八年级数学第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法4测试新版浙教版
2.2.4 用公式法解一元二次方程 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)
第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程基础过关全练知识点1 利用提取公因式法解一元二次方程1.【易错题】(2023浙江温州瓯海联盟学校期中)方程x(2x+1)=5(2x+1)的根是( )A.x 1=-12,x 2=5 B.x=-12 C.x=5 D.x 1=-12,x 2=-52.方程x 2-6x=0的解是 .3.方程(x-2)(2x-4)=8的根是 .4.【教材变式·P29例1】用因式分解法解下列方程:(1)(2023浙江杭州西湖西溪中学期中)x 2+2x=0;(2)(2023浙江杭州钱学森中学期中)x(x-2)=x-2.知识点2 利用平方差公式解一元二次方程5.方程4x 2-100=0的解是( )A.x 1=x 2=5B.x 1=x 2=-5C.x 1=-5,x 2=5D.x 1=x 2=256.方程x 2-4=0的根为 .7.用因式分解法解下列方程:(1)(x-5)2=16;(2)(x-3)2-4x2=0.知识点3 利用完全平方公式解一元二次方程8.方程x2=4x-4的根为( )A.x1=x2=4B.x1=-4,x2=4C.x1=x2=2D.x1=-2,x2=29.方程x2+22x+2=0的解是 .10.若关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,则m= .能力提升全练11.三角形两边长分别为5和8,第三边长是方程x2-4x=0的解,则这个三角形的周长是( )A.13B.13或17C.17D.1812.下列方程的根是无理数的是( )A.(x+5)(x-5)=-4B.(2x-1)2=(3x+1)2C.x2-3=0D.2x2-7x=013.若(x-3)(x+2)=x2-x-6,则x2-x-6=0的根是 .14.用因式分解法解下列方程:(1)(3x-1)2=2(3x-1);(2)x2-6x+9=(5-2x)2;(3)3x2-23x=-1.15.【教材变式·P31T4】已知一个非零实数的平方等于这个数的7倍,求这个数.16.【新考向·过程性学习试题】先阅读嘉琪同学解方程的过程,再回答问题.解方程(x-5)(x-6)-x+5=0,移项,得(x-5)(x-6)=x-5(第一步),方程两边都除以(x-5),得x=6(第二步),所以方程(x-5)(x-6)-x+5=0的解为x=6(第三步).(1)该同学解方程的过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此方程正确的求解过程.素养探究全练将你发现的结论一般化,并写出来.第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.A 本题考查利用提取公因式法解一元二次方程.方程x(2x+1)=5(2x+1),移项,得方程x(2x+1)-5(2x+1)=0,方程左边分解因式,得(2x+1)(x-5)=0,所以2x+1=0或x-5=0,,x2=5.解得x1=-12易错点 易误将方程两边同除以(2x+1),而导致失根.2 答案 x1=0,x2=6解析 方程x2-6x=0,方程左边分解因式,得x(x-6)=0,所以x=0或x-6=0,解得x1=0,x2=6. 3 答案 x1=0,x2=4解析 方程(x-2)(2x-4)=8,去括号,得2x2-8x+8=8,方程两边同减去8,得2x2-8x=0,方程左边分解因式,得2x(x-4)=0,所以2x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.4 解析 (1)x2+2x=0,方程左边分解因式,得x(x+2)=0,所以x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.(2)x(x-2)=x-2,移项,得x(x-2)-(x-2)=0,方程左边分解因式,得(x-2)(x-1)=0,所以x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1.5.C 4x2-100=0,方程两边同除以4得x2-25=0,方程左边分解因式,得(x+5)(x-5)=0,所以x+5=0或x-5=0,解得x1=-5,x2=5.6 答案 x1=-2,x2=2解析 x2-4=0,方程左边分解因式,得(x+2)(x-2)=0,所以x+2=0或x-2=0,解得x1=-2,x2=2.7.解析 (1)移项,得(x-5)2-16=0,方程左边分解因式,得[(x-5)+4][(x-5)-4]=0,即(x-1)(x-9)=0,所以x-1=0或x-9=0,解得x1=1,x2=9.(2)方程左边分解因式,得[(x-3)+2x][(x-3)-2x]=0,即(3x-3)(-x-3)=0,所以3x-3=0或-x-3=0,解得x1=1,x2=-3.8.C x2=4x-4,移项,得x2-4x+4=0,所以(x-2)2=0,解得x1=x2=2.9.答案 x1=x2=-2解析 方程左边分解因式,得(x+2)2=0,解得x1=x2=-2.10.答案 16解析 ∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,∴x2+8x+m(m为整数)是完全平方式,∴=16.