柱、锥、台和球的体积PPT教学课件
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柱锥台和球的体积(yong)PPT课件
V柱 6818 864
V球
4 3
33
113.097
15
V 851.667 864 113.097 1828.76
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
柱、锥、台和球的体积
知识回顾
1、直棱柱的侧面积公式： S直棱柱侧=ch 2、正棱锥的侧面积公式： 3、圆柱的侧面积公式： 4、圆锥的侧面积公式： 5、球的表面积公式：
知识回顾
c
h
S
b
a
a
1、正方体的体积公式：V正方体=a3
2、长方体的体积公式：V长方体=abc 或V长方体=sh
引入
（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察 改变前后的体积是否发生变化？
练习
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体 积, 求棱台的高.
1 h (602 60 40 402 ) 190 3
h 75
球的体积
R
当堂训练
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来
的几倍?
8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长 是4cm,求这个球的体积.
32 3
4、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
祖暅原理
幂势既同，则积不容异。
1.1.7柱、锥、台和球的体积(共17张PPT)
α
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
棱柱和圆柱的体积
设有底面积都等于S， 高都等于h的任意一个 棱柱、一个圆柱和一 个长方体，使它们的 下底面在同一个平面α 内（右图）
s
s
s
根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积 等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式
V柱体=S·h
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
球的体积
V球= 4 R3
3
球的表面积：S球面 4R2
S1
R
4 3
R3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
例1、如图所示，在长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，用截面 截下一个棱锥C-A’DD’,求棱锥C-A‘DD’的体积与剩余部 分的体积之比。
3
5、有一个正四棱台形状的油槽，最多装油190L，假如它的 两底面边长分别等于60cm和40cm.则它的深度为_7_5_c_m__.
2、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，三棱锥A’-BC’D的体积是 正方体体积的___1_/_3___.
3、体一和个圆正柱方的体体和积一比个为圆_柱__等__高__，_.并且侧面积相等，则这个正方
4
4、已知正四棱锥的侧面积都是等边三角形，它的斜高为 3 这个正四棱锥的体积为_4____2 __。
6
18
8
6
5 15
15
11
11
课堂小结
V柱体=Sh
V锥体= 1 Sh 1 r 2h
柱体、锥体、台体的体积PPT教学课件
分 层 作 业
难
返 首 页
自 主 预
∴圆锥的体积 V＝13Sh＝13π×42×4＝634π，故选 A.
当 堂 达
习
标
• 探 新
(2)V＝13(S＋ SS′＋S′)h＝13×(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
• 固 双
知
基
故选 B.]
合 作 探
(3)V 三棱锥 A1-ABD＝13S△ABD·A1A＝13×12a2·a＝16a3.
•
攻
重 难
答：这堆螺帽大约有252个。
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
1．正方体的表面积为 96，则正方体的体积为( )
•
探
固
新 知
A．48 6
B．64
C．16
D．96
双 基
合
B [设正方体的棱长为 a，则 6a2＝96，∴a＝4.
作
探
∴其体积 V＝a3＝43＝64.故选 B.]
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习
2．圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其体积为( )
标
•
•
探 新
A．15π
B．30
C．12π
D．36π
固 双
知
基
合
C [设圆锥的高为 h，如图，则 h＝ 52－32＝4.
作
探 究 •
所以其体积 V＝13Sh＝13×π×32×4＝12π.故选 C.]
柱体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；
柱、锥、台、球的表面积与体积精例讲解教学课件PPT
12
直 8观
图
1
V柱
( 12
2
)2
8
36 8 288
•直观图2
V柱
(8
2
)2
12
16 12 192
例4：
5
在Rt△ABC中，
AC=3，BC=4， B
4
AB=5，求分别以三
角形的三边为旋转轴
旋转一周所成的旋转
B
体的表面积与体积。
54
A 3C
A 3 C
B 4
12 5 C5
3 A
2r
S侧 rl
S r2 rl r(r l)
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆 台的侧面展开图是什么 ．
S侧 1 2 r l l 1 2 rl22r(l l) rl (rl rl rl)
r 'Ol’
2r' 2r
l
r l r l l
rO
S侧 (r r)l
变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
正视图
1 cm
侧视图
2 cm
2cm
俯视图
这个几何体是
由正四棱锥和长
_方__体_ 组合__而_成，
它的表面积是 _1_2__4__3_c_m_2，
它的体积是
4___34___2__c_m. 3
•例3.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆
柱的体积。
•侧面 展开图
S (r2 r2 rl rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式 之间有什么关系？
r O
S (r'2 r 2 r'l rl )
r r
r 'O’
r 0
l
直 8观
图
1
V柱
( 12
2
)2
8
36 8 288
•直观图2
V柱
(8
2
)2
12
16 12 192
例4：
5
在Rt△ABC中，
AC=3，BC=4， B
4
AB=5，求分别以三
角形的三边为旋转轴
旋转一周所成的旋转
B
体的表面积与体积。
54
A 3C
A 3 C
B 4
12 5 C5
3 A
2r
S侧 rl
S r2 rl r(r l)
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆 台的侧面展开图是什么 ．
S侧 1 2 r l l 1 2 rl22r(l l) rl (rl rl rl)
r 'Ol’
2r' 2r
l
r l r l l
rO
S侧 (r r)l
变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
正视图
1 cm
侧视图
2 cm
2cm
俯视图
这个几何体是
由正四棱锥和长
_方__体_ 组合__而_成，
它的表面积是 _1_2__4__3_c_m_2，
它的体积是
4___34___2__c_m. 3
•例3.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆
柱的体积。
•侧面 展开图
S (r2 r2 rl rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式 之间有什么关系？
r O
S (r'2 r 2 r'l rl )
r r
r 'O’
r 0
l
柱体、锥体、台体的体积 课件
其体积公式中的相关量是列出方程的关键.
