高一数学柱、锥、台和球的体积PPT优秀课件
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人教B版必修二1.1.7《柱、锥、台和球的体积》ppt课件1
证明：
五、课堂练习
练习2.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜 高的夹角是30°，求正四棱锥的体积.
P
D
C
A
B
五、课堂练习
练习3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左 视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V； （2）该几何体的表面积S
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
一、复习引入
在小学我们就已经知道长方体的体积V的计算公 式
V长方体 abc Sh
其中a，b，c分别是长方体的长、宽和高，S，h分 别是长方体的底面积和高。 长方体的体积公式是计算其它几何体体积的基础， 我们将上述结论作为已知事实来用。
等底等高柱体的体积相等吗？
例1．已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体
S-ABC，求它的体积。
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作 S，D 平面ABC 于D． 连接BD并延长交AC于M。 依据正棱锥的S性D质，则SDB为2 底 B面D正2三角形a的2 中心3，3 Ma 为2 AC中36点a。
BC a, BD 2 BM 2 BC 2 CM 2 2 a2 ( a )2 3 a
下课
6
8
六、课堂总结
1.几何体的体积就是它们占据空间的大小，掌握它 们的体积公式及解有关问题的关键。 2.对于台体、球体的公式，应强加记忆。 3.注意体积公式中量，以及各量的求法。
4.三棱锥以任何一面都可以充当底面，在解题中要 注意体会。
七、布置作业
课本第32页，练习A，1，2，3题，练习B，1，2， 3 弹性作业： 课本第32页：习题1-1A，习题1-1B 优化设计，同步测控，第 页，我夯基，我达标
五、课堂练习
练习2.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜 高的夹角是30°，求正四棱锥的体积.
P
D
C
A
B
五、课堂练习
练习3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左 视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V； （2）该几何体的表面积S
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
一、复习引入
在小学我们就已经知道长方体的体积V的计算公 式
V长方体 abc Sh
其中a，b，c分别是长方体的长、宽和高，S，h分 别是长方体的底面积和高。 长方体的体积公式是计算其它几何体体积的基础， 我们将上述结论作为已知事实来用。
等底等高柱体的体积相等吗？
例1．已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体
S-ABC，求它的体积。
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作 S，D 平面ABC 于D． 连接BD并延长交AC于M。 依据正棱锥的S性D质，则SDB为2 底 B面D正2三角形a的2 中心3，3 Ma 为2 AC中36点a。
BC a, BD 2 BM 2 BC 2 CM 2 2 a2 ( a )2 3 a
下课
6
8
六、课堂总结
1.几何体的体积就是它们占据空间的大小，掌握它 们的体积公式及解有关问题的关键。 2.对于台体、球体的公式，应强加记忆。 3.注意体积公式中量，以及各量的求法。
4.三棱锥以任何一面都可以充当底面，在解题中要 注意体会。
七、布置作业
课本第32页，练习A，1，2，3题，练习B，1，2， 3 弹性作业： 课本第32页：习题1-1A，习题1-1B 优化设计，同步测控，第 页，我夯基，我达标
柱、锥、台和球的体积PPT教学课件
空间几何体的体积
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
高中数学人教B版必修2课件：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:设圆柱的底面半径为r,高为h,如图,
ℎ = ������sin������, 2π������ = ������cos������, ������cos������ 所以 h=msin α,r= 2π , 则由题意可知: 所以 V 圆柱 =πr2h=π
������cos������ 2 · msin 2π
答案: 3 3
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型二
有关锥体体积的问题
【例2】 (1)若圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形,则其 体积等于 . (2)若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6 cm,在棱AB,AD,AA1上分 别取点P,Q,R,使得AP=2 cm,AQ=3 cm,AR=4 cm,则三棱锥A-PQR的 体积为 .
α=
������3 sin������cos2 ������ . 4π
反思 对于几何体的侧面展开图问题,要注意展开前后的“变”与“不 变”.对此题而言,为了求体积要抓住关键元素,即圆柱的底面半径、 高.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 如图①是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图②.则该正三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练3】 若某几何体的三视图(单位:cm)如图,则此几何体 的体积是 .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解析:此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而 V 正四棱台 =
球的表面积和体积(课件)高一数学(北师大版2019必修第二册)
D A
D A11
D
C B
O C1
B1 C
R 3a 2
S 4R2 3a 2
A
D A11
B O
C1
B1
LOGO
例 2 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的 三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为___1_4_π___．
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
①内切球 直径等于正方体的棱长.
切点：各个面的中心. 球心：正方体的中心.
1 R内 a
直径：相对两个面中心连线.
2
O•
O•
②棱切球 直径等于正方体一个面的对角线长.
切点：各棱的中点. 球心：正方体的中心. 直径： “对棱”中点连线
R棱
2a 2
O•
O•
③外接球 直径等于正方体的体对角线长.
球心：正方体的中心. 直径： 体对角线
2R = 2，∴R = 1.
∴
球的体积为
V球
4 3
R3
4 3
.
课堂小结 1.熟练掌握球的体积、表面积公式：
2.影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
3cm
8.5cm
8cm
解：设钢球半径为 R ,则由题意有
32 8 4 R3 32 8.5，
3
解得 R 1.5cm.
答：钢球的半径为1.5cm.
例3.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离 为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.
解:设截面圆心为O',连结OA,
设球半径为R .则:
2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下 面的关系: r R2 d 2 .
