第二章静定结构的受力分析
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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16 / 53
第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
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FAy
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
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F F
0 0
FN 4
FN 3
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y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
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研究生入学考试辅导丛书----结构力学第三版习题
第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。
（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。
（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。
（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。
（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。
（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。
（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。
(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。
（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。
（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。
（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。
（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。
《结构力学习题集》2-静定结构内力
第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。
a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。
a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
考研结构力学知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）W<0，则体系具有多与约束。
W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
二章 静定结构的受力分析
第二章 静定结构的受力分析一 判 断 题1. 图示梁上的荷载P 将使CD 杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×） 14．图示结构的反力R=)/(2ql cos 。
（√）题14图 题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M 图一定是对称的。
（√）题16图题17图题18图17. 图示结构的反力R=0。
（√）18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。
（×）19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图题24图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
静定刚架受力分析
16
§2-2 静定连接刚两架个受杆力端的分刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
简支刚架
单体刚架 (联合结构)
悬臂刚架
复合刚架
(主从结构)
3
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
4
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
P/4
P/4
静定结构的内力分析
静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。
一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为：
（1 ）轴力以受拉为正；
（2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
（ 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧），但需标明正负号。
2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为：
（1）将结构沿拟求内力的截面切开。
（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。
（3）利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）：
或
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
本篇文章来源于《中国注册建筑师考试网》。
《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析
3 ql() 8
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架构造中，支座反力旳计算是内力计算旳关键所在。
(2) 作M 图
AD杆：
M DA
ql 2 16
(内侧受拉)
D ql2/16 ql2/16
C
ql2/16 E
AD杆中点弯矩为：
ql2/16
l /2
M中
1 ql2 2 16
④ 校核
16
14
D
1
-1
2 -30
24 D 28
4
1 C
D
E
1
30
2
A
B
FN 图（kN）
FBx=1kN
FAy=30kN
FBy=2kN
例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。
解：⑴ 支座反力
C
三铰刚架有四个支座反力，
q
l /2
可利用三个整体平衡条件和中间
铰结点C 处弯矩等于零旳局部平 FxA
A
(a)
B
FxB
衡条件，共四个平衡方程就能够
l /2
l /2
求出这四个支座反力。
FyA
FyB
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
FyB
ql 8
()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
l /2
由CEB部分平衡 (图b) 示：
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
Fx 0,
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3 M 4 B 3 B 3 1.15 3.45kN m BE 4 M 4 1 2 2 (4.89) 9.8kN m CF C C 2
B EI
6m q EI
C
MF BA
MF AB
M BC
F
Pl 20 6 15kN m 8 8 15kN m
ql 2 9kN m 8
MBA
3、列杆端转角位移方程 设i
EI 6
M AB 2i B 15
M BA 4i B 15
M BC 3i B 9
例3：作图示结构的 M 图。已知：P = 24kN，M=15kN.m
注意节点的平衡问题
例4、试用位移法分析图示刚架，并做内力图。
（1）基本未知量 B、 C
（2）杆端弯矩Mi j q=20kN/m A 4I0 B 3I0 E 4m 5m F 4m 5I0
M BC
F
M BA
F
ql 2 20 4 2 40KN m 8 8
称为弯曲杆件的刚度方程
其中：
称为弯曲杆件的刚度矩阵
13
几种不同远端支座的刚度方程
（1）远端为固定支座
MAB
A
EI l
M AB
MBA
M BA
6i 4i A l 6i 2i A l
（2）远端为固定铰支座
MAB
A EI l
M AB
FQ AB FQ BA
大多数时候用观察法 每个刚节点都有转角，角位移基本未知量就是刚节点的数量 EI改变处视为结点 EI=∞，判定刚性杆有无转动，看其两端有无线位移，若有转 角，若无，则转角为零 支座允许位移不取为基本未知量 混合结点，上下两竖杆在此刚接，其转角为基本未知量 悬臂杆为静定结构，端点悬臂位移不作为基本未知量
（3）刚架有刚性杆
(EI1=∞) 没有相对线位移时，转角为零
n n n 0 1 1
(EA=∞)
(EI1=∞)，若任意一端的支座改为定向支 座，则转角就存在。
n n n 0 1 1
(EA≠∞)
n n n 1 2 3 (EI1≠∞) n n n 2 1 3
1
M12 M13 FP 2
求各杆的杆端弯矩。作最后弯矩图。 3FP a /40 M13=4i×（3FP a2 /160i）=3FP a /40 M31=2i×（3FP a2 /160i）=3FP a /80
M12=6i×（3FP a2 /160i）- 3FP a /16= - 3FP a /40
1
17FP a /80 3 3FP a /80 M 图
先拆后搭（位移法基本方程为平 衡方程）
先锁后松（位移法基本方程为典 型方程）
关于刚架的计算思路
A P C A
q
B
A
A
B
M AB M AB
A
P
A
C
第一种位移法的基本思路：
先拆后搭
将结构拆成杆件，推导各杆件的内力和位移的关系；再把 杆件组装成结构，通过各杆件在结点处的受力平衡列基本 方程。
(相对值)
M BA 3i AB B M F 3 B 40 3 1.15 40 43.5kN m BA M BC 4 B 2 C 41.7 4 1.15 2 4.89 41.7 46.9kN m .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..
