北师版新课标高中数学必修二 柱、锥、台和球的体积课件
合集下载
高中数学北师大版必修二1.7.2【教学课件】《柱、锥、台的体积》
������������ A. ������������������
������������������ B. ������ ������
������������ C. ������������
������������ D. ������������
������ ������ 解析：由题意知2πr＝c，所以r＝ 。又因为ch＝S，所以h＝ 。 ������ ������������
计算即可，常用方法为割补法和等积变换法。 (1)割补法：求一个组合体的体积可以将这个组合体分割成几个柱体、锥 体(或补成一个柱体或锥体)，求出柱体和锥体的体积，从而得出几何体的 体积。
(2)等积变换法：三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。求体积时，可
选择容易计算的方式来计算。
北京师范大学出版社 | 必修二
北京师范大学出版社 | 必修二
例2 已知一个正三棱台的两底面分别为边长为20 cm和30 cm， 且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高和体积。 解：如图所示，
北京师范大学出版社 | 必修二
正三棱台ABC－A′B′C′中，O、O′为两底面的中心，D、D′是BC、B′C′的中点， ������ 则DD′是梯形BCC′B′的高，所以S侧＝ (20＋30)·DD′·3＝75DD′。 ������ 又A′B′＝20，AB＝30，
北京师范大学出版社 | 必修二
解: (1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B。 因为CA＝CB，所以OC⊥AB。
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB。
因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C。
又A1C不在平面OA1C内，故AB⊥A1C。
新教材2023版高中数学北师大版必修第二册：柱锥台的体积课件
米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥 的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺．问米堆的体 积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周 率约为 3，估算出堆放的米约有( )
A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛
跟踪训练 1 (1)已知高为 3 的棱柱 ABC -A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形， 如图所示，则三棱锥 B1 -ABC 的体积为( ) A.14 B.12
3
3
C. 6 D. 4
解析：(1)由题意知，三棱锥 B1 -ABC 的高 h＝3，则 V 三棱锥 B1 -ABC
解析：如图所示，设底面菱形的对角线 AC，BD 长分别为 x cm，y cm， 又该棱柱是直棱柱，两个对角面都是矩形，
故有xy××22＝＝22，3， 解得xy＝＝1，3，
底面菱形的面积 S＝21xy＝ 23(cm2)， 所以该棱柱的体积为 V＝Sh＝ 23×2＝ 3(cm3)． 答案： 3
2．如图，过圆柱的两条母线 AA1 和 BB1 的截面 A1ABB1 的面积为 S，母线 AA1 的长为 l，∠A1O1B1＝90°，则此圆柱的体积为________．
6．2 柱、锥、台的体积
[教材要Байду номын сангаас]
要点 柱、锥、台的体积
几何体
体积
说明
柱体 V 柱体＝___S_h______
S 为柱体的底面积， h 为柱体的高
锥体
1 V 锥体＝___3_S_h_____
S 为锥体的底面积， h 为锥体的高
台体
V
台体＝__________ 31(S 上＋ S上S下＋S
S 下)·h
A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛
跟踪训练 1 (1)已知高为 3 的棱柱 ABC -A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形， 如图所示，则三棱锥 B1 -ABC 的体积为( ) A.14 B.12
3
3
C. 6 D. 4
解析：(1)由题意知，三棱锥 B1 -ABC 的高 h＝3，则 V 三棱锥 B1 -ABC
解析：如图所示，设底面菱形的对角线 AC，BD 长分别为 x cm，y cm， 又该棱柱是直棱柱，两个对角面都是矩形，
故有xy××22＝＝22，3， 解得xy＝＝1，3，
底面菱形的面积 S＝21xy＝ 23(cm2)， 所以该棱柱的体积为 V＝Sh＝ 23×2＝ 3(cm3)． 答案： 3
2．如图，过圆柱的两条母线 AA1 和 BB1 的截面 A1ABB1 的面积为 S，母线 AA1 的长为 l，∠A1O1B1＝90°，则此圆柱的体积为________．
6．2 柱、锥、台的体积
[教材要Байду номын сангаас]
要点 柱、锥、台的体积
几何体
体积
说明
柱体 V 柱体＝___S_h______
S 为柱体的底面积， h 为柱体的高
锥体
1 V 锥体＝___3_S_h_____
S 为锥体的底面积， h 为锥体的高
台体
V
台体＝__________ 31(S 上＋ S上S下＋S
S 下)·h
高中数学课件-1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课件(北师大版必修二)
2.常见的求几何体体积的方法
圆柱.
