重庆专版2017届中考数学总复习第二轮中档题专项突破专项突破七有圆有关的阴影面积的计算课件
中考数学二轮复习专题 与圆有关的计算及答案详解
中考数学二轮复习专题与圆有关的计算一、单选题1．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．B．C．D．2．如图，的半径为1，弦在圆心O的两侧，求上有动点于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．D．5．如图，菱形中，，.以A为圆心，长为半径画，点P为菱形内一点，连，，.若，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是()A．1B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89．如图，在菱形中，，.以点A为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，△ABC内接于半径为的半圆O中，AB为直径，点M是的中点，连结BM 交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.14．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为.15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。
重庆市2017年中考数学第二部分题型研究题型七几何图形探究题课件
类型一
几何图形探究题
几何图形旋转探究
类型二
类型三
几何图形动点探究
几何图形背景变换探究
类型一
几何图形旋转探究
典例精讲
例 1 如图①，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D 为
BC边上一点，且DE＝CD，连接BE. (1)若CE＝4，BC＝6 3 ，求线段BE的长； (2)如图②，取BE中点P，连接AP、PD、AD，求证： AP⊥PD且AP＝ 3 PD； (3)如图③，把图②中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转任
(2)如图②，求证：BC＝ 2 (AE＋AF)；
(3)如图③，点M是线段EF的中点，连接AM，在
线段AB上是否存在点E，使得BC＝4AM？若存在，
求∠EAM的度数；若不存在，请说明理由．
(1)【思维教练】要求EF的长，已知点D、E分别为 BC、AB的中点，且∠FDE＝90°，可想到运用中位 线的知识，只需证明F为AC的中点即可． 证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点， ∴DE∥AC， 又∵DF⊥DE， ∴∠FDE＝∠AFD＝90°， ∵∠BAC＝90°，
例2题解图①
∵∠C＝45°，∴∠EAD＝∠C， ∵∠ADE＋∠ADF＝90°，∠CDF＋∠ADF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△ADE和△CDF中，
∠EAD＝∠C
∠ADE＝∠CDF
例2题解图①
AD＝CD
∴△ADE≌△CDF，∴AE＝FC，
∴BC＝ 2 AC＝ 2 (FC＋AF)＝ 2 (AE＋AF)．
解：成立．
证明：如解图③，延长DP到M，使得PM＝PD，连
接AM、BM，延长ED交BC于N，
在△BPM和△EPD中，
BP PE BPM EPD PM PD
重庆市2017年中考数学第二部分题型研究题型七几何图形探究题针对演练
题型七 几何图形旋转探究类型一 几何图形旋转探究针对演练1. (2016甘孜州)如图①，AD 为等腰直角△ABC 的高，点A 和点C 分别在正方形DEFG 的边DG 和DE 上，连接BG 、AE .(1)求证：BG ＝AE ；(2)将正方形DEFG 绕点D 旋转，当线段EG 经过点A 时(如图②所示)． ①求证：BG ⊥GE ；②设DG 与AB 交于点M ，若AG ∶AE ＝3∶4，求GMMD的值．第1题图2. 四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上(不与端点B 、C 重合)，点F 在对角线AC 上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG.(1)若AB＝72，BE＝2，求FG的长；(2)求证：DF＝2FG；(3)将图①中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF恰好在正方形ABCD的边BC上(如图②)，连接AE，点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．第2题图3. (2016重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD＝2CD，点E在AD边上．(1)如图①，若∠ECD＝30°，CE＝4，求△AEC的面积；(2)如图②，延长BA至点F，使得AF＝2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG 于点H，连接AH，求证：FH＝2AH＋DH；(3)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN.已知CD＝AE＝4，直接写出DN的取值范围．第3题图4. (2016重庆西大附中第七次月考)已知如图①，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于F，连接AF，G为AF中点，连接EG，CG.(1)如果BE＝2，∠BAF＝30°，求EG，GC的长；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取AF中点G，连接EG，CG.延长CG至M，使GM＝GC，连接EM、EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，取AF中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论．第4题图5. (2016重庆巴蜀中学上期期末考试)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF.(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD ＝1，AC ＝22，求此时线段CF 的长．第5题图6. (2016重庆育才二诊)菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF ＋∠BCD ＝180°，连接EF .(1)如图①，当∠ABC ＝90°，若AC ＝42，EC ＝32，求线段EF 的长；(2)如图②，当∠ABC ＝60°时，求证：CE ＋CF ＝12AB ；(3)如图③，当∠ABC ＝90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处，∠EO ′F 绕点O ′旋转，仍满足∠EO ′F ＋∠BCD ＝180°，O ′E 交BC 的延长线于点E ，射线O ′F 交CD 的延长线于点F ，连接EF ，探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，O ′C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．第6题图答案类型一几何图形旋转探究针对演练1. (1)证明：∵AD为等腰直角△ABC的高，∴AD＝BD，∠BDG＝90°，∵四边形DEFG为正方形，∴∠GDE＝90°，DG＝DE，在△BDG和△ADE中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=DEDGADEBDGADBD90，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG＝AE.