7 土压力
土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材
产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用
等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被
土体渗透系数、静止土压力系数参考表
土类
k（m/s）
土类
k（m/s）
土类
k（m/s）
粘土
<5×10-9
粉砂
10-6~10-5
粗砂
2×10-4~5×10-4
粉质粘土
5×10-9~10-8
细砂
10-5~5×10-5
砾石
5×10-4~10-3
粉土
5×10-8~10-6
中砂
5×10-5~2×10-4
卵石
10-3~5×10-3
另外，湿软黄土的渗透系数是×10-5m/s
Flac3D计算中土体的渗透系数k与一般土力学中的概念不同，Flac3D中的k的国际单位是m2/Pa/sec，与土力学中的k的单位cm/s之间的换算关系为：
K（m2/Pa/sec）=k（cm/s）××10-6
静止土压力系数
土类
坚硬土
硬～可塑粘性土；粉质粘土；砂土
可～软塑
粘性土
软塑粘性土
流塑粘性土
～
～
～
～
～
《建筑基坑工程技术规范》，静止土压力系数 宜由试验确定，当无实验条件时也可按照如下计算：
Байду номын сангаас正常固结土： =1- 超固结土： =
另外，可由公式确定：
第7章_土压力
§7.3 郎肯土压力理论
（3）如果土体在水平方向伸展，则M单元竖 直截面上的法向应力σX逐渐减少，在水平截面上 的法向应力σz不变而满足极限平衡条件时,σX是最 小主应力，而σz是最大主应力，即莫尔圆和抗剪强 度包线相切（如图所示），称为主动郎肯状态。
§7.3 郎肯土压力理论
（4）如果土体在水平方向压缩，则M单元竖 直截面上的法向应力σX逐渐增加，在水平截面上 的法向应力σz仍然不变，直至满足极限平衡条件时, 称为被动郎肯状态。这时σX达到极限值，是最大 主应力，σz是最小主应力，莫尔圆如图所示。
二、主动土压力 当土体中某点处于极限平衡状态时，1和3 之间应满足的关系：
sin
(1 3) 2
1 3
c ctg (1 3) 2 1 3 2c ctg
1
3tg 2 (45
) 2
§7.3 郎肯土压力理论
粘性土：
1
3
tan
2
(45
2
)
2c
tan(
45
2
)
3
1
tan 2 (45
2
)
§3.1 概 述
挡土墙的结构型式
(1)重力式挡土墙:以自重来维持挡土墙在土 压力作用下的稳定，多用砖，石或混凝土材料 建成，一般不配钢筋或只在局部范围内配以少 量钢筋。适用于高度小于6m，地层稳定，开挖 土石方时不会危及相邻建筑物安全的地段。
§3.1 概 述
挡土墙的结构形式
(2)悬壁式挡土墙 一般用钢筋混凝土 建造，它由三个悬臂板 组成，即立臂、墙趾悬 臂和墙踵悬臂。墙的稳 定主要靠墙踵悬臂以上 的土重维持，墙体内的 拉应力由钢筋承担。
2
2
a 3 zKa 2c Ka
土压力标准值
土压力标准值
土压力是指土体在受到外力作用时，对土体施加的反作用力。
土压力标准值是指在土体受到一定的外力作用下，土体内部的压力大小。
土压力标准值通常是根据土体的类型、外力作用的形式和大小、土体的物理性质等因素来确定的。
以下是一些常见的土压力标准值：
1. 静止土压力标准值：在土体静止状态下，土体内部的压力大小。
静止土压力标准值通常由土体的类型、土体的物理性质、土体的高度、土体底面面积等因素决定。
2. 主动土压力标准值：在土体受到外力作用时，土体内部的压力大小。
主动土压力标准值通常由土体的类型、土体的物理性质、外力作用的形式和大小、土体的高度、土体底面面积等因素决定。
3. 被动土压力标准值：在土体受到外力作用时，土体对外力的反作用力大小。
被动土压力标准值通常由土体的类型、土体的物理性质、外力作用的形式和大小、土体的高度、土体底面面积等因素决定。
需要注意的是，土压力标准值只是一种参考值，实际的土压力大小还需要考虑土体的变形和破坏等因素，因此在实际工程中需要进行详细的土压力计算和分析。
【土力学系列】第7章 土压力计算
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
式中： π
2
而 G 1 AD BC
2
AD AB sin( ) H cos( )
2
cos
sin( )
)
)
当= 时，则Q=0 当在(/2+) 和之间变化，Q存在一个极大值。
“极大值Qmax即为所求的主动土压力Ea”
为求得Qmax值，对求导，令
dQ 0
d
解得值，并代入Q表达式得
Ea
Qmax
1 2
H
2
Ka
其中
Ka
cos2
cos(
第7章 土压力计算
7.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： 土体自身重量引起的侧向压力 水压力 影响区范围内的构筑物荷载 施工荷载
挡土结构物分类：
刚性挡土墙 柔性挡土墙
本章重点讨论刚性档土墙的古典土压力理论。
下面给出几个典型的实例
合力为pa分布图形的面积
作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0