能力提升全练11.C x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,因为三角形两边长分别为5和8,第三边长是方程x2-4x=0的解,所以第三边长为4,所以这个三角形的周长是5+8+4=17.12.C (x+5)(x-5)=-4,去括号,得x2-5=-4,移项,得x2-5+4=0,合并同类项,得x2-1=0,方程左边分解因式,得(x+1)(x-1)=0,所以x+1=0或x-1=0,解得x1=-1,x2=1,方程的根不是无理数,所以A不符合题意;(2x-1)2=(3x+1)2,移项,得(2x-1)2-(3x+1)2=0,方程左边分解因式,得(2x-1+3x+1)(2x-1-3x-1)=0,即5x(-x-2)=0,所以5x=0或-x-2=0,解得x1=0,x2=-2,方程的根不是无理数,所以B不符合题意;x2-3=0,方程左边分解因式,得(x+3)(x-3)=0,所以x+3=0或x-3=0,解得x1=-3, x2=3,方程的根是无理数,所以C符合题意;2x2-7x=0,方程左边分解因式,得x(2x-7)=0,所以x=0或2x-7=0,解得x1=0,x2=72,方程的根不是无理数,所以D不符合题意.故选C.13 答案 x1=3,x2=-2解析 因为(x-3)(x+2)=x2-x-6,所以x2-x-6=0可化为(x-3)(x+2)=0,所以x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.14.解析 (1)移项,得(3x-1)2-2(3x-1)=0,方程左边分解因式,得(3x-1)(3x-1-2)=0,即(3x-1)(3x-3)=0,∴3x-1=0或3x-3=0,解得x=13或x=1.(2)方程可化为(x-3)2=(5-2x)2,移项,得(x-3)2-(5-2x)2=0,方程左边分解因式,得[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0,即(-x+2)(3x-8)=0,则-x+2=0或3x-8=0,解得x 1=2,x 2=83.(3)移项,得3x 2-23x+1=0,即(3x)2-23x+1=0,则(3x-1)2=0,解得x 1=x 2=33.15.解析 设这个数为x,则可列方程为x 2=7x,解得x 1=0(舍去),x 2=7.答:这个数是7.16.解析 (1)二;漏掉了x-5=0的情况.(2)原方程可化为(x-5)(x-6)-(x-5)=0,将方程的左边因式分解,得(x-5)(x-6-1)=0,即(x-5)(x-7)=0,则x-5=0或x-7=0,解得x 1=5,x 2=7.素养探究全练17.解析 依次填入-14;-3;14;3.发现的一般结论:若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1,x 2,则ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2).。
八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法(4)测试浙教版(new)
2.2一元二次方程的解法（4）测试一、选择题1。
一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是（ )A ．x 1＝－1,x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝32.（云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．4x 2﹣5x+2=0B ．x 2﹣6x+9=0C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=03.（江苏连云港）已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k ＜错误!B ．k ＞－错误!C ．k ＜错误!且k ≠0D ．k ＞－错误!且k ≠0 4。
用公式法解方程3x 2＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是 ( ）A ．x ＝错误!B ．x ＝错误!C ．x ＝错误!D ．x ＝()3243412)12(2⨯⨯⨯--±--★5.两个不相等的实数m ，n 满足46,4622=-=-n n m m ，则mn 的值为( )A 。
6B 。
-6C 。
4 D.-4二、填空题6。
用求根公式解一元二次方程9x 2＝8－6x 时，先要把方程化成一般形式__ __，这里a ＝__ __，b ＝__ __，c ＝__ __，b 2－4ac ＝__ __，用求根公式可求得x 1＝__ __，x 2＝__ __．7. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为____．8。
如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数）有两个相等的实数根，那么m ＝__ __． ★9. 填空:____．三、解答题10. 用公式法解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；（2)4x2－3x－5＝x－2；11. 解方程：x(x＋6）＝16(用三种不同的方法)．12。
已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．★13.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状,并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2.2（4)参考答案1。
新浙教版八年级上册数学第二章2.2___一元二次方程的解法
复习旧知 1 用因式分解法解方程x2－4=0。
2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该 方程的解吗？其解是什么？
2.2 一元二次方程的解法
讲解新课 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。 将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。 因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。 这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方的是一次项系数一半的平方.