(2)①证明：如解图，第1题解图∵四边形DEFG为正方形，∴△DEG为等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45°，∵DE＝DG，由(1)得AD＝BD，BG＝AE，∴△BDG≌△ADE(SSS)，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＋∠3＝45°＋45°＝90°， 即∠BGE ＝90°， ∴BG ⊥GE ；②解：设AG ＝3x ，则AE ＝4x ，GE ＝7x ，∴DG ＝22GE ＝722x ， ∵△BDG ≌△ADE ， ∴BG ＝AE ＝4x ，在Rt △BGA 中，AB ＝BG 2＋AG 2＝22)3()4(x x ＝5x ，∵△ABD 为等腰直角三角形，∴∠4＝45°，BD ＝22AB ＝522x ， ∴∠3＝∠4， 又∵∠BDM ＝∠GDB ， ∴△DBM ∽△DGB ，∴BD ∶DG ＝DM ∶BD ，即522x ∶722x ＝DM ∶522x ，解得：DM ＝25214x ，∴GM ＝DG －DM ＝722x －25214x ＝1227x ，∴GM MD ＝x x142257212＝2425.2. (1)解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC ＝90°，根据勾股定理得，AE ＝AB 2＋BE 2＝10， ∵EF ⊥AC ， ∴∠AFE ＝90°， ∵点G 是AE 中点， ∴FG ＝12AE ＝5.(2)证明：连接BF ，BG ，如解图①，第2题解图①∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ， ∵AF ＝AF ，∴△AFD ≌△AFB (SAS)， ∴DF ＝BF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°， ∵EF ⊥AC ， ∴∠AFE ＝90°， ∵G 为AE 的中点， ∴AG ＝FG ＝BG ，∴∠GAF ＝∠GFA ，∠GAB ＝∠GBA ，又∵∠BAF ＝45°，∴∠BGF ＝∠EGF ＋∠EGB ＝∠GAF ＋∠GFA ＋∠GAB ＋∠GBA ＝45°＋45°＝90°， ∴△BGF 为等腰直角三角形， ∴BF ＝2FG ， ∵DF ＝BF ， ∴DF ＝2FG . (3)解：BF ＝2FG .证明：连接BG ，CG ，如解图②，第2题解图②∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC ＝90°，∠ACB ＝45°，AB ＝BC ，根据旋转性质可知，∠CFE ＝90°，∠ECF ＝45°， ∴∠ACE ＝90°， ∵点G 是AE 的中点， ∴EG ＝CG ＝AG ， ∴△ABG ≌△CGB (SSS)，∴∠ABG ＝∠CBG ＝12∠ABC ＝45°，∵在△EFG 和△CFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧===FG FG CF EF CG EG ，∴△EFG ≌△CFG (SSS)，∴∠EFG ＋∠CFG ＝360°－∠CFE ＝360°－90°＝270°，∴∠EFG ＝135°，∵∠BFE ＝90°，∴∠BFG ＝45°， ∴△BGF 为等腰直角三角形，∴BF ＝2FG .3. (1)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°.∵∠ECD ＝30°，∴CD ＝CE ·cos30°＝4×32＝23，AD ＝2CD ＝43， 又∵DE ＝CE ·sin30°＝4×12＝2, ∴AE ＝AD －DE ＝43－2.∴△AEC 的面积为：12×(43－2)×23＝12－2 3. (2)证明：如解图①，在HF 上取点M ，使MF ＝DH , 连接AM .第3题解图①∵AF ∥DC ，∴∠F ＝∠DGH .∵DH ⊥FG ，∴∠DHG ＝∠EDG ＝90°，∴∠ADH ＝∠DGH ＝∠F .∵AF ＝2CD ，AD ＝2CD ，∴AF ＝AD .在△AMF 和△AHD 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AF ADH F HD MF∴△AMF ≌△AHD (SAS)，∴AM ＝AH ，∠FAM ＝∠DAH.∵∠FAM ＋∠MAE ＝90°，∴∠MAE ＋∠DAH ＝90°，即∠MAH ＝90°，∴MH 2＝2AH 2,∴MH ＝2AH ，∴FH ＝FM ＋MH ＝DH ＋2AH ，即FH ＝2AH ＋DH.(3)解：25－2≤DN ≤25＋2.【解法提示】如解图②，取AC 的中点O ，连接DO 、NO ，则ON ＝12AE ′＝2.第3题解图②∵CD ＝4，AD ＝2CD ＝8，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋82＝45，∴ OD －ON ≤DN ≤OD ＋ON ， ∴DN 的取值范围是25－2≤DN ≤25＋2.4. (1)解：∵EF ⊥AB ，∠BAF ＝30°，∴∠EFA ＝60°，∵G 是AF 的中点，∴CG ＝EG ＝12AF ＝GF ， ∴EG ＝EF ＝GF ，∵∠B ＝45°，∴BE ＝EF ＝2，∴GC ＝EG ＝EF ＝2.(2)证明：连接MF ，如解图①，第4题解图①在△AGC 和△FGM 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GM GC FGM AGC FG AG∴△AGC ≌△FGM (SAS)，∴AC ＝FM ，∠CAG ＝∠MFG ＝45°，由旋转性质可知，∠E BF ＝∠BFE ＝45°，BE ＝EF ，∴∠EFM ＝∠EBC ＝90°，∵BC ＝AC ＝MF ，∴△BCE ≌△FME ，∴EC ＝EM ，∠BEC ＝∠FEM ，∴∠BEC ＋∠CEF ＝∠FEM ＋∠CEF ＝90°，∴△EMC 是等腰直角三角形．(3)解：GE ⊥GC ，EG ＝GC .证明：连接EC ，延长CG 到M ，使GM ＝GC ，如解图②，易证△ACG ≌△FMG ，得∠MFG ＝∠CAG ，MF ＝CA ＝CB ，第4题解图②∵∠EBF ＝∠ABC ＝∠BAC ＝45°，∴∠EFM ＝360°－∠BFE －∠AFB －∠MFG ＝360°－45°－(180°－∠ABF －∠BAF )－(45°＋∠BAF )＝90°＋∠ABF ，∠CBE ＝∠EBF ＋∠ABF ＋∠ABC ＝90°＋∠ABF ，∴∠CBE ＝∠MFE ，∵BE ＝EF ，∴△BCE ≌△FME (SAS)，∴EC ＝EM ，∠BCE ＝∠FME ，∵∠ACG ＝∠FMG ，∴∠FME ＋∠FMG ＋∠MCE ＝∠BCE ＋∠A CG ＋∠MCE ，即∠EMG ＋∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴∠MEC ＝90°，∵CG ＝MG ，∴GE ⊥GC ，EG ＝GC.5. 解：(1)DF ＝CF ，DF ⊥CF.【解法提示】∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，点F 为BE 中点，∴DF ＝12BE ，CF ＝12BE ， ∴DF ＝CF .∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ，∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ，∴∠DFE ＝2∠DBF ，同理得：∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠EFD ＋∠EFC ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ＝CF ，DF ⊥CF.(2)(1)中的结论仍然成立．证明：如解图①所示，此时点D落在AC 上，延长DF 交BC 于点G .第5题解图①∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠D EF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF .∵F 为BE 中点，∴EF ＝BF.在△DEF 和△GBF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF EF BGF EDF GBF DEF ,∴△DEF≌△GBF(AAS)，∴DE＝GB，DF＝GF.