2018-2019学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三(上)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U=R，集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B={x|2x≤1，x∈R}，则集合A∩B是（）A. （∞，1]B. [0，1]C. [-1，0]D. [-1，+∞）2.复数z=（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A. 3B. 5C. 6D. 74.已知,,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5..某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,面积的最小值为( )A. 1B.C. 2D.6.已知x∈（0，π），cos（x-）=-，则cos（x-）=（）A. B. C. D.7.如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（）A. 存在点G，使PG⊥EF成立B. 存在点G，使FG⊥EP成立C. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立8.条件p：将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用．记方格A中的数字为x1，方格B中的数字为x2；命题1若p，则E（2x1）=2E（x1），且E（x1+x2）=E（x1）+E（x2）；命题2若P，则D（2x1）=4D（x1），且D（x1+x2）=D（x1）+D（x2）．（）A. 命题1是真命题，命题2是假命题B. 命题1和命题2都是假命题C. 命题1是假命题，命题2是真命题D. 命题1和命题2都是真命题9.如图，已知点A，B分别是双曲线C：x2-y2=a2和它的渐近线上的点，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，且OA=OB=OF1，则（）A. •＞•B. •=•C. •＞•D. •=•10.已知函数f（x）=sin x，g（x）=cos x，设h1（x）=，h2（x）=，h（x）=f（x）+g（x），则（）A. h1（x）的极小值点是h（x）的极小值点B. h2（x）极小值点是h（x）的极小值点C. h（x）的极大值点是h1（x）的极大值点D. h（x）的极大值点是h2（x）的极大值点二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.椭圆+y2=1的离心率是______，焦距长是______．12.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n-1（n∈N*），则数列{a n}是______数列（填“递增”或“递减”），其通项公式a n=______．13.在二项式（2x-）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是______，含x2项的系数是______．14.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米______斛．15.已知函数f（x）=，则f（）=______，当0≤x≤2π时，f（x）≤sin x的解集是______．16.已知a，b∈R，f（x）=e x-ax+b，若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是______17.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足||=，则||+2||的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC的中点，AD=2，且2cos C-cos2（A+B）=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1．BC=CD=2，AB∥CD，∠ADC=．（Ⅰ）求证：PD⊥AB；（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．20.已知数列{a n}满足a1=，2a n+1=1+a n+1a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3的值，并证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．21.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：x2=4y上，点F是抛物线C的焦点，线段AB的中点为N．（Ⅰ）若点M的坐标为（l，-1），且F是△ABM的垂心，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点M是直线y=-1上的动点，且|AB|=4，求|MN|的最小值．22 已知函数f（x）=x lnx-ax2-x恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：2（1-）≥a；（Ⅲ）求证：+＞2ae（其中e为自然对数的底数）．2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. D10. D11.12. 递增2n-1+113. 64；24014. 270015. 0 [，]16. [-1，+∞）17.18. 解：（Ⅰ）由2cos C-cos2（A+B）=．可得：2cos C-cos2C=．∴2cos C-（2cos2C-1）=．即4cos2C-4cos C+1=0，解得cos C=．由0＜C＜π，可得C=；（Ⅱ）在△ADC中，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cosC，即有：4=≥，∴ab≤8，当且仅当a=4，b=2时取等号．此时S△ABC=ab sin C=ab，其最大值为2．19. 证明：（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AB，由∠ADC=，得AD⊥CD，∵AB∥CD，∴AD⊥AB，∵AD∩PA=A，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB．解：（Ⅱ）在平面ABCD作AE⊥BC于E，连结PE，作AG⊥PE于G，连结CG，由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，又AE⊥BC，AE∩PA=A，∴BC⊥平面PAE，又BC⊂平面PBC，得平面PBC⊥平面PAE，结合AG⊥PE，得AG⊥平面PBC，∴∠ACG是直线与平面PBC所成角，在四边形ABCD中，可得AC=，在△ABE中，可得AE=，在△PAE中，可得AG=，在Rt△AGC中，sin∠ACG==，∴直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．20. 解：（Ⅰ）∵a1=，2a n+1=1+a n+1a n，∴a n+1=，∴a2==，a3==，∴===1+，∴数列{}是等差数列，（Ⅰ）由（Ⅰ）可知=2+1（n-1）=n+1，∴a n=，∴b n===-，∴S n=1-+-+…+-=1-=．21. 解：（Ⅰ）x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=-1，k MF=-2，F为△ABM的垂心，可得AB⊥MF，即有k AB=，设AB的方程为y=x+m，代入抛物线方程可得：x2-2x-4m=0，可得△=4+16m＞0，x1+x2=2，x1x2=-4m，由AF⊥MB，可得•=-1，+（x12-x22）-1+x1（x2-1）=0，化简可得m2+（x1-x2-2x1）+x1x2-1=0，即为m2-4m-2=0，解得m=2±，由m＞-，可得m=2+，则AB的方程为y=x+2+；（Ⅱ）显然|MN|最小，必须MN垂直于直线y=-1，分别过A，B作AA1，BB1垂直直线y=-1，垂足为A1，B1，|MN|==≥=2，等号成立当且仅当A，B，F三点共线，且AB∥x轴，所以|MN|的最小值为2．22. 解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=ln x-ax，故a=，设g（x）=（x＞0），g′（x）=，故0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，又g（1）=0，g（e）=，当x＞e时，g（x）＞0，故实数a的范围是（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得ln x2-ax2=0，且x2＞e，故a=，要证明2（1-）≥a，只要证明2（1-）＞，只要证明2（x2-）＞ln x2，设h（x）=2x--ln x，（x＞e），则h′（x）=＞0，故h（x）在（e，+∞）递增，故h（x）＞h（e）=2e--1＞0，故2（1-）≥a成立；（Ⅲ）由（Ⅰ）得ln x1-ax1=0，ln x2-ax2=0，且1＜x1＜e＜x2，故a=，由（Ⅰ）得0＜ae＜1，要证明+＞2ae，只需证明+＞2，只需证明+＞2a，故+-2a=-2•=[--2ln]，设G（x）=x--2ln x（0＜x＜1），则G′（x）=＞0，故G（x）在（0，1）递增，结合0＜＜1，故x1-x2＜0，--2ln＜0，有+-2a＞0，故+＞2，故+＞2ae．【解析】1. 解：∵全集U=R，集合A={x||x|≤1，x∈R}={x|-1≤x≤1}，集合B={x|2x≤1，x∈R}={x|x≤0}，∴集合A∩B={x|-1≤x≤0}=[-1，0]．故选：C．分别求出集合A，集合B，由此能求出集合A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：z===在复平面上对应的点的坐标为（，），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面上对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故选：C．4. 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合对数的运算法则以及不等式的关系是解决本题的关键．根据对数的运算法则结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞1，则log b a＞log b b=1，而log a b＜log a a=1，则log b a＞log a b成立，即充分性成立．若log b a＞log a b，则，∵a＞1，b＞1，∴log b a＞0，即（log b a）2＞1，得log b a＞1或log b a＜-1（舍），则log b a＞1=log b b，则a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“log b a＞log a b”充要条件，故选：C．5. 【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，PA⊥底面ABCD，且PA=2，∴S△PAD==2，S△PAB==2，=，S△PCD===2，∴该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为．故选：B．【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图能求出该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值．本题考查几何体三视图的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．6. 解：∵已知x∈（0，π），cos（x-）=-，∴sin（x-）==，则cos（x-）=cos[（x-）-]=cos（x-）cos+sin（x-）sin=-•+=，故选：A．