第四讲：正态性检验和方差齐性检验
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验?为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信 息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假 定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性 和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多 统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T 检验，过程能力分析，1 -MR和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均 值，也可以使用BOX — COX 转换或JO HNSO N 变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于 15或20的时候就不需要 正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P 值得数据就是错误的，相关统计结 论就需要特别注意了。
在Minitab 中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方 法：正态检验和图形化汇总Mi ni tab 的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分 布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足IVea p i Median* 与之相连的 Anderson-Darling 检验统计量应该很小蜀Dev0.45iMAD asmP-Valufaw*¥-hiu«ifiLSl OilM3J74d■J.4-55E VvianLA□ J07A C.2M4J10-tW4Nss-In Q UMHC II*3XMQ0卅頁和3 3删Ira Qu>rbl* 37DODMax»»?w!ni呻5■怦 Ccr«ridvncv Inin* nt 1 r?r >MwnAzsai J.49WSH Eorriidamafw M*diwiJ.HD03.5000 KS C«ra*ld«n» Innwal far S-E Q-H -0 54皓Determines whether your data follow a normal distnbutmn选择统计一基本统计量一正态检验F 面我们先看看数据的正态检验•图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是 必须在置信区间内才可以。
方差分析中的方差齐性检验方法
方差分析中的方差齐性检验方法方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
在进行方差分析之前，我们需要先进行方差齐性检验，以确保所使用的统计方法的有效性和准确性。
本文将介绍方差齐性检验的方法及其在方差分析中的重要性。
方差齐性检验是用来检验不同样本的方差是否相等的一种统计方法。
在方差分析中，我们假设不同样本的方差是相等的，即方差齐性假设。
如果方差不齐，那么方差分析的结果将可能出现偏差，影响我们对不同样本均值的比较。
常用的方差齐性检验方法有Levene检验和Bartlett检验。
Levene检验是一种非参数检验方法，不依赖于数据的分布情况。
它通过比较不同样本的方差差异来判断方差是否齐性。
Bartlett检验则是一种基于正态分布假设的参数检验方法，适用于样本数较大的情况。
在进行方差齐性检验时，我们首先需要将数据按照不同的组别进行分类。
然后，我们计算每个组别的方差，并进行方差齐性检验。
Levene检验的原假设是各组别的方差相等，备择假设是各组别的方差不等。
我们可以通过计算Levene检验的统计量和对应的p值来判断方差是否齐性。
如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为各组别的方差不等。
反之，则接受原假设，认为各组别的方差相等。
Bartlett检验的原假设和备择假设与Levene检验相同。
我们可以通过计算Bartlett检验的统计量和对应的p值来判断方差是否齐性。
如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组别的方差不等。
反之，则接受原假设，认为各组别的方差相等。
方差齐性检验在方差分析中的重要性不言而喻。
如果我们在进行方差分析之前没有进行方差齐性检验，那么我们得到的结果可能是不准确的。
如果方差不齐，那么方差分析的假设条件将不满足，我们无法得到准确的p值和显著性结论。
因此，在进行方差分析之前，我们必须进行方差齐性检验，以确保统计分析的有效性和准确性。
除了Levene检验和Bartlett检验，还有其他一些方法可以用来检验方差的齐性，如F检验和Brown-Forsythe检验等。
方差齐性检验分析
方差齐性检验分析方差齐性检验是数据分析中常用的一种检验方法，用于检验不同样本组内数据的方差是否相等。
在分析实验数据或调查数据时，我们通常需要进行多个组间的比较，这时就需要进行方差齐性检验，以保证结果的有效性。
为什么需要方差齐性检验在进行数据分析时，我们通常需要比较不同组之间的统计差异，比如比较两个或多个治疗方法的疗效、比较不同性别、不同年龄段等的差异。
这时，我们通常会使用方差分析（ANOVA）进行比较。
在使用ANOVA进行比较时，我们假设不同组的方差是相等的，即方差齐性假设。
如果方差不相等，则ANOVA的结果可能会被影响，导致得到不可靠的结论。
因此，为了避免这种情况发生，我们需要进行方差齐性检验，以确定是否需要对ANOVA结果进行修正。
如何进行方差齐性检验常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验。
这两种检验方法都是基于F分布的。
Levene检验Levene检验是最常用的方差齐性检验方法之一，它适用于等间距数据和非等间距数据。
Levene检验的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不相等。
Levene检验的统计量为：$$W=\frac{(N-k)\sum_{j=1}^{k}n_j(\bar{z_{j\cdot}}-\bar{z_{\cdot\cdot}})^2}{(k-1)\sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(z_{ij}-\bar{z_{j\cdot}})^2}$$其中，N为总样本数，k为组数，$n_j$为第j组的样本量，$z_{ij}$为第j组中第i个观测值，$\bar{z_{j\cdot}}$为第j组的均值，$\bar{z_{\cdot\cdot}}$为总体均值。
当样本量较大时，W的分布近似于自由度为k-1的F分布。
如果W的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组数据的方差不相等。
Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，它假定每个样本都服从正态分布。
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验?