2.2 一元二次方程的解法
例2 用配方法解下列一元二次方程 (1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x
配方的步骤：
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根。
2.2 一元二次方程的解法
小结 1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件） 2．公式法解一元二次方程的基本步骤
2.2 一元二次方程的解法
配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成 一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用 开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 做配方法。
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋ 4 )2 (2)x2－12x＋ 36 =(x－6 )2 (3)x2 +
25 5 5x＋ =(x + 4 2
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。 用直接开平方法解下列方程： 1）x2－144=0； 2）x2－3=0； 3）x2+16=0； 4）x2=0。
例1 用开平方法解下列方程:
(1) 3x2－48=0 (2) (2x－3)2=7
2.2 一元二次方程的解法
合作学习 1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2-10x=16吗？ 2) 你能将方程转化x2-10x=-16为(x+a)2=b的形式 吗? 3) 请与同伴尝试解这个方程。
浙教版八年级数学下《第2章一元二次方程》检测题含答案
第2章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．若方程(m －1)x 2＋mx ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( D )A ．m 为任何实数B ．m ≥0C ．m ≠1D ．m ≥0且m ≠12．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( C )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( C )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( B )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对5．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( C )A ．当k ＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( A )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝157．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为( B ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－18．若ab ≠1，且有5a 2＋2 018a ＋9＝0及9b 2＋2 018b ＋5＝0，则a b的值是( A ) A.95 B.59 C ．－2 0185 D ．－2 01899．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( D )A ．8个B ．5个C ．6个D ．7个10．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围( B ) A ．m ＞52 B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是__x 1＝5，x 2＝173__． 12．写出一个以3和－4为根的一元二次方程：__x 2＋x －12＝0__．13．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0无解，则a 的取值范围是__a ＜－1__．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的0百分率为__20%__.16．对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h ＝v 0t －12gt 2(其中h 是上升的高度，v 0是初速度，g 是重力加速度，t 是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体__2或4__秒处于离抛出点40米的地方(其中g ＝10米/秒2)．17．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是__－1__．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算规则为a*b ＝a 2－b 2，根据这个运算规则，方程(x ＋2)*5＝0的解为__x 1＝1，x 2＝－3__．三、耐心做一做(共66分)19．(16分)解下列方程：(1)3(x －3)2＝2x －6; (2)4(x －1)2－25＝0；解：x 1＝3，x 2＝113 解：x 1＝72，x 2＝－32(3)x 2－3x ＋1＝0; (4)2x 2－4x ＝4 2.解：x 1＝3＋52，x 2＝3－52解：x 1＝2＋6，x 2＝2－620．(6分)已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，求k 的值及另一个根． 解：k ＝－2，另一个根是－321．(6分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是3＋62和3－62. 解：4x 2－12x ＋3＝022．(9分)关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根．(1)求a 的最大整数值；(2)当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2－32x －7x 2－8x ＋11的值． 解：(1)根据题意得，Δ＝64，4×(a －6)×9≥0且a －6≠0，解得：a ≤709且a ≠6，所以a 的最大整数值为7 (2)①当a ＝7时，原方程为x 2－8x ＋9＝0，Δ＝64－4×9＝28，∴x ＝8±282，∴x 1＝4＋7，x 2＝4－7 .②∵x 2－8x ＋9＝0，∴x 2－8x ＝－9，∴原式2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x )＋72＝2×(－9)＋72＝－29223．(9分)已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m 使得α2＋β2－αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解：(1)m ≤14(2)存在，α＋β＝－(2m －1)，αβ＝m 2，∵α2＋β2－αβ＝6，∴(α＋β)2－3αβ＝6，∴(2m －1)2－3m 2＝6，整理得m 2－4m －5＝0，解得m 1＝5，m 2＝－1，∵m ≤14，∴m ＝－124．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m ＜1)元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×m 0.1)__只粽子，利润为__(1－m )(300＋100×m 0.1)__元； (2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？解：由题意得(1－m )(300＋100×m 0.1)＝420，整理得100m 2－70m ＋12＝0，解得m 1＝0.4，m 2＝0.3，∴当m ＝0.4时，利润是420元且卖出更多25．(10分)如图，客轮沿折线A —B —C 从A 点出发经过B 点再到C 点匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A —B —C 上的某点E 处，已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．(1)选择题：两船相遇之处E 点( B )A ．在线段AB 上B ．在线段BC 上C ．可能在线段AB 上，也可能在线段BC 上(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连结DE ，DB ，如图，则DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，∵D 点是AC 的中点，∴DF ＝12AB ＝100海里，EF ＝(400－100－2x )海里，在Rt △DFE 中，DE 2＝DF 2＋EF 2，得x 2＝1002＋(300－2x )2，解得x ＝200±10063.∵DB ＝DA ＝DC ＝1002海里，∴200＋10063＞1002不合题意，舍去，∴DE ＝(200－10063)海里． 答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－10063)海里。