∵AD＝DE，∴AD＝GB，∵AC＝BC，∴AC－AD＝BC－GB，∴DC＝GC.∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF＝GF，∴DF＝CF，DF⊥CF.(3)延长DF交BA于点H，如解图②，第5题解图②∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE，∴∠AED＝∠ABC＝45°.∵由旋转性质可知，∠CAE＝∠BAD＝90°，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF.∵F 是BE 的中点，∴EF ＝BF ，在△DEF 和△HBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BFH EFD BFEF HBF DEF ∴△DEF ≌△HBF (ASA)，∴ED ＝BH ，∵AC ＝22，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝4，∵AD ＝1，∴ED ＝BH ＝1，∴AH ＝3，在Rt △HAD 中，由勾股定理，得DH ＝10，∴DF ＝102， ∴CF ＝DF ＝102. 6. (1)解：∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝90°， ∴菱形ABCD 是正方形，∴OC ⊥OD ，OC ＝OD ，∠OCE ＝∠ODF ＝45°，∠BCD ＝90°. ∵∠EOF ＋∠BCD ＝180°，∴∠EOF ＝90°，∴∠EOF －∠COF ＝∠COD －∠COF ，∴∠EOC ＝∠FOD .在△COE 和△DOF 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ODFOCEODOCDOFCOE∴△COE≌△DOF(ASA)，∴DF＝CE＝32.∵CD＝AC·sin45°＝42×22＝4，∴CF＝CD－DF＝4－32＝52，在Rt△ECF中，由勾股定理得，∴EF＝CE2＋CF2＝（32）2＋（52)2＝342. (2)证明：如解图①，取BC的中点G，连接OG，第6题解图①∵四边形ABCD是菱形，∴OC⊥OD，∴OG＝12BC＝BG＝CG.∵∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠BCA ＝60°，∠BAC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，AC ＝BC ，∴OC ＝12AC ＝12BC ， ∴OG ＝OC ＝CG ，∴∠OGC ＝∠COG ＝60°.∵∠BCD ＝120°，∠EOF ＋∠BCD ＝180°， ∴∠EOF ＝60°，∴∠COF ＝30°，∴∠EOF ＝∠COG ＝60°，∴∠GOE ＝∠COF.在△COF 和△GOE 中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCF OGE OCOG COF GOE ∴△COF ≌△GOE (ASA)，∴CF ＝GE.∵EG ＋CE ＝CG ＝12BC ＝12AB ， ∴CE ＋CF ＝12AB . (3)解：CF －CE ＝2O ′C.证明：如解图②，第6题解图②过O′作O′G ⊥AC ，与CF 相交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝45°.又∵O′G ⊥AC ，∴∠O ′GC ＝∠ACD ＝45°，∴O ′C ＝O′G ，∠O ′GF ＝∠O′CE ＝135°.∵∠EO ′F ＋∠BCD ＝180°，∠BCD ＝90°，∴∠EO ′F ＝90°，∵∠CO ′G ＝90°，∴∠EO ′F －∠EO′G ＝∠CO′G －∠EO′G ，即∠GO′F ＝∠CO′E ，在△O′GF 和△O′CE 中，,''''''⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CE O GF O CO G O E CO F GO ∴△O ′GF ≌△O ′CE (ASA)，∴GF ＝CE.∵CF－GF＝CG，∴CF－CE＝CG.∵CG＝O′C2＋O′G2＝2O′C，∴CF－CE＝2O′C.类型二几何图形动点探究针对演练1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF＝90°，点E、F分别在边AD、AB上．(1)如图①，若点P与点O重合；①求证：AF＝DE；②若正方形的边长为23，当∠DOE＝15°时，求线段EF的长；(2)如图②，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合)，当BD＝3BP时，证明：PE＝2PF.第1题图2. (2016重庆南开阶段测试三)已知，在▱ABCD中，∠BAD＝45°，AB＝BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H.(1)如图①，若点E与点C重合，且AF＝5，求AD的长；(2)如图②，连接FH，求证：∠AFB＝∠HFB；(3)如图③，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．第2题图3. (2016重庆西大附中第九次月考)如图，P为正方形ABCD边BC上任意一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE.(1)如图①，若正方形的边长为22，PB＝1，求BG的长度；(2)如图②，当P点为BC的中点时，求证：CE＝2BG；(3)如图③，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN＋DN＝2AN.第3题图4. △ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D在AB边上(不与点A、B重合)，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE＝90°.(1)如图①，作EF ⊥BC 于F ，求证：DB ＝FC ；(2)在图①中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值； (3)如图②，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子HE －GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．第4题图5. (2016重庆十一中一诊)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF ＝AE ，连接BE 、EF .(1)如图①，当E是线段AC的中点，且AB＝2时，求△ABC的面积；(2)如图②，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE＝EF；(3)如图③，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．第5题图6. (2016重庆A卷)在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°.点D是BC上一点，连接AD.过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接DF，延长DA至E，使AE＝AF，连接EG，DG，且GE＝DF.(1)若AB ＝22，求BC 的长；(2)如图①，当点G 在AC 上时，求证：BD ＝12CG ； (3)如图②，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接．．写出AB CG的值．第6题图7. (2016重庆一中一模)已知四边形ABCD 为菱形，连接BD ，点E 为菱形ABCD 外任意一点．(1)如图①，若∠A ＝45°，AB ＝6，点E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延长线的交点，BE ，AD 交于点F ，求DE 的长；(2)如图②，若2∠AEB＝180°－∠BED，∠ABE＝60°，求证：BC＝BE＋DE；(3)如图③，若点E在CB的延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论．