用含有字母的式子表示数量及数量关系
四年级数学下第二单元《用字母表示数》知识点背诵
第二单元《用字母表示数》知识点背诵1.在数学教学中，我们经常用字母表示（数），用含有字母的式子表示（数量关系或计算公式）。
2.通常用t表示时间，t分钟的节水量表示为10×t。
3.在含有字母的式子中，字母和字母、字母和数字之间的乘号（“×”）可以记作“∙”或省略不写，并且数字在前，字母在后。
如：10×t可以写作：10t。
一般字母与字母相乘按照英文字母的排序决定简写顺序，如：a×b写作：ab。
（总结：数字在前、字母在后，乘号省略）代数式中的“+”“-”“÷”不能省略不写。
4.在用含有“+”“-”“÷”的代数式表示结果需要加单位时，需要把整个代数式加“（）”。
例如：（3m+5）元、（n÷4）个。
5.求含有字母式子的值（也就是代入求值）：先写出含有字母的式子，然后将式子中所有字母换成所取的值进行计算，最终计算结果后不加单位！！写答的时候要加上单位，和以前写答一样。
例如：当a=4时，3a+6 先写原始的代数式=3×4+6脱式计算，等号对齐=18 （这里没有单位！）答：小明花了18元。
如果代数式中有两个及以上字母，要分别把数值带入替换对应的字母正确求值。
如：当a=2,m=4时，3a + 2m=3×2+2×4=146.在数学上，我们通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间；路程=速度×时间，用含有字母的式子表示为：s=v×t或s=vt速度=路程÷时间，用含有字母的式子表示为：v=s÷t时间=路程÷速度，用含有字母的式子表示为：t=s÷v已知其中两个量可以求第三个，如：甲车行驶的速度为60米/分，若t=5,那么甲车走了多远？（此题已知速度和时间，求路程，所以用到：s=v×t这个关系式）当t=5时，代入求值：s=v×t=60×5 注意格式和单位（没有单位） =300答：甲车5分钟走了300米。
第二节：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式
二、用字母表示计算公式
a
如果用C表示周长，用S表示 面积，你能用字母表示出正方形周长和面积的计 算公式吗？
a
C=4×a
S=a×a
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写 成a·a,也可以写成a²，读作“a的平方”，表示2 个a相乘。
你能用字母表示长方形周长和面积的 计算公式吗？
b
a
C=( a+b ) ×2 C=2a+ab S=ab
母表示计算公式
知识回顾
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
一、用字母表示数量关系
怎样用一个还有字母的式子表示汽车行驶 的速度、时间和路程的关系？如果t=3,电动 汽车行驶了多少千米？
先写出行程问题关系式： 速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 然后用字母代替关系式中的汉字，写出 含有字母的行程问题关系式。
在数学中，通常用s表示路程，v表示速度， t表示时间，因此行程问题关系式可以用字 母表示为： 路程=速度 ×时间 s = v × t 时间=路程÷速度 t = s÷ v 速度=路程÷时间 v = s÷ t
如果t=3，电动车行驶了多少千米？ 电动车每小时行驶60千米，即v=60，t=3 表示形式了3小时。 S= v × t……写出含有字母的行程问题关系式 =60 ×3……用相应的数代替字母 =180……结果后面不写单位名称 答：电动车3小时行驶了180千米。
用含有字母的式了表示数量及数量关系
师：同学们，随着时光流逝，再过一年，你们12岁时，我多大？生：12+20师：你们13岁时呢？（2）小组探究师：能不能用一个简明的式子来表示老师的年龄？有什么好办法？先自己想一想有什么好办法，再和小组伙伴商量一上，选一个最好的方法。
（3）汇报交流组1：同学们的年龄+20＝老师的年龄(板书)组2：用字母a表示同学们的年龄，字母b表示老师的年龄，就是a+20=b（板书）师：现在有两种方法，你喜欢哪种？为什么？学生针对这两种方法进行评议。
师：看来同学们都喜欢第二种方法，这个式子确实很简明。
请大家互相说一说a、a+20、b，分别表示什么？学生互说。
生1：a表示同学们的年龄生2：a+20表示老师的年龄生3：b也表示老师的年龄……师：既然a+20表示老师的年龄，b也表示老师的年龄，那我们就把b擦去。
师用彩笔画出a+20。
师：这个含有字母的式子看来不仅可以表示老师的年龄这个数量，还可以表示老师比同学们大20岁这种关系。
今天我们就学习用含有字母的式了表示数量及数量关系2、揭示并板书课题。
3、引导学生感悟字母的取值范围。
师（指向板书中a+20）：a可以是哪些数？生1：不是小数或分数。
生2：可以是任何自然数。
生3：好像按实际情况不能是100、200岁师小结：字母a有一定的取值范围。
用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数值要符合生活实际。
三、教学例5，进一步理解用字母表示数量关系（1）引导学生找出规律，用字母表示他们的关系。