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》阶段性测试(四)有答案
阶段性测试(四) [考查范围：第2章 2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( D )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C ) A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月生产零件个数的增长率为x ，那么x 满足的方程是( B )A ．50(1＋x )2＝182B ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1824．a ，b ，c 为常数，且ac <0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为05．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B )A ．(1＋x )2＝1110B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝109二、填空题(每小题5分，共20分)7．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为__60(1＋x )2＝100__．8．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝__6__．9．如图，小明家有一块长150cm 、宽100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为__x 2＋125x －3_750＝0__．(化简为一般式)【解析】设花色地毯的宽为x cm ，那么镶完后地毯的面积＝(150＋2x )(100＋2x )．因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出(150＋2x )(100＋2x )＝2×150×100，即x 2＋125x －3750＝0.10．若对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a <b ），例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1 , x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__12或－4__．三、解答题(共50分)11．(12分)选择适当的方法解一元二次方程．(1)25(x －2)2＝49；(2)x 2－2x －2＝0；(3)4x 2－5x －7＝0；(4)(x －2)2＝5(2－x )．解：(1)(x －2)2＝4925， (x －2)＝±75， 所以x 1＝175，x 2＝35； (2)x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3，x －1＝±3，所以x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)Δ＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，x ＝5±1372×4， 所以x 1＝5＋1378，x 2＝5－1378； (4)(x －2)2＋5(x －2)＝0，(x －2)(x －2＋5)＝0，x －2＝0或x －2＋5＝0，所以x 1＝2，x 2＝2－5.12．(10分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1－x 2＝2，求实数m 的值．解：(1)由题意，得Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解，得m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，x 1－x 2＝2， 解，得x 1＝2，x 2＝0，由根与系数的关系，得m ＝2×0＝0.m ＝0与m <1相符．13．(8分)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0.(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1.14．(10分)把一边长为40cm 的正方形硬纸板，四角各剪去一个同样大小的正方形，剩余部分可折成一个底面积为484cm 2的无盖长方体盒子，那么剪掉的正方形的边长为多少(纸板的厚度忽略不计)?【答案】剪掉的正方形的边长为9cm.15．(10分)某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？解：(1)销售量：500－(35－30)×10＝450(kg)．销售利润：450×(35－20)＝450×15＝6750(元)．(2)销售单价应为每千克60元．。
浙教版数学八年级下《第2章一元二次方程》单元测试4含答案
第2章 一元二次方程 单元测试一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）1.下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）.(A) (B) (C) (D)2.方程的根为（ ）；A 、B 、C 、D 、 3.解下面方程：（1）（2）（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（ ）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4.方程的两根的情况是（ ）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定5.若与互为倒数，则实数为（ ）.(A) (B) (C)(D)6.如果是方程的两个根，那么的值为（ ）.(A) -1 (B) 2 (C) (D)7.若方程有两个相等实数根，则=（ ）.(A) (B) 0 (C) 2 (D) 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）.(A) (B)x 23(1)2(1)x x +=+21120x x+-=20ax bx c ++=2221x x x +=-()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=0322=-+x x 12+x 12-x x 12±1±2±21,x x 0122=--x x 21x x +21-21+0522=+-m x x m 2-813x (1)1035x x +=(1)10352x x -=⨯(C) (D)9.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；A 、B 、C 、D 、二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）10.方程的解是 .11.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______.12.