第7题图答案类型二几何图形动点探究针对演练1.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，∠OAF＝∠ODE＝45°，∠AOD＝90°，∴∠AOE＋∠DOE＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠AOF＋∠AOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOF，在△AOF和△DOE中，,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ODEOAFODOADOEAOF∴△AOF≌△DOE(ASA)．∴AF＝DE；②如解图①，过点O作OG⊥AB于G，第1题解图①∵正方形的边长为23，∴OG＝12BC＝3，∵∠DOE＝15°，由①知△AOF≌△DOE，∴∠AOF＝15°，∴∠FOG＝45°－15°＝30°，∵cos∠FOG＝OGOF，∴OF＝30cosOG＝332＝2，又∵OE＝OF，∴EF＝2OF＝2 2.(2)证明：如解图②，过点P作HP⊥BD交AB于点H，第1题解图②则△HPB为等腰直角三角形，∠HPB＝90°，∴HP＝BP，∵BD＝3BP，∴PD＝2BP，∴PD＝2HP，又∵∠HPF＋∠HPE＝90°，∠DPE＋∠HPE＝90°，∴∠HPF＝∠DPE，又∵∠BHP＝∠EDP＝45°，∴△PHF∽△PDE，∴PFPE＝PHPD＝12，即PE＝2PF.2. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF＝DF，∵AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝90°，AB＝2BF，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF2＝AB2＋BF2，即(5)2＝5BF2，解得BF＝1，AB＝2，∴在Rt△ABD中，AD＝2AB＝2 2.(2)证明：过B作BP⊥AD于P，交AF于Q，如解图①，第2题解图①则∠ABQ＝∠QBD＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝45°，∠CDB＝∠ABD＝90°，∴∠DBH＝45°＝∠ABQ，又∵∠AFB＝∠DFG，∠ABF＝∠DGF＝90°，∴∠BAQ＝∠BDH，∵AB＝BD，∴△ABQ≌△DBH，∴BQ＝BH，又∵∠QBF＝∠HBF＝45°，BF＝BF，∴△BQF≌△BHF，∴∠BFQ＝∠BFH.即∠AFB ＝∠HFB.(3)解：AF ＝3FH . 【解法提示】延长FH 交AB 延长线于P ，如解图②，第2题解图②∵由(2)知∠AFB ＝∠P FB ，∠ABF ＝∠PBF ＝90°，FB ＝FB ，∴△ABF ≌△PBF ，∴PF ＝AF ，AB ＝BP ，过B 作BQ ∥FH ，交AM 于Q ，∴∠BQM ＝∠FHM ，∠QBM ＝∠HFM ，∵BM ＝FM ，∴△BMQ ≌△FMH ，∴BQ ＝FH .∵BQ ∥FH ，AB ＝BP ，∴BQ ＝12PH ， ∴FH ＝13FP ， 即AF ＝3FH .3. (1)解：∵AB ＝22，BP ＝1，∠ABP ＝90°，∴AP ＝AB 2＋BP 2＝3，∵S △ABP ＝12A P ·BG ＝12AB ·BP ， ∴BG ＝223. (2)证明：过点C 作CH ⊥AE 于H ，如解图①，则∠BGP ＝∠CHP ＝90°，第3题解图①∵P 为BC 的中点，∴PB ＝PC ，∵∠BPG ＝∠CPH ，∴△BPG ≌△CPH ，∴BG ＝CH ，∠PBG ＝∠PCH ，∵∠PBG ＋∠ABG ＝∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠PBG ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠P CH ，∵AB ＝BE ，∴∠BAG ＝∠BEG ，∴∠PCH ＝∠BEG ，∵AB ＝BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∴∠HCE ＝∠HEC ，∴HC ＝HE ，∵HC 2＋HE 2＝CE 2，∴2CH ＝CE ，∴CE ＝2BG .(3)证明：过D 作DH ⊥AE 于H ，如解图②，第3题解图②∵BN 平分∠CBE ，∴∠CBN ＝∠EBN ，由(2)知∠GBP ＝∠BEP.∵BG ⊥AE ，∴∠GBN ＝∠GNB ＝90°2＝45°， ∴BG ＝GN ，∵DH ⊥AP ，∠DAB ＝90°，∴∠DAH ＋∠ADH ＝∠DAH ＋∠BAG ＝90°，∴∠ADH ＝∠BAG ，∵∠AHD ＝∠AGB ＝90°，AD ＝AB ，∴△ADH ≌△BAG (AAS)，∴AH ＝BG ＝GN ，DH ＝AG ，∴HN ＝HG ＋GN ＝HG ＋AH ＝AG ，∴DH ＝HN .∵∠DHN ＝90°，∴DN ＝2HN ＝2AG ，∴BN＋DN＝2GN＋2AG＝2AN.4. (1)证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝90°，∴CD＝CE，∠DCB＋∠ECF＝90°.∵EF⊥BC，∴∠ECF＋∠CEF＝90°，∴∠DCB＝∠CEF，在△DBC和△CEF中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ECCDCEFDCBCFEDBC∴△DBC≌△CFE，∴DB＝CF.(2)解：如解图①，连接AE，第4题解图①∵△DBC≌△CFE，∴BD＝CF，BC＝EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∴AB＝EF，AD＝BF，在△ABM和△EFM中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EFABEFMABMEMFAMB∴△ABM≌△EFM，∴BM＝FM，∴BF＝2BM，∴AD＝2BM，∴ADBM的值为2.(3)解：HE－GDGH的值不变．在EH上截取EQ＝DG，如解图②，第4题解图②在△CDG和△CEQ中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECDCEQCDGEQDG∴△CDG≌△CEQ，∴CG＝CQ，∠DCG＝∠ECQ，∵∠DCG＋∠DCB＝45°，∴∠ECQ ＋∠DCB ＝45°，而∠DCE ＝90°，∴∠HCQ ＝45°，∴∠HCQ ＝∠HCG ，在△HCG 和△HCQ 中，,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CG HCQ HCG HC HC∴△HCG ≌△HCQ ，∴HG ＝HQ ，∴HE －GD GH ＝HQ ＋QE －GD HG ＝HG ＋DG －GD HG＝1. 5. (1)解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝BC ＝2，∵E 是线段AC 的中点，∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AB ·sin60°＝2×32＝3， ∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝ 3. (2)证明：连接DE 和DF ，如解图①，第5题解图①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AB ∥CD ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠DCF ＝60°，在△ABE 和△ADE 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=∠==CF AE AE DCF DAE BAE CD AD AB∴△ABE ≌△ADE ≌△CDF ，∴BE ＝DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∴∠ADE ＋∠CDE ＝∠CDF ＋∠CDE ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE ＝DF ＝EF ，∴BE ＝EF .