利用同角三角函数的基本关系求得sin（x-）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos （x-）=cos[（x-）-]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．7. 解：正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，在A中，不存在点G，使PG⊥EF成立，故A错误；在B中，不存在点G，使FG⊥EP成立，故B错误；在C中，不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立，故C正确；在D中，存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立，故D错误．故选：C．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8. 解：方格A中的数字为x1，方格B中的数字为x2；由题意可知：所填入的数字x1与x2相互独立．命题1若p，则由数学期望的性质可得：E（2x1）=2E（x1），且E（x1+x2）=E（x1）+E （x2）；命题2若P，则由方差的性质可得：D（2x1）=4D（x1），且D（x1+x2）=D（x1）+D（x2）．因此命题1，2都正确．故选：D．方格A中的数字为x1，方格B中的数字为x2；由题意可知：所填入的数字x1与x2相互独立．再利用数学期望的性质及其方差的性质即可得出．本题考查了数学期望的性质及其方差的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：不妨设a=1，则方程为x2-y2=1，∴c2=1+1=2，即c=，∴F2（，0），F1（-，0），双曲线的一条渐近线为y=x，∵OA=OB=OF1=，点B在渐近线y=x上，∴B（1，1），设A（x，y），则x2+y2=|OA|2=2，∵x2-y2=1，解得x=-，y=，∴A（-，），∴=（1+，1-），=（-+，-），=（-1，-1），=（-，0），=（，0）∴=2-，•=2-+0=2-，∴＜•，故A，B错误，∴•=（-+）（1+）-×（1-）=--++2•=（-1-）（-1）+（-1）×（-1）=--++2∴•=•故选：D．不妨设a=1，则方程为x2-y2=1，根据题意分别求点A，B，F1，F2的坐标，根据向量的数量积运算即可比较本题考查了双曲线的简单性质，向量的坐标运算，向量的数量积，属于中档题．10. 解：∵h1（x）==，h2（x）==，∴h1（x）在（2kπ-，2kπ）递增，在（2kπ，2kπ+）递减，在（2kπ+，2kπ+）递增，在（2kπ+，2kπ+）递减，h1（x）在x=2kπ+处取极小值，h2（x）在（2kπ-，2kπ-）递减，在（2kπ-，2kπ+）递增，在（2kπ+，2kπ+π）递减，在（2kπ+π，2kπ+）递增，故h2（x）在x=2kπ+处取极大值，而h（x）=f（x）+g（x）=sin x+cos x=sin（x+），故h（x）在（2kπ-，2kπ+）递增，在（2kπ+，2kπ+π）递减，故h（x）在x=2kπ+处取极大值，故h（x）的极大值点是h2（x）的极大值点，故选：D．分别求出h1（x），h2（x），h（x）的解析式，求出函数的单调区间，判断即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查三角函数的性质，是一道中档题．11. 解：椭圆+y2=1可得：a=2，b=1，c=，所以椭圆+y2=1的离心率是：，椭圆的焦距长为：2．故答案为：；2．利用椭圆的标准方程，转化求解离心率以及焦距长即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．12. 解：根据题意，数列{a n}满足a n+1=2a n-1，即a n+1-1=2（a n-1），又由a1=2，则a1-1=1，则数列{a n-1}是以a1-1=1为首项，2为公比的等比数列，则a n-1=1×2n-1=2n-1，则a n=2n-1+1，则数列{a n}是递增数列；故答案为：递增，2n-1-1．根据题意，将a n+1=2a n-1变形可得a n+1-1=2（a n-1），据此分析可得列{a n-1}是以a1-1=1为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得a n-1=1×2n-1=2n-1，变形可得a n=2n-1+1，据此分析可得答案．本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列{a n}的通项公式，属于基础题．13. 解：在二项式（2x-）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是2n=26=64，而通项公式为T r+1=•（-1）r 26-r•x6-2r，令6-2r=2，求得r=2，可得含x2项的系数是•24=240，故答案为：64；240．先利用二项式系数的性质求得n=6，再利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14. 【分析】本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题．由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r尺，则2πr=54，解得r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．15. 解：函数f（x）=，由cos=＜，则f（）=0；由-＜cos x＜（0≤x≤2π），可得＜x＜或＜x＜，可得f（x）=0，由sin x≥0，可得＜x≤π；由cos x≤-或cos x≥（0≤x≤2π），可得0≤x≤或≤x≤或≤x≤2π，可得f（x）=cos x，由cos x≤sin x，解得x=或≤x≤，综上可得f（x）≤sin x的解集为[，]，故答案为：0，[，]．由特殊角的余弦函数值，结合分段函数的解析式可得所求值；由于余弦函数的图象求得在0≤x≤2π，f（x）的各段解析式满足的自变量的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查正弦函数、余弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题．16. 解：∵f（x）=e x-ax+b，∴f′（x）=e x-a，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）单调递增，f（x）≥1不恒成立，当a＞0时，令f′（x）=e x-a=0，解得x=ln a，当x∈（-∞，ln a）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（-∞，ln a）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（ln a）=a-a lna+b，∵f（x）≥1恒成立，∵a-a lna+b≥1∴b≥a lna-a+1，∴≥=ln a+-2，设g（a）=ln a+-2，a＞0∴g′（a）=-=，令g′（a）=0，解得a=1，当a∈（0，1）时，g′（a）＜0，函数g（a）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（a）＞0，函数g（a）单调递增，∴g（a）min=0+1-2=-1，∴≥-1，故答案为：[-1，+∞）先根据导数和函数的最值得关系，以及f（x）≥1恒成立，可得当a＞0时，b≥a lna-a+1，代入≥=ln a+-2，构造函数g（a）=ln a+-2，a＞0，利用导数求出函数的最值即可本题考查了导数和函数最值之间的关系，考查了函数恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论的思想，属于难题．17. 解：如图，A（1，0），B（0，1），D（1，1），设=，=，则向量满足||=，设=，所以点C为以A为圆心，以为半径的圆上的一点，所以||=|-|=|CD|，同理2||=2|BC|，取点E（1，），则，又因∠CAE=∠DAC，所以△AEC∽△ACD，所以，即CD=2CE，所以||+2||=CD+2BC=2CE+2BC=2（BC+CE），由三角形的三边关系知2（BC+CE）≥2BE=2=2×=．故填：．建立坐标系，设A（1，0），B（0，1），D（1，1），设=，=，则||+2||=CD+2BC，构造相似三角形，设E（1，），可得△AEC∽△ACD，所以||+2||=CD+2BC=2（BC+CE）≥2BE=．本题考查了向量的坐标运算，向量的模，向量模的几何意义，构造相似三角形等知识，属于难题．18. （Ⅰ）由倍角公式化简已知整理可得cos C=，由0＜C＜π，可得C的值；（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2-2AC•CD cosC，即有：4=≥=，可得ab≤8，由面积公式求解即可得答案．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的应用，属于中档题．19. 本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AB，由已知得AD⊥CD，进而得AD⊥AB，从而AB⊥平面PAD，由此能证明PD⊥AB．（Ⅱ）在平面ABCD作AE⊥BC于E，连结PE，作AG⊥PE于G，连结CG，由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，由AE⊥BC，得BC⊥平面PAE，从而平面PBC⊥平面PAE，进而AG⊥平面PBC，∠ACG是直线与平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角的正弦值．20. （Ⅰ）由题意可得a n+1=，代值计算即可求出a2，a3的值，则=1+，即可证明，（Ⅱ）根据裂项求和即可求出．本题考查了数列的通项公式和递推公式以及裂项求和，考查了运算能力，属于中档题．21. （Ⅰ）求得抛物线的焦点和准线方程，求得MF的斜率，可得AB的斜率，设AB的方程，联立抛物线方程，运用判别式大于0和韦达定理，运用两直线垂直的条件，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求直线方程；（Ⅱ）显然|MN|最小，必须MN垂直于直线y=-1，分别过A，B作AA1，BB1垂直直线y=-1，垂足为A1，B1，运用梯形的中位线定理，以及三点共线取得最小值，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查三点共线取得最小值和三角形的垂心的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22. （Ⅰ）求出函数的导数，得到a=，设g（x）=（x＞0），求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅱ）求出a=，问题转化为只要证明2（x2-）＞ln x2，设h（x）=2x--ln x，（x＞e），根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）求出a=，问题转化为只需证明+＞2a，根据+-2a=[--2ln]，设G（x）=x--2ln x（0＜x＜1），根据函数的单调性证明即可．本题考查了利用导数求函数的最值，运用分类讨论，等价转化思想证明不等式．是一道导数综合题，难题较大．。
【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试
平面角的大小分别为 ， ， （ ， ， ），则下面结论正确的是（ ）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B． 3
2
C．
D． 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项，当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
（2） 当其中有两个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影在
射线 AN，AM 围城三角形区域右部， 为钝角， 为锐角，
分别过 O 作底面三边的垂线，交于 E, F, D， 则 线 线 t t ܧ，故 D 项正确.