柱体的体积公式V=Sh既适合于棱柱，又适合于
【例1】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D 是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图(2)． (1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积； (2)证明：A1B∥平面ADC1； (3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？(直接写出 符合要求的平面即可，不必说明或证明)
【规范解答】(1)取AC的中点O， 连接OP， ∵△PAC是等边三角形,∴PO⊥AC， 又面PAC⊥面ABC，∴PO⊥面ABC， 连接OD，则OD∥BC，则OD⊥AC， ∴AC⊥平面POD，∴AC⊥PD.
(2)VP-CDE=VD-PCE,∵E为PB中点，D为AB中点，
S
PCE
1S 2
PBC ,S
多面体BEF-ADM是直三棱柱，
其高为AB.
V三棱柱ABCMFG S ABC AD 1 1 2 2 2,
2 V三棱柱BEFADM S BEF AB 1 1 2 2 2,
2
∴V=V三棱柱ABC-MFG+V三棱柱BEF-ADM=4.
柱体的体积
1.计算柱体的体积需要注意的问题 (1)关键量的计算：要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题，从而根据条件计算出 底面面积和高. (2)柱体的体积仅与它的底面和高有关，与柱体是几棱柱， 是直棱柱还是斜棱柱没有关系. (3)常用的数学思想有分类讨论思想,特值、特例思想等.
【例2】(2011·安庆模拟)三棱锥 P-ABC中，△PAC是边长为4的等边 三角形，△ABC为等腰直角三角形， ∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC， D、E分别为AB、PB的中点. (1)求证：AC⊥PD； (2)求三棱锥P-CDE的体积.
北师大版必修二 球的表面积和体积PPT课件
高为2R.
V球
4R3
3
V圆柱 R 2 2R 2 R 3
RO
2
V球
V 圆柱 3
(2)
S球4R2
S 圆 柱 2 R 侧 2 R 4 R 2
S球S圆柱侧
最新课件
13
讨论
长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若 它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积 是——
分析：长方体内接于球，则由球和长 方体都是中心对称图形可知，它们中 心重合，则长方体对角线与球的直径 相等。
2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别
为49 c m 2 和400 c m 2，求球的表面积。
答案：2500 c m 2
最新课件
26
3、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 __2_ 倍.
4、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 的__4_倍. 5、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_1_:_2__2_
4 .长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为 3，
5， 15，求它的外接球表面积 .
长方体对角线
最新课件
l 2 a2 b2 c229
半径为3的球的体积是(
A．9π
B．81π
) C．27π
D．36π
[答案] D
[解析] V＝43π×33＝36π.
最新课件
30
半径为 2的球的表面积等于________． [答案] 8π [解析] S＝4π×( 2)2＝8π.
3
32 6
最新课件
7
例题讲解
(变式1)把钢球（直径是5cm）放入一个正方体 的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
2019-2020高中北师版数学必修2 第1章 §7 7.2 柱、锥、台的体积课件PPT
得几何体的体积为( )
A．12π
B．16π
C．20π
D．24π
栏目导航
B [旋转后的几何体为以AC＝4为底面半径，以3为高的圆锥， V＝31πr2h＝31π×42×3＝16π.]
栏目导航
3．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ________.
3 ，则a＝
栏目导航
3 [由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长 为2的边上的高为a，
[三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，三棱锥
A-B1BC1的高为 23，底面积为12，故其体积为13×12× 23＝123.]