(3)解：仍然成立．证明：连接DE 和DF ，如解图②，第5题解图②∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AB ∥CD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAC ＝∠CAD ＝∠DCF ＝60°，在△ABE 和△ADE 和△CD F 中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=∠==CF AE AE DCF DAE BAE CD AD AB∴△ABE ≌△ADE ≌△CDF ，∴BE ＝DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∴∠ADE －∠CDE ＝∠CDF －∠CDE ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE ＝DF ＝EF ，∴BE ＝EF .6. (1)解：过点A作AH ⊥BC 于点H ，如解图①，第6题解图①在Rt △ABH 中，∠ABH ＝45°，AB ＝22， ∴BH ＝AH ＝2，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝30°，∴CH ＝23，∴BC ＝BH ＋CH ＝2＋2 3.(2)证明：过点A 作AM ⊥AB 交BC 于点M ，连接GM ，如解图②，∵∠BAM ＝90°，∠ABM ＝45°，第6题解图②∴AB ＝AM ，∠AMB ＝45°，∵AG ⊥AD ，∴∠DAG ＝∠EAG ＝90°，∵AE ＝AF ，GE ＝DF ，∴△ADF ≌△AGE ，∴AD ＝AG ，∵∠BAM ＝∠DAG ＝90°，∴∠BAD ＝∠MAG ，∴△ABD ≌△AMG ，∴BD ＝GM ，∠B ＝∠AMG ＝45°，∵∠AMB ＝45°，∴∠GMC ＝90°，在Rt △CGM 中，∠C ＝30°，∴12CG ＝GM ＝BD . (3)解：1＋32.【解法提示】过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点G 作GQ ⊥AC 于Q ，过点C 作CM ⊥AG ，与其延长线相交于点M ，如解图③，第6题解图③∵GQ 为AC 的垂直平分线，由(2)同理可得AD ＝AG ，∴AD ＝AG ＝CG ，又∵AH ＝12AC ， 易证△ADH ≌△AGQ ≌△CGQ ，得∠DAH ＝∠GAC ＝∠GCA ＝12(∠DAG －∠CAH )＝12(90°－60°)＝15°， ∴∠MGC ＝30°，设CM ＝a ，则GA ＝GC ＝2a ，GM ＝3a ，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝222)348()23(a a a a +=++＝(6＋2)a ，∴AH ＝12AC ＝12(6＋2)a ， ∴AB ＝2AH ＝(1＋3)a ， ∴ABCG ＝aa 2)13(+＝3＋12. 7. (1)解：在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AB ∥DE ，∴∠A ＝∠ADE ＝45°，∵AD ⊥BE ，∴∠AFB＝∠DFE＝90°，∴∠A＝∠ABF＝∠FDE＝∠FED＝45°，AF＝BF，DF＝EF，则△AFB，△DEF为等腰直角三角形，∴AF＝22AB＝22×6＝3，DF＝EF＝AD－AF＝6－3，∴DE＝2DF＝23－ 6.(2)证明：延长BE至K，使EK＝ED，连接AK，如解图，第7题解图在菱形ABCD中，AB＝BC＝AD，∵2∠AEB＝180°－∠BED，∴∠AEB＋∠BED＝180°－∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＋∠BED＝180°－∠AEB＝∠AEK，在△AEK和△AED中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EDEKAEDAEKAEAE,∴△AEK≌△AED，则AK＝AD＝AB，∵∠ABK＝60°，∴△ABK为等边三角形，∴BK＝BE＋KE＝AB＝BC，即：BC＝BE＋DE.(3)解：∠BED＋∠CDE＝2∠ABD.【解法提示】∵点E在CB的延长线上，∴CE∥AD，∴∠E＝∠ADE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠BED＋∠CDE＝2∠ABD.类型三几何图形背景变换探究针对演练1. △ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°.(1)如图①，求证：BD＝CE；(2)如图②，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC，求证：∠AHC＝60°；(3)在(2)的条件下，若AD＝2BD，FH＝9，求AF长．第1题图2. 在△ABC中，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接CE、BE.(1)如图①，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；(2)如图②，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系，并加以证明；(3)如图③，若AC＋AB＝3AE，求∠BAC的度数．第2题图3. (2016重庆八中阶段测试一)如图①，矩形ABCD中，AB＝BE，BF＝CE，点G是FD的中点，连接GA，GE.(1)若AB＝3，AD＝4，求GA的长；(2)求证：GA＝GE；(3)如图②，若将矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其他条件均不变，(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．第3题图4. (2016泰安)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图①)．求证：EB＝AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若∠A ＝60°”改为“若∠A ＝90°”，其他条件不变，则EBAD的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)第4题图5. 在△ABC 和△DEC 中，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°.(1)如图①，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC ＝12，EC ＝5.①求证：AF ⊥BD ；②求AF 的长度；(2)如图②，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；(3)如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．第5题图6. (2016重庆育才模拟)已知，如图①，以△ABC中的AB和AC为斜边，分别向△ABC的外侧作等腰直角△ADB和等腰直角△AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB 于F，连接FM.(1)若MF＝3，求AC的长；(2)求证：MD＝ME；(3)如图②，在△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F，连接FM，猜想：△MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．第6题图7. (2016沙坪坝区一诊)在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，点D是边AB上任意一点，连接CD.(1)如图①，若∠BCD＝30°，且BD＝2，求线段CD的长；(2)如图②，若∠BCD＝15°，以线段CD为边在CD的右上方作正△CDE，连接BE，点F在线段CD上，且CF＝BD，连接BF.求证：BE＝BF；。