故选择：D
二、填空题：单空题 4 分，多空题 6 分，共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 【解析】
D．既不充分也不必要条件
充分性：
可得到
，从而可以得到
，
必要性：
可得到 tt 或
，所以不能得到
所以
是
故选择：A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点，若
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（ ）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
【解析】
由双曲线 t ，可知 ，
根据双曲线第一定义可得： t
，
t
两式相加得： 线
−
线
，
，
浙江省湖州市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
浙江省湖州市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.2．已知0x >，0y >，且424xy x y --=，则xy 的最小值为A.2B.D.23．已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．24．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．B ．C ．D ．5．已知随机变量()2,1X N ~，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量()2,Nξμσ~，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.8641D ．0.932056．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，77．椭圆221(0,0)ax by a b +=>>与直线1y x =-交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则b a 的值为( )8．已知向量(cos sin )a θθ=，, (3,1)b =,若//a b , 则sin cos θθ=（ ） A.310-B.310C.13D.39．在某项测量中测量结果()2~3,(0)X N σσ>，若X 在(3,6)内取值的概率为0.3，则X 在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.910．如图，等腰直角三角形的斜边长为1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A.14B.8πC.4π D.14π-11．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ）A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b<D.1ab> 12．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A.8B.4C. D.二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S =，66S =，则9S =______．14．如果数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，⋯，52n x +的方差为______．15．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．⊥，则k 16．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若αβ＝__________．三、解答题17．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.18．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.19．设三角形的内角的对边分别为且.（1）求的值；（2）求此三角形的面积．20．某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：年份代号人均纯收入）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.参考数据：.21．公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立．22．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1414．160015．1316．5三、解答题17．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集；（2），利用绝对值的三角不等式求得的最小值，然后解不等式即可．详解：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在使不等式成立，存在使不等式成立；（2）“恒成立”：对任意的不等式恒成立，对任意的不等式恒成立．18．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）1【解析】【分析】（1）先证明，接着证明平面，.然后运用线面垂直的判定定理求出结果（2）分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出法向量，由公式计算出结果【详解】（Ⅰ）∵平面，平面，∴平面平面.∵四边形是矩形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴.∵，为的中点，∴.又∵，∴平面.（Ⅱ）设，如图，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系.则，，.由（Ⅰ）知平面，∴.又∵，，∴平面.∴是平面的一个法向量，易知是平面的一个法向量.∴.解得，即的长为1.【点睛】本题主要考查了空间位置关系，线面垂直的证明以及空间向量解决立体几何问题，需要掌握并熟练运用，属于中档题19．（1）;（2）【解析】【分析】⑴由正弦定理边角互化求出之间的数量关系，即可求出的值⑵由余弦定理求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】⑴因为，由正弦定理得，又，所以⑵结合⑴可得，由余弦定理得，故，故【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法20．(1).（2）故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.约为千元.【解析】分析：(1)由表中的数据可分别求得公式中的分子、分母，先求，，进而可得，.代入公式即可求得，再由求得，求得回归方程为. （2）由回归方程为.中的系数，可知两变量为正相关，进而可得年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。
2018-2019学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题Word版
?UA={4 ， 5， 6， 7} ．
故答案为： {2 ，3} ， {4 ， 5， 6， 7} ．
【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．
12. 已知函数
，则
______；若
，则 ______．
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
将 代入对应解析式求得
果.
【详解】当
时，
、 ；再利用诱导公式可知
，从而求得结果 .
【详解】由三角函数定义可知：
；
又
【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题
.
14. 若实数
，且
，则
=_________ ； =__________．
【答案】 (1).
(2).
【解析】 【分析】
先根据倒数关系解方程得
，再根据指数式与对数式关系得
【详解】 函数
的图象过点
即：
（Ⅰ）
则 的定义域为
，关于原点对称
且
故 为偶函数
又由
故
，即 和值域为
（Ⅱ）若关于 的方程
在 上有解
即
，即
在 上有解
即
在 上有解
由对勾函数的图象和性质可得：
当
时，
取最小值 ；当
或
时，
取最大值
故实数 的取值范围是
【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题
函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围
试题分析：
考点： 6. 若 A.
向右平移 个单位长度变换得到
，故选 A．
的图象的变换．
，则
B.
2018-2019学年浙江省湖州市第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案
由
2k
2x
2
2k
得，
k
x
5
k
，
3
3
6
所以
f
x
单调递增区间为
3
k , 5 6
k k
Z ．------------------------8
分
（Ⅱ）因为 x ，所以 2x 2 ，
1 2
cos
2
x
1 2
cos
2
x
3 2
sin
2
x
1
1 2
cos
2x
3
-------------5 分
3 2018 学年第一学期期末调研参考答案
所以，周期 T ---------------------------------------------------------------------------6 分
分
2018 学年第一学期期末调研参考答案
19．(本小题满分 15 分)
已知 ,
为锐角， cos
3 5
， cos(
)
5． 5
（Ⅰ）求 sin 2 的值；（Ⅱ） tan( ) 的值．
解：（Ⅰ）因为 为锐角， cos 3 ，所以 sin 4 ．---------------------------------2 分
此时 f x x2 x 1，经检验，满足 f x 在区间 0, 2 的最大值为 b 2 ．
2018-2019学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知集合是，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据自然数的定义，得到结果.【详解】集合本题正确选项：【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.2．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数真数必须大于零，解不等式求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，属于基础题.3．函数的最小正周期是A．B．C．D．【答案】D【解析】的最小正周期为，求解得到结果.【详解】由解析式可知，最小正周期本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，属于基础题.4．下列函数中为偶函数且在上是增函数的是 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先通过奇偶性排除两个选项；再通过单调性排除，得到正确结果.【详解】选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递减；错误；选项：函数定义域为，为非奇非偶函数，错误； 选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递增，单调递增，所以函数为增函数，正确；选项：，为奇函数，错误.本题正确选项： 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.5．若函数()g x 的图象可由函数()sin 2f x x x =的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（ ） A ．()2sin 2g x x = B ．()2sin(2)6g x x π=+C ．()2sin(2)2g x x π=+D ．2()2sin(2)3g x x π=+ 【答案】A【解析】试题分析：()sin 222sin(2)3f x x x x π==+向右平移6π个单位长度变换得到()g x 2sin[2()]2sin 263x x ππ=-+=，故选A ．【考点】sin()y A x ωϕ=+的图象的变换．6．若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件得：，再根据指数函数和幂函数的单调性比较大小关系.