2015春人教版八年级下册数学配套课件：19.2.2 一次函数(1)
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人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数(共15张PPT)
5
发现: （1） 当k＞0时，函数的图象从左到右 上升,y随x的增大而增大，必经一.三象 限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右 __下_降__． y随x的增大而__减_小__，必经 _二_._四_象限
2020/6/7
6
(5)观察所画出的四个一次函数的图象,比较
一次函数 y kx b(k,b为常数，k 0) 常数b的 取值对于直线的位置各有什么影响?
2020/6/7
2
发现:
(1)一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,
且k不为零）的图象是_____.因此画
一次函数的图象,通常找出直线与坐
标轴的两个______,
令y=0求出与_轴的交点为( )
令x=0求出与_轴的交点为( ).
(2)正比例函数y=kx (K≠0).因b=0, 故
正比例函数图象必过( )通常再
3、已知一次函数y=3x-2的大致图像为 （ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2020/6/7
14
2020/6/7
15
2020/6/7
k <0 b >0
k >0 b <0
12
3.如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
k3 k1 k2
B.
k1 k3 k2
C.
k1k3
2020/6/7
2、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2020/6/7
9
一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：
发现: （1） 当k＞0时，函数的图象从左到右 上升,y随x的增大而增大，必经一.三象 限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右 __下_降__． y随x的增大而__减_小__，必经 _二_._四_象限
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6
(5)观察所画出的四个一次函数的图象,比较
一次函数 y kx b(k,b为常数，k 0) 常数b的 取值对于直线的位置各有什么影响?
2020/6/7
2
发现:
(1)一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,
且k不为零）的图象是_____.因此画
一次函数的图象,通常找出直线与坐
标轴的两个______,
令y=0求出与_轴的交点为( )
令x=0求出与_轴的交点为( ).
(2)正比例函数y=kx (K≠0).因b=0, 故
正比例函数图象必过( )通常再
3、已知一次函数y=3x-2的大致图像为 （ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
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14
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15
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k <0 b >0
k >0 b <0
12
3.如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
k3 k1 k2
B.
k1 k3 k2
C.
k1k3
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2、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2020/6/7
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一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级下册数学：19.2.2一次函数的图像与性质课件(共20张ppt)
y
0
x
y
0
x
概括：一次函数y＝kx＋b
y
b 决定直线与y轴交点位置
1、当b＞0时，直线交于y正半轴
2、当b＜0时，直线交于y负半轴
0
x
3、当b = 0时，直线交于坐标原点
y
y
4、当b相等时，直线交于y
轴上同一点
0
x
0
x
一次函数图象与性质
一
次 函
图象
数
k,b的符号
y
b
ox
k>0 b>0
y
ox
b
k>0 b<0
y 3 2 1 O 12 34 x
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.
(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2) 当x1＞x2时,y1＜y2,求m的范围.
(2)若函数图象不经过第二象限,求m的取值范围. 解：(1)由题意知y随x增大而减小, ∴m-2＜0, ∴m＜2;
(2)分两种情况: ①当图象只过一、三象限时,
②当图象过一、三、四象限时,
m-2>0, m-3=0, ∴m=3.
m-2>0, m-3<0, ∴2<m<3.
综合①、②得:2＜m≤3时,函数图象不过第二象限.
作业布置 1、书面作业：课本第99页 第5题；
小结测试
1.
2.
一、二、三 一、二、四
3.
1 2
k<0
C
3-x，0≤x≤2 如下图是函数 y = x-1，2＜x≤4 的图象， 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由．
14.2.2（2） 一次函数的图像与性质
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
gx = 2x+1
4.已知一次函数y = 2x + 1， 3 根据它的图象回答x 取什么值 时，函数的值为1？为0？为
2
－3？
你认为利用图象怎样求 方程2x + 1 = －1的解？ 1 1
1
-2
2
-4
-2
-1
0
-1
解：由图像可 知（1）当x=0 时，函数值为1
在自y 变3量x 2 等于 时x的函数值2是8.
五、强化训练：
3、根据图象，你能直接说出一元一
次方程 x 3 0的解吗？ y
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= −3．
3
-3
直 线 y=x+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （_-3_,_0_ ），这说明方程x＋3＝0的 解是x=_-3_）
2
0
x
-2
5x=0的解
其解为X=0
y
3x+6=0的解 其解为X=2
o2
x
y=3x+6
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
o
x
X+2=0的解
其解为X=-2
y y=x-1
o1
x
-1X-1=0的解
其解为X=1
2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）B
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册教学课件：19.2.2 一次函数(1)
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果 八年级（下）数学配套课件
第八课时 19.2.2一次函数⑴
怀集县城东中学：邓秋焕
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓秋焕
一、新课引入
1、函数 y 2x 的图象是经过点
（0， 0 ）和点（ 1 ，-2）的直线， y随x的增大而 减小 .
课件制作：邓秋焕
三、研读课文
一次函数的定义
知 识 点
（4） 把一个长10cm、宽5cm的 长方形的长减少xcm，宽不变，长
一
方形的面积y（单位：cm2）随x的 变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为
y=-5x+50 (0≤x≤10)
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓秋焕
三、研读课文
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：邓秋焕
一次函数的定义
知 1、下列函数中哪些是一次函数，
识 哪些又是正比例函数？
点 （1）y 8x ； （2）y 8 ；
一
x
（3）y 5x2 6 ；（4）y 0.5x 1
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数
二 在位置的气温是y ℃，试用函数解析式
表示y 与x 的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: _5_℃_， 当海拔增加xkm时，气温减少 _6_x_℃_ ； 因此y与x的函数解析式为：y=5-6x （2）当登山队员由大本营向上登高
0.5km时，他们所在位置的气温为: 2℃ .