栏目导航
3．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜
边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
()
2 2π A. 3 C．2 2π
则V＝3×12×2×a＝3 3， 所以a＝ 3.]
栏目导航
4．高为3的三棱锥P-ABC底面是边长为1的正三角形，则三棱锥
P-ABC的体积为________．
3 4
[由已知三棱锥P-ABC的底面面积S＝12× 23×1＝ 43，
∴VP-ABC＝31×
43×3＝
3 4 .]
栏目导航
合作探究 提素养
栏目导航
[解] 设正方体边长为a，圆柱高为h，底面半径为r，
则有 a22π＝rhπ＝r24，a2，
① ②
由①得r＝ ππa，
由②得πrh＝2a2，∴V圆柱＝πr2h＝2 π πa3，
∴V正方体∶V圆柱＝a3∶2
π
πa3＝
2π∶1＝
π∶2.
栏目导航
锥体的体积问题
【例2】 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面 为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H， PH是四棱锥的高．若AB＝ 6，∠APB＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P-ABCD的体积．
北师大版高中数学必修2第6章6.2柱、锥、台的体积课件
母线都相切，求球的表面积．
课堂小结
知识点总结: (1) 祖暅原理;
(2) 柱体与锥体的体积公式;
(3) 球的体积公式．
思想总结:
化归思想
①借助“祖暅原理”,所有柱体的体积转化
为长方体的体积；
②柱体都可以分为三个等体积的锥体；
③球的体积转化为圆柱体积和圆锥体积的差.
作业布置
课本256~257页习题6-6 A组
北师大 (2019版)•数学必修二
第六章 立体几何初步
§6.2 祖暅原理与柱体、锥体、球的体积
情景导入
祖暅原理：幂势既同，则积不容异
情景导入
祖暅原理：幂势既同，则积不容异
水平截面面积
高
情景导入
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所
截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
R
新知探究：③球体体积的计算公式
步骤：
1.拿出圆锥和圆柱
2.将圆锥倒立放入圆柱
新知探究：③球体体积的计算公式
注意:
12 = ℎ
1 = ℎ
几何画板演示
典例分析
[典例1] 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面
部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD
是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
图1
图2
新知探究：③球体体积的计算公式
探究：先研究半径为R的半球. 为了应用祖暅原理，需要找到一
个能够求体积的几何体，使它和半球可夹在两个平行平面之间，
当用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时，截得的截面
面积总相等.
给出以下三种几何模型，其高与底面半径均为R：
课堂小结
知识点总结: (1) 祖暅原理;
(2) 柱体与锥体的体积公式;
(3) 球的体积公式．
思想总结:
化归思想
①借助“祖暅原理”,所有柱体的体积转化
为长方体的体积；
②柱体都可以分为三个等体积的锥体；
③球的体积转化为圆柱体积和圆锥体积的差.
作业布置
课本256~257页习题6-6 A组
北师大 (2019版)•数学必修二
第六章 立体几何初步
§6.2 祖暅原理与柱体、锥体、球的体积
情景导入
祖暅原理：幂势既同，则积不容异
情景导入
祖暅原理：幂势既同，则积不容异
水平截面面积
高
情景导入
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所
截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
R
新知探究：③球体体积的计算公式
步骤：
1.拿出圆锥和圆柱
2.将圆锥倒立放入圆柱
新知探究：③球体体积的计算公式
注意:
12 = ℎ
1 = ℎ
几何画板演示
典例分析
[典例1] 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面
部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD
是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
图1
图2
新知探究：③球体体积的计算公式
探究：先研究半径为R的半球. 为了应用祖暅原理，需要找到一
个能够求体积的几何体，使它和半球可夹在两个平行平面之间，
当用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时，截得的截面
面积总相等.
给出以下三种几何模型，其高与底面半径均为R：
高中数学教学课件《柱、锥、台和球的体积》
柱、锥、台和球的体积
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发的标志性工程，全长1956 公里，是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土 里程最长的高原铁路.