【详解】由得：则指数函数单调性可知：由幂函数单调性可知：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数单调性比较大小问题，解决问题的关键是建立合适的函数模型，通过单调性来比较.7．已知a，b，，函数，若，则下列不等关系不可能成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得对称轴为，则必为函数的最大值或最小值；当时，，此时，则不可能成立.【详解】由可知对称轴为：当时，为最小值且此时和成立当时，为最大值且此时成立又可知不成立本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图像、函数的对称性，关键在于能够判断出函数的对称轴，再根据参数不同的范围与到对称轴距离的大小，得到大小关系.8．若，则（）A．B．C．或1 D．或-1【答案】A【解析】试题分析：，，两边平方得，，因为，所以．故选A．【考点】三角函数的同角关系．9．已知函数，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为，且，则函数的解析式可以是A．B．C．D．【答案】C【解析】通过点坐标和表示出两点坐标；再利用，勾股定理构造方程，解出周期，即可排除错误选项.【详解】设函数周期为，则，又，则由此可排除选项本题正确结果： 【点睛】本题考查已知函数图像求解析式，本题的关键是能够通过勾股定理构造出方程，求解出函数最小正周期，从而得到结果. 10．设函数，，其中，若对任意的n ，，和至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是A ．1B ．C ．2D ．【答案】A【解析】通过两个整理两个函数，可发现只有对称轴函数解析式的不同点在于对称轴的不同；通过分析图像可知，只需保证在两个函数交点处的函数值大于等于零即可，从而构造出不等式，求解出最大值. 【详解】由题意得：；可知对称轴为；对称轴为由可得：由图像可知，当时，；当时，若对任意，和至少有一个非负值只需时的函数值大于等于此时：对恒成立即：本题正确选项： 【点睛】本题考查二次函数图像的综合应用问题，关键在于能够将已知条件转化为特殊点的函数值符号的问题，对学生图像应用和转化思想要求较高.二、填空题11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁UA=______．【答案】{2，3}{4，5，6，7}【解析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．【详解】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．12．已知函数，则______；若，则______．【答案】1或2【解析】将代入对应解析式求得；分别在和两种情况下得到的解析式，求解得到结果.【详解】当时，当时，当时，【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值和利用函数值求参数的问题，属于基础题. 13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且它的终边过点，则______，______．【答案】【解析】由三角函数定义可得、；再利用诱导公式可知，从而求得结果.【详解】由三角函数定义可知：；又【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题.14．若实数，且，则=_________ ；=__________．【答案】【解析】先根据倒数关系解方程得，再根据指数式与对数式关系得值.【详解】，因为，所以【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力.15．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为______，面积为______．【答案】3【解析】根据弧长公式可求得半径；再利用扇形面积公式求得面积.【详解】由题意可知，扇形圆心角为则弧长扇形面积【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，只要熟记公式即可求解，属于基础题.16．已知函数，在R上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由解析式可知当时，函数单调递减，则需保证时，函数也是单调递减，同时在处的函数值要大于，由此构造不等式求得范围.【详解】当时，，则单调递减若在上单调，则当时，单调递减即在上单调递减在上单调综上所述：【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围，求解此类问题的关键是保证函数在每一段上都符合单调性，同时保证临界值处符合单调性要求.17．已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】根据零点定义和函数单调性，可将问题转化为与均有两个不同解；再通过函数值域，找到两段函数值域的共同部分，从而得到不等关系，求得结果.【详解】令可得或即或根据解析式可知在两段上分别都是单调递增的函数则与均有两个不同解当时，当时，则【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，解决此类问题通常借助于函数图像，通过函数与平行于轴的直线的交点个数来得到所需的等量或不等量关系.三、解答题18．已知全集，集合，集合．Ⅰ求；Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求解出两个集合，根据集合运算求解出结果即可；（Ⅱ）由可知为的子集，可构造出不等式，求得结果.【详解】（Ⅰ），（Ⅱ），解得实数的取值范围为【点睛】本题考查集合基本运算、利用集合间的关系求解参数范围问题，属于基础题.19．已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系，求得，再利用二倍角公式求得结果；（Ⅱ）根据同角三角函数求得和；再利用两角和差公式求解出，从而得到，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】（Ⅰ）已知，为锐角，，所以：则：（Ⅱ）由于，为锐角，则又由（Ⅰ）知：所以：则：故：【点睛】本题考查同角三角函数、二倍角公式、两角和差公式的应用，关键在于能够熟练的掌握公式构成，属于基础题.20．已知函数的图象过点．Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（Ⅱ）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.【详解】函数的图象过点即：（Ⅰ）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由故，即和值域为（Ⅱ）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.21．已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）首先将化简为的形式，再求解正周期和单调递增区间；（2）根据单调性，确定最小值点，最大值在区间端点处取得，可得最大值为.【详解】（1）所以的最小正周期当时，单调递增解得：所以的单调递增区间为（2）由（1）可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数第 11 页共 13 页第 12 页 共 13 页而，，所以在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用降幂升角公式、两角和差公式和辅助角公式化简三角函数、函数的图像与性质、值域问题.关键在于能够将函数正确化简，再采用整体代换的方式求解所求问题；在求解最值时，可以用整体代入方式，也可以在已知单调性的情况下利用单调性确定最值. 22．设函数，a ，．Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；Ⅱ若关于x 的不等式在区间上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时，.【解析】（Ⅰ）在对称轴和两种情况下，分别求得最大值，建立方程，求得结果；（Ⅱ）将题目转化成且的问题，然后分别在对称轴、和三种情况下，讨论最大值和最小值取得的点，然后通过放缩讨论出结果. 【详解】 （Ⅰ）由题意知，对称轴①当即时，，解得：②当即时，，无解故函数的解析式是（Ⅱ）由题意得且①当即时，则②当即时，则由及，得，则故，即③当即时，故由（1）和（2）得：由（3）和（1）得：当且仅当，时“”成立，故正数的最大值是及此时，【点睛】本题考查二次函数图像与性质，重点考查根据对称轴位置判断最值点.解题的关键在于能够将问题转化为最值范围的问题，然后根据对称轴位置确定最值取得的点；难点在于能够通过放缩的方式，得到临界值，从而求得所求结果.第 13 页共 13 页。
浙江省湖州市2018学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2018-2018学年浙江省湖州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A={x|x≤2}，m=，则下列关系中正确的是（）A．m⊆A B．m∉A C．{m}∈A D．m∈A2．函数y=log a（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A．（﹣∞，a）B．（0，a）C．（a，+∞）D．（0，+∞）3．与角﹣终边相同的角是（）A． B． C．D．4．当a∈{﹣1，，2，3}时，幂函数f（x）=x a的图象不可能经过（）A．第二、四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣3x+b，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣106．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．{x|﹣3≤x≤0或x≥3} B．{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|x≤﹣3或x≥3}7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．[，2）B．[﹣，+∞）C．[﹣，﹣）D．[﹣，]二、填空题：（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分）9．若角α的终边上有一点P（1，﹣3），则sinα=，cosα+tanα=．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）=，则a=，g[g（﹣）]=．11．计算：×2+（）=，2=．12．已知A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=，则sinAcosA=，tanA=．13．若函数f（x）=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点（2，3），则b的值是．14．直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是．15．已知函数y=（x2+bx﹣4）log a x（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则b a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求（∁R A）∩B；（Ⅲ）若B⊆C，求实数m的取值范围．17．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（a x）（a＞1），若函数g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值等于5，求实数a 的值．18．已知函数f（x）=log（x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．19．已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}=．（Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常数t＞0．（Ⅰ）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；（Ⅱ）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4．