六年级下册认识正比例的量课件
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
(苏教版)六年级数学下册《成正比例的量的图像》教学课件
购买水笔 的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
y x
＝k
海宁名师云课堂
作业本P.30 第1题
面积 底 比值 高
面积
底
正
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
海宁名师云课堂
数学书本P.46 做一做
120
海宁名师云课堂
判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
＝4 边长
每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
海宁名师云课堂
作业本P.30 第2题
海宁名师云课堂
作业本P.30 第3题
海宁名师云课堂
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
小学六年级 数学《正比例》教学课件
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
六年级数学下册正比例课件
六年级数学下册正比 例课件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
数学人教版六年级下册正比例的认识PPT
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
0
路程/km
480
400 32
2
3
4
5
6
7
时间/时
测量金字塔
谢 谢
成正比例的量
两臂伸直的长度随身高变化而变化
人的身高 二种相关联的量 两臂伸直的长度
你能举出一些这样的例子吗？
自学提示：（39页）
1.想一想:什么是成正比例的量? 怎样判断二个量是否成正比例？
2.说一说:和同桌说一说你知道了 什么?你还有什么不明白的地方?
3.做一做:动动手、动动脑，和同 桌互相检验一下掌握得怎么样？
两种量，一种量变化，另一种量 也随着变化，而且这两种量的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
体积/cm
3
300
250 200 150 100 50
你有什么发现？
25
25 25
25 25 25
体积和高度是成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1
2
3
4
5
6
7
…
路程（千米） 80 160 240 320 400 480 560 …
你能获得哪些信息？
要成正比例关系需要哪二个条件？
（1）是两种相关联的量；
（2）比值一定。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。
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路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也 随着变化； 路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度 一定）。 我们就说行驶的路程和时间成正比例; 行驶的路程和时间是成正比例的量。
试一试
仔细观察上面的两个例子，说 说它们有什么共同的地方？
如果用x和y表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值，那么上面这种数量关 系式可以怎样写呢？
﹡
生产零件的数量和时间是 相关联的量 比值一定 所以生产零件的数量和时间成正比例
正方形边长/cm
正方形周长/cm 2 正方形面积/ cm
1
4
1
2
8
4
3
12
9
4
16
16
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？ （2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
。
什么是相关联ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量？
一种量变化，另一重量也随着变 化，我们就说这两种量是相关联的量。
它们是相关联的量吗？ 1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 2、王老师的体重和身高 3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 4、圆的直径和周长
1、表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 2、这两种量的数值分别是怎样变化的？它们 的变化有什么规律吗？ 3、上面的规律可以用一个怎样的式子表示？