师：人类不仅想延年益寿，而且一直有探索太空的梦想，现在我们的梦想终于变成了现实。
（出示“1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11号”首次登上月球的情景”的图片及文字。
）师：1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11号”首次登上月球，首次实行了人类登上月球的梦想，我们中国在奔月的道路上也进行了探索，（出示嫦娥一号发射图片。
）看到嫦娥一号发射成功，你有什么想法？同学们知道在月球上宇航员是怎样走路的？为什么这样走路？根据学生的回答，老师出示资料：“人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍，这是因为月球的引力只有地球的1/6。
用含有字母的式子表示数量及数量关系
用含有字母的式子表示数量及数量关系教学设计教学内容：教科书P47页的例题4.教学目标知识与技能：1、理解用含有字母的式子表示数量的意义，会用含有字母的式子表示数量。
2、理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
过程与方法：通过学生自主探索，得出用含有字母的式子表示数量的方法。
情感态度价值观：培养学生用含有字母的式子表示数量的思想方法，并让学生感受数学与现实生活的联系。
教学重难点重点：能在具体的情境中用含有字母的式子表示数量，会求含有字母式子的值。
难点：在含有字母的式子中，字母的取值是有一定范围的。
教学设计一、情境导入同学们，你知道我和你们几年了吗（两年）可以说咱们是老朋友了，那么，你们有谁知道我今年有多少岁猜猜看。
二、探索新知（一）教学例4第（1）题1、用含有字母的式子表示数量。
刚才同学们都猜了我的年龄，到底谁猜对了呢猜不对不要紧，现在我给你们提供一条信息，不过这条信息需要一位同学的年龄，谁愿意告诉我学生回答后，板书：我比××同学大25岁，现在你能根据这个信息计算出老师的年龄吗（能）当××同学12岁时，老师多少岁【12+25=37（岁）】那么，当××同学13岁、14岁、15岁呢老师多少岁【当××同学13岁时，老师是：13+25=38岁】【当××同学14岁时，老师是：14+25=39岁】【当××同学15岁时，老师是：15+25=40岁】仔细观察这些式子，你发现了什么学生回答可能有以下几种：①、××同学的年龄每大一岁，老师的年龄也大一岁；②、老师的年龄与××同学的年龄总是相差25岁；③、老师的年龄就是用××同学的年龄加上25岁得到的；当××同学16岁、17岁、18岁……一直到老师现在这么大时，老师各是多少岁呢你在写这些式子的时候有什么感受（很麻烦）你能不能想出一个好办法，只用一个式子表示出老师的年龄呢（学生们以同桌为一小组讨论一下，而后回答。
用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式
该怎样表示？
探索规律：
无数 无数 无数 无数
A B C D
a a a×2 a×4
a a a+1 a+2
01
把儿歌补充完整。
02
a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
深化理解新知：
一辆汽车每小时行45千米，a小时行（ ）千米。
正方形的边长是a厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
公交车上原来有20人，到新街车站下去x人，又上来y人，现在车上有（ ）人。
同学们，通过今天的学习，我们认识了 字母表示数。你对自己的表现有 怎样的评价？
m m m×2 m×4
y y y y
展示交流：
你觉得哪种方法既简洁又合理？ 这提醒我们，在用字母表示数时，一定要准确反映数量关系。 另外a×2还可以写成更简单的形式。
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，但数字要放在字母的前面。
用含有字母的式子表示简单的 数量关系和计算公式
四年级下册
汇报人姓名
汇报日期
游戏感悟新知：
CONTENTS
1
2
3
4
5
3
26
23
35
46
6
137
01
02
03
04
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。
……
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。
续编儿歌：
青蛙的只数与嘴、眼睛及腿有什么
4、小华今年m岁，妈妈的年龄是3m+2岁，小华今年可能（ ）岁。
a 4 b 10 c 50
谢谢合作
用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
a
a+28
3.用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式
S= a ×b
b a
1.笔记本的单价是a元/本，你会根据这个条件填写下表吗？
数量/本
4
7
10
18
b
总价/元 4a
7a
10a
18a
ab
2.
