人教版四年级上册数学数学广角优化《田忌赛马问题》
田忌赛马(教案)四年级上册数学人教版
（一）感知“策略”重要性
问：有人换3吗？（生上台摆一摆对垒顺序）
追问：3一定要和10比吗？为什么？
追问：如果最弱的和7比会怎么样？
小结：看来，最弱的必须和最强的去比。这真是一个好策略。
（二）感知“实力”重要性
问：还可以怎么换？
反馈：生上台摆一摆
追问：有人也选择换6，但是他将6换成了3，你们觉得田忌还能赢吗？
1、有序思考
问：你是怎样不重复、不遗漏地将所有情况罗列出来的呢？
2、算无遗策
问：看这张有遗漏的，我们能不能肯定只有一种情况能赢？
——不能，因为漏下的情况会不会赢不知道
引导：那我来看看这张呈现了所有情况的表格
——现在我们能很肯定地说：田忌只有一种情况能赢。
5分钟
直接导入“田忌赛马”比赛，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能让学生迅速投入思考，让学生初步了解对策论的思想。
这次比赛，双方决定还是用上一场比赛的马。
齐威王召集了身边的谋士，帮他想办法。有一个谋士自信满满地说：只要向田忌提一个要求，我们一定能赢。
现在我们全班分成2组，这一大组为齐威王队。这一大组为田忌队。请你们悄悄讨论一下赢过对方的计策。（每组可以向对方提一个要求）注意，声音要控制在不能让对方听见。
派代表上来一决胜负。
10分钟
通过对比赛的策略分析，进一步提升学生的对策意识，并且与教学中的田忌赛马进行对比和沟通，分析对策论在不同赛制下的不同情况。
三、两军对垒，思考规则的公平公正
再回到“赛马”的现场。我们的齐威王也得到了密报，知道了田忌能战胜他的秘诀。他想：我的马，实力都比田忌的强，怎么会赢不了他呢？一定有赢得方法。
小结：看来我们不但要有好的策略，还必须要有一定的“实力”。
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案一、教学目标1.了解田忌赛马问题的具体内容和历史背景。
2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题，理解优化的概念。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点1.理解田忌赛马问题的数学本质。
2.掌握使用数学方法解决优化问题的基本步骤。
三、教学内容1. 田忌赛马问题的引入田忌和齐威王之间的赛马比赛，要求学生思考如何安排赛马的顺序，使得田忌能够取得最好的比赛结果。
2. 数学模型的建立根据赛马的属性和规则，引入数学模型，将问题抽象为一个优化问题，探讨最佳策略。
3. 优化算法的应用结合数学知识，介绍如何使用贪心算法等数学方法解决田忌赛马问题，找到最优解。
4. 拓展讨论探讨优化问题在现实生活中的应用，并引出更多相关问题，引导学生深入思考。
四、教学过程1. 导入通过引入田忌赛马问题，引发学生的兴趣，激发探索欲望。
2. 模型构建讲解如何将问题抽象为数学模型，引导学生进行分析和求解。
3. 算法求解介绍贪心算法等数学方法，指导学生进行问题的求解过程。
4. 拓展引导学生思考优化问题在生活中的应用，并展示更多相关问题，拓展思维。
五、教学板书设计1.田忌赛马问题介绍2.优化方法简介3.数学模型的建立4.算法求解步骤5.拓展讨论六、教学评估1.针对田忌赛马问题，布置相关作业，检验学生对优化问题的理解和应用能力。
2.提出开放性问题，鼓励学生展开思考和讨论。
七、教学反思针对教学过程中出现的问题，总结经验，调整教学方法，不断提高教学质量。
以上是本次课程《数学广角——优化田忌赛马》的教案安排，希望能够帮助学生理解优化问题的求解方法，培养他们的数学思维和创新能力。
人教版数学四年级上数学广角《田忌赛马》说课稿
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与田忌赛马相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过排列组合不同的比赛顺序，让学生亲身体验策略思维的应用。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《田忌赛马》这一章节，通过这个故事让学生们理解策略思维的重要性。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的策略运用，能够很好地激发学生的兴趣。他们积极参与，课堂氛围较为活跃。但在这一环节，我也注意到有些学生可能还不太敢表达自己的观点，今后我需要多关注这部分学生，鼓励他们大胆发言。
-在逻辑推理与证明方面，教师可以引导学生通过讨论、写作或演示的方式，表达自己的思考过程，并学会用数学语言来解释策略的有效性。
-对于实际问题与数学模型的关联，教师可以设计一些与田忌赛马类似的现实问题，如排队等候时间最短的问题，让学生尝试建立数学模型，并运用所学知识解决。
-在小组合作中，教师应明确指导学生如何分配角色，如何交流想法，以及如何整合小组内的不同意见，确保每个学生都能在合作中学习和成长。
人教版数学四年级上数学广角《田忌赛马》说课稿
一、教学内容
本节课选自人教版数学四年级上册《数学广角》中的《田忌赛马》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索田忌赛马问题，理解如何通过调整比赛策略，实现以弱胜强的目标。
2.学习简单的统筹方法，体会运用策略解决问题的过程。
3.通过田忌赛马的故事，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第3课时 优化3：田忌赛马问题∣人教新课标
四年级上册数学教案第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：通过田忌赛马问题的学习，使学生理解优化的概念，掌握优化问题的一般方法。
2. 过程与方法：通过分析田忌赛马问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生思维的逻辑性和灵活性。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作探究的精神，让学生体验数学在生活中的应用。
二、教学重点、难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的优化策略，学会运用优化方法解决类似问题。
2. 教学难点：分析田忌赛马问题中的数量关系，找出最优解。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍田忌赛马的故事背景，引发学生对本节课的兴趣。
（2）提出问题：田忌如何利用自己的优势战胜齐王？2. 探究新知（1）学生分组讨论，分析田忌赛马问题，尝试找出最优解。
（2）教师引导学生总结田忌赛马问题的优化策略。
（3）学生分享自己的优化方案，全班交流讨论。
3. 实践应用（1）教师出示类似的优化问题，学生独立解决。
（2）学生互相交流解题过程，总结优化方法。
4. 总结延伸（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的解题方法。
