图形的初步认识 (2)

第五章图形的初步认识
1．生活中常见的立体图形
（1）球体
（2）柱体：包括圆柱和棱柱。

1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。

棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（3）椎体：包括圆锥和棱锥。

1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。

棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）多面体：由平的面围成的立体图形。

2．画立体图形
（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。

正视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

侧视图：从侧面看到的图形。

依观看方向不同，有左视图、右视图。

三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。

（2）球体的三视图都是圆。

正方体的三视图都是正方形
圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。

圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。

3．由视图到立体图形
主视图：可分清物体的长与高。

俯视图：可分清物体的长与宽。

左视图：可分清物体的宽与高。

口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。

4．立体图形的表面展开图
多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。

正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”
口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。

5．平面图形
（1）圆是由曲线围成的封闭图形。

（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……
在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。

6．最基本的图形——点和线
（1）点：通常表示一个物体的位置。

（2）线段、射线、直线
线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。

有两种表示方法线段AB（BA），或线段
a 。

射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。

有一种表示方法射线OA.。

直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。

有两种表示方法直线AB(BA)，直线l 。

（3）两点之间，线段最短。

经过两点有且只有一条直线。

（4）线段长短的比较
1) 度量法
2）叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。

（5）画一条线段等于已知线段。

已知：线段MN,
求作：一条线段AC ，使AC=MN 。

做法：1）画一条射线AB
2)用圆规量出线段MN 的长
3）在射线AB 上截取AC=MN ，则线段AC 就是要画的线段。

（6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。

7．角
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。

【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。

（3）角的表示方法
1）用数字表示单独的一个角。

如∠1，∠2等
2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。

如∠α，∠β等
3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。

如∠O ，∠A 等。

o 3604）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。

如 ∠AOB ，∠BOC 等。

（4）角的分类
锐角 o 0< ∠α<o
90
直角 ∠α=o 90
钝角 o 90<∠α<o 180 a A B O A
B l
平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。

∠α= o 180
周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。

o 360=∠α
（5）角的度量
1周角=o 360 1平角=o 180 /601=o |||601=。

（6）用角表示方向
一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。

例如，北偏东o 60。

（7）角的比较
1）度量法
2）叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。

（8）画一个角等于已知的角
已知：∠AOB
求作：∠CDE=∠AOB
作法：1）画射线DE
2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。

3）以点D 为圆心，以OM 长为半径作弧，交DE 于P 。

4）以点P 为圆心，以MN 长为半径作弧，交前一条弧于Q 。

5）经过点Q 画射线DC 。

则∠CDE 为所求。

（9）角的平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

（10）角的特殊关系
1）互为余角：两个角的和等于o 90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

互为补角：：两个角的和等于o 180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

2）等角或同角的余角相等。

等角或同角的补角相等。

3）对顶角 两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。

4）对顶角相等
8．相交线
（1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

若直线AB 、CD 互相垂直。

记作“CD AB ⊥”
（2）垂线的性质
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简述为“垂线段最短”。

（3）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9．相交线中的角
直线l 截直线a 、b 得到八个角。

同位角：在截线l 的同一侧，被截直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。

如∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

内错角：在截线l 的两侧，被截直线a 、b 的内部，这样位置的一对角叫做内错角。

如∠5与∠3，∠6与∠4。

同旁内角：在截线l 的同一侧，被截直线a 、b 的内部，这样位置的一对角叫做同旁内角。

如∠3与∠6，∠4与∠5。

10．平行线
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若直线a 与直线b 互相平行，记作“a //b ”。

【注】1）在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。

2）线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。

（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（3）画一条直线与已知直线平行 一贴二靠三推四画
（4）平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
（5）平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
1 2 4
3 5 6 7 8 l a b。