单跨超静定梁在荷载、支座移动共同作用下
在线性小变形条件下，由叠加原理可得
6i F M 4 i 2 i M A B AB AB AB l M 4 i 2 i 6 i M F BA B A AB BA l
转角位移方程(刚度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation
位移法基本作法 （1）基本未知量是结点位移；
（2）基本方程的实质含义是静力平衡方程；
（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得内力与位
移的关系式；整体分析（组合）建立位移法基本方程，解
方程求出基本未知量; （4）由杆件的内力与位移关系式求出各杆件内力。
位移法计算是超静定结构的基本方法之一 P
M CD 3 C
梁
M BC 4 B 2 C 41.7
M CB 4 C 2 B 41.7
1 M CF 4 C 2 C 2 1 M FC 2 C C 2
q=20kN/m 4I。B 5I。 C 3 I。 4 I。 3I。 4m
柱
3 M BE 4 B 3 B 4 3 M EB 2 B 1.5 B 4
P=20kN
q=2kN/m
A
EI
3m 3m
B
B EI
6mLeabharlann C 5、各杆端弯矩及弯矩图
4、位移法基本方程（平衡条件）
MB 0
M BA M BC 0
4i B 15 3i B 9 0 6 B 7i
16.72
6 M AB 2i 15 16.72kN m 7i
判断方法说明
①、一般刚架（简单），可直 接观察判断。
n n n 2 1 3
②、附加链杆法，由两个已知不动点出发（无线位 移点），引出的两个不平行的受弯直杆的相交点也不动。 控制所有结点成为不动点，所需添加的最少链杆数, 则为独立线位移的个数。
n n n 2 1 3
③、几何法，把刚结点 （包括固定端支座）变成铰 结点，则此铰结体系的自由 度数目即为原结构独立结点 线位移的个数。（将此机构 变为几何不变体系，所需加 上的最少链杆数，即为独立 线位移的个数。)
因为不考虑各杆长度的改 变，所以结点独立线位移 的个数，可以用几何构造 分析方法得出。
n n n 4 2 6
3i 3i A l
6i 6i 12i A B 2 l l l
（3）远端为定向支座
MAB
M AB i A
M BA i A
A
EI l
MBA
若两端都存在转角，则杆端弯矩值 M AB i A i B M BA i B i A
15
二、由荷载求固端弯矩 F q M AB
EI2=2EI1
M31=2i θ1
M12=3i12θ12 +MF12 M21=0 MF12= - 3FP a /16 M12=3×2iθ1 – 3FP a / 16
(3) 、由结点1的力矩平衡条件∑M1=0
M13+M12=0
10 iθ1 – 3FP a / 16 =0 解出： θ1 = 3FP a /160i
11.57
6 M BA 4i 15 11.57kN m 7i 6 M BC 3i 9 11.57kN m 7i
3.21
M图 kN m
15.85
例2
（1）基本未知量θ1。 各杆端弯矩的表达式。
令：EI1/a=i M13=4iθ1 a θ1 EI1 3 a/2 a/2 原结构 θ1 1 FP 2
(3)位移法方程
MB 0 MC 0 M BA M BC M BE 0 A M CB M CD M CF 0
10 B 2 C 1.7 0 2 B 9 C 41.7 0
D 4m 2m
E 4m 5m
F
(4) 解方程 B 1.15 C 4.89 (5)杆端弯矩及弯矩图
力法计算基本未知量为9个 位移法计算基本未知量为1个
常见单跨超静定梁
θA θB
θA
△
θA
θA
θA
§7-2 等截面杆件的刚度方程
正负号规则
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩（杆 端力矩）M AB 、M BA一律以顺时针转向为正。 杆端剪力（杆端横向力）FQAB、FQBA 绕杆端顺时针转向为 正。
其中：
EI i l
称杆件的线刚度。
为由荷载引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。
矩阵形式：
4i M AB M BA 2i FQAB 6i l 2i 4i 6i l 6i l A 6i B l 12i l2
各杆 EI=c ， EA=c
各杆EI=c，不考虑直杆轴向变形
n n n 2 4 6
n n n 2 2 4
（ 6） A 1
3
2
D
B
C
注意13，32杆
n n n 2 1 3
（7）刚架有内力静定的杆件 E B D
A
C
n n n 2 1 3
F M CB 41.7 KN m
ql 2 41.7 KN m 12
C
4I0 3I0
2m 4m
D
计算线性刚度i， 设EI0=1，则
i AB EI AB E 4 I 0 1 l AB 4
3 1 iBC 1, iCD 1, iBE , iCF 4 2
M BA 3i AB B M F 3 B 40 BA
结 构 力 学
structural Mechanics
第 7 章
位移法 （12学时）
第7章 位 移 法