1
2 4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．路基
的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千 米铁路需要碎石多少立方米？ 想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
为AA1，CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥
B－APQC的体积是（ B ）
A. 1 V
2
B. 1 V
3
C. 1 V
4
D. 2 V
3
3.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 1 ，则它的 2 体积是原来的（ B ） 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 8 32 5 16 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4 kg，若把
1 V锥体= Sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
3. 棱台和圆台的体积 上、下底面的面积分别是S，S′,高是h，则
1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s′
s′ s
h
s
推
导
S
'
x
h
x 因为 xh
所以x
s' , s
'
过
程
V台体
S
h s' s s
,
1 1 ' 1 1 1 ' S（h x) S x Sh Sx S x 3 3 3 3 3
所以一个螺帽毛坯的体积为 V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3). 因此约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(个) 答：这堆螺帽约有250个.
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发的标志性工程，全长1956 公里，是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土 里程最长的高原铁路.
1
2 4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．路基
的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千 米铁路需要碎石多少立方米？ 想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
为AA1，CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥
B－APQC的体积是（ B ）
A. 1 V
2
B. 1 V
3
C. 1 V
4
D. 2 V
3
3.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 1 ，则它的 2 体积是原来的（ B ） 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 8 32 5 16 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4 kg，若把
1 V锥体= Sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
3. 棱台和圆台的体积 上、下底面的面积分别是S，S′,高是h，则
1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s′
s′ s
h
s
推
导
S
'
x
h
x 因为 xh
所以x
s' , s
'
过
程
V台体
S
h s' s s
,
1 1 ' 1 1 1 ' S（h x) S x Sh Sx S x 3 3 3 3 3
所以一个螺帽毛坯的体积为 V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3). 因此约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(个) 答：这堆螺帽约有250个.
北师大版数学必修二课件：1.7.2柱、锥、台的体积
解:补上一个相同的直三棱柱ACD-A1C1D1,可以得到一个直四棱
柱ABCD-A1B1C1D1.
这个直四棱柱可以看成以ABB1A1为底面的四棱柱DCC1D1ABB1A1,所以点C到AB的距离即为C到底面ABB1A1的距离,
1
2
1
2
故 V 直三棱柱= V 直四棱柱= ×8×3=12(cm2).
1
2
3
7 .2
柱、锥、台的体积
-1-
课 标
阐 释
1.掌握柱体、锥体、台体的体
积公式.
2.会求几何体的体积.
思 维
脉 络
柱体、锥体、台体的体积公式
名称
体积(V)公式
棱柱
V=Sh
圆柱
V=πr2h
=Sh
柱体
棱锥
1
V= Sh
3
1
锥体
圆锥
V= πr2h
1
3
= Sh
3
备注
h 为棱柱的高,
S 为棱柱的底面面积
r 为圆柱的底面半径,
1
1
于是棱锥 P-DCQ 的体积 V2=VQ-CDP= ×a×a2= a3.
3
3
于是V1∶V2=1.
探究一
探究二
探究三
思想方法
方法二:因为QA⊥平面ABCD,QA⫋平面PDAQ,
所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.
于是得PQ⊥DC.
线长. (
)
(4)在三棱柱 A1B1C1-ABC 中有-1 = 1 -1 1 = 1 -1 成
立. (
)
答案:(1)
柱ABCD-A1B1C1D1.
这个直四棱柱可以看成以ABB1A1为底面的四棱柱DCC1D1ABB1A1,所以点C到AB的距离即为C到底面ABB1A1的距离,
1
2
1
2
故 V 直三棱柱= V 直四棱柱= ×8×3=12(cm2).
1
2
3
7 .2
柱、锥、台的体积
-1-
课 标
阐 释
1.掌握柱体、锥体、台体的体
积公式.
2.会求几何体的体积.
思 维
脉 络
柱体、锥体、台体的体积公式
名称
体积(V)公式
棱柱
V=Sh
圆柱
V=πr2h
=Sh
柱体
棱锥
1
V= Sh
3
1
锥体
圆锥
V= πr2h
1
3
= Sh
3
备注
h 为棱柱的高,
S 为棱柱的底面面积
r 为圆柱的底面半径,
1
1
于是棱锥 P-DCQ 的体积 V2=VQ-CDP= ×a×a2= a3.