高一数学人教版A版必修二课件：1.3.2 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( C )
A.2π＋2 3
B.4π＋2 3
C.2π＋2 3 3
D.4π＋2 3 3
解析 该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，
圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，
四棱锥的底面边长为 2，高为 3，
所以体积为31×( 2)2× 3＝233，
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
1.3.1柱,锥,台体的体积.ppt
其中，S上，S下分别为棱台的上、下底面积，h为高.
思考交流
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
V = Sh
S′ = 0
S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 h为锥体高 为锥体高
S′ = S 1 1 V = Sh V = (S′ + S′S + S)h 3 3 S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 S分别为上、下底面 分别为上、 分别为上 h为柱体高 为柱体高 面积， 面积，h 为台体高
棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 圆锥、 圆锥、圆台的体积
阳泉十一中
数学教研组
一、棱柱和圆柱
我们知道， 我们知道，长方体的体积等于它的底面 即乘高，类似地， 即乘高，类似地，棱柱和远处的体积和等于 它的底面即乘高.即 它的底面即乘高 即
V柱体=Sh
其中， 为柱体的底面积 为柱体的底面积， 为柱体的高 为柱体的高. 其中，S为柱体的底面积，h为柱体的高
埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580 例1 埃及胡夫金字塔大约建于公元前 其形状为正四棱锥，金字塔高146.6m， 年，其形状为正四棱锥，金字塔高 ， 底面边长230.4m.问：这座金字塔的侧面积 底面边长 问 和体积各是多少？ 和体积各是多少？ A
B
﹒ C
已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底 例2 已知一正四棱台的上底边长为 下底 边长为8cm，高为3cm.求其体积。 ，高为 求其体积。 边长为 求其体积
等底等高柱体的体积相等吗？ 等底等高柱体的体积相等吗？
定理： 定理：等底等高柱体的体积相等
二、棱锥和圆锥
棱锥和圆锥的体积可以用下面的公式来 计算： 计算：
高中数学必修2课件：1.3.1柱、锥、台、球的表面积与体积(共13张PPT)
例2、一个圆台形花盆盆中直径为20cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm, 盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂 油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100 个这样花盆需要多少油漆
练习1、长方体的长、宽、高分别为a、b、c 则它的表面积为＿2(＿ab+＿b＿c+＿ac)
2、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ＿＿(1+＿2＿π)/＿2 π＿
柱、锥、台、球的表面积与体积
• 一、展开图 • 1、定义：把由平面围成的几何体沿着若
干条棱剪开后，几何体的各面就可展开 在一个平面内，得到一个平面图形。这 个平面图形就叫做这个几何体的展开图 • 注意：剪开的棱不同，同一个几何体的 展开图可以不同。但同一个几何体展开 图的面积是一样的。
2、正方体和长方体的展开图 展开图是由六个矩形组成的图形
4.正方体的全面积为a2,则这的体积为 6 a3 36
5、已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 E、F是棱A1B1，C1D1的中点，则几何体 ABCD—A1EFD1的体积为 6
6、两个球的体积之比8:27，则它的表面积
之比为
4：9
7、有三个球与一个正方体，第一个球与正 方体的各个面相切，第二个球与正方体的
1、S棱柱＝S上＋S下＋S侧 2、S棱锥＝S底＋S侧
3、S台＝S上＋S下＋S侧
4、S圆柱＝ S上＋S下＋S侧＝ 2 r2 2 rl
（l为母线，r为底半径)
5、S圆锥＝S底＋S侧＝ r 2 r l
6、S圆台＝S上＋S下＋S侧＝
r 2 R2 (r R)l
三、例与练习
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S－ABC,求它的表面积
练习1、长方体的长、宽、高分别为a、b、c 则它的表面积为＿2(＿ab+＿b＿c+＿ac)
2、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方 形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ＿＿(1+＿2＿π)/＿2 π＿
柱、锥、台、球的表面积与体积
• 一、展开图 • 1、定义：把由平面围成的几何体沿着若
干条棱剪开后，几何体的各面就可展开 在一个平面内，得到一个平面图形。这 个平面图形就叫做这个几何体的展开图 • 注意：剪开的棱不同，同一个几何体的 展开图可以不同。但同一个几何体展开 图的面积是一样的。
2、正方体和长方体的展开图 展开图是由六个矩形组成的图形
4.正方体的全面积为a2,则这的体积为 6 a3 36
5、已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 E、F是棱A1B1，C1D1的中点，则几何体 ABCD—A1EFD1的体积为 6
6、两个球的体积之比8:27，则它的表面积
之比为
4：9
7、有三个球与一个正方体，第一个球与正 方体的各个面相切，第二个球与正方体的
1、S棱柱＝S上＋S下＋S侧 2、S棱锥＝S底＋S侧
3、S台＝S上＋S下＋S侧
4、S圆柱＝ S上＋S下＋S侧＝ 2 r2 2 rl
（l为母线，r为底半径)
5、S圆锥＝S底＋S侧＝ r 2 r l
6、S圆台＝S上＋S下＋S侧＝
r 2 R2 (r R)l
三、例与练习
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S－ABC,求它的表面积
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2021/02/25
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例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积 (精确到0.01cm).
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空间几何体的体积
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
V球
4R3
3
探究
S1
R
3 4 R 3 V 球 1 3 R 1 1 3 S R 2 1 3 S R 3 S 1 3 R 球 S 面
球的表面积： S球面 4R2
四.数学应用
例1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高 是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V 台 体1 3h(SSSS)
４．柱、锥、台体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
V台＝ 体1 3h(S S'SS')
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1
V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1 2
V
球
＝
R2R1R2R
3
５．球的体积计算公式：