如果一元二方程有一个根为0，则 . 13.若方程的两个根是和3，则的值分别为 .14,则=____________.15.已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 .16. 一元二次方程若有两根1和－1,那么a+b+c=________ a-b+c=_____17.若,则=____________. 三、解答题（共49分）18.（共9分）用适当的方法解下列方程：(1) (2)19.（共10分）已知，求的值.(1)1035x x -=2(1)1035x x +=x 720)21(500=+x 720)1(5002=+x 720)1(5002=+x 500)1(7202=+x 2310x x -+=221)16x m x -++（m 043)222=-++-m x x m （m =02=++q px x 2-q p ,x 022=-+kx x k 20ax bx c ++=2225120x xy y --=x y 26730x x +-=22510x x +-=)0(04322≠=-+y y xy x yx y x +-20. （10分）已知关于的方程(1) 当取何值时，方程有两个实数根；(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.21. （10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2005年底城区绿地面积达到72.6公顷，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?22.（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？x 222(1)0x m x m -++=mm参考答案一、选择题1.A ；2.D ；3.D ；4.B ；5.A ；6.B ；7.D ；8.B9.B二、填空题10. ； 11.； 12.； 13.； 14. 2或 15.； 16. 0，0； 17. 4或.三、解答题18.[解] (1) (2) 19.[解]原方程可变形为：即∴当 当 20.[解] (1)依题意得：△≥0即 ≥0 整理得：≥0解得：当 (2) 当时，原方程可化为：解得：21.(1) 60公顷； 4公顷； 2002年； (2)22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x-3，依题意得， x 2=10(x-3)+x ；即x 2-11x+30=0；解得x 1=5,x 2=6；当x 1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x 2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.253±125,3m m =-=2m =-1,6p q =-=-1222,1x k =-=32-1213,32x x ==-12x x ==(4)()0+-=x y x y (4)0()0+=-=或x y x y 4=-=或x y x y 45443---=-==+-+，x y y y x y x y y y 0--===++，x y y y x y x y y y224(1)4+-m m 84+m 12≥-m 4=m 210160-+=x x 122,8==x x 10%。
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(4)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(4)A 练就好基础 基础达标1．方程x 2－2x －2＝0的根的情况是( C )A ．有两个相等实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2．下列一元二次方程中，无实数根的方程是( B )A ．x 2－3x ＋1＝0B ．(2x －1)2＋1＝0C ．x 2－2x ＋1＝0D ．x (x ＋1)＝33．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A )A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ≤0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＜04．一元二次方程x 2－x －1＝0的两个实数根中较大的根是( B )A ．1＋ 5 B.1＋52C.1－52D.－1＋525．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(D ) A ．m ＜－1 B ．m ＞1C ．m ＜1且m ≠0D ．m ＞－1且m ≠06．方程2x 2＋3x －2＝0中，b 2－4ac7．方程2x 2－6x －1＝0的负数根为2．8. 如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等的实数根，那么m ＝__1__．9．用公式法解方程：(1)x 2＋4x －1＝0；(2)5x 2－ 5x －6＝0.解：(1)∵a ＝1，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝42－4×1×(－1)＝20>0，∴x ＝－b ±b 2－4ac2a ＝－4±202，∴x ＝－2± 5， 即x 1＝－2＋ 5，x 2＝－2－ 5.(2)∵a ＝5，b ＝－ 5，c ＝－6，b 2－4ac ＝5－4×5×(－6)＝125>0，∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±5510，∴x 1＝355，x 2＝－255.10．用你喜欢的方法解下列方程：(1)x 2＋3x －4＝0；(2)2x 2＋5x ＝3；(3)x (x ＋1)＝1；(4)2＋y (1－3y )＝y (y －3)．【答案】 (1)x 1＝1，x 2＝－4(2)x 1＝12，x 2＝－3(3)x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(4)y 1＝1＋32，y 2＝1－32B 更上一层楼 能力提升11．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k )x －1＝0，下列说法中正确的是( C )A ．当k ＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．我们知道方程x 2－x －6＝0的解是x 1＝3，x 2＝－2，现给出另一个方程(x －1)2－(x －1)－6＝0，它的解为( C )A ．x 1＝3，x 2＝－2B ．x 1＝2，x 2＝－3C ．x 1＝4，x 2＝－1D ．x 1＝2，x 2＝－113．若a ，b ，c 为三角形三边长，则关于x 的一元二次方程14x 2＋(a －b )x ＋c 2＝0的根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解析】 ∵14x 2＋(a －b )x ＋c 2＝0，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a －b )2－4×14×c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b －c )(a －b ＋c )．∵a ，b ，c 为三角形三边长，∴b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b ，∴a －b －c ＜0，a －b ＋c ＞0，∴(a －b －c )(a －b ＋c )＜0，即一元二次方程14x 2＋(a －b )x ＋c 2＝0无实数根．故选B.14．关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并解此方程．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54.(2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x (x ＋3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.(答案不唯一)C 开拓新思路 拓展创新15．判断下列给出的三个命题是否正确，并说明理由．(1)若a 2－5a ＋5＝0，则（1－a ）2＝a －1；(2)若方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实数根中有且只有一个根为0，则p ≠0，q ＝0；(3)若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数m 的最大值为1.解：(1)1－a ＜0，结论正确．(2)方程有一个根为0，代入后得q ＝0，若方程另一个根不为0，则p ≠0，结论正确．(3)由题意，得m －1≠0，且Δ＝4－4(m －1)×2＝12－8m ≥0，∴m ≤32且m ≠1，∴整数m 的最大值为0，∴结论不正确．16．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)x1＝0，x2＝－1.。