（2）学生谈一谈在本节课中的收获和感受。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固本节课所学内容。
2. 结合生活实际，寻找身边的优化问题，尝试运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过田忌赛马问题，使学生理解优化的概念，学会运用优化方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
同时，要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、板书设计第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题1. 田忌赛马问题的优化策略：（1）分析双方马匹的实力差距；（2）合理安排比赛顺序；（3）利用自己的优势，避免与对方的优势对决。
2. 优化方法的应用：（1）生活中常见的优化问题；（2）运用所学知识解决实际问题。
四年级数学上册教案-32 数学广角-田忌赛马问题 人教版
四年级数学上册教案-32 数学广角-田忌赛马问题人教版一、教学目标1. 让学生了解田忌赛马问题的背景，理解策略思维的重要性。
2. 培养学生运用数学方法解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 通过解决田忌赛马问题，让学生体会优化策略在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景介绍2. 田忌赛马问题的数学模型3. 解决田忌赛马问题的方法4. 田忌赛马问题在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的数学模型，掌握解决田忌赛马问题的方法。
2. 教学难点：运用数学方法解决实际问题，体会优化策略在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入：讲述田忌赛马的故事，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍田忌赛马问题的背景，引导学生关注策略思维。
3. 探究活动：引导学生运用数学方法解决田忌赛马问题。
（1）小组讨论：让学生分组讨论，如何安排田忌的马匹与齐王的马匹比赛，才能使田忌获胜。
（2）全班交流：请各小组汇报讨论结果，引导学生总结出解决田忌赛马问题的方法。
4. 拓展延伸：引导学生思考田忌赛马问题在实际生活中的应用。
（1）引导学生思考：在生活中，还有哪些问题可以用类似的方法解决？（2）举例说明：教师可以举例说明田忌赛马问题在实际生活中的应用，如排队、比赛等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调策略思维在实际生活中的重要性。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生运用本节课所学的方法解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极发言和讨论情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评价学生运用数学方法解决问题的能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评价学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度。
六、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生在课堂上的参与程度如何？如何改进？3. 学生对田忌赛马问题及其解决方法的理解和掌握程度如何？如何提高？4. 教学方法是否恰当？如何调整？通过本节课的教学，希望学生能够理解田忌赛马问题的背景，掌握解决田忌赛马问题的方法，并能够运用数学方法解决实际问题。
人教版四年级数学上册第8单元数学广角8.3 田忌赛马问题
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
连长 师长 团长
王浩
胡斌 胡斌
2.学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛 ，规定有2名运动员胜出的班级获胜。
如果你是四(1)班的班长，要想赢得这次比赛，应该怎样 安排对阵？请把你的想法填入表中。(假设两个班相同排 名的运动员的水平相当且都发挥正常，每名运动员只能出 场一次)
郭胜 四(2)班 张明 四(1)班 李超 四(1)班
11÷(1＋2)＝3(次)……2(个) 先拿2个球，接着看对方怎么拿，若拿1个， 我就拿2个；对方若拿2个，我就拿1个，使 两人每次拿的和都是3个。
5．笑笑、可可和明明三人排队接水(只有一个水龙头) 。笑笑用大桶需要6分钟接满，可可用中桶需要5 分钟接满，明明用小桶需要2分钟接满。要使三人 等候时间的总和最少，应该怎样安排接水顺序？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
8 数学广角——优化(田忌赛马)(教案)四年级上册数学人教版
教案标题：8 数学广角——优化（田忌赛马）年级：四年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解优化问题的概念，学会运用优化策略解决实际问题。
2. 通过田忌赛马的故事，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作意识，提高学生的口头表达能力。
教学重点：1. 理解优化问题的概念。
2. 学会运用优化策略解决实际问题。
教学难点：1. 如何引导学生从实际问题中抽象出优化问题。
2. 如何指导学生运用优化策略解决实际问题。
教学准备：1. 田忌赛马的故事PPT。
2. 田忌赛马的问题卡片。
3. 小组讨论的记录纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师讲述田忌赛马的故事，引导学生关注优化问题。
2. 学生分享对优化问题的理解。
二、探究（15分钟）1. 教师出示田忌赛马的问题卡片，引导学生分析问题。
2. 学生分组讨论，尝试找出解决问题的方法。
3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
三、实践（10分钟）1. 教师出示类似的优化问题，引导学生运用所学知识解决问题。
2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 教师选取部分学生的解答进行展示，引导学生评价和反思。
四、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考：在生活中，还有哪些问题可以运用优化策略解决？2. 学生分享自己的看法，教师点评并总结。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的特点和解决方法。