题型四
易错辨析
易错点:考虑问题不全面而致错
【例4】 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面(连接处忽
略不计),求这个圆柱的体积.
错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则根据题意有2πr=4,l=2,
2
8
所以 r= π . 所以V 圆柱=πr2l= π.
圆台的体积是(
)
A.18+6 2B. 6 + 2 2C. 24D. 18
1
解析:体积 V= (2 + 2 × 4 + 4) × 3 = 6 + 2 2.
答案:B
3
【做一做 3-2】 若圆台 OO'的上、下底面半径分别为 1 和 2,
高为 6,则其体积等于
.
1
3
解析:体积 V= π × (12 + 1 × 2 + 22) × 6 = 14π.
8
π
故这个圆柱的体积为 .
错因分析:错误的原因是考虑问题不全面,出现漏解.事实上,把矩
形卷成圆柱时,也可以以4为圆柱的高,即母线长,以2为圆柱的底面周
长.
正解:设圆柱的底面半径为r,母线长为l.
2
如图①,当 2πr=4,l=2 时,r= π , ℎ = = 2,
8
所以 V 圆柱=πr2h= π.
柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积
(1)棱柱(圆柱)的高是指两个底面之间的距离,即从一底面上任意
一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的
距离.
(2)柱体的底面面积为S,高为h,其体积V=Sh.特别地,圆柱的底面半
题型四
易错辨析
易错点:考虑问题不全面而致错
【例4】 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面(连接处忽
略不计),求这个圆柱的体积.
错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则根据题意有2πr=4,l=2,
2
8
所以 r= π . 所以V 圆柱=πr2l= π.
圆台的体积是(
)
A.18+6 2B. 6 + 2 2C. 24D. 18
1
解析:体积 V= (2 + 2 × 4 + 4) × 3 = 6 + 2 2.
答案:B
3
【做一做 3-2】 若圆台 OO'的上、下底面半径分别为 1 和 2,
高为 6,则其体积等于
.
1
3
解析:体积 V= π × (12 + 1 × 2 + 22) × 6 = 14π.
8
π
故这个圆柱的体积为 .
错因分析:错误的原因是考虑问题不全面,出现漏解.事实上,把矩
形卷成圆柱时,也可以以4为圆柱的高,即母线长,以2为圆柱的底面周
长.
正解:设圆柱的底面半径为r,母线长为l.
2
如图①,当 2πr=4,l=2 时,r= π , ℎ = = 2,
8
所以 V 圆柱=πr2h= π.
柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积
(1)棱柱(圆柱)的高是指两个底面之间的距离,即从一底面上任意
一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的
距离.
(2)柱体的底面面积为S,高为h,其体积V=Sh.特别地,圆柱的底面半
6.6简单几何体的再认识【柱、锥、台的体积】 课件【共40张PPT】
北师大（2019）必修2
§ 6.6 简单几何体的再认识
（柱、锥、台的体积）
聚焦知识目标
1．掌握柱、锥、台的体积计算公式．(重
点、难点)
2．会利用柱、锥、台的体积公式求有关
几何体的体积Байду номын сангаас(重点、难点)
数学素养
1．通过对柱、锥、台的体积公式的理解，培养学
生直观想象素养．
2．通过利用柱、锥、台的体积公式求几何体的体
∴AC＝2MC＝6(cm).
在Rt△ABC中，BC＝ － ＝2 (cm).
S底＝AB·BC＝4×2 ＝8 (cm2)，
∴V锥＝ S底h＝
(cm3).
3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，
那么圆柱的体积等于(
)
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
环节四
台体体积
积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形
及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投
影组成直角三角形，进而求解．
要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件
尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出
的数据，列出关系式后求出有关的量，再
根据几何体的体积公式进行运算、解答．
(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆
台中，一般把高放在等腰梯形中求解．
积，培养学生数学运算素养．
环节一
思考
环节二
柱体体积
1.如图是一个水平放置的正三棱柱ABC－A1B1C1，
D是棱BC的中点．其中AD＝3，AA1＝3，求正三
棱柱ABC－A1B1C1的体积．
[解] 在正三棱柱中，AD＝3，AA1＝3，从而
§ 6.6 简单几何体的再认识
（柱、锥、台的体积）
聚焦知识目标
1．掌握柱、锥、台的体积计算公式．(重
点、难点)
2．会利用柱、锥、台的体积公式求有关
几何体的体积Байду номын сангаас(重点、难点)
数学素养
1．通过对柱、锥、台的体积公式的理解，培养学
生直观想象素养．
2．通过利用柱、锥、台的体积公式求几何体的体
∴AC＝2MC＝6(cm).