①求四根之积x1x2x3x4的值；②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2018-2018学年浙江省湖州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A={x|x≤2}，m=，则下列关系中正确的是（）A．m⊆A B．m∉A C．{m}∈A D．m∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定A为集合，m为元素，{m}为集合，从而恰当选择符号．【解答】解：∵m=＜2，∴m∈A，故选D．2．函数y=log a（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A．（﹣∞，a）B．（0，a）C．（a，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．【解答】解：由a﹣x＞0，得x＜a．∴函数y=log a（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（﹣∞，a）．故选：A．3．与角﹣终边相同的角是（）A． B． C．D．【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=﹣+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．4．当a∈{﹣1，，2，3}时，幂函数f（x）=x a的图象不可能经过（）A．第二、四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象与性质判断即可．【解答】解：由幂函数的图象与性质可得，当a∈{﹣1，，2，3}时，幂函数f（x）=x a的图象不可能经过第四象限，5．已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣3x+b，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣10【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇函数的性质，首先由f（0）=0得到b，然后利用f（﹣2）=﹣f（2），求f（2）的值．【解答】解：因为函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣3x+b，所以f（0）=0即b=0，所以当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，所以f（2）=22﹣3×2=﹣2，所以f（﹣2）=﹣f（2）=2；故选B：6．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．{x|﹣3≤x≤0或x≥3} B．{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|x≤﹣3或x≥3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性可得，原不等式即①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，∴数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0，即①，或②．解①求得0≤x≤3，解②求得x≤﹣3，故原不等式的解集为{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}，故选：B．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C8．已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．[，2）B．[﹣，+∞）C．[﹣，﹣）D．[﹣，]【考点】函数的值．【分析】：由函数f（x）=，作出其图象如，利用数形结合思想能求出a•f （b）的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[1，2）．由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．∴a•f（b）的取值范围是[，2）．故选：A．二、填空题：（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分）9．若角α的终边上有一点P（1，﹣3），则sinα=﹣，cosα+tanα=﹣2．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=1，y=﹣3，r=，∴sinα==﹣；cosα+tanα=﹣3=1﹣3=﹣2故答案为﹣；﹣2．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）=，则a=2，g[g（﹣）]=．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可求出a，利用分段函数，即可得出结论．．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+2）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+2）=（x﹣a）•（x+2）即x2+（a﹣2）x﹣2a=x2+（﹣a+2）x﹣2a所以a=2．g[g（﹣）]=g（）=g（﹣2）=2﹣2=故答案为：2，．11．计算：×2+（）=4，2=9．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，【解答】解：×2+（）=+=2+2=4，∵log23+log49=log23+=2log23=log29∴2=9，故答案为：4，912．已知A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=，则sinAcosA=﹣，tanA=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把条件sinA+cosA=，平方可得sinAcosA的值，A为钝角，且tanA＜﹣1．再利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值．【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=，平方可得1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣，∴A为钝角，且sinA＞|cosA|，∴tanA＜﹣1．再根据sinAcosA===﹣，∴tanA=﹣（舍去），或tanA=﹣，故答案为：﹣；﹣．13．若函数f（x）=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点（2，3），则b的值是2．【考点】指数函数的图象变换．【分析】直接由指数函数的性质结合函数的图象平移得答案．【解答】解：函数y=2a x经过（0，2），而函数f（x）=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象是把y=2a x右移b个单位，且上移1个单位得到的，且经过定点（2，3），∴b=2．故答案为：2．14．直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】函数的图象．【分析】画出函数的图象，结合题意可得a＞1，且函数的最小值a﹣1＜1，由此求得a的范围．【解答】解：由于直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图象有四个不同交点，如图所示：故a＞1，且函数的最小值a﹣1＜1，求得1＜a＜2，故答案为：（1，2）．15．已知函数y=（x2+bx﹣4）log a x（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则b a的取值范围是（1，3）．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的范围，把y≤0转化为的符号的判断问题即可求解．【解答】解：设g（x）=x2+bx﹣4，①若0＜a＜1，当0＜x＜1时，易知log a x＞0，故问题可转化为g（x）≤0在（0，1）上恒成立，则有g（0）≤0，g（1）=b﹣3≤0，解得：b≤3；当x≥1时，log a x≤0，此时不等式可转化为g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（1）=b﹣3≥0，即b≥3，∴b=3，∵0＜a＜1，∴1＜b a＜3，②若a＞1，当0＜x＜1时，log a x＜0，故g（x）≥0恒成立，但g（0）=﹣4＜0，故不成立；由此可知当a＞1时，不等式不可能恒成立．综上可知b a∈（1，3）．故答案为：（1，3）．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求（∁R A）∩B；（Ⅲ）若B⊆C，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义求出A∪B即可；（Ⅱ）根据补集和交集的定义进行计算即可；（Ⅲ）利用子集的定义，即可求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，∴A∪B={x|1＜x＜9}；…（Ⅱ）∁R A={x|x＜3或x≥9}，（∁R A）∩B={x|1＜x＜3}；…（Ⅲ）∵B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}，且B⊆C，∴m≤1．…17．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（a x）（a＞1），若函数g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值等于5，求实数a 的值．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（I）由已知可f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点，求出b，c的值，可得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设t=a x（a＞1），由x∈[﹣1，1]，可得：t∈[，a]，结合函数g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值等于5，分类讨论，可得满足条件的a值．【解答】解：（Ⅰ）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴=1．解得：b=﹣2 …又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3．…∴f（x）=x2﹣2x﹣3 …（Ⅱ）设t=a x，（a＞1），∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，a]…若f（a）=5，则由a2﹣2a﹣3=5得a=4，或a=﹣2（舍去），此时f（a）＞f（），符合题意；…若f（）=5，则可得a=（舍去），或a=﹣（舍去），∴a=4 …18．已知函数f（x）=log（x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）由题意，不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是（﹣∞，2）∪（3，+∞），所以2，3是方程x2﹣ax+b=0 的两实根，由韦达定理，可得实数a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣ax+b，若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，则g（﹣2）=8，g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1]上是减函数且恒为正数，进而可得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是（﹣∞，2）∪（3，+∞），所以2，3是方程x2﹣ax+b=0 的两实根，∴2+3=a且2×3=b，即a=5，b=6 …（Ⅱ）设g（x）=x2﹣ax+b，由f（﹣2）=﹣3得g（﹣2）=4+2a+b=8，即a=（4﹣b）…又f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，所以g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1]上是减函数且恒为正数，∴，也即，解得：b∈（﹣6，8]．…19．