中考数学二轮复习专题 圆的基本性质及答案详解
中考数学二轮复习专题圆的基本性质一、单选题1．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，，则弦AB的长为（）A．6B．9C．10D．122．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A．πB．πC．2πD．π3．如图，菱形中，，.以A为圆心，长为半径画，点P为菱形内一点，连，，.若，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．5．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.57．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A．B．C．D．8．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（）A．B．C．D．9．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D10．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为12．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．13．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为.14．如图5，AB是半圆O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为cm.15．如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，∠1=55°，则∠2=°16．在中，若，，则的面积的最大值为. 17．已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．18．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；.（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径=（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为.三、作图题19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm, CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径四、解答题20．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB 的长．21．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．五、综合题22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23．以的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）求证：AB=AC；（2）若BE=1，，求⊙O的半径．24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若DE= ，∠C=30°，求的长。
重庆市2017年中考数学二轮复习二次函数综合题真题演练
题型八 二次函数综合题类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的图象过点A (4，0)，B (－4，－4)，且抛物线与y 轴交于点C ，连接AB ，BC ，AC .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线对称轴上的点，求△PBC 周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)若E 是线段AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，过E 作y 轴的平行线，分别交抛物线及x 轴于F 、D 两点. 请问是否存在这样的点E ，使DE ＝2DF ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图2. (2017原创)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，交y 轴于点C ，点P是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与点A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA －MC |最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3. (2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 分别交x 轴于A (4，0)、B (－1，0)，交y 轴于点C (0，－3)，过点A 的直线y ＝－34x ＋3交抛物线于另一点D .(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)若点P 为x 轴上的一个动点，点Q 在线段AC 上，且Q 点到x 轴的距离为95，连接PC 、PQ ，当△PCQ 周长最小时，求出点P 的坐标；(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD ，在平面内是否存在△A 1P 1D 1，使△A 1P 1D 1≌△APD (点A 1、P 1、D 1的对应点分别是A 、P 、D ，A 1P 1平行于y 轴，点P 1在点A 1上方)，且△A 1P 1D 1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A 1的横坐标m ；若不存在，请说明理由．4. 如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB 交EF 于点M ，再连接AM 交OC 于点R ，求△ACR 的周长；(3)设G (4，－5)在该抛物线上，P 是y 轴上一动点，过点P 作PH ⊥EF 于点H ，连接AP ，GH ，问AP ＋PH ＋HG 是否有最小值？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．。
重庆市2017年中考数学二轮复习 规律探索题真题演练
题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1. (2016荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律，则第12个图形中白色纸片的个数为 ( )第1题图A. 34B. 37C. 42D. 462. (2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为 ( )第2题图A. 33B.32C. 31D. 303. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )第3题图A.32B. 29C. 28D. 264. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ( )第4题图A. 22B. 24C. 26D. 285. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为 ( )第5题图A. 18B. 19C. 20D. 216. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○”的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○,n)中有245个“○”，则n＝( )第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是 ( )第7题图A. 53B. 54C. 55D. 568. