19定理与证明教师

义务教育 八年级 数学（华师版） 课型 新授 主备人 李文雅 审核 使用时间 年 月 日
3 a 1
2 b NO.19 §13.1.2 定理与证明
【学习目标】：
1、理解基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.
2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义.
3、培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
【学习重点】：理解证明的必要性
【学习难点】：将文字语言转化为几何符号语言
预习案
一、学法指导
1、理解基本事实、定理、证明的概念
2、会证明定理“直角三角形的两个锐角互余”。

3、证明及证明的一般步骤 预习点拨：探究课本第55页至第57页的内容，勾画基本事实、定理、证明的定义并记忆，完成第58页的练习。

二、预习自测 （课件展示）
1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）
探究案：
一、自主探究
1、基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样公认的 叫做基本事实。

例如：（1) 直线基本事实：过两点有且只有一条直线。

（2）线段基本事实：两点之间，线段最短。

（3）平行基本事实：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。

（4）平行线基本事实：同位角相等，两直线平行。

（5）平行线性质基本事实：两直线平行，同位角相等。

2、定理：有些命题可以从 或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其 他 的依据，这样的真命题叫做定理。

例如：（1） 补角的性质：同角或等角的补角相等。

（2） 余角的性质：同角或等角的余角相等。

（3） 对顶角的性质：对顶角相等。

（4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短。

（5） 平行基本事实的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（6） 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

（7）平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

3、 证明： 的过程叫做证明。

证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据
二、综合应用（展示）
例1. 填空：已知：如图，a ∥b, c 是截线 .求证：∠1=∠2 证明：
∵a ∥b ( 已知 )
∴∠3=∠2( )
∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( )
教师教学设计
教师姓名 任教班级
1、求下
C A B
D E F
1
2
阳光高效课堂导学稿
B
1
2
A
C
O
E
F
3
a
2 1 b
4
学法指导：证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理。

例2、已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ， OF 平分∠BOC 求证：OE ⊥OF
例3、证明：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
学法指导：文字几何题的证明先找出题中的条件和结论再将其
转化成符号语言和图形语言，在按照证明的步骤进行证明。

一、当堂检测（课件展示）
1、把“等角的余角相等”改成“如果…… ,那么……”的形式__________________________________________________。

条件是________ _____,结论是_______________________。

2. 已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

求证：∠ACD=∠B 。

证明：∵AC ⊥BC （已知）
∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ）
培辅案
1、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,
∴∠1=∠3(___________ ______);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_______ __________); (3)∵a∥b,
∴∠1=∠2(_____ _____________); (4)∵a∥b,
∴∠1+∠4=180º(____ _____________) (5)∵∠1=∠2,
∴a∥b(___________ _______); (6)∵∠1+∠4=180º,
∴a ∥b(______ _________).
2、如图，BC ⊥ AC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ， ∠EBC=∠A ，求证：BE ∥CD
证明：∵BC ⊥AC( )
∴ (垂直的定义) ∵ (已知)
∴∠A+∠ACD=90°（ ） ∴ （同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A （ ）
∴∠ EBC=∠BCD ，
∴BE ∥CD （ ）
3、已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x ）°，若∠A 、∠B 的两边分别平行且方向相同，则x=________．
4、在△ABC 中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A ，则∠A=______，∠B=_______．
5、如图1，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD 并交AB 于E ，∠A=118°，则∠AEC=______．
(1) (2)
6、如图2所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．
7、求证：三角形的一个外角等于和它不相邻和两个内角的和.
培辅定向 培辅结果 求助计划 教师教学设计
教师姓名 任教班级
B D
A C。