初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(49)
章节测试题1.【答题】一元二次方程x2+2＝0的根的情况为（）A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根【答案】A【分析】先求出△的值，再进行判断即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2+2＝0中，△＝0-4×1×2＜0，故原方程没有实数根．选A．2.【答题】关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m＝0的根的情况一定是（）A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根【答案】A【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m-3）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△＝（m+3）2-4×3m＝m2+6m+9-12m＝m2-6m+9＝（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根．选A．3.【答题】已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A. ±3B. 3C. 1D. ±1【答案】A【分析】根据根的判别式得出方程m2-4×1×1＝5，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，∴m2-4×1×1＝5，解得：m＝±3，选A．4.【答题】m，b，n为常数，且（m-n）2＞m2+n2，关于x的方程mx2+bx+n＝0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有一根为0C. 无实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【分析】利用（m-n）2＞m2+n2得到m≠0，mn＜0，则可判断△＝b2-4mn＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵（m-n）2＞m2+n2，∴-2mn＞0，即mn＜0，∴m≠0，∴△＝b2-4mn＞0，∴方程有两个不相等的实数根，．选D．5.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9＝0B. x2-2x+3＝0C. x2-x＝0D. （x+2）（x-1）＝0【答案】B【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△＝（-6）2-4×9＝0，∴方程有两个相等的实数解，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×3＜0，∴方程没有实数解，∴B选项正确；C、△＝（-1）2-4×0＞0，∴方程有两个不相等的实数解，∴C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝-2，x2＝1，∴D选项错误．选B．6.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个实数根D. 有两个相等的实数根【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝-11＜0，进而可得出该方程没有实数根．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2-4ac＝12-4×1×3＝-11＜0，∴关于x的一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根．选B．7.【答题】一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【分析】二次方程根的判别．【解答】∵方程化为一般式得x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴方程没有实数根．故答案为：A．8.【答题】下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1＝0B. x2+x+1＝0C. x2-x-1＝0D. （x-1）2+1＝0【答案】C【分析】由于一元二次方程的判别式△＝b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；B、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；C、△＝b2-4ac＝1+4＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△＝b2-4ac＝4-8＝-4＜0，此方程没有实数根．选C．9.【答题】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为"和谐"方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a-b+c＝0那么我们称这个方程为"美好"方程，如果一个一元二次方程既是"和谐"方程又是"美好"方程，则下列结论正确的是（）A. 方有两个相等的实数根B. 方程有一根等于0C. 方程两根之和等于0D. 方程两根之积等于0【答案】C【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，再判断即可．【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，把x＝-1代入方程ax2+bx+c＝0得出a-b+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，∴1+（-1）＝0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；选C．10.【答题】下列方程中，无实数根的是（）A. 3x2-2x+1=0B. x2-x-2=0C. （x-2）2=0D. （x-2）2=10【答案】A【分析】利用根的判别式进行判断，△＜0无实根．【解答】解：A.∵△=（-2）2-4×3×1=-8＜0，∴方程3x2-2x+1=0无解，故A符合题意；B. ∵△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；C. ∵（x-2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合题意；D. ∵（x-2）2=10，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，故D不符合题意．故答案为：A．11.【答题】下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2+6x+9＝0B. x2＝xC. x2+3＝2xD. （x-1）2+1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9＝0△＝62-4×9＝36-36＝0，方程有两个相等实数根；B、x2＝xx2-x＝0△＝（-1）2-4×1×0＝1＞0两个不相等实数根；C、x2+3＝2xx2-2x+3＝0△＝（-2）2-4×1×3＝-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1＝0（x-1）2＝-1，则方程无实根；选B．