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是（）第8题图A. 18B. 19C. 21D. 229. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第④个图形中所有正三角形的个数有 ( )第9题图A. 160B. 161C. 162D. 16310. (2016重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为 ( )第10题图A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm211. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，则第(8)个图形中♥共有 ( )第11题图A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个12. (2016重庆一中三模)如图所示，图①中含“〇”的矩形有1个，图②“〇”的矩形有7个，图③中含“〇”的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇”的矩形个数为( )A. 70B. 71C. 72D. 7313. (2016大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要棋子的枚数为 ( )第13题图A. 115B. 122C. 127D. 13914. (2016重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )第14题图A. 61B. 63C. 76D. 7815. (2016重庆巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为 ( )第15题图A. 60B. 61C. 62D. 6316. (2016重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图①，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图②，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图③，则三角形个数为35个；…；以此规律，则图⑤中三角形的个数为( )第16题图A. 48B. 56C. 61D. 6317. (2016徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第17题图18. (2016安顺改编)观察下列砌钢管的横截面图：第18题图则第5个图形中钢管数为________个．19. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，则第8个图案中花盆的个数为________．第19题图20. (2016龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图④中所示几何体的表面积为________．第20题图答案类型一探索图形累加规律1.B 【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.2.A 【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第○n个图形中，火柴的根数为5＋4(n－1)，故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×(8－1)＝33.3. B 【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图○n 有2＋3(n －1)个黑色正方形，故图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．4. C 【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…；第n 个图形中三角形的个数为：6n －4，故第五个图形中三角形的个数为：6×5－4＝26.5. C 【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第○n 个图形的周长为6＋(n －1)×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.6. D 【解析】图①中有1×(1－1)＋5＝5个“○”，图②中有2×(2－1)＋5＝7个“○”，图③中有3×(3－1)＋5＝11个“○”，图④中有4×(4－1)＋5＝17个“○”，…，据此得出：图○n 中有n (n －1)＋5个“○”，则可得方程n (n －1)＋5＝245，解得n 1＝16，n 2＝－15(不合题意，舍去)．7. B 【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第(n )个图案共有n ＋1横排，每排木棒个数分别为n ，n ，n －1，n －2，…，2，1，故第(6)个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，则对应的纵排也有27根小木棒，则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根．8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，则图○n 中，当n 为奇数时，黑色五角星个数为2)1(3+n ，当n 为偶数时，黑色五角星个数为123+n ，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×（13＋1）2＝21个． 9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为：1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4，…，第○n 个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n －1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×(1＋2＋3)，第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×(1＋2＋3＋4)，则第○n 个图形中有2×(1＋2＋…＋n )个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42个，则其面积为42×3＝126 cm 2.11. A 【解析】第(1)个图形中♥的个数为3＝22－1；第(2)个图形中♥的个数为8＝32－1；第(3)个图形中♥的个数为15＝42－1；第(4)个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第(n)个图形中♥的个数为(n＋1)2－1，所以第(8)个图形中♥的个数为92－1＝80(个)，故选A.12.B 【解析】图①中含“○”的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○”的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○”的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，则图○n中含“○”的矩形个数为2n2－1，所以图⑥中含“○”的矩形有2×62－1＝71个，故选B.13.C 【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，则摆第n个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝3n(n＋1)＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：3×6×(6＋1)＋1＝127枚棋子，故选C.14.A 【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第○n个图形中空心小圆圈个数为：4n－(n＋2)＋n(n－1)，∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：4×7－9＋7×6＝61个．