2. 学生分享自己的收获，教师点评并总结。
教学反思：本节课通过田忌赛马的故事，引导学生理解优化问题的概念，学会运用优化策略解决实际问题。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重启发式教学，引导学生主动参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 注重团队合作，培养学生的口头表达能力和团队合作意识。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
课后作业：1. 请你运用优化策略，解决以下问题：假设你有100元，要买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，橘子每斤2元，如何搭配购买，才能使水果的总重量最大？2. 请你与家长分享田忌赛马的故事，并讨论在生活中还有哪些问题可以运用优化策略解决。
数学人教四(上) 8 数学广角——优化第3课时 田忌赛马问题
课后作业
01 课后练习二十第4题。 02 作业课件中的相关练习。
【重点】 探究最优的应对策略。
【难点】 感悟运用对策获胜的运筹思想。
课堂导入
你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了 齐王的？
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新知探究
小组讨论：田忌是怎样赢了齐王的？
让我们先来看看三场赛马的比赛情况吧。
第一场 第二场 第三场
齐 王 田 忌 本场胜者 上等马 下等马 齐王 中等马 上等马 田忌 下等马 中等马 田忌
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
交流小结： 田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局
拓展提升
1.
数学游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报 的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
如果让你先报数，为了确保 获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，
两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根 或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确 保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？ 思路分析：每次只能取1根或2根，则一次两人取走火 柴根数的和最多是3, 15里面刚好5个3，没有余数， 所以让对方先取，对方取1，我取2；对方取2，我取1， 就能保证最后一根被我取走。
(1)找周期:周期等于可以取（或数）的最大数＋最小数；
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临场赛马那天，双方都下了千金赌注。一声锣 鼓，比赛开始了。孙膑先以下马对齐威王的上马， 再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比 赛结果，一败二胜，田忌赢了。
二、例题讲解
胜
齐王 胜
田忌
胜
田忌有可能返败为胜 吗？
8 数学广角—优化
第3课时 田忌赛马问题
人教版·四年级上册
一、新课引入
同学们，你听过“田 忌赛马”的故事吗？
孙膑是战国时期的军事家，他同齐国的将军田 忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，比 赛时，以上马对上马，中马对中马，下马对下马。 因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以 田忌屡战屡败。
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
三、新知运用
教材P106 做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每 次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组的牌，她有 可能获胜吗？
对 方 小 红 本场胜者
第一局 9
3
对方
第二局 7
8
小红
第三局 56小红来自人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问 题的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择以小敌大，以弱对强 的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
最优策略
田忌共有6种应对 策略，只有这一种 才是唯一能赢齐王 的方法。
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人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
寻找最优策略：
解决同一个问题可以有不同的策略，要把解决 问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找 到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。
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五、课后作业
完成练习二十第3题。
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人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》 人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
齐王 胜
胜
田忌
胜
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二、例题讲解
田忌是怎样赢了 齐王的？
三局两胜，田忌赢
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
田忌所用的这种策略是不 是唯一能赢齐王的方法？
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
我们来看看田忌共有多少 种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 上等马 中等马 上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 下等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马