已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}=．（Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：对x∈R时，x2﹣ax+a≥ax﹣a+1恒成立，整理可知：x2﹣2ax+2a ﹣1≥0恒成立根据二次函数性质可知：△＜0，即可求得a的值；（Ⅱ）由当x2﹣2ax+a≥ax﹣a+1，即（x﹣1）[x﹣（2a﹣1）]≥0，由a＞1，则2a﹣1＞1，因此不等式的解为：x≤1或x≥2a﹣1，分类当≤1，即1＜a≤2 时及当＞1，即a＞2 时，根据函数的单调性即可求得f（x）的最小值m（a）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）由对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，∴对x∈R时，x2﹣ax+a≥ax﹣a+1恒成立，…即x2﹣2ax+2a﹣1≥0恒成立∴△=4a2﹣4（2a﹣1）≤0，即（a﹣1）2≤0，∴a=1，实数a的值1；…（Ⅱ）若x2﹣2ax+a≥ax﹣a+1，则x2﹣2ax+2a﹣1≥0，即（x﹣1）[x﹣（2a﹣1）]≥0，∵a＞1，∴2a﹣1＞1，∴不等式的解为：x≤1或x≥2a﹣1，∴f（x）=，…（1）当≤1，即1＜a≤2 时，f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的最小值m（a）=f（）=﹣+a，…（2）当＞1，即a＞2 时，f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增∴f（x）的最小值m（a）=f（1）=1，∴m（a）=．…20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中常数t＞0．（Ⅰ）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；（Ⅱ）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4．①求四根之积x1x2x3x4的值；②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）设h（x）=t（x+）结合对勾函数的图象和性质，可得函数h（x）在区间（0，2），（2，+∞）上单调，且h（x）≥4t，要使函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，只需4t﹣5≥0，解得：实数t的取值范围；（Ⅱ）当t=1时，由f（x）=m得|（x+）﹣5|=m，即（x+）﹣5=m，或（x+）﹣5=﹣m，即x2﹣（m+5）x+4=0，或x2+（m+5）x+4=0，①由韦达定理，可得四根之积x1x2x3x4的值；②f（x）在区间（0，1），（1，2），（2，4），（4，+∞）上均为单调函数，（1）当[a，b]⊆（1，2]时，f（x）在[a，b]上单调递增，则；（2）当[a，b]⊆（2，4]时，f（x）在[a，b]上单调递减，则；综合讨论结果，可得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设h（x）=t（x+）∵t＞0，∴函数h（x）在区间（0，2），（2，+∞）上单调，且h（x）≥4t，要使函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，只需4t﹣5≥0，∴t≥…（Ⅱ）①当t=1 时，由f（x）=m得|（x+）﹣5|=m，∴（x+）﹣5=m，或（x+）﹣5=﹣m，即x2﹣（m+5）x+4=0，或x2+（m+5）x+4=0∵x1，x2，x3，x4是方程f（x）=m的四个不相等的实根，∴x1x2x3x4=4×4=16…②f（x）在区间（0，1），（1，2），（2，4），（4，+∞）上均为单调函数（1）当[a，b]⊆（1，2]时，f（x）在[a，b]上单调递增，则即m=在a∈（1，2]时，有两个不等实根而令，则=φ（t）=﹣4（t﹣）2+，则φ（t）=﹣4（t﹣）2+=m在[，1）上有两个根，由当t=时，函数φ（t）取最大值，当t=时，φ（）=，当t=1时，φ（1）=0，故…（2）当[a，b]⊆（2，4]时，f（x）在[a，b]上单调递减，则两式相除得（a﹣b）（a+b﹣5）=0∴a+b=5，∴b=5﹣a＞a，∴2＜a＜，由﹣a﹣+5=mb得：m==1+∈（，），综上，m的取值范围为（，）…2018年12月14日。
2018-2019学年浙江省湖州市高一(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省湖州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A. {0}∈MB. {0}∉MC. 0∈MD. 0⊆M2.下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）A. y=log22xB. y=2log2xC. y=√x2D. y=(√x)23.幂函数f（x）的图象过点（27，3），则f（8）=（）A. 8B. 6C. 4D. 24.已知f（x）={x−4x>0x+4x<0，则f[f（-3）]的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −35.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小关系是（）A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c6.函数f（x）=e x+x-4的零点所在的区间为（）A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.函数y=ln|x|x的图象大致是（）A. B.C. D.8.设函数f（x）=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值．下列说法正确的是（）A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)既是奇函数又是偶函数C. 函数f(x)为偶函数D. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数9.函数f（x）=xx−a，（a∈R），若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,1]B. (0,1]C. (0,+∞)D. [1,+∞)10.已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2-x），则f（x）的最小值为（）A. −94B. −3516C. −2D. 0二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.432=______，lg4+lg25=______．12.函数f（x）=a x-1-2（a＞0且a≠1）恒过定点______，f（x）的值域为______．13. 设f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=1og 2（x +2）．则f （0）=______，当x ＜0时，f （x ）=______．14. 函数f （x ）={2x 2,x >1−x 2+kx,x≤1，若f （1）=2，则k =______，若对任意的x 1，x 2，（x 1-x 2）（f（x 1）-f （x 2））≥0恒成立，则实数k 的范围______．15. 函数f （x ）=x 3，若f （a -2）+f （4+3a ）＜0，则实数a 的取值范围为______．16. 函数f （x ）={2x ,x ≥1−6x+5,x<1，若存在x 1＜x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则x 1•f （x 1）的最大值为______．17. 设函数f （x ）=|x -1|在x ∈[t ，t +4]（t ∈R ）上的最大值为M （t ），则M （t ）的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知全集为R ，集合P ={x |2a ≤x ≤2a +3}，Q ={x |-2≤x ≤5}．（Ⅰ）若a =32，求P ∪Q ，（∁R P ）∩Q ；（Ⅱ）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f （x ）=2ax 2+1x （a ∈R ）．（Ⅰ）若f （1）=2，求函数y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域；（Ⅱ）当a ∈（0，12）时，试判断f （x ）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．20. 已知函数f （x ）=lg 1−ax x−1的图象关于原点对称，其中a 为常数．（Ⅰ）求a 的值，并求出f （x ）的定义域（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，求a 的取值范围．21.设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．22.已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（Ⅱ）当b=1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={0，1}，∴{0}⊊M，0∈M．故A，B，D都错误，C正确．故选：C．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：对A，y==x，定义域为x∈R，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数y=的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴B错误；对C，y==|x|，与函数对应法则不同，∴C错误；对D，函数y=（）2，的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴D错误．故选：A．根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案．本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．3.【答案】D【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（27，3），∴27α=3，解得α=，∴f（x）=；∴f（8）==2．故选：D．用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（8）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：f（x）=，所以f（-3）=-3+4=1，所以f（1）=1-4=-3，所以f[f（-3）]=f（1）=-3．故选：D．由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（-3）]，必须先计算f（-3）进而即可得到答案．解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选：D．利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可．本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵f（1）=e-3＜0，f（2）=e2-2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵y=f（-x）==-f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选：C．利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性与单调性，着重考查导数的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|的图象：则有f（x）=，显然f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数；故选：C．在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，结合图象可得奇偶性，即可得答案．本题考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）==1+，（a∈R），函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=-＜0，在（1，+∞）恒成立，∴a＜0，故选：C．