这个齐性检验必须先理解对哪些组进行的。
如果仅对区组或处理组作齐性检验，此时等同于单因素方差分析的方差齐性检验；如果对区组和处理组同时进行，则无法计算F值，因为此时实验数据每组的样本量为1，df2=0。
当然，如果每个区组里每个处理水平有多余2的样本时，便可以同时对区组和处理组做方差齐性检验。
因为区组设计的方差分析两个“处理”（把区组也作为一种处理看待）的交汇处（叫做“格子”）只有一个数据，做方差齐性检验比的是不同格子之间方差。
由于只有一个数据，无法算出方差，当然也计算不了F值。
由于其设计的特殊性，随机区组设计资料无法进行方差齐性检验，不要求方差齐。
但应该进行方差分析前的正态性检验。
随机区组设计资料是无重复的资料(即每个样本只有一个数据)，无法计算方差，故在显示结果中仍然看不到方差是否齐同。
test of between-subject effects中第二项的结果“df=0”通常无须理会。
方差分析只看“区组”(P<0.05，说明此设计有意义)与“处理”，若处理间的P<0.05，说明处理有统计学意义，应进一步进行两两比较。
对于非配对资料(只有一个观察变量和分组变量)，可以用One-Way ANOVA做方差齐性检验：
如果确实要对区组设计资料进行正态性和方差齐性检验，可以用Analyze下Descriptive Statistics 的Explore来做。
Levene检验不依赖总体分布具体形式，比其他方差齐性检验方法更为稳健。
对于包括区组设计在内的所有资料，都可以用Explore做正态性和方差齐性检验：。
多因素方差分析前的正态性和方差齐性考察
多因素方差分析前的正态性和方差齐性考察SPSS中的Univariate过程是被轻视了的一个分析方法，尤其是在较新版本的一些功能增加之后。
在线性回归中遇到多分类变量时，我们是需要将其设置成哑变量的，你可以手动设置，也可以通过创建哑变量过程（转换Transform>>创建虚拟变量Create Dummy Variables），虽非难事，但我还是会奇怪为什么在线性回归的对话框里面不能像logistic回归那样有一个可以把分类变量设置成哑变量的按钮。
我们常常说方差分析是线性回归的一个特殊形式，线性回归可以实现方差分析，但其实线性回归也可以在Univariate过程中实现，只需要将分类变量放入因子框、连续变量放入协变量框就可以了。
放入因子框的变量会自动按哑变量处理。
结果除了可以获得方差分析表，也可以获得线性回归里的参数估计表，只需要在【选项】按钮中选中参数估计[Parameter estimates]就可以了。
另外【选项】里面提供的异方差检验[Heteroskedasticity test]也可以直接实现对线性模型方差齐同性的Breusch-Pagan、White等统计学检验，甚至还可以进行稳健回归，这在线性回归里面反而做不到。
其他像趋势检验、事后（Post Hoc）多重比较，边际均值（EM means）估计与比较也不是线性回归能比拟的，而且还提供了估计值/残差/模型诊断参数的保存。
独立、正态、方差齐同是我们进行方差分析时的前提条件，在进行方差分析前我们需要对这些条件进行考察。
这里面独立性最重要，可根据专业做出判断。
正态性和方差齐性对的考察方法也很多，可参见《正态分布与方差齐性的检验方法》。
需要特别注意的是这里的正态性是指各个单元格的残差都呈正态分布，方差齐同是指各个单元格的残差的方差相等。
什么是单元格？单元格指的是模型中各个因素各个水平的组合。
比如一个三水平的单因素方差分析中，会有三个单元格，而在一个两因素的方差分析中，如果一个因素两水平，另外一个因素三水平，结果会有6个单元格。
方差齐性检验
个样本量不得低于 5；
修正的 Bartlett 检验，在样本量较小或较大，相等或不等
的场合均可使用．
下面分别来叙述它们．
一、Hartley检验
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
H
max S12, min S12,
S22 , S22 ,
而相应的 r 个样本方差的几何平均数记为 GMSe ，它是
其中
1
GMSe S12 f1 S22 f2 Sr2 fr fe ，
r
r
fe fi mi 1 n r ．
i 1
i 1
由于几何平均值不会超过算术平均值，故有
GMSe MSe ，
其中等号成立当且仅当诸 Si2 彼此相等，如果诸 Si2 间的差异 愈大，则此两个平均值相差也愈大．
其中 H1 r, f 为 H 分布的1 分位数．
例 8.3.1 由四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现 在要比较其防锈能力．为此，制作 40 个大小形状相同的铁块（试 验样品），然后把它们随机分为四组，每组 10 件样品．在每一组 样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把这 40 个样品放在一个广 场上让其经受日晒、风吹和雨打．经过一段时间后再行观察其防 锈能力．由于防锈能力无测量仪器，只能请专家评分．五位受聘 专家对评分标准进行讨论，取得共识．样品上无锈迹的评 100 分， 全锈了的评 0 分．他们在不知牌号的情况下进行独立评分．最后 把一个样品的 5 位专家所给分数的平均值作为该样品的防锈能 力．数据列于表 8.3.1 上．
因子 A （防锈剂）
1
2
3
数
4
据
5
第四讲：正态性检验和方差齐性检验Word版
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.087654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
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正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验
1．矩法
2．P-P图/Q-Q图
PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.0
8
7
6
5
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400500600700
3．正态性D 检验 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=n
x x n x n i D i
/)(]2/)1([2
4
W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2
方差齐性检验
2
2
21S S F =
111-=n ν 122-=n ν。