴上的动点题型涉及到点的坐标随时间变化的情况。
我们可以用参数方程来描述这一情况，比如一个点在数轴上的位置
可以用坐标(x, y)来表示，其中x和y都是关于时间t的函数。
通
过参数方程，我们可以清晰地描述点在数轴上的运动轨迹。
其次，数轴上的动点题型也涉及到点的速度和位移。
点在数轴
上的速度是指单位时间内点在数轴上运动的距离，通常用v来表示。
而位移则是指点从初始位置到最终位置的距离，通常用s来表示。
在动点题型中，我们需要根据速度和位移的关系来求解问题，比如
根据已知的速度函数来求解位移函数，或者根据位移函数来求解速
度函数。
另外，数轴上的动点题型还涉及到时间的概念。
我们需要根据
时间的变化来分析点在数轴上的运动情况，通常会涉及到时间的推移对点的位置、速度和位移的影响。
因此，我们需要通过对时间的分析来全面理解动点题型中的问题。
总的来说，数轴上的动点题型涉及到点的坐标随时间变化、速度和位移的关系以及时间对点运动的影响等多个方面。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地解决数轴上的动点题型，并且在实际生活和工作中更好地应用这些知识。
七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题
七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题这个题目是数轴上的动点题目。
类似的题型有动点P啦，或者说已知电子蚂蚁啦。
以后我们学了几何之后，还会有在三角形边上的动点，四边形边上的动点，还会有函数抛物线上的动点等等。
动点类的题型，解题关键就是化动为静。
然后利用行程问题的思路来解题。
因为动点就是在一定的线段里移动的，如果一个人活者一辆车在行走，有速度，有时间，然后有移动距离。
第一小题，P点从A点出发，向C的方向移动，速度是1，时间是t，这PA就是移动的距离：1xt=t。
然后P点到C点的距离其实就是AC的距离-PA距离。
结果是34-t。
这个数轴里，大家首先要搞清楚的时候，AB=14，BO=10，CO=10。
这个应该不需要方老师做解释了。
第二小题，其实是分了四种情景。
数学思维，一定要有分类讨论思想。
需要把存在的几种可能性都要摆出出来讨论，然后论证他的可能性。
那么第一种情况就是Q还没有追到P，距离P还有2个单位长度时的情景。
那么Q走的路程+2=P走的路程了。
解得t=6。
那么BP 就等于6个单位。
所以，P所表示的数就是-4。
第二种情况，就是当Q追上P，并且超过P点2个单位长度时的情景。
那么此时，P的路程+2=Q的路程。
也就是我答案里的等量关系：P的路程=Q的路程-2.第三种情景，就是当Q点到达C点后立即返回，然后还没有再次遇上P点，此时P点在Q点左侧。
那么此时他们的距离数量关系是怎么样的呢？P的路程+此时PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。
第四种情景，就是当Q到达C点返回后和P相遇再次超过P点。
那么此时的数量关系式就是，P的路程- PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。
这个题目就这样子，简单的讲解完毕。
看起来是数轴问题，其实就是行程问题。
而且包含了追及问题，到达终点返回再相遇的问题。
这道题目对于初一学生来说，有一定的难度。
但是小学六年级基础不差的学生来讲，仔细思考找准P和Q的位置关系，然后找准他们之间的距离数量关系，解题就迎刃而解了。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。
数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。
一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。
在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。
解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。
根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。
因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。
二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。
在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。
例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。
解题思路如下：设物体下落的高度为h米。
根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。
三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。
在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、基本概念数轴上的动点问题涉及以下概念：1.两点间距离为它们坐标差的绝对值d=|a-b|，即右边点坐标减去左边点坐标。
2.两点中点坐标为线段AB中点坐标=(a+b)/2.3.点在数轴上运动，向右运动速度看作正速度，向左运动速度看作负速度。
点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。
4.分析点在数轴上的运动要结合图形，路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、解题思路和方法1.表示出动点运动后的坐标（用含有时间t的式子表示）。
2.根据两点间距离公式表示出相关线段长度（用含有时间t的式子表示）。
3.根据线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4.解绝对值方程并验算结果。
例题：已知数轴上A、B两点对应数为-2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
1.若P为AB线段的三等分点，求P对应的数。
2.数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。
3.若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）^2+|a+b|=0，请回答问题：1) a=-b。
c=52) |x+1|-|x-1|+2|x+5| = 3x+93) 当A、C之间的距离为1个单位长度时，设A在t秒后到达a-1处，则C在t秒后到达c-2t-5处。
解方程得t=2，即2秒时A、C之间的距离为1个单位长度。
4) BC-AB的值不随时间t的变化而改变。
因为A向左运动，B、C向右运动，两者速度之和始终为7，即BC-AB的值始终为70.22.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b-1)=0.1) AB的长为3.2) 点P对应的数为-3，因为方程2x-1=x+2的根为x=3，所以C对应的数为3，PC的长度为1，因此P在C左侧3个单位长度处，故P对应的数为-3.3) 当P点在A点左侧运动时，结论①正确，值为b-1；结论②不正确。
数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。
而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。
首先，咱们得清楚数轴是啥。
简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。
它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。
那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。
这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。
比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。
这就是一个典型的动点问题描述。
那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。
比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。
就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。
那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。
因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。
再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。
但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。
比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。
经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。
相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。
点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。
那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。
解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。
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3.4(10.4)--数轴上的动态问题（行程问题）
一．【知识要点】
方法：1.类比行程问题解决；2.利用数轴上两点的距离=两点表示的数的差的绝对值。
二．【经典例题】
1. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数
（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
（4）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 出发，以每秒4
3
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P追上点R后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动，那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.
A
－1
－203
O P B
三．【题库】
【A】
【B】
1. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
【C】
1．(10分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3, 数轴上一动点P对应的数为x. （1）(4分)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数；
（2） (6分)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.
【D】。