据题意，已知f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，即f′（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，属于基础题10.【答案】A【解析】解：∵f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），f（-1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=-5，b=6；故f（x）=（x2+x）（x2-5x+6），令f′（x）=（2x+1）（x2-5x+6）+（x2+x）（2x-5）=（x-1）（2x2-4x-3）=0，解得，x=1或x=1+或x=1-；由函数的对称性知，当x=1+或x=1-时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+）=-，故选：A．由f（0）=f（2），f（-1）=f（3）可求得a，b，从而确定函数f（x），从而求导确定函数的极值，从而求最小值．本题考查了导数的综合应用及学生的化简运算能力，属于中档题．11.【答案】8 2【解析】解：=（22）=23=8；lg4+lg25=lg100=2．故答案为：8，2．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的性质、运算法则化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】（1，-1）（-2，+∞）【解析】解：由x-1=0得x=1，此时f（1）=a0-2=1-2=-1，即函数过定点（1，-1），∵a x-1＞0，∴a x-1-2＞2，∴f（x）的值域为（-2，+∞）故答案为：（1，-1），（-2，+∞）根据指数函数的性质进行求解即可．本题主要考查指数函数过定点问题以及函数的值域，利用指数幂等于0是解决本题的关键．13.【答案】0 -1og2（-x+2）【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=1og2（-x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-1og2（-x+2），故答案为：0，-1og2（-x+2）．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=1og2（-x+2），结合函数的奇偶性变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．14.【答案】3 [2，3]【解析】解：根据题意，函数f（x）=，若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3；若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，则函数f（x）为R上的增函数，则有，解可得2≤k≤3，则k的取值范围为[2，3]；故答案为：3，[2，3]．根据题意，由函数的解析式可得f（1）=-1+k=2，解可得k的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f（x）为R上的增函数，则有≥1，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析（x1-x2）（f（x1）-f （x2））≥0恒成立的含义．15.【答案】（-∞，-1）2【解析】解：根据题意，函数f（x）=x3，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，若f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f（a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得：a＜-，即a的取值范围为：（-∞，-）；故答案为：（-∞，-）．根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f （a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得a的取值范围，即可得答案．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】2524【解析】解：由于f（x）在x＜1递减，x＞1递增，存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1）≤6•（）2=，当且仅当x1=时，上式取得等号，即x1•f（x1）的最大值为，故答案为：．由f（x）的解析式可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1），运用基本不等式即可得到所求最大值．本题考查分段函数的运用：求最值，考查基本不等式的运用，以及变形能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】2【解析】解：作出函数f（x）=|x-1|的图象，当t+4≤1即t≤-3时，f（x）在[t，t+4]递减，可得最大值M（t）=f（t）=|t-1|=1-t，由M（t）在t≤-3递减，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t≥1时，f（x）在[t，t+4]递增，可得最大值M（t）=f（t+4）=|t+3|=t+3，由M（t）在t≥1递增，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t＜1＜t+4，即-3＜t＜1时，f（x）在（t，1）递减，在（1，t+4）递增，可得f（x）的最小值为0；当t=-1时，f（t）=f（t+4）=2；当-1＜t＜1时，f（t）＜f（t+4），f（x）的最大值M（t）=f（t+4）=t+3，且M（t）∈（2，4）；当-3＜t＜-1时，f（t）＞f（t+4），f（x）的最大值M（t）=f（t）=1-t，且M（t）∈（2，4）；综上可得M（t）的最小值为2．故答案为：2．画出f（x）的图象，讨论对称轴x=1与区间[t，t+4]的关系，结合单调性可得最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）a =32时，P ={x |3≤x ≤6}，∁R P ={x |x ＜3或x ＞6}∴P ∪Q ={x |-2≤x ≤6}，（∁R P ）∩Q ={x |-2≤x ＜3}；（Ⅱ）∵P ⊆Q ，∴{2a +3≤52a≥−2，∴-1≤a ≤1，∴实数a 的取值范围为[-1，1]．【解析】（Ⅰ）先简化集合P ，然后根据交并补的定义得结果；（Ⅱ）由P ⊆Q ，得，得-1≤a≤1．本题考查了集合的基本运算，考查了集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，转化为等价的不等式组是关键．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f （x ）=2ax2+1x ，若f （1）=2，则2a+11=2，解可得a =12，则f （x ）=x 2+1x =x +1x ， 则y =f （x ）-2x =1x -x ，设g （x ）=1x -x ，分析易得g （x ）在[12，2]上为减函数，且g （12）=2-12=32，g （2）=12-2=-32；故y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域为[-32，32]；（Ⅱ）f （x ）=2ax 2+1x =2ax +1x ，当a ∈（0，12）时，在（0，1]上为减函数，证明：设0＜x 1＜x 2≤1， f （x 1）-f （x 2）=（2ax 1+1x 1）-（2ax 2+1x 2）=（2ax 1x 2-1）•(x 1−x 2)x 1x 2，又由a ∈（0，12）且0＜x 1＜x 2≤1，则（x 1-x 2）＜0，（2ax 1x 2-1）＜0，则f （x 1）-f （x 2）＞0，即函数f （x ）在（0，1]上为减函数．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f （1）=2可得=2，解可得a 的值，即可得y=f （x ）-2x 的解析式，设g （x ）=-x ，分析易得g （x ）在[，2]上为减函数，据此分析函数g （x ）的最值，即可得答案；（Ⅱ）设0＜x 1＜x 2≤1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定方法，涉及函数值域的计算，属于基础题． 20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lg 1−ax x−1的图象关于原点对称， ∴函数f （x ）=lg 1−ax x−1为奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0，∴lg 1+ax −x−1+lg1−ax x−1=0，且a ≠1 ∴lg(1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=0， ∴(1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=1，整理可得，（a 2-1）x 2=0恒成立，∴a =1（舍）或a =-1，f （x ）=lg 1+x x−1，由1+x x−1＞可得，x ＜-1或x ＞1，即函数的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞），（Ⅱ）设2x =t ，则t ∈[√2，2√2]，∵关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，∴lg 2x +12x −1+21g （2x -1）=lg （2x +1）（2x -1）=lg （22x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解， 设u =22x -1，则u （x ）为增函数，y =lg u 为增函数，∴y =lg （22x -1）在[12，32]上为增函数，∴0≤y ≤lg7，∴a ∈[0，lg7]．【解析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出a 的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，转化为lg （22x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg （22x -1）的值域即可求出a 的范围本题考查了函数的奇偶性，函数的解析式的求法，对数的运算性质，复合函数的单调性，函数的最值，属于中档题21.【答案】解：（Ⅰ）当-2a+12≤0，即a ≥-12时，f （x ）在[0，2]上单调递增， 当-2a+12≥2，即a ≤−52时，f （x ）在[0，2]上单调递减； 综上所述：a 的取值范围是（-∞，−52]∪[-12，+∞）（Ⅱ）因为f （x ）在[m ，n ]上递增，则满足{−2a+12≤mf(m)=m f(n)=n，即方程f （x ）=x 在[-2a+12，+∞）上有两个不相等的实数根，设F （x ）=f （x ）-x =x 2+2ax +a 2+3a ，则{△=4a 2−4a 2−12a ＞0−a ＞−2a+12F(−2a+12)≥0，则-112≤a ＜0， 综上所述：实数a 的取值范围是[-112，0）【解析】（Ⅰ）二次函数的对称轴x=-≤0或x=-≥2可解得a 或x ； （Ⅱ）问题转化为方程f （x ）=x 在[-，+∞）上有两个不相等的实数根，然后构造函数G （x ）=f （x ）-x ，利用二次函数的图象列式可解得．本题考查了二次函数的图象与性质，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当b =-1时，f （x ）=x |x -a |-x =x （|x -a |-1），由f （x ）=0，解得x =0或|x -a |=1，由|x -a |=1，解得x =a +1或x =a -1．由f （x ）恰有两个不同的零点且a +1≠a -1，可得a +1=0或a -1=0，得a =±1； （Ⅱ）当b =1时，f （x ）=x |x -a |+x ，①对于任意x ∈[1，3]，恒有f （x ）≤2x 2，即|x -a |+1≤2x ，即|x -a |≤2x -1，即有1-2x ≤x -a ≤2x -1，即1-x ≤-a ≤x -1，x ∈[1，3]时，1-x ∈[-2，0]，x -1∈[0，2]，可得0≤-a ≤0，即a =0；②f （x ）={x 2−ax +x,x >a −x 2+ax+x,x≤a ={−(x −a+12)2+(a+1)24，x ≤a (x −a−12)2−(a−1)24，x ＞a ． 当2≤a ＜3时，a−12＜a+12＜2≤a ，这时y =f （x ）在[0，a+12]上单调递增，在[a+12，2]上单调递减， 此时g （a ）=f （a+12）=(a+1)24； 当a ≥3时，a+12≥2，y =f （x ）在[0，2]上单调递增，此时g （a ）=f （2）=2a -2．综上所述，g （a ）={(a+1)24，2≤a ＜32a −2，a ≥3．【解析】（Ⅰ）求得b=-1时，f （x ）的解析式，由f （x ）=0，解方程即可得到所求a 的值； （Ⅱ）当b=1时，f （x ）=x|x-a|+x ，①由题意可得|x-a|+1≤2x ，即|x-a|≤2x -1，即有1-2x≤x -a≤2x -1，即1-x≤-a≤x -1，由x 的范围，结合恒成立思想可得a 的范围；②求得f （x ）的分段函数形式，讨论2≤a ＜3时，f （x ）的单调性和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数零点的判定，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化、分类讨论等数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。
