九年级数学下册1.230°、45°、60°角的三角函数值(3)教案 北师大版【教案】
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
北师大版数学九年级下册1.230,45,60角的三角函数值优秀教学案例
1.学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和热爱。
2.学生能够感受到数学的优美和逻辑性，培养他们的审美能力和逻辑思维能力。
3.学生能够认识到学习数学的重要性和价值，激发他们的学习动力和自我价值感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示建筑工人测量角度的实际场景，引发学生对三角函数值的兴趣，让学生意识到学习三角函数值的重要性和实际应用价值。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、实验和推理等方法，自主探索和解决问题，提高他们的问题解决能力。
3.引导学生总结规律：引导学生通过归纳和总结，发现特殊角度三角函数值的规律，培养他们的推理能力和总结能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，培养他们的合作能力和沟通能力。
在整个教学过程中，我会注重与学生的互动和引导，鼓励他们积极参与讨论和解决问题。同时，我也会及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难和错误，提高他们的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值，并能够熟练运用这些值进行相关计算。
2.学生能够理解三角函数值的概念和意义，并能够运用这些值解决实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。
2.教师引导学生运用三角函数的定义和已知知识，推导出30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。
3.教师通过例题演示和讲解，让学生掌握如何运用这些特殊角度的三角函数值进行相关计算，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并提出讨论任务：探究特殊角度三角函数值的规律和应用。
2.学生通过观察、实验和推理，发现特殊角度三角函数值的规律，并讨论如何应用这些规律解决实际问题。
北师大版九年级下册230、45、60角的三角函数值课程设计
北师大版九年级下册230、45、60角的三角函数值课程设计1. 前言本课程设计旨在帮助九年级学生全面掌握230、45、60角的三角函数值，在理解三角函数概念的基础上，通过大量的练习和实践，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
本课程设计适用于北师大版九年级下册数学课程的教学。
2. 教学目标2.1 知识目标•掌握230、45、60角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的计算方法及其值；•能够将三角函数的值用小数表示，并进行综合运用。
2.2 能力目标•能熟练掌握三角函数的计算方法，准确无误地进行计算；•能够运用三角函数解决实际问题；•能够通过练习提高自己的计算能力和解决问题的能力。
2.3 情感目标•培养学生的数学兴趣，增强学生的学习动力；•培养学生的自学能力，让学生体验到自学的快乐。
3. 教学重难点3.1 教学重点•230、45、60角的三角函数的计算方法；•三角函数值的综合运用。
3.2 教学难点•如何将三角函数的值用小数表示，并进行综合运用；•如何将数学知识运用到实际场景中。
4. 教学内容4.1 知识点整合•230、45、60角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的计算方法及其值；•三角函数值的综合运用。
4.2 教学步骤4.2.1 三角函数的定义及常用结果回顾在开始新的学习内容之前，回顾并重温三角函数的概念及其定义、常用结果等，为后续的学习打下基础。
4.2.2 230、45、60角的三角函数的计算方法及其值以230度为例，讲解正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的计算方法及其值，帮助学生理解并掌握计算方法。
4.2.3 三角函数值的综合运用通过一些简单的练习，让学生熟练掌握三角函数值的综合运用，在实际场景中运用数学知识。
4.2.4 解决实际问题通过实例，让学生了解如何将数学知识运用到实际生活中，培养学生的实际操作能力。
4.3 课程设计小结通过本次课程设计的学习，学生能够掌握230、45、60角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的计算方法及其值，能够将三角函数的值用小数表示，并进行综合运用，能够应用所学知识解决实际问题，达到了教学目标。
北师大版九年级下册1.230°、45°、60°角三角函数值(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数值的基本概念。三角函数值是指在直角三角形中，角度与边长之间的比值关系。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示30°角三角函数值在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论的环节给我留下了深刻的印象。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够充分发挥自己的想象力和创造力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。针对这一问题，我打算在以后的课堂中，多鼓励这些学生发言，并适时给予表扬，以增强他们的自信心。
总之，今天的课程让我深感教学之路任重道远。我将继续努力，不断反思和改进，为学生们提供更优质的教学服务。希望学生们能够在我的引导下，真正理解和掌握三角函数值这一重要的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°角正弦、余弦和正切值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何运用三角函数值求解直角三角形中的未知量。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学九年级下册1.230,45,60角的三角函数值教学设计
3.作业完成后，学生要认真检查，确保解答过程正确，书写规范。
4.教师将根据学生的作业完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识，提高学习能力。
3.多元教学，强化记忆：运用多媒体、实物模型等教学手段，帮助学生形象记忆特殊角的三角函数值。同时，设计富有创意的练习题，让学生在实际操作中加深对知识的理解和记忆。
4.拓展延伸，提高应用能力：通过设计一些综合性的例题和练习，将特殊角的三角函数值与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
5.反思总结，提升素养：在课堂尾声，引导学生进行反思总结，归纳三角函数值的规律，培养学生归纳、总结的能力。同时，教师要对学生的表现给予及时反馈，增强他们的自信心。