12.【答题】方程3x2-7x-2＝0的根的情况是（）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定【答案】B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2-4ac＝（-7）2-4×3×（-2）＝49+24＝73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选B．13.【答题】关于一元二次方程x2-2x-1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝-2，c＝-1，△＝b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，一元二次方程x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，选C．14.【答题】一元二次方程（x+1）（x-3）＝2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x-3）＝2x-5整理得：x2-2x-3＝2x-5，则x2-4x+2＝0，（x-2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2-，故有两个正根，且有一根大于3．选D．15.【答题】已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 可能有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．【解答】解：△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2＝4（c+a+b）（c-a-b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．选D．16.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x＝0B. x2-2x-1＝0C. x2-2x+1＝0D. x2-2x+2＝0【答案】D【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△＝（-2）2-4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，∴B选项错误；C、△＝（-2）2-4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，∴C选项错误；D、△＝（-2）2-4×1×2＝-4＜0，方程没有实数根，∴D选项正确．选D．17.【答题】方程x2-4x-m2＝0根的情况是（）A. 一定有两不等实数根B. 一定有两实数根C. 一定有两相等实数根D. 一定无实数根【答案】A【分析】先计算判别式得到△＝4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△＝（-4）2-4×1×（-m2）＝4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．18.【答题】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A. （x-1）2＝0B. x2+2x-19＝0C. x2+4＝0D. x2+x+1＝0【答案】A【分析】通过解方程或根据方程的系数结合根的判别式，找出四个选项中△的值，再结合"当△＝0时，方程有两个相等的实数根"即可得出结论．【解答】解：A、解该方程得到x1＝x2＝1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝22-4×1×（-19）＝80＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝02-4×1×4＝-16＜0，∴该方程无实数根，C不符合题意；D、∵△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，D不符合题意．19.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A. 两个不等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，选C．20.【答题】若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A. m＜1B. m＞-1C. m＞1D. m＜-1【答案】C【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4-4m＜0，∴m＞1选C．。
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2.2一元二次方程的解法（4）测试
一、选择题
1.一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )
A ．x 1＝－1，x 2＝3
B ．x 1＝1，x 2＝－3
C ．x 1＝－1，x 2＝－3
D ．x 1＝1，x 2＝3
2.（云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A ．4x 2﹣5x+2=0
B ．x 2﹣6x+9=0
C ．5x 2﹣4x ﹣1=0
D ．3x 2﹣4x+1=0
3.（江苏连云港）已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A ．k ＜13
B ．k ＞－13
C ．k ＜13且k ≠0
D ．k ＞－13
且k ≠0 4.用公式法解方程3x 2＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是 ( )
A ．x ＝12±122－3×42
B ．x ＝－12±122－4×3×42×3
C ．x ＝12±122＋3×42
D ．x ＝()324
3412)12(2⨯⨯⨯--±--
★5.两个不相等的实数m,n 满足46,4622=-=-n n m m ，则mn 的值为( )
A.6
B.-6
C.4
D.-4
二、填空题
6. 用求根公式解一元二次方程9x 2＝8－6x 时，先要把方程化成一般形式__ __，这里a ＝__ __，b ＝__ __，c ＝__ __，b 2－4ac ＝__ __，用求根公式可求得x 1＝__ __，x 2＝__ __．
7. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为____．
8. 如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等的实数根，那么m ＝__ __．
★9. 填空：
__ __．
三、解答题
10. 用公式法解下列方程：
(1)x2＋3x－2＝0； (2)4x2－3x－5＝x－2；
11. 解方程：x(x＋6)＝16(用三种不同的方法)．12. 已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．
★13.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
2.2(4)参考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
5.D
6.08692=-+x x , 9, 6, -8, 324, -1,
31 7.21,121=
=x x 8. 1
9.有两个不相等的实数根
10.（1）2
173,217321--=+-x x （2）23,2121=-
=x x 11．（过程略）8,221-==x x
12.m=1,n=-2
13解：（1）△ABC 是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b ，
∴△ABC 是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，
∴4b 2-4a 2+4c 2=0，
∴a 2=b 2+c 2，
∴△ABC 是直角三角形；
（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax=0，
∴x 2+x=0，
解得：x 1=0，x 2=-1．。