（1）小华家到学校的路程是（ 800+x ）米
（2）小军家到小丽家的路程是（ x+y ）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（ y-x ）米。
3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）果园里有桃树a棵，评估师的棵树是桃树的2倍，苹果树有 （ 2a ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ a-28 ）棵。 （2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上 来y人。现在车上有（ 35-x+y ）人。
韦达
小知识
你知道最早有意识地系统使 用字母来表示数的人是谁吗？他 就是法国数学家韦达,韦达一生致 力于对数学的研究,作出很多重要 贡献,成为那个时代最伟大的数学 家。自从韦达系统使用字母表示 数后,引出了大量的数学发现,解 决很多古代的复杂问题。
通过这节课的学习，你学会了什么？ 有什么收获？
生活中的字母
生活中的字母
数学中用到的字母
• 运算律
加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律(a+b) × c=a×c+b×c
• 面积计算公式
平行四边形的面积 S=a × h 三角形的面积 S=a × h÷2
……
摆1个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用小棒的根数是： （ 2 ）×3； 摆3个三角形用小棒的根数是： （ 3 ）×3； 摆4个三角形用小棒的根数是： （ 4 ）×3；
2.1.1用含有字母的式子表示数量关系(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第二章第一节第一部分“2.1.1用含有字母的式子表示数量关系”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握用字母表示数的方法，能够用含有字母的式子表示常见的数量关系，如单价×数量=总价，速度×时间=路程等。
2.能够根据给定的数量关系，找出其中的变量，并用含有字母的式子表示出这些变量之间的关系，为进一步学习代数式打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用字母表示数量关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解用字母表示数的基本概念。它是将具体的数用抽象的字母来表示，这样的表示方法既简洁又具有普遍性。它在解决实际问题中起着非常重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设苹果的单价是a元/个，如果我们要买b个苹果，那么总价就是ab元。这个案例展示了用字母表示数量关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.提高学生的数学建模能力：让学生在实际情境中，运用含有字母的式子表示数量关系，建立数学模型，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，为解决更复杂问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握用字母表示数的方法：本节课的核心内容是让学生学会用字母表示数量关系，例如a表示苹果的单价，b表示购买的数量，那么ab就表示总价。教师应重点讲解字母在数量关系中的运用，以及如何将现实问题转化为含有字母的数学表达式。
用含有字母的式子表示数量及数量关系
用含有字母的式子表示数量及数量关系新课标要求：结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
学习目标：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。
2.能大概判断字母的取值是否符合实际。
3.学会求简单的含有字母式子的值。
学习重点：1.能用字母表示稍复杂的数量关系。
2.学会求简单的含有字母式子的值。
学习难点：能大概判断字母的取值是否符合实际。
学习准备：课件、口算题卡学习时间：1课时学习过程：（一）课前三分钟：（另附题卡）（二）复习导入：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。
说出下列式子表示的意义：(l)lOx (2)10x +6 (3)lOx -6（三）进入正课：1.出示例题：一大杯果汁共1200g，倒了3小杯。
如果每小杯xg,大杯里还剩多少克（请用含有x的式子表示）？师：你读出了什么信息？生1：共1200g，倒了3小杯，每小杯xg。
让求还剩多少克。
生2：果汁是要倒出，不是倒入，应该用减法。
生3：倒出3杯，没杯x,3杯是3x师：还剩多少？怎么列式？生1：1200-3×x生2:1200-3x师：你觉得哪位同学的好，为什么？生：生2的好，因为简单。
师：那我们就用生2的吧。
师：在你的概念里，你觉得x可能是多少？生：1、2、8、10、14、15、30、80、100、300、800......师：假如x=100，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=200，1200-3x=？（板书规范）师：假如x=60，1200-3x=？（板书规范）师：x可以等于800吗？为什么？生：因为如果x=800,3x=2400，总共才1200g，不可能倒出2400g。
师：我们之前不是说x可以表示很多数字吗？怎么就不能表示800了呢？生：应该根据实际情况来判断是否合适。
师：所以x也不能代表所有数字，它会因为实际情况而受限制。
那你觉得x最大能等于多少？生：400。
师：为什么？生：因为400×3=1200，在大就比1200大了，可总共才1200克。