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2018-2019学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知集合是，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据自然数的定义，得到结果.【详解】集合本题正确选项：【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.2．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数真数必须大于零，解不等式求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，属于基础题.3．函数的最小正周期是A．B．C．D．【答案】D【解析】的最小正周期为，求解得到结果.【详解】由解析式可知，最小正周期本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，属于基础题.4．下列函数中为偶函数且在上是增函数的是 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先通过奇偶性排除两个选项；再通过单调性排除，得到正确结果.【详解】选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递减；错误；选项：函数定义域为，为非奇非偶函数，错误； 选项：，函数为偶函数；当时，，此时单调递增，单调递增，所以函数为增函数，正确；选项：，为奇函数，错误.本题正确选项： 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.5．若函数()g x 的图象可由函数()sin 22f x x x =的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（ ） A ．()2sin 2g x x = B ．()2sin(2)6g x x π=+C ．()2sin(2)2g x x π=+D ．2()2sin(2)3g x x π=+【答案】A【解析】试题分析：()sin 222sin(2)3f x x x x π==+向右平移6π个单位长度变换得到()g x 2sin[2()]2sin 263x x ππ=-+=，故选A ．【考点】sin()y A x ωϕ=+的图象的变换．6．若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件得：，再根据指数函数和幂函数的单调性比较大小关系.【详解】由得：则指数函数单调性可知：由幂函数单调性可知：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数单调性比较大小问题，解决问题的关键是建立合适的函数模型，通过单调性来比较.7．已知a，b，，函数，若，则下列不等关系不可能成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得对称轴为，则必为函数的最大值或最小值；当时，，此时，则不可能成立.【详解】由可知对称轴为：当时，为最小值且此时和成立当时，为最大值且此时成立又可知不成立本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图像、函数的对称性，关键在于能够判断出函数的对称轴，再根据参数不同的范围与到对称轴距离的大小，得到大小关系.8．若，则（）A．B．C．或1 D．或-1【答案】A【解析】试题分析：，，两边平方得，，因为，所以．故选A．【考点】三角函数的同角关系．9．已知函数，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为，且，则函数的解析式可以是A．B．C．D．【答案】C【解析】通过点坐标和表示出两点坐标；再利用，勾股定理构造方程，解出周期，即可排除错误选项.【详解】设函数周期为，则，又，则由此可排除选项本题正确结果： 【点睛】本题考查已知函数图像求解析式，本题的关键是能够通过勾股定理构造出方程，求解出函数最小正周期，从而得到结果. 10．设函数，，其中，若对任意的n ，，和至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是A ．1B ．C ．2D ．【答案】A【解析】通过两个整理两个函数，可发现只有对称轴函数解析式的不同点在于对称轴的不同；通过分析图像可知，只需保证在两个函数交点处的函数值大于等于零即可，从而构造出不等式，求解出最大值. 【详解】由题意得：；可知对称轴为；对称轴为由可得：由图像可知，当时，；当时，若对任意，和至少有一个非负值只需时的函数值大于等于此时：对恒成立即：本题正确选项： 【点睛】本题考查二次函数图像的综合应用问题，关键在于能够将已知条件转化为特殊点的函数值符号的问题，对学生图像应用和转化思想要求较高.二、填空题11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁UA=______．【答案】{2，3}{4，5，6，7}【解析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．【详解】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．12．已知函数，则______；若，则______．【答案】1或2【解析】将代入对应解析式求得；分别在和两种情况下得到的解析式，求解得到结果.【详解】当时，当时，当时，【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值和利用函数值求参数的问题，属于基础题. 13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且它的终边过点，则______，______．【答案】【解析】由三角函数定义可得、；再利用诱导公式可知，从而求得结果.【详解】由三角函数定义可知：；又【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题.14．若实数，且，则=_________ ；=__________．【答案】【解析】先根据倒数关系解方程得，再根据指数式与对数式关系得值.【详解】，因为，所以【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力.15．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为______，面积为______．【答案】3【解析】根据弧长公式可求得半径；再利用扇形面积公式求得面积.【详解】由题意可知，扇形圆心角为则弧长扇形面积【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，只要熟记公式即可求解，属于基础题.16．已知函数，在R上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由解析式可知当时，函数单调递减，则需保证时，函数也是单调递减，同时在处的函数值要大于，由此构造不等式求得范围.【详解】当时，，则单调递减若在上单调，则当时，单调递减即在上单调递减在上单调综上所述：【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围，求解此类问题的关键是保证函数在每一段上都符合单调性，同时保证临界值处符合单调性要求.17．已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】根据零点定义和函数单调性，可将问题转化为与均有两个不同解；再通过函数值域，找到两段函数值域的共同部分，从而得到不等关系，求得结果.【详解】令可得或即或根据解析式可知在两段上分别都是单调递增的函数则与均有两个不同解当时，当时，则【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，解决此类问题通常借助于函数图像，通过函数与平行于轴的直线的交点个数来得到所需的等量或不等量关系.三、解答题18．已知全集，集合，集合．Ⅰ求；Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求解出两个集合，根据集合运算求解出结果即可；（Ⅱ）由可知为的子集，可构造出不等式，求得结果.【详解】（Ⅰ），（Ⅱ），解得实数的取值范围为【点睛】本题考查集合基本运算、利用集合间的关系求解参数范围问题，属于基础题.19．已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系，求得，再利用二倍角公式求得结果；（Ⅱ）根据同角三角函数求得和；再利用两角和差公式求解出，从而得到，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】（Ⅰ）已知，为锐角，，所以：则：（Ⅱ）由于，为锐角，则又由（Ⅰ）知：所以：则：故：【点睛】本题考查同角三角函数、二倍角公式、两角和差公式的应用，关键在于能够熟练的掌握公式构成，属于基础题.20．已知函数的图象过点．Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（Ⅱ）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.【详解】函数的图象过点即：（Ⅰ）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由故，即和值域为（Ⅱ）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.21．已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）首先将化简为的形式，再求解正周期和单调递增区间；（2）根据单调性，确定最小值点，最大值在区间端点处取得，可得最大值为.【详解】（1）所以的最小正周期当时，单调递增解得：所以的单调递增区间为（2）由（1）可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数而，，所以在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用降幂升角公式、两角和差公式和辅助角公式化简三角函数、函数的图像与性质、值域问题.关键在于能够将函数正确化简，再采用整体代换的方式求解所求问题；在求解最值时，可以用整体代入方式，也可以在已知单调性的情况下利用单调性确定最值. 22．设函数，a ，．Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；Ⅱ若关于x 的不等式在区间上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时，.【解析】（Ⅰ）在对称轴和两种情况下，分别求得最大值，建立方程，求得结果；（Ⅱ）将题目转化成且的问题，然后分别在对称轴、和三种情况下，讨论最大值和最小值取得的点，然后通过放缩讨论出结果. 【详解】 （Ⅰ）由题意知，对称轴①当即时，，解得：②当即时，，无解故函数的解析式是（Ⅱ）由题意得且①当即时，则②当即时，则由及，得，则故，即③当即时，故由（1）和（2）得：由（3）和（1）得：当且仅当，时“”成立，故正数的最大值是及此时，【点睛】本题考查二次函数图像与性质，重点考查根据对称轴位置判断最值点.解题的关键在于能够将问题转化为最值范围的问题，然后根据对称轴位置确定最值取得的点；难点在于能够通过放缩的方式，得到临界值，从而求得所求结果.。