2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea
1 2
(H
h0 )(
7 土压力与土坡稳定
h
C (h1+ h2)Ka
土压力强度 A点 paA 0
B点
paB h1Ka
B点 C点
pwB 0 pwC wh2
7 土压力与土坡稳定
C点
paC h1Ka h2Ka
• 六、例题分析
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处 7 土压力与土坡稳定
• 三、被动土压力
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 pp(σ1) 变，水平应力逐渐增大， 位移增大到△p，墙后土 体处于朗肯被动状态时， 45o－/2 墙后土体出现一组滑裂 面，它与小主应力作用 极限平衡条件 面夹角45o－/2，水平应 2ctan45＋ o 力增大到最大极限值 1 3 tan2 45o＋ ＋ 2 2 朗肯被动土压力强度
黏聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， 在计算中不考虑 负侧压力深度为临界深度z0 pa z0Ka 2c Ka 0
2.
(h-z0)/3 Ea
h
z0 2c/(
Ka )
Ea (h z0)(hKa 2c Ka )/2 hKa-2c√Ka 1.黏性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）
7 土压力与土坡稳定
• 五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载
q
A 填土表面深度z处竖向应力为(z+q) 相应主动土压力强度
z＋q
pa (z＋q)Ka-2c Ka
7 土压力计算
主动土压力计算
ψ α
主动土压力计算
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β − ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 2 cos ε sin (α − β ) cos压力计算（续）
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β −ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 cos2 ε sin (α − β ) cos (α −ϕ −ε −δ ) dQ =0 dα 1 EA = Qmax = γ H2Ka 2 Ka =
墙后填土中有地下水的 朗金土压力计算
• 水土分算法
p = γ ′HK ′ − 2c′ K ′ +γ h a a a w w pa = γ ′HKa′ +γ whw
• 水土合算法
pa = γ sat HKa − 2c Ka
ϕ′ Ka′ = tan 45°− 2
2
ϕ Ka = tan 45°− 2
2
例题一
• 用朗金土 压力公式 计算图示 挡土墙的 主动土压 力分布及 其合力。 其合力。
例题二
• 用水土分 算法计算 图示挡土 墙上的主 动土压力 及其合力。 及其合力。
例题三
• 某挡土墙高 ，墙背竖直光滑，墙后填 某挡土墙高7m，墙背竖直光滑， 土面水平，并作用大面积均布荷载（ 土面水平，并作用大面积均布荷载（见 下页图）， ），求墙背总侧压力及其作用点 下页图），求墙背总侧压力及其作用点 位置，并绘侧压力分布图。 位置，并绘侧压力分布图。
q=20kPa γ1=18kN/m3 φ1=20° ° c1=12kPa γsat=19.2kN/m3 φ2=26° ° c2=6kPa
3m
4m
第六章 土压力
课程辅导 >>> 第七章、土压力第七章土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。
土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。
静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。
主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土压力的概念；（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（ 3 ）静止土压力的计算；（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。
★ 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。
【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。
三、重点内容介绍1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。
图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。