在Rt△ABC中，BC＝ － ＝2 (cm).
S底＝AB·BC＝4×2 ＝8 (cm2)，
∴V锥＝ S底h＝
(cm3).
3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，
那么圆柱的体积等于(
)
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
环节四
台体体积
积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形
及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投
影组成直角三角形，进而求解．
要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件
尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出
的数据，列出关系式后求出有关的量，再
根据几何体的体积公式进行运算、解答．
(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆
台中，一般把高放在等腰梯形中求解．
积，培养学生数学运算素养．
环节一
思考
环节二
柱体体积
1.如图是一个水平放置的正三棱柱ABC－A1B1C1，
D是棱BC的中点．其中AD＝3，AA1＝3，求正三
棱柱ABC－A1B1C1的体积．
[解] 在正三棱柱中，AD＝3，AA1＝3，从而
课件8：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
设 O1M＝x，易知 O1M⊥AB，则 O1A＝ 22＋x2，
O1C＝CM－O1M＝ 62－22－x.
又 O1A＝O1C，∴ 22＋x2＝ 62－22－x.
解得
x＝7 4
2.则
O1A＝O1B＝O1C＝9
4
2 .
在 Rt△OO1A 中，O1O＝R2，∠OO1A＝90°，OA＝R.
由勾股定理得(R2)2＋(9
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
1．长方体的体积 (1)若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积 为V长方体＝ abc . (2)若长方体的底面积和高分别为S、h，那么它的体积 V长方体＝ Sh .
2．祖暅原理：幂势既同，则积不容异 这就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅 原理可说明： 等底面积、等高 的两个柱体或锥体的体 积相等．
4
2)2＝R2.解得
R＝3
2
6 .
故 S 球＝4πR2＝54π，V 球＝43πR3＝27 6π.
[通一类]
4．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球
的体积是其余两个球的体积之和的
()
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
【解析】半径大的球的体积也大，设三个球的半径分 别为 x,2x,3x， 则最大球的半径为 3x，其体积为43π×(3x)3， 其余两个球的体积之和为34πx3＋43π×(2x)3， ∴43π×(3x)3÷[43πx3＋43π×(2x)3]＝3.
[通一类] 2．一个边长为2的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，如 图，求所得几何体的体积．
解：正三角形 SAB 绕对称轴 SO 旋转一周，得到
1.3.1柱,锥,台体的体积.ppt
其中，S上，S下分别为棱台的上、下底面积，h为高.
思考交流
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
V = Sh
S′ = 0
S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 h为锥体高 为锥体高
S′ = S 1 1 V = Sh V = (S′ + S′S + S)h 3 3 S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 S分别为上、下底面 分别为上、 分别为上 h为柱体高 为柱体高 面积， 面积，h 为台体高
棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 圆锥、 圆锥、圆台的体积
阳泉十一中
数学教研组
一、棱柱和圆柱
我们知道， 我们知道，长方体的体积等于它的底面 即乘高，类似地， 即乘高，类似地，棱柱和远处的体积和等于 它的底面即乘高.即 它的底面即乘高 即
V柱体=Sh
其中， 为柱体的底面积 为柱体的底面积， 为柱体的高 为柱体的高. 其中，S为柱体的底面积，h为柱体的高
埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580 例1 埃及胡夫金字塔大约建于公元前 其形状为正四棱锥，金字塔高146.6m， 年，其形状为正四棱锥，金字塔高 ， 底面边长230.4m.问：这座金字塔的侧面积 底面边长 问 和体积各是多少？ 和体积各是多少？ A
B
﹒ C
已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底 例2 已知一正四棱台的上底边长为 下底 边长为8cm，高为3cm.求其体积。 ，高为 求其体积。 边长为 求其体积
等底等高柱体的体积相等吗？ 等底等高柱体的体积相等吗？
定理： 定理：等底等高柱体的体积相等
二、棱锥和圆锥
棱锥和圆锥的体积可以用下面的公式来 计算： 计算：
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空间几何体的体积
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
V台体＝
1 3
h(S
SS' S ' )
3
５．球的体积计算公式：
V球
4 R3
3
探究
S1
R
4 R3
3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4R2
四.数学应用
例1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高 是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）
例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积 (精确到0.01cm).
6
18
8
6
5 15
15
11
11
五.课时小结
1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体 的体积和球的表面积.
2.应用上述结论解决实际问题.
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
板块构造
A E
B
D
C
F
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
V台体＝
1 3
h(S
SS' S ' )
3
５．球的体积计算公式：
V球
4 R3
3
探究
S1
R
4 R3
3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4R2
四.数学应用
例1:有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重 5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高 是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）
例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积 (精确到0.01cm).
6
18
8
6
5 15
15
11
11
五.课时小结
1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体 的体积和球的表面积.
2.应用上述结论解决实际问题.
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
板块构造
A E
B
D
C
F