3.情感态度与价值观方面：培养学生对数学学习的兴趣和自信心，以及在面对困难时的坚持和毅力，是情感教育的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实际问题，如建筑设计中的角度问题，引出三角函数的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.自主探究，合作交流：在讲解了三角函数的基本概念后，教师可以设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究特殊角的三角函数值。在这个过程中，鼓励学生进行小组讨论，分享各自的发现和思考，以达到共同提高。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过PPT展示，详细讲解正弦、余弦、正切的概念及其性质，重点强调特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值。
2.学生跟随：学生跟随教师的讲解，认真听讲、思考，理解三角函数的定义和性质，并尝试记住特殊角的三角函数值。
3.教师举例：教师通过列举一些具体的例子，如求解直角三角形的边长、角度等问题，让学生体会三角函数在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了特殊角的锐角三角函数定义的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够熟练掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于特殊角的锐角三角函数定义有一定的了解。
但是，对于三角函数值的运用和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握30度，45度，60度角的三角函数值，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.难点：对于三角函数值的运用和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现30度，45度，60度角的三角函数值。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨问题，分享学习成果。
3.实践操作法：教师学生进行实践操作，使学生在实际操作中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、量角器等。
3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾特殊角的锐角三角函数定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用三角板、直尺、量角器等教具，引导学生观察并发现30度，45度，60度角的三角函数值。
北师大版数学九年级下册1.230、45、60角的三角函数值教学设计
（一）教学重点
1.正弦、余弦、正切函数的定义及其在特殊角30°、45°、60°的三角函数值。
2.运用三角函数值解决实际问题，尤其是直角三角形中未知角度或边长的计算。
3.掌握计算器在求解三角函数值中的应用。
（二）教学难点
1.理解三角函数的定义，尤其是正切函数在直角三角形中的意义。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.计算给定角度的三角函数值，包括特殊角和非特殊角。
2.解决实际问题时，运用三角函数值求解未知角度或边长。
3.让学生使用计算器完成练习题，巩固计算器操作技巧。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课的主要内容，并强调以下几点：
1.三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
4.掌握如何通过画图和观察图形来加深对三角函数值变化规律的理解。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作，让学生探索并发现30°、45°、60°的三角函数值。
2.利用计算器进行实际操作，使学生感受数学工具在解决数学问题中的便捷性。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
4.结合实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的应用能力。
3.思考题：
a.在直角三角形中，为什么说当角度确定时，其对应的边长也会确定？
b.如何将三角函数的概念推广到任意三角形中？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.对于选做题和思考题，鼓励学生进行深入思考和探索，培养他们的创新能力和数学思维。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，帮助学生发现并纠正错误。
九年级数学下册 1.2 30、45、60三角函数值课时教案 (新版)北师大版
1.2 30O、45O、600三角函数值一、教学目标1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.二、课时安排1课时三、教学重点利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值四、教学难点能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.五、教学过程（一）导入新课在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.（二）讲授新课活动1：小组合作[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动2：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?活动2：探究归纳——完成下表（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑 a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
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第二节 30°、45°、60°角的三角函数值（一）教学核心
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小；
4．经历探索的过程，发展学生观察、分析、发现的能力；
5．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；
（二）课时安排
1课时
（三）教学内容
课本由常用的、学生熟悉的三角板引入30°、45°、60°角的三角函数值的问题，首先讨论30°角的三角函数值；然后通过做一做继续讨论45°、60°角的三角函数值。
随后的例1，旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值；例2是将数学知识回到现实中去，应用数学知识解决实际问题。
（四）教材分析
本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
（五）教学建议
1．对于30°、45°、60°的三角函数值，引导学生在理解的基础上进行记忆；
2．例2可以引导学生自己画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；
3．教学时应大胆地鼓励学生用所学的知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力
（六）教学素材
cm，求这个三角形较短边所对1．直角三角形的两条直角边之和为6cm，面积为42
的角的余弦值？
用心爱心专心 1。