15.B 【解析】∵第①个图形中菱形个数为02＋12＝1个；第②个图形中菱形个数为12＋22＝5个；第③个图形中菱形个数为22＋32＝13个；第④个图形中菱形个数为32＋42＝25个，…，依此规律第○n个图形中菱形个数为(n－1)2＋n2个，∴第⑥个图形中菱形个数为52＋62＝61个．16. D 【解析】在图①中，线段BD上共有4个点，所得三角形的个数共15个，15＝16－1＝42－1；图②中，线段BD上共5个点，所得三角形的个数共24个，24＝25－1＝52－1；图③中，线段BD上共6个点，所得三角形的个数共35个，35＝36－1＝62－1，…，由此可猜想，图○n中，线段BD上共有n＋3个点，所得三角形的个数为(n＋3)2－1，∴图⑤中三角形的个数为(5＋3)2－1＝63.17. n(n＋1) 【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．序号 1 2 3 4钢管数 3 9 18 30找规律3×13×3＝3×(1＋2) 3×6＝3×(1＋2＋3)3×10＝3×(1＋2＋3＋4)综上可知，第5个图形中钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋5)＝3×15＝45个．19.90 【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，共计32－3个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，共计42－4个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，共计52－5个花盆；…；由此可知第n个图案：正（n＋2）边形每条边上有（n＋2）个花盆，共计(n＋2)2－(n＋2)个花盆，则第8个图案中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90.20. 60 【解析】图①几何体的表面积为：6＝6×1；图②几何体的表面积为：18＝6×(1＋2)；图③几何体的表面积为：6×(1＋2＋3)＝36.由此规律得，图④几何体的表面积为：6×(1＋2＋3＋4)＝60.类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按A→B→C →D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m停下，则这个微型机器人停在 ( )第1题图A. A点B. B点C. C点D. E点2.(2016重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线FA开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，则点O2016所在射线是( )第2题图A. ABB. DEC. BCD. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2017个梅花图案中，共有________个“”图案．第3题图4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1, 1），B（-1, 1），C（-1, -2），D（1, -2），把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端落在________线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B 【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为 1 m，∴机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m，∵2017÷6＝336……1，即正好行走了336圈多1米，到第二个点，∴行走2017 m停下，则这个微型机器人停在B点．2. C 【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线FA、CD、AB、DE、BC、EF、CD、FA、DE、AB、EF、BC上，依此规律循环，又因2016÷12＝168，则点O2016在第12条射线BC上，故选C.3. 505 【解析】观察题图可知，“”图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循环周期．∵2017÷4＝504……1，∴前2017个梅花图案中，共有505个“”图案．4. 3 【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. ∵2014÷4＝503……2，∴滚动2014次后与第二次相同，∴骰子朝下一面的点数为3.5. CD 【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)，∴AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∴矩形的周长为2＋3＋2＋3＝10，则循环一周所需的单位长度是10，∵2016÷10＝201……6，∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C 与点D 的中间位置，即在线段CD 上．拓展类型 数式规律针对演练1. (2016张家界)观察下列等式：71＝7，72＝42＋92＝97，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是( )A. 9B. 7C. 6D. 02. (2016丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．3. (2016贵港)已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2016＝________(用含有t 的代数式表示)．4. (2016泉州)指出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为________．11 第4题图5. (2016南宁)观察下列等式：第1层 1＋2＝3第2层 4＋5＋6＝7＋8第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层．答案 拓展类型 数式规律 1. D 【解析】根据题意，7的幂的最终结果的末位数字是以7，9，3，1为循环，其和结果的末位数字是0，因为2016÷4＝504，所以71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是0.2. －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211. 3. t1【解析】∵a 1＝1-t t ，a 2＝111--t t ＝1－t ，a 3＝t +-111＝t 1，a 4＝t111-＝1-t t ，…，∴每3个一次循环，∵2016÷3＝672，∴a 2016的值为t 1. 4. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2，10＝2×3＋4，26＝4×5＋6，50＝6×7＋8，…，可以得到规律：右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字，故a ＝14×15＋16＝226.5. 44 【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一层第一个数为12，第2层第一个数为22，第3层第一个数为32，…，∵442＝1936，452＝2025，且442＜2016＜452，∴2016位于第44层．。