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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x ,y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．22．(2008湖南理)设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)nn n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)3．(2006江西文)在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．124．（2004全国1理5）73)12(xx -的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－425．(2005重庆文)若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．（2010全国卷1理数）(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 47．2．()na b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（）(A)(1)r r n C - (B) 11(1)r r n C ++- (C) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n rn C +--8．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．79．若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（）A ．8B ．9C ．10D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 10．在（nxx )123-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）11．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++可得，左边n x 的系数为2nn C ，而右边 01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，n x 的系数为0112200212222()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C --++++=++++，由2(1)(1)(1)nn n x x x +=++恒成立，可得02122222()()()()n nnn n n n C C C C C ++++=．利用上述方法，化简021222322222222()()()()()n n n n n n C C C C C -+-++= ▲ ．12．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 13．三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为_▲___14．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程by x a=表示不同直线的条数是______条。

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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(2006山东理)2．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2（2010湖北文数）6．3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（2010全国卷2理数）（6）5．设nx x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若272=+t h ，则其二项展开式中2x 项的系数为A ． 21 B ． 1 C ．2 D ． 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为 .7．从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．8．将标号为6,5,4,3,2,1的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为2,1的卡片放入同一信封，则有 ▲ 种不同的放法．（用数字作答） 9．6)(c b a +-的展开式中23c ab 项的系数为 60- ．10．安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）11．若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ． 12．1．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平 13．2．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中A B 、两人必须相邻，则共有______种不同排法14．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共种.(用数字作答)15．以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。

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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2008上海理)组合数C r n（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n rC r -1n -1 2．(2006湖北理)在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项D ．6项3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)1412C 124C 84C (B)1214C 412A 48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A (2005北京理) 4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（2010广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(2010全国1理)7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A ．2988A AB ．2988C A C ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理）8．在10(x 的展开式中，含6x 项的系数是--------------------------------------------------（）(A)61027C - (B)41027C (C)6109C - (D)4109C9．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 10．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7 11．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有（）A.60个B.90个C.180个D.210个12．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种13．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．二项式9()()a x x R x -∈的展开式中3x 的系数为84，则实数a = ▲ ．15．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.16．化简=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1log 5log 941log 33log 3525.02log 22133 ▲ .17．若从4台A 型电视机和5台B 型电视机中任选3台，要求A ，B 两种型号的电视机都要选，则不同的选法有 ▲ 种（用数字作答）．18．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则T S=__ 19．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要各安排一名会英语的导游，2个队要各安排一名会日语的导游，则不同的安排方法有_____种20．已知31416151----+<+n n n n C C C C ，在n= 。

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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2006江西文)在2nx⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（B）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．122．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230093．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）4．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144 （2010四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（2010全国卷2理数）（6）6．（2006全国1）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．157．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种(2008宁夏理)8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.9．1．已知2221220122(1)n n n n n x x a x a x a x a --++=++++，则13521n a a a a -++++等于（）(A)2n (B)12n + (C)312n + (D)312n -10．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）Ａ．2000Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 11．已知n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．712．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有（）A.60个B.90个C.180个D.210个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 . 14．从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 ▲ 种（用数字作答）． 15．2 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.16．设n m x x x f )1()1()(+++=展开式中x 的系数是19，)(*N n m ∈、,当)(x f 展开式中2x 的系数取到最小值时,则)(x f 展开式中7x 的系数为____▲_____。

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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个(2006北京理)2．(2005全国2文)10()x -的展开式中64x y 项的系数是（）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2103．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种（B ）12种（C ）24种（D ）30种（2009全国卷Ⅱ文）4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A ．324B ．328C ．360D ．648（2009北京理）5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理） 6．1．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（）(A) 92 (B) 93 (C) 93- (D) 1- 7．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种 8．2．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（）(A) 14条 (B) 30条 (C) 70条 (D) 60第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)10．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 ▲ 种不同的排法．11．有五张卡片，分别写有2，3，4，5，6这五个数字，现从中任取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可以当作9使用，则这样的三位数有________个12．3．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答13．二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是14．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）．15．在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是．16．已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20141(0)i i f ==∑ . 三、解答题17．已知(1n +的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56倍．（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中所有有理项．18．已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n r r n r nn n n n n n n f x x x x x x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)n n n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．19．已知22nx ⎛ ⎝展开式的二项式系数的和为256，其中*n N ∈，（1）求n 的值；（2）求展开式中含9x 的项；（3）求展开式中系数最大的项。

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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32
x )5展开式中的常数项为
（）
A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
2．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）
A ．1344种
B ．1248种
C ．1056种
D ．960种(2008天津理)
3．(2006湖北理)在24
(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
4．(2004江苏)4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
5．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2
2
32A A ＝24种
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×22
22A A ＝12种
共计12＋24＝36种
6．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有（）
A ．210种
B ．252种
C ．504种
D ．505种第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
7．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）
8．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）．
9．（5分）设n 为奇数，则
除以9的余数为 7 ．
10．1 ．（ 2013年高考大纲卷（文））从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)
11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
12．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________
13．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教, 且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．
14．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．
15．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）
16．若πααπαπ<<=+--0,4
2)cos()sin(，则)2cos()sin(απαπ-++的值为 17．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。

（用数值作答）
18．湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有种不同的方案。

19．以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）a 、b 都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。

20．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________（以数字作答）.
21．若6
21x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a 2 （用数字作答）．
三、解答题
22．（本小题满分16分）已知在
n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之
比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求231981...9n n n n n n c c c -++++的值.
23．已知2921101211(1)(1)x x a a x a x a x +-=++++．（1）求2a 的值；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）求2213112410(311)(2410)a a a a a a ++
+-+++的值．
24．（本题满分15分）
已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112．
（1）求,m n 的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求)1()1(x x m n -+的展开式中含2x 项的系数．
（用数字作答）
25．已知(12)n x +的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系
数的56
． (1)求n 的值；
(2)求(12)n x +的展开式中系数．．
最大的项．
26．若*
(1)(1)(,)a b x x a b N +++∈的展开式中，含x 的一次项的系数为10，试求含2x 项的系数的最小值
27．30030能被多少个不同的正偶数整除？
28．从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
29．计算：
（1）3
16A =
（2）66A =
（3）46A =
30．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
①求展开式里所有的x的有理项；
②求展开式中二项式系数最大的项．。