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：邓秋焕
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引导学生读懂数学书课题研究成果 八年级（下）数学配套课件
第八课时 19.2.2一次函数⑴
怀集县城东中学：邓秋焕
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓秋焕
一、新课引入
1、函数 y 2x 的图象是经过点
（0， 0 ）和点（ 1 ，-2）的直线， y随x的增大而 减小 .
课件制作：邓秋焕
三、研读课文
一次函数的定义
知 识 点
（4） 把一个长10cm、宽5cm的 长方形的长减少xcm，宽不变，长
一
方形的面积y（单位：cm2）随x的 变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为
y=-5x+50 (0≤x≤10)
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三、研读课文
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一次函数的定义
知 1、下列函数中哪些是一次函数，
识 哪些又是正比例函数？
点 （1）y 8x ； （2）y 8 ；
一
x
（3）y 5x2 6 ；（4）y 0.5x 1
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数
二 在位置的气温是y ℃，试用函数解析式
表示y 与x 的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: _5_℃_， 当海拔增加xkm时，气温减少 _6_x_℃_ ； 因此y与x的函数解析式为：y=5-6x （2）当登山队员由大本营向上登高
0.5km时，他们所在位置的气温为: 2℃ .
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：邓秋焕
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人教版初中八年级数学下册19.2.2一次函数(第一课时)ppt课件
关，即C的值大约是t的7倍与35的差
C =7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
值h减去常数105，所得的差是G的值
G= h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打
电话x分的计时费按0.01元/分收取
y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积
这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得
v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油 箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：函数关系式为： y=-5x+50 （0≤x≤10） y是x的一次函数.
y = k × x （ k是常数，k≠0）
即 函数＝常数×自变量
类似地，我们得到的五个函数， （1）y =-6x+5
可以看成是：
（3）G= h-105
（2）C =7t-35 （4）y=0.01x+22
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即：
y = k× x
+b
（k,b是常数， k≠0）
∴一次函数的表达式为
y3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式kx时，b要保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
⑴当m取什么值时， y是x的一次函数？
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
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解：当t=2.5时， v=2x2.5=5(m/s)
四、归纳小结
1、一般地，形如 y=kx+b （k，b是常数， k0 ）的函数，叫做 一次 函数. 2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式. 正比例函数 是一种特殊的一次函数. 3、 4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
知 识一 次 点 函 一数
解：是函数关系，函数解析式为 c=7t-35 (20≤t≤25)
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千 克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h， 的 定 再减常数105，所得的差是G的值. 义
解：是函数关系，函数解析式 为G=h-105
三、研读课文
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时 费（按0.1元/分钟收取）.
知 解： 识 一 （1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； 次 点 （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； 函 一数
与常数b的 的形式.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； 的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。 定 发现：它们都是常数k与自变量的 乘积 义 和
五、强化训练
1、下列说法正确的是（ c ） 2 A. y x 是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中，不是一次函数的是（ c ） x A. y B.y 1 x 6 10 C. y D. y 2x 1 xຫໍສະໝຸດ 三、研读课文练一练
知 识一 次 点 函 二数
的 应 用 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2m/s. m / s）关于时间t （1）求小球速度v（单位： （单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解
析式为v=2t,是一次函数.
（2）求第2.5s时小球的速度.
五、强化训练
3、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上 重物后伸长的长度与所挂重物的质量成 正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长 2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所 挂物体质量x（单位：kg）的函数解析 式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， ∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm， ∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析 式为y=12+2x
点 函 一数
的 定 义
所以 k b5
-k b1
解得k=2,b=3.
三、研读课文
问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本 营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是 知 y℃，试用函数解析式表示y与x的关系. 一 识 解：（1）原大本营所在地气温为: 5 ___ ℃， 次 点 函 因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ 6℃ 。 二数 所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ 6x℃ 。 的 应 因此y与x的函数解析式为： y=5-6x 用 （2）当登山队员由大本营向上登高0.5时，他 们所在位置的气温为： 2℃
2
体会正比例函数是特殊的一次 函数。
三、研读课文
认真阅读课本第89至90页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成
一 次 函 数 的 定 义
过程. 1、下列问题中，变量之间的对应关系 是函数关系吗？如果是，请写出函数 解析式.
知 识 点 一
三、研读课文
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫 次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约 是t的7倍与35的差.
x
（3） y 0.5x 1 y 5x 6 ；（4）
2
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数
三、研读课文
2、一次函数 y kx b ，当x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1.求k和b的值. 知 解： 一 识 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 次
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十九章 一次函数 第八课时 19.2.2一次函数(1)
怀集县桥头镇初级中学
一、新课引入
函数 y 2 x 的图象是经过点 （0，0 ）和点（ 1 ，-2）的 直线，y随x的增大而 减小 .
二、学习目标
1 理解一次函数的概念；
Thank you!
知 识 点 一
解：是函数关系，函数解析式为 y=0.1x+22
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长 减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为 y=-5x+50 (0≤x≤10)
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量， 这些函数解析式有哪些共同特征？
三、研读课文
3、一般地，形如 y=kx+b （k，b是常数， k0 ）的函数，叫做 一次函数. y kx b即y kx ，因此， b=0 当 时， 知 识 一 正比例函数是一种特殊的一次函数.
次 点 函 一数 的 定 义
练一练
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？ 8 y 8 x ； y （1） （2） ；