3
3
于是V1∶V2=1.
探究一
探究二
探究三
思想方法
方法二:因为QA⊥平面ABCD,QA⫋平面PDAQ,
所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.
于是得PQ⊥DC.
线长. (
)
(4)在三棱柱 A1B1C1-ABC 中有-1 = 1 -1 1 = 1 -1 成
立. (
)
答案:(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
二、知识梳理
R
R
R
12V球
πR2 R 1 πR2 R 3
4．球的体积计算公式：
V球
4 πR3 3
二、知识梳理
探究
S1
R
4 πR3 3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4πR2
二、知识梳理
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边 形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
柱、锥、台和球的体积
一、复习导入
复习回顾 1. 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2. 长方体的体积公式
V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高)
二、知识梳理
一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积， 立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几 何体的体积.
S′= S
V台体
1 h(S 3
SS S)
这里S、S′分别是上，下底面积，h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积，h是高
二、知识梳理
5. 球的体积 实验: 给出如下几何模型
R
R
二、知识梳理
步骤 1．拿出圆锥和圆柱
2．将圆锥倒立放入圆柱
二、知识梳理
3．取出半球和新的几何体做它们的截面
二、知识梳理
三、数学建构 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
二、知识梳理
2．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
二、知识梳理
3．台体（棱台、圆台）的体积
V台体
1 h(S 3
SS S)
二、知识梳理
4．柱、锥、台体积的关系： V柱体=Sh 这里S是底面积，h是高
一个几何的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何 体的体积的数值就是多少.
二、知识梳理
二、学生活动 （1）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后 的体积是否发生变化？
祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积 相等，则这两个几何体的体积相等．
（2）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积 如何？
二、知识梳理
例2 如图所示，是一个奖杯的三视图(单位: cm)，试画出它的直 观图，并计算这个奖杯的体积(精确到0.01 cm).
6
18
8
6
5 15
15
11
11
三、课堂小结
1. 本节主要在学习了柱，锥，台及球体的体积和球的表面积. 2. 应用上述结论解决实际问题.
谢谢观看
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
二、知识梳理
R
R
R
12V球
πR2 R 1 πR2 R 3
4．球的体积计算公式：
V球
4 πR3 3
二、知识梳理
探究
S1
R
4 πR3 3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4πR2
二、知识梳理
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边 形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
柱、锥、台和球的体积
一、复习导入
复习回顾 1. 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2. 长方体的体积公式
V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高)
二、知识梳理
一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积， 立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几 何体的体积.
S′= S
V台体
1 h(S 3
SS S)
这里S、S′分别是上，下底面积，h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积，h是高
二、知识梳理
5. 球的体积 实验: 给出如下几何模型
R
R
二、知识梳理
步骤 1．拿出圆锥和圆柱
2．将圆锥倒立放入圆柱
二、知识梳理
3．取出半球和新的几何体做它们的截面
二、知识梳理
三、数学建构 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
二、知识梳理
2．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
二、知识梳理
3．台体（棱台、圆台）的体积
V台体
1 h(S 3
SS S)
二、知识梳理
4．柱、锥、台体积的关系： V柱体=Sh 这里S是底面积，h是高
一个几何的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何 体的体积的数值就是多少.
二、知识梳理
二、学生活动 （1）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后 的体积是否发生变化？
祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积 相等，则这两个几何体的体积相等．
（2）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积 如何？
二、知识梳理
例2 如图所示，是一个奖杯的三视图(单位: cm)，试画出它的直 观图，并计算这个奖杯的体积(精确到0.01 cm).
6
18
8
6
5 15
15
11
11
三、课堂小结
1. 本节主要在学习了柱，锥，台及球体的体积和球的表面积. 2. 应用上述结论解决实际问题.
谢谢观看